21.1 圆的有关概念（题型提分练）数学北京版九年级上册

21.1圆的有关概念 同步练习 题型一 圆的认识 1．已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 【分析】⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长． 【详解】解：∵⊙O中最长的弦为8，即直径为8， ∴⊙O的半径为4． 故选：A． 2．下列说法： ①直径是弦； ②半圆是弧； ③半径相等的两个圆是等圆； ④长度相等的两条弧是等弧； ⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】利用圆的有关定义和性质分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：①直径是弦，正确，符合题意； ②半圆是弧，正确，符合题意； ③半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意； ④长度相等的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意； ⑤在同圆中任意两条直径都互相平分，正确，符合题意， 正确的有4个， 故选：D． 3．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD． 求证：△OAC≌△OBD． 【分析】根据等边对等角可以证得∠A＝∠B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等． 【详解】证明：∵OA＝OB， ∴∠A＝∠B， ∵在△OAC和△OBD中： ， ∴△OAC≌△OBD（SAS）． 4．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（　　） A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r 【分析】根据“直径是最长的弦”进行解答． 【详解】解：若AB是⊙O的直径时，AB＝2r． 若AB不是⊙O的直径时，AB＜2r，无法判定AB与r的大小关系． 观察选项，选项D符合题意． 故选：D． 5．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 【分析】根据半径相等得到OM＝ON，则∠M＝∠N＝50°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数． 【详解】解：∵OM＝ON， ∴∠M＝∠N＝50°， ∴∠MON＝180°﹣2×50°＝80°． 故选：C． 6．已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB的长度不可能是（　　） A．2 B．5 C．9 D．11 【分析】根据圆中最长的弦为直径求解． 【详解】解：因为圆中最长的弦为直径， 所以弦长L≤10． 故选：D． 7．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据圆的有关定义进行解答． 【详解】解：根据半圆的定义可知，选项B的图形是半圆． 故选：B． 8．以下说法：（1）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；（3）弦是直径；（4）直径是圆中最长的弦；（5）直径不是弦；（6）优弧大于劣弧；（7）以O为圆心可以画无数个圆．正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据直径和弦的定义、弧的定义逐一进行判断． 【详解】解：（1）半圆是弧，但弧不一定是半圆，正确； （2）过圆上任意一点可以作无数条弦，原说法不正确； （3）弦不一定是直径，原说法不正确； （4）直径是圆中最长的弦，正确； （5）直径是圆中最长的弦，原说法不正确； （6）在同圆或等圆中，优弧一定大于劣弧，原说法不正确； （7）以O为圆心可以画无数个圆，正确． 综上，正确的个数有3个， 故选：C． 9．用图形（阴影）表示到定点A的距离小于或等于2cm的点的集合． 【分析】到定点A的距离等于2cm的点的集合是以定点为圆心，2cm为半径的圆上．小于2cm的点的集合是圆内所有的点． 【详解】解： 题型二 点与圆的位置关系 10．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（　　） A．d⩽5 B．d＝5 C．d＞5 D．0⩽d＜5 【分析】根据点与圆的位置关系判断得出即可． 【详解】解：∵点P在圆内，且⊙O的半径为5， ∴0≤d＜5， 故选：D． 11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．以点C为圆心，4为半径画圆，则（　　） A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点B在圆上 D．点B在圆外 【分析】由r和CA，CB的大小关系即可判断点A和点B与⊙C的位置关系． 【详解】解：∵∠C＝90°，AC＝3，AB＝5． ∴BC4， ∵r＝4，AC＝3＜4，BC＝4， ∴可得点A在⊙C内，点B在⊙C上． 故选：C． 12．已知点P在半径为r的⊙O内，且OP＝3，则r的值可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据点与圆的位置关系定理对题目中给出的四个选项逐一进行判断即可得出答案． 【详解】解：对于选项A，当r＝1时，则OP＞r，因此点P在⊙O外，故不合题意； 对于选项B，当r＝2时，则OP＞r，因此点P在⊙O外，故不合题意； 对于选项C，当r＝3时，则OP＝r，因此点P在⊙O上，故不合题意； 对于选项D，当r＝4时，则OP＜r，因此点P在⊙O内，故符合题意． 故选：D． 13．若⊙O的半径是3，点P在圆外，则点OP的长可能是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 【分析】直接根据点与圆的位置关系即可得出结论． 【详解】解：∵⊙O的半径是3，点P在圆外， ∴OP的长大于3． 故选：A． 14．⊙O的直径为10，直线l与⊙O相交，圆心O到l的距离为d，下列结论正确的是（　　） A．d＞5 B．d＜5 C．d＝5 D．d＝10 【分析】根据直线l和⊙O相交⇔d＜r，判断即可得到问题的选项． 【详解】解：∵⊙O的直径为10 ∴⊙O的半径为5， ∵直线l与⊙O相交， ∴圆心O到直线l的距离d的取值范围是0≤d＜5， 故选：B． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝7，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B两点重合，且EF＝AB，G是五边形AEFCD内一点，满足GE＝GF，∠EGF＝90°．下列结论错误的是（　　） A．∠GEB与∠GFB一定互补 B．点G到边AB，BC的距离一定相等 C．G，B两点之间距离的最大值为6 D．点G到CD边的距离的最小值为 【分析】A：根据矩形的性质得出∠B＝90°，又∠EGF＝90°，由四边形内角和为360°可判断A； B：过G作GM⊥AB，GN⊥BC，分别交AB于M，交BC于N，构造正方形MGNB，则∠MBN＝∠MGN＝90°，结合∠EGF＝90°来∠GEM＝∠GFN，然后证明△GEM≌△GFN，可以判断B； C：由四点共圆判断G，B两点之间距离的最大值为6即可， D：由四点共圆判断点G到CD边的距离的最小值为1． 【详解】解：A、∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°， 又∵∠EGF＝90°，四边形内角和是360°， ∴∠GEB+∠GFB＝180°， 故A正确； B、过G作GM⊥AB，GN⊥BC，分别交AB于M，交BC于N， 则四边形MGNB是正方形， ∴∠MBN＝∠MGN＝90°． ∵∠EGF＝90°， ∴∠GEM＝∠GFN， 在△GEM和△GFN中， ， ∴△GEM≌△GFN（AAS）， ∴GM＝GN， 故B正确； C、∵∠B+∠G＝180°， ∴点B、E、G、F四点共圆， ∵EF＝AB＝6是直径， ∴点G到点B最大值为6． 故C正确． D、由图B可知，点G到CD边的距离的最小值为1； 故D错误． 故选：D． 16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，以C为圆心，r为半径作⊙C，若A、B两点中只有一个点在⊙C内，则半径r的取值范围是 　3＜r≤4　． 【分析】因为A、B两点中只有一个点在⊙C内，所以半径比BC大．点A在圆上或者圆外，所以半径小于或等于AC． 【详解】解：因为A、B两点中只有一个点在⊙C内， 只有点B在圆内，点A可以在圆上或圆外． 因为点B在圆内，所以r＞3cm． 当点A在圆上时，r＝4cm． 当点A在圆外时，r＜4cm． 因此：3＜r≤4． 故答案为：3＜r≤4． 17．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的半径为2，则CM长的最大值是 　　． 【分析】根据题意得出点M的移动轨迹，再根据圆外一点到圆上一点最大距离进行计算即可． 【详解】解：如图，当点P在⊙O上移动时，AP的中点M的轨迹是以OA为直径的⊙O′， 因此CO′交⊙O′于点M，此时CM的值最大， 由题意得，OA＝OB＝OC＝2，OO′OA＝1＝O′M， 在Rt△O′OC中，OC＝2，OO′＝1， ∴O′C， ∴CM＝CO′+O′M1， 故答案为：1． 18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是 　点A在⊙C内　． 【分析】若⊙O的半径为r，一点P和圆心O的距离为d，当d＝r时，点P在⊙O上；当d＜r时，点P在⊙O内；当d＞r时，点P在⊙O外．求出半径BC，与AC进行比较即可判断． 【详解】解：∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10， ∴， ∵AC＝6＜8， ∴点A在⊙C内， 故答案为：点A在⊙C内． 19．在△ABC中，已知AB＝AC＝4cm，BC＝6cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画⊙P，则点A与⊙P的位置关系是　点A在⊙P内　． 【分析】连接AP，求出AP⊥BC，求出BP，根据勾股定理求出AP，和半径比较即可． 【详解】解：如图，连接AP， ∵AB＝AC＝4cm，BC＝6cm，P是BC的中点， ∴BP＝CP＝3cm，AP⊥BC， ∴∠APB＝90°， ∴在Rt△APB中，由勾股定理得：AP（cm）， ∵3， ∴点A在⊙P内． 故答案为：点A在⊙P内． 20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，CD⊥AB于点D，以点C为圆心，5为半径作⊙C，则点D在⊙C 　内　．（填“外”“内”或“上”） 【分析】先根据勾股定理求出AB的长，再由三角形的面积公式求出CD的长，然后根据点与圆的位置关系即可得出结论． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8， ∴， ∵CD⊥AB， ∴． ∵4.8＜5， ∴点D在圆C内． 故答案为：内． 21．如图，某海域以点A为圆心、3km为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富，渔船要从点B处前往A处进行捕鱼，B，A两点之间的距离是10km，如果渔船始终保持10km/h的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？ 【分析】先根据题意求出BC的长度，再根据时间＝路程÷速度可得答案． 【详解】解：如图， ∵AB＝10km，AC＝3km， ∴BC＝7km， 由7÷10＝0.7， 知0h到0.7h之间，渔船是安全的；0.7h渔船进入危险区域． 1．小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（　　） A．4 B．5 C．10 D．11 【分析】根据直径是圆中最长的弦即可求解． 【详解】解：∵半径为5的圆，直径为10， ∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是：0＜AB≤10， ∴弦AB的长度可以是4，5，10，不可能为11． 故选：D． 2．已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为5，则OA的长可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】根据点在圆外，点到圆心的距离大于圆的半径5可对各选项进行判断． 【详解】解：∵点A是⊙O外一点，⊙O的半径为5， ∴OA＞5， ∴OA的长可能为6． 故选：D． 3．已知⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（0，0），点P的坐标是（5，5），那么点P与⊙A的位置关系是（　　） A．点P在⊙A内 B．点P在⊙A上 C．点P在⊙A外 D．无法确定 【分析】根据圆心A的坐标是（0，0），点P的坐标是（5，5），可以求得AP的长，然后用AP的长与圆的半径比较大小即可判断点P与⊙A的位置关系． 【详解】解：∵圆心A的坐标是（0，0），点P的坐标是（5，5）， ∴AP5， ∵⊙A的半径为5，55， ∴点P与⊙A的位置关系是点P在⊙A外， 故选：C． 4．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为10，最小距离为4，则此圆的半径为 　3或7　． 【分析】由于点P与圆的位置关系不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：设圆的半径为r， 当点P在圆外时，r3； 当点P在圆内时，r7． 综上可知此圆的半径为3或7． 故答案为：3或7． 5．已知点P、Q，且PQ＝4cm， （1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合． （2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． 【分析】根据圆的定义即可解决问题； 【详解】解：（1）到点P的距离等于2cm的点的集合图中⊙P；到点Q的距离等于3cm的点的集合图中⊙Q． （2）到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有2个，图中C、D． 6．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，求的度数． 【分析】首先根据直角三角形的两个锐角互余，得到∠A＝90°﹣∠B＝65°．再根据等边对等角以及三角形的内角和定理得到∠ACD的度数，进一步得到其所对的弧的度数． 【详解】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25° ∴∠A＝90°﹣∠B＝65度． ∵CA＝CD ∴∠CDA＝∠CAD＝65° ∴∠ACD＝50° 即弧AD的度数是50度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21.1圆的有关概念 同步练习 题型一 圆的认识 1．已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 2．下列说法： ①直径是弦； ②半圆是弧； ③半径相等的两个圆是等圆； ④长度相等的两条弧是等弧； ⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD． 求证：△OAC≌△OBD． 4．已知AB是⊙O的弦，⊙O的半径为r，下列关系式一定成立的是（　　） A．AB＞r B．AB＜r C．AB＜2r D．AB≤2r 5．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝50°，则∠MON的度数为（　　） A．40° B．50° C．80° D．100° 6．已知AB是直径为10的圆的一条弦，则AB的长度不可能是（　　） A．2 B．5 C．9 D．11 7．下列由实线组成的图形中，为半圆的是（　　） A． B． C． D． 8．以下说法：（1）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（2）过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；（3）弦是直径；（4）直径是圆中最长的弦；（5）直径不是弦；（6）优弧大于劣弧；（7）以O为圆心可以画无数个圆．正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．用图形（阴影）表示到定点A的距离小于或等于2cm的点的集合． 题型二 点与圆的位置关系 10．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为d，若点P在圆内，则d的取值范围为（　　） A．d⩽5 B．d＝5 C．d＞5 D．0⩽d＜5 11．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5．以点C为圆心，4为半径画圆，则（　　） A．点A在圆上 B．点A在圆外 C．点B在圆上 D．点B在圆外 12．已知点P在半径为r的⊙O内，且OP＝3，则r的值可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 13．若⊙O的半径是3，点P在圆外，则点OP的长可能是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 14．⊙O的直径为10，直线l与⊙O相交，圆心O到l的距离为d，下列结论正确的是（　　） A．d＞5 B．d＜5 C．d＝5 D．d＝10 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝7，点E，F分别是边AB，BC上的动点，点E不与A，B两点重合，且EF＝AB，G是五边形AEFCD内一点，满足GE＝GF，∠EGF＝90°．下列结论错误的是（　　） A．∠GEB与∠GFB一定互补 B．点G到边AB，BC的距离一定相等 C．G，B两点之间距离的最大值为6 D．点G到CD边的距离的最小值为 16．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，以C为圆心，r为半径作⊙C，若A、B两点中只有一个点在⊙C内，则半径r的取值范围是 　 　． 17．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AB⊥OC，P为圆上一动点，M为AP的中点，连接CM．若⊙O的半径为2，则CM长的最大值是 　 　． 18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝10，以C为圆心，BC为半径作⊙C，则点A与⊙C的位置关系是 　 　． 19．在△ABC中，已知AB＝AC＝4cm，BC＝6cm，P是BC的中点，以点P为圆心，3cm为半径画⊙P，则点A与⊙P的位置关系是　 　． 20．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，CD⊥AB于点D，以点C为圆心，5为半径作⊙C，则点D在⊙C 　 　．（填“外”“内”或“上”） 21．如图，某海域以点A为圆心、3km为半径的圆形区域为多暗礁的危险区，但渔业资源丰富，渔船要从点B处前往A处进行捕鱼，B，A两点之间的距离是10km，如果渔船始终保持10km/h的航速行驶，那么在什么时段内，渔船是安全的？渔船何时进入危险区域？ 1．小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（　　） A．4 B．5 C．10 D．11 2．已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为5，则OA的长可能为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（0，0），点P的坐标是（5，5），那么点P与⊙A的位置关系是（　　） A．点P在⊙A内 B．点P在⊙A上 C．点P在⊙A外 D．无法确定 4．在同一平面内，点P到圆上的点的最大距离为10，最小距离为4，则此圆的半径为 　 　． 5．已知点P、Q，且PQ＝4cm， （1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合；到点Q的距离等于3cm的点的集合． （2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． 6．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，以C为圆心，CA长为半径的圆交AB于D，求的度数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$