第五章三角函数练习2-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学校签名： 姓名： 班级： 组号 三角练习2 1.已知＜1,则所在象限为第 象限. 2.已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第 象限. 3.已知sin=,cos=,若是第二象限角，则cot= . 4.sin2(+)-cos(+)cos(-)+1的值为 . 5.如果cos=,且是第四象限的角,那么cos= . 6.已知cos(+)=-,且是第四象限角，计算： (1)sin(2-)= ; (2) (n∈Z)= . 7.化简：= . 8.已知函数f(x)=2sinx (＞0)在区间上的最小值是-2，则的最小值等于 . 9.函数y=Asin(x+)(＞0,||＜ ,x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 . 10. 某三角函数图象的一部分如下图所示，则该三角函数为 . 11.若函数f(x)=2sin()对任意x都有f=f，则f= . 12.函数y=2sin的单调减区间为 . 13.求f(x)=的定义域和值域. 14.已知函数y=2sin, (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (3)说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到. 15.已知函数f(x)=- cos(2x+2) (A＞0, ＞0,0＜＜),且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻 两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求; (2)计算f(1)+f(2)+…+f(2 008). 练习2答案 1.已知＜1,则所在象限为第 象限. 答案 一或三 2.已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第 象限. 答案 二 3.已知sin=,cos=,若是第二象限角，则cot= . 解 ∵是第二象限角，∴sin＞0,cos＜0, ∴，解得0＜a＜. 又∵sin2+cos2=1, ∴, 解得a=或a=1(舍去），故实数a的值为. 4.sin2(+)-cos(+)cos(-)+1的值为 . 答案 2 5.如果cos=,且是第四象限的角,那么cos= . 答案 6.已知cos(+)=-,且是第四象限角，计算： (1)sin(2-)= ; (2) (n∈Z)= . 解 ∵cos(+)=-,∴-cos=-,cos=, 又∵是第四象限角，∴sin=-. （1）sin(2-)=sin［2+(-)］ =sin(-)=-sin=. （2） = = ====-4. 7.化简：= . 解 方法一 原式= =. 方法二 原式= 8.已知函数f(x)=2sinx (＞0)在区间上的最小值是-2，则的最小值等于 . 答案 9.函数y=Asin(x+)(＞0,||＜ ,x∈R)的部分图象如图所示，则函数表达式为 . 答案 y=-4sin 10.某三角函数图象的一部分如下图所示，则该三角函数为 . 答案 y=cos 11.若函数f(x)=2sin()对任意x都有f=f，则f= . 答案 -2或2 12.求函数y=2sin的单调减区间为 . 解 方法一 y=2sin化成 y=-2sin. 1分 ∵y=sinu(u∈R)的递增、递减区间分别为 （k∈Z), (k∈Z), ∴函数y=-2sin的递增、递减区间分别由下面的不等式确定 2k+≤x-≤2k+（k∈Z), 即2k+≤x≤2k+（k∈Z), 2k-≤x-≤2k+（k∈Z), 即2k-≤x≤2k+（k∈Z). ∴函数y=2sin的单调递减区间、单调递增区间分别为（k∈Z), （k∈Z). 方法二 y=2sin可看作是由y=2sinu与u=复合而成的. 又∵u=为减函数， ∴由2k-≤u≤2k+（k∈Z), -2k-≤x≤-2k+ (k∈Z). 即（k∈Z）为y=2sin的递减区间. 由2k+≤u≤2k+ (k∈Z), 即2k+≤-x≤2k+ (k∈Z)得 -2k-≤x≤-2k- (k∈Z), 即（k∈Z)为y=2sin的递增区间. 综上可知：y=2sin的递增区间为 （k∈Z）； 递减区间为（k∈Z）. 13.求f(x)=的定义域和值域. 解 由函数1-cos≥0,得sinx≤,利用单位圆或三角函数的图象，易得所求函数的定义域是 ( Z ). 当sinx=cos=时，ymin=0; 当sinx=cos=-1时，ymax=. 所以函数的值域为［0，］. 14.已知函数y=2sin, (1)求它的振幅、周期、初相； (2)用“五点法”作出它在一个周期内的图象； (3)说明y=2sin的图象可由y=sinx的图象经过怎样的变换而得到. 解 （1）y=2sin的振幅A=2,周期T==， 初相=. （2）令X=2x+,则y=2sin=2sinX. 列表，并描点画出图象： （3）方法一 把y=sinx的图象上所有的点向左平移个单位，得到y=sin的图象，再把y=sin的图象上的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到y=sin的图象，最后把y=sin上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），即可得到y=2sin的图象. 方法二 将y=sinx的图象上每一点的横坐标x缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到y=sin2x的图象； 再将y=sin2x的图象向左平移个单位； 得到y=sin2=sin的图象；再将y=sin的图象上每一点的横坐标保持不变，纵坐标伸长为原来的2倍，得到y=2sin的图象. 15.已知函数f(x)=- cos(2x+2) (A＞0, ＞0,0＜＜),且y=f(x)的最大值为2，其图象相邻 两对称轴间的距离为2，并过点（1，2）. （1）求; (2)计算f(1)+f(2)+…+f(2 008). 解 （1）∵y=- cos(2x+2), 且y=f(x)的最大值为2，A＞0, ∴+=2,A=2. 又∵其图象相邻两对称轴间的距离为2,＞0, ∴=2, =. ∴f(x)= -cos=1-cos. ∵y=f(x)过(1,2)点，∴cos=-1. =2k+,k∈Z.∴=k+,k∈Z. 又∵0＜＜，∴=. (2)∵=,∴f(x)=1-cos=1+sin. ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=2+1+0+1=4. 又∵y=f(x)的周期为4，2 008=4×502, ∴f（1）+f（2）+…+f（2 008）=4×502=2 008. 学科网（北京）股份有限公司 $$