小升初试卷（试题）-2023-2024学年六年级下册数学北师大版

北师大版小升初试卷 一、选择题 1．下面第（    ）组的两个比不能组成比例。 A．7∶8和14∶16 B．3.6∶1.2和3∶1 C．19∶110和10∶9 2．盒子里有3种不同颜色的筷子各8根，要想摸出的筷子一定有2根同色的，至少要摸出（    ）根筷子。 A．9 B．7 C．2 D．4 3．a是大于1的自然数，a3一定是（    ）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 4．下面几句话，（    ）是错误的。 A．小数乘法的计算方法中蕴含着转化的数学思想 B．整数的运算定律在小数运算中仍然适用 C．甲数乘一个小数，所得之积一定小于甲数 D．用竖式计算小数加法，小数点对齐的实质是相同数位对齐 5．一段公路，如果甲工程队单独修需要8天，乙工程队单独修需要10天。两队合作，（    ）天可以修完。 A． B． C． D． 二、填空题 6．( )万，( )亿（保留整数）。 7．桃树有240棵，杏树棵数的相当于桃树棵数的40%。杏树有( )棵。 8．如果a与b是两种相关联的量（，），当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b成( )比例关系；当时，a与b( )比例关系。 9．如图所示，∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5，那么∠1＝ °，∠4＝ °。 10．王阿姨购买了五年期的国家建设债券10000元，年利率是3.81%。到期时，王阿姨应得到的利息( )元。 11．如图，将等底等高的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的容器中，水面由原来的600mL上升到800mL。放进去的圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 12．非洲是地球上最热的大陆，年平均温度可达30℃，记作﹢30℃，最高气温可达55℃，记作( )℃；我国黑龙江漠河在某日记录的最低气温是零下53℃，记作( )℃。 三、判断题 13．四成五改写成百分数就是4.5%。( ) 14．如果向东走1米，记作﹢1米，那么向西走5米，记作﹣5米。( ) 15．小刚家在学校的北偏东35°方向150m处，那么学校在他家的南偏西35°方向150m处。( ) 16．6只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。( ) 17．以四边形的一条边为轴旋转一周，一定可以得到一个圆柱体。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。                                                                  19．解方程。                        20．计算，能简算的要简算。 （1）         （2）        （3） 21．计算下图的体积。 五、作图题 22．按要求画一画。 （1）以虚线AB为对称轴，画出如图形①的轴对称图形。 （2）画出将如图形①绕点M逆时针旋转90°后的图形。 （3）将如图形①先向下平移4格，再向右平移4格。 （4）画出如图形②放大后的图形，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2∶1。 六、解答题 23．使用微信支付简单又便捷。微信提现收费规则：每位注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。张阿姨之前没有使用过微信提现，现在她要将微信钱包中的4300元全部提现，需要多少手续费？ 24．近年来，我国高速铁路网的迅速发展极大的促进了区域经济的一体化和城市群的联动发展。下表是某列高铁行驶的时间和路程的关系。 时间/分 0 1 2 3 4 5 6 … 路程/km 0 4 8 12 16 20 24 … （1）把上表中的时间和路程所对应的点描在方格纸上，再顺次连接。 （2）这列高铁的行驶时间和所行驶的路程成正比例吗？为什么？ （3）估一估，当这列高铁行驶4.5分钟时，行驶了多少千米？ 25．甲、乙两地相距300千米，一辆货车从甲地开往乙地，每时行驶42千米，一辆汽车从乙地开往甲地，每时行驶33千米。两辆车同时开出，经过几时相遇？（列方程解答） 26．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水量在以内（含）按每吨1.2元收费，超过的部分按每吨2.5元收费。小明家上个月交水费28元，他家上个月的用水量是多少吨？ 27．客车和货车从同一地点沿着一条公路同时相背而行，3.5小时后两车相距490千米。已知客车的行驶速度是80千米/时，货车的行驶速度是多少千米/时？（先写出 数量关系式，再列方程解答） 28．用铁皮做一个底面半径为2分米，高为5分米的无盖圆柱形油桶。（接头处、铁皮厚度忽略不计）。 （1）做这个油桶至少要用多少平方分米的铁皮？ （2）如果1升汽油重0.7千克，这个油桶最多能装多少千克汽油？ 29．天悦商场“五一”大酬宾，所有商品七折优惠。妈妈用210元给奇思买了一辆自行车，这辆自行车的原价多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 答案 C D D C A 1．C 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此逐项分析。 【详解】A．7∶8和14∶16；7×16＝112；8×14＝112；112＝112，7∶8和14∶16能组成比例； B．3.6∶1.2和3∶1；3.6×1＝3.6；1.2×3＝3.6；3.6＝3.6，3.6∶1.2和3∶1能组成比例； C．19∶110和10∶9；19×9＝171；110×10＝1100；171≠1100，19∶110和10∶9不能组成比例。 所以，19∶110和10∶9不能组成比例。 故答案为：C 2．D 【分析】最坏情况是3种不同颜色的筷子各摸出1根，此时再取出1根，一定有2根同色的。据此解题。 【详解】3＋1＝4（根） 所以，要想摸出的筷子一定有2根同色的，至少要摸出4根筷子。 故答案为：D 【点睛】本题考查了抽屉原理，关键是要从最差情况去考虑。 3．D 【分析】只有1和它本身两个因数的数为质数； 除了1和它本身两个因数外，还有其他因数的数为合数； 是2的倍数的数是偶数； 不是2的倍数的数是奇数。 【详解】a是大于1的自然数，a3＝a×a×a， A．当a＝2时，a3＝2×2×2＝8，8是偶数，不是奇数，所以此选项不符合题意； B．当a＝3时，a3＝3×3×3＝27，27不是偶数，是奇数，所以此选项不符合题意； C．当a＝2时，a3＝2×2×2＝8，8是合数，不是质数，所以此选项不符合题意； D．如果a是大于1的自然数，都符合a3是合数，所以此选项符合题意。 故答案为：D 4．C 【分析】小数乘法的计算方法：先按照整数乘整数的计算方法算出乘积；点小数点时，看两个因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点即可；积的小数位数如果不够，前面用0补位再点小数点；整数的运算定律也可以推广到小数运算；举例用（3×0.2）以及（3×1.2），说明“甲数乘一个小数，所得之积一定小于甲数”这句话是否正确；小数加法竖式计算方法：相同数位对齐，即小数点对齐，然后按照整数加法的计算方法进行计算，从低位算起，哪一位上的数相加满十要向前一位进一；逐项分析每句话，再进行选择；据此解答。 【详解】根据分析： A．小数乘法的计算方法中蕴含着转化的数学思想，原题说法正确； B．整数的运算定律在小数运算中仍然适用，原题说法正确； C．例如：3×0.2＝0.6，3×1.2＝3.6，所以甲数乘一个小数，所得之积可能小于甲数，原题说法错误； D．用竖式计算小数加法，小数点对齐的实质是相同数位对齐，原题说法正确。 故答案为：C 5．A 【分析】把工作总量看作单位“1”，先表示出甲工程队的工作效率和乙工程队的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷（甲队的工作效率＋乙队的工作效率）求出两队合作需要的工作时间，据此解答。 【详解】甲队的工作效率：1÷8＝ 乙队的工作效率：1÷10＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 两队合作，天可以修完。 故答案为：A 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 6． 7000 1 【分析】整数改写成“万”作单位：只要把末尾4个0去掉，再添上“万”字。 求整数的近似数，要对省略的尾数部分的最高位上的数进行四舍五入，若小于5则直接舍去，若大于或等于5，则向前进一位，并加上“万”或“亿”。求得的近似数与原数不相等，用约等于号≈连接。 【详解】通过分析可得： 7000万 1亿 7．128 【分析】把桃树的棵数看作单位“1”，求它的40%是多少棵，用桃树的棵数×40%，即240×40%＝96棵；再把杏树的棵数看作单位“1”，它的对应的是桃树棵数的40%，求单位“1”，用桃树棵数的40%÷，即96÷，即可解答。 【详解】240×40%÷ ＝96÷ ＝96× ＝128（棵） 桃树有240棵，杏树棵数的相当于桃树棵数的40%。杏树有128棵。 8． 反 正 不成 【分析】根据题意得：两种相关联的量a、b，，可通过等式变换得到a与b的关系。根据正比例关系，两个相关联的量对应的数比值相等，则这两个量成正比例关系。反比例关系：两个相关联的量对应的数乘积相等，则这两个量成反比例关系。 【详解】，转化为：，即a和b的乘积为15，是一定的，则a和b成反比例关系；当a＝2b时，等式变为：，即a和b的比值是2，比值一定，则a、b成正比例关系；当，则a与b不成比例关系。 9． 60 30 【分析】∠1＝∠2＝∠3，根据三角形内角和等于180°，即180°÷3＝60°，由此求出∠1＝60°，∠1＝∠2＝∠3＝60°，∠3与另一个三角形∠4和∠5的顶角形成平角，那么另一个三角形的顶角为180°－60°＝120°，∠4、∠5的度数和为60°，∠4＝∠5，所以∠4＝60°÷2＝30°。 【详解】∠1＝180°÷3 ＝60° 180°－60°＝120° ∠4＝60°÷2 ＝30° ∠1＝∠2＝∠3，∠4＝∠5，那么∠1＝60°，∠4＝30°。 10．1905 【分析】本题中，本金是10000元，利率是3.81%，存期是5年，要求到期后能得利息多少元，根据关系式：利息＝本金×利率×存期，解决问题。 【详解】10000×3.81%×5＝1905（元） 到期时，王阿姨应得到的利息1905元。 【点睛】本题属于利息问题，熟记对应的公式是解答本题的关键。 11． 150 50 【分析】800mL＝800 cm3，600mL＝600 cm3。由题意可知：等底等高的圆柱和圆锥的体积和是800－600＝200 cm3，而等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。根据和倍公式和÷（倍＋1）求出圆锥的体积，再用圆锥的体积乘3求出圆柱的体积；据此解答。 【详解】800mL＝800cm3，600mL＝600cm3 800－600＝200（cm3） 200÷（3＋1） ＝200÷4 ＝50（cm3） 50×3＝150（cm3） 放进去的圆柱的体积是150cm3，圆锥的体积是50cm3。 12． ﹢55 ﹣53 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记为正，则零下温度就记为负，直接得出结论即可。 【详解】最高气温可达55℃，记作﹢55℃；零下53℃记作﹣53℃。 13．× 【分析】根据成数的意义，一成就是10%，四成五就是45%。 【详解】四成五改写成百分数就是45%。 故答案：×。 【点睛】掌握成数的意义是解题的关键，百分之几十几就是几成几。 14．√ 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可。 【详解】根据分析可知，如果向东走1米，记作﹢1米，那么向西走5米，记作﹣5米。原题干说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】我们可根据题意先画出示意图（如下图），小刚家在学校的北偏东35°方向上，即以学校为参照点建立方向标，北偏东35°是以正北方向为角的始边，向东转35°时的射线方向。此时，若以小刚家为参照点建立方向标，学校在以正南方向为角的始边，向西转35°时的射线方向上，即南偏西35°（或西偏南55°）。小刚家到学校距离也就是学校到小刚家的距离。 【详解】通过观察上图发现：与北相反的方向是南，与东相反的方向是西，与北偏东35°相反的方向是南偏西35°（或西偏南55°）。所以小刚家在学校的北偏东35°方向150m处，那么学校在他家的南偏西35°（或西偏南55°）方向150m处。即原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】通过本题，我们不难总结出这样一条规律，从A看B是北偏东35°，那么从B看A就是南偏西35°，这里只是将北换成南，东换成西，度数没有变化。 16．√ 【分析】抽屉原则一：如果把（n＋1）个物体放在n个抽屉里，那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。 【详解】6只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。 所以原题说法正确。 【点睛】关键是构造物体和抽屉，也就是找到代表物体和抽屉的量，然后依据抽屉原则进行计算。 17．× 【分析】以长方形（正方形）的一条边为轴旋转一周，一定能得到一个圆柱体。四边形是指有四条边的图形，据此可得出答案。 【详解】以四边形的一条边为轴旋转一周，不一定能得到一个圆柱体；只有当这个四边形是长方形或正方形时，得到的一定是圆柱体。则本题表述错误。 故答案为：× 18．；；；；；   ；；1；8； 【解析】略 19．x＝2；x＝106；x＝ 【分析】（1）根据等式的性质，把方程两边同时减去5.4，再同时除以2.5即可解答； （2）计算方程左边得60%x，把方程两边同时除以60%即可解答； （3）根据比例的基本性质可得：x＝，把方程两边同时乘即可解答。 【详解】   解：5.4＋2.5x－5.4＝10.4－5.4 2.5x＝5 2.5x÷2.5＝5÷2.5 x＝2             解：60%x＝63.6 60%x÷60%＝63.6÷60% x＝63.6÷0.6 x＝106     解：x＝ x＝ x×＝× x＝ 20．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据加法交换律和加法结合律，把式子转化为（＋）－（＋）进行简便运算； （2）根据减法的性质，把式子转化为，再把异分母分数变成同分母分数进行运算，随后交换后两个数的位置，再从左往右进行计算，注意交换位置要带着数前面的符号一起交换； （3）先约分，把式子转化为，观察发现加号左右两边的分母中都有7，那么可以将加号左边的算式变换为，加号右边的算式变换为，再利用乘法分配律，把式子转化为×（＋2）进行简便运算。 【详解】（1） ＝（＋）－（＋） ＝2－ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝×（＋2） ＝× ＝ 21．392.5cm3 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×（10÷2）2×15× ＝3.14×52×15× ＝3.14×25×15× ＝78.5×15× ＝1177.5× ＝392.5（cm3） 体积是392.5cm3。 22．（1）（2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可。 （2）根据旋转的特征，图形①绕点M逆时针旋转90°后，点M的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。 （3）根据平移的特征，把图形①的各个顶点分别向下平移4格，再向右平移4格，依次连接，即可得到平移后的图形。 （4）根据图形放大的意义，放大后的图形是原图形对应线段长的2倍，画出放大后的图形。 【详解】（1）图下图： （2）图下图： （3）如下图： （4）三角形放大后的底：2×2＝4（格）；高：4×2＝8（格） 如下图： 23． 3.3元 【分析】根据题意，张阿姨要提现4300元，并可以享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费，所以手续费＝超过1000元部分的钱数×0.1%，据此解答。 【详解】 （元） 答：需要3.3元手续费。 24．（1）见详解 （2）成正比例；见详解 （3）18千米 【分析】（1）根据表中的数据，进行描点、然后连线； （2）根据火车行驶路程与相对应的时间，写出比即可，求出比值，根据路程÷时间＝速度（一定），可知这列火车行驶的时间和路程成正比例关系； （3）先求出速度，再根据路程＝速度×时间解答即可。 【详解】（1）如图： （2），比值一定，所以这列火车行驶的时间和路程成正比例。 （3）（千米/分） 路程：4×4.5＝18（千米） 答：行驶了18千米。 25．4时 【分析】设经过x时相遇；根据路程＝速度×时间，用货车的速度×行驶的时间，即42x，求出货车行驶的路程；用汽车的速度×行驶的时间，即33x，求出汽车行驶的路程，再用货车行驶的路程＋汽车行驶的路程＝甲、乙两地的距离，列方程：42x＋33x＝300，解方程，即可解答。 【详解】解：设经过x时相遇。 42x＋33x＝300 75x＝300 x＝300÷75 x＝4 答：经过4时相遇。 26． 【分析】首先明确水费分为两部分：①用水量在以内的部分（含），水费每吨1.2元，的价格为（元）；②超过的部分，水费每吨2.5元，这部分的水费为（元），对应的用水量为。要求总用水量，把这两部分的用水量加起来即可，即。 【详解】（元） （元）    答：他家上个月的用水量是。 【点睛】明确收费标准，先计算出超出15t部分的水量是解题关键。 27．客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米；60千米/时 【分析】由题可得等量关系式：客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米，设货车的行驶速度是多少千米/时，根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路程是（80×3.5）千米，货车行驶的路程是千米，根据等量关系式列方程：80×3.5＋＝490，解出方程，即可解答。 【详解】客车行驶的路程＋货车行驶的路程＝490千米 解：设货车的行驶速度是多少千米/时。 80×3.5＋＝490 280＋＝490 ＝490－280 ＝210 ＝210÷3.5 ＝60 答：货车的行驶速度是60千米/时。 28．（1）75.36平方分米 （2）43.96千克 【分析】（1）求做这个油桶就是求这个无盖油桶的表面积，根据无盖圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积。代入数据，即可解答； （2）根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形油桶的体积，再换成升，再乘0.7即可解答。 【详解】（1）3.14×22＋3.14×2×2×5 ＝3.14×4＋6.28×2×5 ＝12.56＋12.56×5 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方分米） 答：做这个油桶至少要用75.36平方分米。 （2）3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8立方分米＝62.8升 62.8×0.7＝43.96（千克） 答：这个油桶最多能装43.96千克。 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积公式和体积公式是解答本题的关键，注意单位名数的换算。 29．300元 【分析】根据题意可知，把原价看作单位“1”，七折即70%，表示原价的70%是210元，用除法即可求出原价。 【详解】七折＝70% 210÷70%＝300（元） 答：这辆自行车的原价300元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$