2.2有理数的加减运算第4课时（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版2024）

1.1 生活中的立体图形 2.2 有理数的加减运算 主讲： 北师大版（2024） 七年级 上册 第2章 有理数及其运算 第4课时 学习目标 1.经历探索有理数加减混合运算的过程，体会转化的思想方法； 2.能熟练地进行有理数加减混合的运算，提高运算能力；（重点） 3.能应用有理数加减混合运算解决简单的实际问题。（难点） 新课导入 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 ． 字母表示：a－b＝a＋________． (－b) 巩固练习1．下列各式错误的是(　　)A．1－(＋6)＝－5 B．0－(＋3)＝－3C．(＋6)－(－6)＝0 D．(－15)－(－5)＝－10 巩固练习2．下列运算结果为1的是(　　) A．|＋3|－|＋4| B．|(－3)－(－4)| C．|－3|－|－4| D．|＋3|－|－4| 复习回顾 C B 相反数 新课导入 小学我们就学习过加法和减法属于 运算，在加减混合运算中，按照 的顺序依次运算。 那么，在学习了有理数的加法和减法后，如何进行有理数的加减混合运算呢？ 从左到右 情景引入 事实上，小学学习过的运算顺序同样适用于有理数. 同级 计算：（1） ； 做一做： 新课讲授 探究一：有理数的加减混合运算 解：(1) = = =; 你能说出每一步的运算依据吗？ 按照从左到右的顺序依次运算. 异号两数的加法法则 减法法则 同号两数的加法法则 新课讲授 （2） （2） = = = = = 异号两数的加法法则 减法法则 新课讲授 有理数加减混合运算：按从左到右的顺序进行计算 知识归纳 有理数的加法和减法属于同级运算，因此，有理数的加减混合运算可以按从左到右的顺序进行. 新课讲授 (2)5.4－5.2＋(－6.3) ＝0.2＋(－6.3) ＝－6.1. 新课讲授 思考·交流：一架飞机做特技表演，起飞后的高度变化情况见下表： 此时飞机比起飞点高了多少千米？ 高度变化 上升4.5km  下降3.2km  上升1.1km  下降1.4km  记作  +4.5km -3.2km  +1.1km  -1.4km 新课讲授 下面有两种算法： ①4.5-3.2+1.1-1.4=1.3+1.1-1.4=2.4-1.4=1（km）； ②4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4)=1.3+1.1+(-1.4)=2.4+(-1.4)=1(km). 4.5-3.2+1.1-1.4 = 4.5+(-3.2)+1.1+(-1.4) 思考：比较以上两种算法，你发现了什么？与同伴进行交流. 加减混合运算 加法运算 有理数的加减混合运算可以统一成加法运算,如算式“4.5-3.2+1.1-1.4”可以看作4.5、-3.2、1.1、-1.4这4个数的和。 新课讲授 知识归纳 有理数加减混合运算：将加减法统一成加法 1.依据：有理数减法法则. 2.省略写法：在一个和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。 例如：(－5)＋(＋7)＋(－8)＋(＋6)＋(－4)=－5＋7－8＋6－4. 3.意义：简化后的算式可以有两种理解，一是几个有理数的和，如上式可以理解为“负5、正7、负8、正6、负4的和”；二是按运算理解，如上式可理解为“负5加7减8加6减4的结果”． 新课讲授 知识归纳 在含有加减混合运算的式子中，利用有理数的减法法则将减法运算转化成加法运算，这样加减混合运算就被统一成加法运算，原来的算式就转化为求几个正、负数的和． 因此在进行加减混合运算时可运用加法交换律和结合律简化运算. 例如：4.5-3.2+1.1-1.4 =4.5+1.1-3.2-1.4 =5.6-4.6 =1 交换加数的位置时，要连同加数前面的符号一起交换. 有理数加减混合运算的实质： 新课讲授 解：(1) = = = =-16; 2.计算:（1）;（2）. 还可以怎样计算？ (2) = = =20+ =. 新课讲授 有理数加减混合运算的步骤: (1)将加减混合运算统一为加法运算； (2)写成省略括号和加号的和的形式； (3)运用加法交换律和结合律，使运算简便 ． 注意:1.在交换加数位置时，要连同加数前面的符号一起交换; 2.可以运用加法运算技巧（同号相加法、凑整法、相反数相加法、同分母相加法等）进行简便运算. 知识归纳 新课讲授 探究二：有理数加减混合运算的简单应用 尝试· 思考：下表是某年全年某加油站92号汽油价格的调整情况(正号表示比表中前一次调价上涨,负号表示比表中前一次调价下降). 与上一年年底相比，11月9日该加油站92号汽油价格是上涨了还是下降了？变化了多少元/t? 时间 1月14日 3月25日 6月1日 6月30日 7月28日 9月1日 9月29日 11月9日 价格变化/（元/t） -140 +290 +400 +600 -220 +300 -190 +480 解:(-140)+290+400+600+(-220)+300+(-190)+480 =[(-140)+(-220)+(-190)]+(290+400+600+300+480) =(-550)+2070=1520(元/吨) 因此，与上一年年底相比，11月9日汽油价格是上涨了，变化了1520元/t. 新课讲授 知识归纳 有理数加减混合运算的简单应用 利用有理数的加减混合运算解决实际问题时，找准基准量是解决问题的关键，计算时，注意运用加法运算律简化运算. 典例分析 典例分析 解：(1)25－13＋(－7)－(－25) ＝25＋(－13)＋(－7)＋25 ＝(25＋25)＋[(－13)＋(－7)] ＝50＋(－20) ＝30. (2)44.1＋(－80.6)－(－39.9) ＝44.1＋(－80.6)＋39.9 ＝（44.1＋39.9）＋(－80.6) ＝84＋(－80.6) ＝3.4. 典例分析 例3：李明同学坚持每天走步锻炼，下表是他这周的走步步数变化情况(“＋”表示增加，“－”表示减少)，已知黎明在上周的星期日步数为6000步. 星期 一 二 三 四 五 六 日 步数变化情况 (与前一天相比) ＋100 －200 ＋500 ＋200 －350 ＋150 －900 与上周日相比，本周日步数是增加了还是减少了，增加或减少了多少步？ 解：100－200＋500＋200－350＋150－900 ＝100＋500＋200＋150－200－350－900 ＝－500(步)． 因此，与上周日相比，本周日步数减少了，减少了500步． 学以致用 2.4.5＋(－3.2)－(－1.1)＋________＝1，横线上应填入(　　)A．2.4 B．－2.4 C．1.4 D．－1.4 C D 3.下列计算正确的是(　　) A．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝37 B．－3－4＋19－11＝－3－4－11＋19＝－1 C．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝35 D．－8＋12－16－23＝－8－16－23＋12＝－35 D 7.在建筑工地上，一台升降机先上升3.5 m，再下降2.2 m，然后上升5.1 m，最后下降6.6 m，此时该升降机的位置比开始的位置高______m. 6.某件商品的原价为38.9元，先跌了3.7元，后又涨价5.3元，则这一商品的最终价格是________元． 学以致用 5．计算：－2.4＋3.5－4.6＋3.5＝________． 0 -0.2 40.5 学以致用 学以致用 课堂小结 有理数的加减运算4 有理数的加减混合运算 有理数加减混合运算的简单应用 利用有理数的加减混合运算解决实际问题时,找准基准量是解决问题的关键，计算时,注意运用加法运算律简化运算. 1.按照从左到右的顺序进行. 2.将加减法统一成加法： (1)利用减法法则将加减混合运算统一为加法运算； (2)写成省略括号和加号的和的形式； (3)运用加法交换律和结合律,使运算简便. 作业布置 习题2.2：4,10,11,20,21 题. 感谢聆听 解：(1)(－)＋－ ＝－ ＝＋(－) ＝－. 1.计算：(1)(－)＋－； (2)5.4－5.2＋(－6.3). 解：(1)(－3)－(－)＋4－ ＝(－3)＋＋4－ ＝(－)＋4－ ＝－ ＝－. (2)－(－0.25)－ ＝＋－ ＝－ ＝. 例1 计算：(1)(－3)－(－)＋4－； (2)－(－0.25)－. 例2 计算：(1)25－13＋(－7)－(－25)；(2)44.1＋(－80.6)－(－39.9). 1.计算(－)＋－所得结果正确的是(　　) A．－ B. C．－1 D．1 解：(1)(－0.5)－(－0.35)＋(－8.25) ＝(－0.5)＋0.35＋(－8.25) ＝(－0.15)＋(－8.25) ＝－8.4. (2) －(－)＋(－) ＝＋＋(－) ＝＋＋(－) ＝＋(－) ＝. 8.计算：(1)(－0.5)－(－0.35)＋(－8.25)； (2)－(－)＋(－). 解：(1)(－20)－(－15)＋(－32)－27 ＝－20＋15－32－27 ＝－20－32－27＋15 ＝－79＋15 ＝－64. (2)(－0.5)－(－)＋(－3.75)＋ ＝－0.5＋0.75－3.75＋0.5 ＝－0.5＋0.5＋0.75－3.75 ＝－3. 9.计算：(1)(－20)－(－15)＋(－32)－27；(2) (－0.5)－(－)＋(－3.75)＋． $$