第五章三角练习1-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

学校签名： 姓名： 班级： 组号 三角练习1 1. 与610°角终边相同的角表为 . 2.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d= ,其中t∈［0,60］. 3.设0≤＜2,若sin＞cos,则的取值范围是 . 4.化简:= . 5. ①在(0,)上递减； ②以2为周期； ③是奇函数.写出一个同时满足上述条件的函数 （写出一个你认为正确的即可）. 6.将函数y=sin的图象先向左平移,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 . 7.函数y=|sinx|的一个单调增区间是 8.函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈［0，2］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 . 9.关于函数f(x)=2sin,有下列命题： ①其最小正周期为； ②其图象由y=2sin3x向左平移个单位而得到； ③在上为单调递增函数，则其中真命题为 （写出你认为正确答案的序号）. 10.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 . 11.已知f(x)=sin(＞0),f=f,且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则= . 12.函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期为 . 13 求下列函数的定义域： （1）y=lgsin(cosx)= (2)y== . 14.已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，则参数m的取值范围为 . 15.下面有五个命题： ①终边在y轴上的角的集合是{|=,k∈Z}. ②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. ③把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象. ④函数y=sin(x-)在［0,］上是减函数. 其中，真命题的编号是 . 16.已知，则= 17.已知定义在上的奇函数, 当时，（其中），若满足，则实数的取值范围为 18.是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由. 练习1答案 1.与610°角终边相同的角表示为 . 答案 k·360°+250°(k∈Z) 2.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t=0时，点A与钟面上标12的点B重合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d= ,其中t∈［0,60］. 答案 10sin 3.设0≤＜2,若sin＞cos,则的取值范围是 . 答案 4.化简:= . 答案 1 5. ①在(0,)上递减； ②以2为周期； ③是奇函数.写出一个同时满足上述条件的函数 （写出一个你认为正确的即可）. 答案 y=-sinx 6.将函数y=sin的图象先向左平移,然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为 . 答案 y=sin 7.函数y=|sinx|的一个单调增区间是 （写出一个即可）. 答案 8.函数f（x）=sinx+2|sinx|，x∈［0，2］的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是 . 答案 1＜k＜3 9.关于函数f(x)=2sin,有下列命题： ①其最小正周期为； ②其图象由y=2sin3x向左平移个单位而得到； ③在上为单调递增函数，则其中真命题为 （写出你认为正确答案的序号）. 答案 ①③ 10.若动直线x=a与函数f(x)=sinx和g(x)=cosx的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为 . 答案 11.已知f(x)=sin(＞0),f=f,且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则= . 答案 12.函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期为 . 答案 2 13 求下列函数的定义域： （1）y=lgsin(cosx);(2)y=. 解 （1）要使函数有意义，必须使sin(cosx)＞0. ∵-1≤cosx≤1,∴0＜cosx≤1. 方法一 利用余弦函数的简图得知定义域为{x|-+2k＜x＜+2k,k∈Z}. 方法二 利用单位圆中的余弦线OM，依题意知0＜OM≤1, ∴OM只能在x轴的正半轴上， ∴其定义域为 . （2）要使函数有意义，必须使sinx-cosx≥0. 方法一 利用图象.在同一坐标系中画出［0,2］上y=sinx和y=cosx的图象，如图所示. 在［0，2］内，满足sinx=cosx的x为，，再结合正弦、余弦函数的周期是2, 所以定义域为. 方法二 利用三角函数线， 如图MN为正弦线，OM为余弦线， 要使sinx≥cosx,即MN≥OM， 则≤x≤（在［0，2］内）. ∴定义域为 方法三 sinx-cosx=sin≥0， 将x-视为一个整体，由正弦函数y=sinx的图象和性质 可知2k≤x-≤+2k, 解得2k+≤x≤+2k,k∈Z. 所以定义域为. 14.已知x∈，若方程mcosx-1=cosx+m有解，则参数m的取值范围为 . 解 由mcosx-1=cosx+m得 cosx=,作出函数y=cosx的图象（如图所示）， 由图象可得≤≤1,解得m≤-3. 15.下面有五个命题： ①终边在y轴上的角的集合是{|=,k∈Z}. ②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点. ③把函数y=3sin(2x+)的图象向右平移得到y=3sin2x的图象. ④函数y=sin(x-)在［0,］上是减函数. 其中，真命题的编号是 . 18.是否存在实数a，使得函数y=sin2x+acosx+a-在闭区间上的最大值是1？若存在，求出对应的a值；若不存在，说明理由. 解 y=1-cos2x+acosx+a- = 当0≤x≤时，0≤cosx≤1， 若＞1,即a＞2,则当cosx=1时 ymax=a+-=1,∴a=＜2(舍去). 若0≤≤1，即0≤a≤2,则当cosx=时, ymax==1,∴a=或a=-4(舍去). 若＜0,即a＜0时,则当cosx=0时, ymax==1,∴a=＞0(舍去). 综上所述,存在a=符合题设. 学科网（北京）股份有限公司 $$