第二十一章 一元二次方程 单元练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元练习 人教版数学九年级上册 一、单选题 1．下列是一元一次方程的为　　 A． B． C． D． 2．一元二次方程x2+2x=0的根是（　　） A．x=0或x=﹣2 B．x=0或x=2 C．x=0 D．x=﹣2 3．已知是方程的一个根，则的值为（ ） A．-5 B．-4 C．-3 D．-2 4．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（    ） A． B． C． D． 5．一元二次方程配方后正确的是（    ） A． B． C． D． 6．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（    ） A． B．且 C．且 D． 7．已知关于的一元二次方程的两根、满足，则的值为（    ） A．2 B． C．3 D． 8．春节是我们国家的传统节日，也是消费旺季，全国各地积极增加市场供应，畅通产销衔接，某商场自元旦以来营业额大增，一月份第一周的营业额为60万元，前三周的营业额共为218.4万元，若第二、三周的平均增长率均为m，则m的值为（　　） A． B． C． D． 9．一种病毒每轮传播的人数为x，若某人被感染后，未经有效防护，经过两轮传播共感染了144人，则x为（    ） A．11 B．12 C．13 D．14 10．《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何？”其意思为：今有一门，高比宽多6尺8寸，门对角线距离恰好为1丈．问门高、宽各是多少？（1丈＝10尺，1尺＝10寸）如图，设门高AB为x尺，根据题意，可列方程是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．当k 时，方程有两个不相等的实数根． 12．如果方程x2﹣x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α2+β﹣2αβ的值为 ． 13．方程的两根之和与两根之积相等，则 . 14．现有一张矩形纸片，其周长为36cm，将纸片的四个角各剪下一个边长为的正方形，然后沿虚线（如图所示）将纸片折成一个无盖的长方体．如果所得的长方体的底面积是，设原矩形纸片的长是，那么可列出方程为 ． 15．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若(x﹣1)(mx﹣n)=0是倍根方程，则的值为 ． 16．已知函数y=x2-2-1，若关于x的方程x2-2=k+3恰好有三个解，则k的值为 ． 三、解答题 17．解下列方程： （1）x2+4x﹣5＝0 （2）（x﹣3）2＝2（3﹣x） （3）x2﹣x﹣2=0． 18．已知关于x的一元二次方程x2+2(k-3)x+k2=0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若k取最大的整数时，求这个方程的解． 19．已知一块长方形绿地，在它的中央布置一个长方形花坛，四周铺上草地．设计的条件是这样的：绿地的长要比宽大4米，花坛四周的草地的宽都是2米，草地的总面积是80m2．求划出的这块长方形绿地的长和宽应当各是多少米？ 20．已知一元二次方程． (1)求证：无论m为任何实数，此方程总有二个不相等的实数根． (2)若此方程的一个根是4，求另一个根及m的值． 21．儿童商场购进一批服装，进价为30元/件，销售时标价为60元/件，每天可销售20件．商场现决定对这批服装开展降价促销活动，经测算，每件降价1元，每天可多销售4件．在促销期间，若要每天获得1200元利润，则每件应降价多少元？若考虑商家减少库存，在每天获利1200元时，商品应降价多少元？ 22．小林准备进行如下操作实验：把一根长为的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形． 要使这两个正方形的面积之和等于，小林该怎么剪？ 小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于．”他的说法对吗？请说明理由． 23．阅读理解：法国数学家韦达在研究一元二次方程时有一项重大发现：如果一元二次方程的两个根分别是，，那么，，以上定理称为韦达定理．例如：已知方程的两根分别为，，则：，．请阅读后，运用韦达定理完成以下问题： (1)已知方程的两根分别为，，求和的值． (2)已知方程的两根分别为，，求的值． (3)若，是两个不相等实数，且满足，，那么　　． 学科网（北京）股份有限公司 $$