1.5 全称量词与存在量词（第1课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

全称量词与存在量词（1） 年级: 高一 学科：数学（人教A版） 教师: 呼和 时间：2024年 9月 1 一 温故知新 什么是命题？ 问题1 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以 的 句叫做命题。 判断真假 陈述 2 二 新课引入 判断以下陈述句是否为命题？ 思考 (1) x> 3; (2) 2x+1是整数; (3)对所有的x∈R, x> 3; (4)对任意一个x∈Z, 2x+1是整数. 3 二 新课引入 判断以下陈述句是否为命题？ 思考 语句(1)(2) 中含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，无法判断它们的真假，所以它们不是命题. 语句(3)在(1)的基础上，用短语“所有的”对变量x进行限定;语句(4)在(2)的基础上，用短语“任意一个”对变量x进行限定，从而使(3)(4)成为可以判断真假的语句，因此语句(3)(4) 是命题. 4 二 新课引入 用一个短语对变量的取值范围进行限定，使它们成为一个命题，这样的短语称为量词。 如例题中短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词， 并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称量词命题.例如，命题“对任意的n∈Z，2n+1是奇数”“所有的正方形都是矩形”都是全称量词命题. 常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”等. 5 二 新课引入 通常，将含有变量x的语句用p(x)，q(x), r(x)，...表示，变量x的取值范围用M表示.那么，全称量词命题“对M中任意一个x，p(x)成立”可用符号简记为 . 6 二 新课引入 例1 判断下列全称量词命题的真假: (1)所有的素数都是奇数； (2) ； (3)对任意一个无理数，也是无理数。 分析:要判定全称量词命题“ ” 是真命题，需要对集合M中每个元素，证明成立;如果在集合M中找到一个元素，使不成立，那么这个全称量词命题就是假命题. 举反例 7 二 新课引入 解: (1) 2是素数，但2不是奇数.所以，全称量词命题“所有的素数是奇数”是假命题. 例1 判断下列全称量词命题的真假: (1)所有的素数都是奇数； 8 二 新课引入 例1 判断下列全称量词命题的真假: (2) ； (2) ,总有,因而.所以，全称量词命题“” 是真命题. 解: 9 二 新课引入 例1 判断下列全称量词命题的真假: (3)对任意一个无理数，也是无理数。 (3) 是无理数，但是有理数.所以，全称量词命题“对每一一个无理数, 也是无理数”是假命题. 解: 10 二 新课引入 下列语句是命题吗? 思考 (1)2x+1=3; (2)x能被2和3整除; (3)存在一个x∈R，使2x+1=3; (4)至少有一个x∈Z，x能被2和3整除. 11 二 新课引入 下列语句是命题吗? 思考 容易判断，(1)(2) 不是命题，语句(3)在(1)的基础上，用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定；语句(4)在(2)的基础上，用“至少有一个”对变量x的取值进行限定，从而使(3)(4)变成了可以判断真假的陈述句，因此(3)(4) 是命题。 12 二 新课引入 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,并用符号“”表示.含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 例如，命题“有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题. 存在量词命题“存在M中的元素工，成立”可用符号简记为 . 常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”等， 13 二 新课引入 例2 判断下列存在量词命题的真假: (1)有一个实数，使； (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； (3)有些平行四边形是菱形. 分析:要判定存在量词命题“ ” 是真命题，只需在集合M中找到一个元素，使成立即可；如果在集合M中，使成立的元素不存在，那么这个存在量词命题是假命题. 14 二 新课引入 例2 判断下列存在量词命题的真假: (1)有一个实数，使； 解： (1)由于，因此一元二次方程无实数根，存在量词命题“有一个实数，使”是假命题. 15 二 新课引入 例2 判断下列存在量词命题的真假: (2)平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线； 解： (2)由于平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，因此平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线.所以，存在量词命题“平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线”是假命题. 16 二 新课引入 例2 判断下列存在量词命题的真假: (3)有些平行四边形是菱形； 解： (3)由于正方形既是平行四边形又是菱形，所以存在量词命题“有些平行四边形是菱形”是真命题. 17 认真阅读教材，完成课后作业。 五 作业 18 $$