21.1 圆的有关概念（教学课件）数学北京版九年级上册

21.1圆的有关概念 主讲： 京改版九年级上册 第21章 圆（上） 章节导入 我们已经学过圆的一些简单知识，圆是一种十分简单、美观的几何图形，它在生产和日常生活中有着广泛的应用，在本章，我们将进一步学习圆的有关概念、性质、计算及简单应用。 今天我们开始继续学习圆相关的内容。 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握圆、弧、弦、圆心角的概念； 目标 3 2.掌握点和圆的三种位置关系； 3.掌握弧长和扇形的面积计算公式. 自学指导 仔细阅读教材P106---P111。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1.什么是弧长和扇形的面积计算公式. 2.点与圆的位置关系有几种？ 实践 探究新知 平面内有一个定点O，请你画出到点O距离为2cm的点. 符合条件的点有多少个？你都能找到吗？ 在一个平面内，线段OP一个端点O固定，另一个端点P绕点O旋转一周，形成一个圆. 2 圆上所有的点到定点O距离都为2cm. 平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆 . 定点 O 称为圆心，线段 OP 称为半径 . 以点 O为圆心的圆记作“⊙O ”，读作“圆O ” . 在平面内，圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 知识要点 请同学们用圆规自己画一画圆. 想一想，圆指的是圆面还是圆周呢？ 圆的位置由什么决定，圆的大小与什么有关？ 我们所学习的圆是一条封闭的曲线， 所以它指的是圆周而不是圆面. 圆心相同，半径不相等的两个圆称为同心圆. 圆心不同，半径相等的两个圆，称为等圆. 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小. O O A （能够重合的两个圆是等圆） 知识要点 确定一个圆 圆心 半径 圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小. 在平面内画半径为2厘米的⊙O ，再任意画几个点. （1）观察：点的位置与圆的位置. （2）思考：点与圆有怎样的位置关系？ 2 点与圆的位置关系 如图：点C在圆内，点A在圆上，点B在圆外. 平面上的一个圆，把平面上所有的点分成了三类.即圆上的点，圆内的点和圆外的点. 实践 探究新知 A B C 圆内各点到圆心的距离都小于半径，到圆心的距离小于半径的点都在圆内，也就是说圆的内部可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合. 圆外各点到圆心的距离都于大半径，到圆心的距离大于半径的点都在圆外，也就是说圆的外部可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合. 2 2 r A B C 数形结合 点与圆的位置关系 设⊙o的半径为r，点到圆心的距离为d. 点在圆内 d <r. 点在圆上 d =r. 点在圆外 d > r. 位置 数量 知识要点 例1 在 △ ABC 中，∠ C = 90°，AC = 4，AB = 5，以点 C 为圆心，以 r为半径作圆，按下列条件分别判断 A，B 两点和 ⊙C 的位置关系。 （1） r = 2.4 ； （2） r = 4 . 解 ：∵ ∠ C = 90°，AC = 4，AB = 5， 由勾股定理得 BC = 3. （1） 当 r = 2.4 时， ∵ BC = 3 > r，AC = 4 > r， ∴ A，B 两点都在 ⊙C 外 . 典型例题 （2） 当 r = 4 时， ∵ BC = 3 < r，AC = 4 = r， ∴ 点 B 在 ⊙C 内， 点 A 在 ⊙C 上. 变式：若点B在圆C内，且点A在圆C外，此时圆C的半径r 的取值范围是什么？ 点B在圆C内 BC = 3 < r 点A在圆C外 AC = 4 > r 3 < r < 4 r 的取值范围是 典型例题 已知矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，试判断A，B，C，D四个点是否在同一个圆上．如果在，请给予证明；如果不在，请说明理由． 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC＝AC， OB＝OD＝BD， ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴A、B、C、D四点在以O圆心OA长为半径的同一个圆上． 连接圆上任意两点的线段叫做弦. 圆的有关概念——弦 知识要点 经过圆心的弦叫做直径. 直径是圆中最长的弦. 圆的有关概念——弧 圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧 . 小于半圆的弧称为劣弧，记作 大于半圆的弧称为优弧，记作 一弦对两弧 知识要点 顶点在圆心的角叫做圆心角. 弧 圆心角 弦 圆有关的概念——圆心角 知识要点 弧 弧的度数 弧的长度 弧长与扇形面积公式 弧的度数等于它所对的圆心角的度数. 知识要点 因为360°的圆心角所对的弧长就是圆的周长 所以 1°的圆心角所对弧长是 . 在半径为r的圆中，n度的圆心角所对的弧长计算公式是 . n° r A B a r h 道路施工部门在铺设形如图的管道时，需要先按照其中心线计算长度后再备料．试计算图中的管道中心线弧AB的长（π取3.14，结果精确到0.1m）． 解：83.7（m）， 答：图中的管道中心线弧AB的长约为83.7m． 典型例题 如图，现有一把折扇和一把圆扇﹒已知折扇的骨柄长等于圆扇的直径，折扇扇面的宽度是骨柄长的，折扇张开的角度为120°，通过计算来说明哪一把扇子的扇面面积较大． 解：直接计算出折扇和圆扇面积比较大小即可，折扇的面积等于大扇形面积减去小扇形面积， S折， 圆扇面积为S圆， 又∵，， ∴， 即折扇面积较大． 典型例题 基础检测 1.判断题 ： （1） 直径是弦 （ ） （2） 半圆是弧 （ ） （3） 长度相等的两条弧是等弧 （ ） （4） 优弧一定比劣弧长（ ） 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧 . √ √ ╳ ╳ 没有指明是否在同圆或等圆中 一展身手 （1）⊙O中所有的弦( ); （2）⊙O中所有劣弧（ ）; （3）⊙O中劣弧所对的圆心角 ( ） ; （4）若⊙O半径为3， , 的度数是（ ） , 长度是（ ）. 2.如图，点A，点B，点C，点D在圆上，BD是圆的直径. DB 、AB 、BC ∠AOD、∠DOC、∠AOC ∠BOC、∠AOB 挑战自我 如图，AB为⊙O的直径，∠BED＝20°，则∠ACD的度数为（　　）. A．80° B．75° C．70° D．65° 解：连接BC． ∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠DCB＝∠DEB＝20°， ∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝70° C 课堂小结 圆的相关概念 1.圆、弧、弦、圆心角的概念. 2.点和圆的三种位置关系. 3.弧长和扇形的面积计算公式. 主讲： 感谢聆听 京改版九年级上册 $$