13.2.3边角边　导学案2024—-2025学年华东师大版数学八年级上册

1. 全等三角形 边角边 【学习目标】 1．经历探索三角形全等条件的过程，会运用SAS来判定两个三角形全等。 2．经历如何总结出全等三角形判定方法，体会如何探讨、实践、总结知识的过程。 3. 全力以赴，激情投入，体会分类思想在数学中的应用。 【重点】全等三角形的性质定理； 【难点】运用边角边的方法证明三角形全等. 课堂导入 复习 1、能够 的两个三角形是全等三角形。互相重合的顶点是 ，互相重合的边 ，互相重合的角是 。 2、全等三角形的对应边 ，对应角 。 3、如图，△ABC≌△DCB那么 相等的边是： 相等的角是： 上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形：三个角对应相等；三条边对应相等；两角和一边对应相等；两边和一角对应相等。今天我们来研究两边和一角的情况，这种情况又要分为两边及其夹角，两边及其中一边的对角两种情况。 课堂教学设计 【探究一】两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等？ (1)动手试一试 已知三角形的两条边分别为和，它们的夹角为，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？（请根据课本上画法来画，注意规范）， (2) 把你画的三角形剪下来放到其他同学画的三角形上，看看是否能够完全重合？ 换两条线段和一个角试试，你发现了什么？ (3)归纳：由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定（一）： 分别对应相等的两个三角形 。（可以简记成“ ”或“ ”） (4)用几何语言表述全等三角形判定（一） 在△ABC和中, ∵ ∴△ABC≌ （ ） 温馨提示：证明三角形全等书写三步骤： A、写出在哪两个三角形中，B、摆出三个条件用大括号括起来，C、写出全等结论。 【探究二】两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是否全等？ 做一做：已知三角形的两条边分别为和，长度为的边所对的角为,你能画出这个三角形吗？ 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，所画的三角形都全等吗？此时符合条件的三角形有多少种？ 通过画图或实验可以得出结论： 分别对应相等的两个三角形 （填一定或不一定）全等。 【探究三】如图，在△ABC中，AB＝AC，　AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD． 由△ABD与△ACD全等，还能证得哪些结论？ 。 变式训练：在△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＝∠C。（提示：用三角形全等的知识来证明等腰三角形的性质） 通过以上证明得到等腰三角形的性质： 。 小试牛刀 1、如图，点O是平行四边形ABCD的对角线的交点，△AOB绕O旋转180º，可以与△___________重合，这说明△AOB≌△___________.这两个三角形的对应边是AO与__________，OB与__________，BA与__________；对应角是∠AOB与________，∠OBA与_________,∠BAO与___________. 2、如图，AE是平行四边形ABCD的高，将△ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，点E与点F重合，则△ABE≌_________，　∠F＝_________°． 3、如图，点D是等腰直角三角形ABC内一点，AB＝AC，将△ABD绕点A逆时针旋转90°，点D与点E重合，则△ABD≌_________，　AD＝_________，　BD＝_________． 4、根据题目条件，判断下面的三角形是否全等． （1）　AC＝DF，　∠C＝∠F，　BC＝EF； （2）　BC＝BD，　∠ABC＝∠ABD． 能力提升 1、如图，已知OA=OB,应填什么条件就得到△AOC≌△BOD (允许添加一个条件) 课后巩固 1、 如图，已知∠1＝∠2， AO＝BO，求证： △AOP≌△BOP 2、 如图，已知AB＝AC， BD＝CE，求证： △ABD≌△ACE． 变式：如图，已知AB＝AC， BD＝CE，求证：△ABE≌△ACD 3、（学有余力的同学完成）如图，已知CA=CB,AD=BD,M、N分别是CA、CB的中点， 求证：DM=DN 学科网（北京）股份有限公司 (第1题) （第2题） 第3题 (第1题) （第1题） （第2题） $$