20.3 用科学计算器求锐角三角函数值（计算、三角函数关系、性质 3大题型提分练）数学北京版九年级上册

20.3 用科学计算器求锐角三角函数值 同步练习 题型一 计算器—三角函数 1．下列说法正确的是（　　） A．求sin30°的按键顺序是 B．求23的按键顺序 C．求的按键顺序是 D．已知sinA＝0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是 2．用科学计算器求sin9°7′的值，按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 3．不求值，试比较下列各组三角函数值的大小（填“＞”“＜”或“＝”）： （1）sin36° 　 　sin38°； （2）cos36° 　 　cos38°； （3）sin38°38′　 　sin38.6°； （4）cos38°38′　 　cos38.6°； （5）sin35.01° 　 　sin35°36″； （6）cos15°16′48″　 　cos15.28°． 4．用科学计算器计算：2sin60°＝　 　（结果精确到0.1） 5．已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°． 求：（1）AB边上的高（精确到0.01）； （2）∠B的度数（精确到1′）． 6．运用科学计算器计算：2cos72°＝　 　．（结果精确到0.1） 7．利用计算器求下列各式的值： （1）sin20°•tan35°； （2）sin30°26′cos45°30′8″． 8．用计算器计算下列各式的值． （1）sin20° （2）cos20° （3）tan48° （4）sin15°32′ （5）cos49°18′ （6）tan75°3′． 题型二 互余两角三角函数的关系 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子一定成立的是（　　） A．sinA＝sinB B．cosA＝cosB C．tanA＝tanB D．sinA＝cosB 12．已知sin45°54′＝0.6807，如果cosα＝0.6807，那么α＝　 　． 13．如果α是锐角，且cotα＝tan35°，那么α＝　 　度． 14．化简下列各式： （1）4cos2（90°﹣θ）+4sin2（90°﹣θ）+4 （2） ． 题型三 同角三角函数的关系 15．在△ABC中，∠A＝90°，，则cosC的值是（　　） A． B． C． D． 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 17．在Rt△ABC中，，那么tanA的值是（　　） A． B． C． D． 18．规定：sin（﹣x）＝﹣sinx，cos（﹣x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx•cosy+cosx•siny． 据此判断下列等式成立的是 　 　（写出所有正确的序号） ①cos（﹣60°）； ②sin75°； ③sin2x＝2sinx•cosx； ④sin（x﹣y）＝sinx﹣siny． 19．同角三角函数的基本关系为：sin2α+cos2α＝1，tanα，利用同角三角函数的基本关系求解下题：已知tanα＝2，　 　． 20．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA，AC＝12，求tanA和BC的值． 21． （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程． （2）已知锐角α满足：sinα＝1﹣x，cosα＝1﹣2x，求tanα的值． 1．已知sinα，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（　　） A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT 2．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入： ，显示屏显示的结果为88.44300964．将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（　　） A．36.79°的正切函数值约为88.4 B．正切函数值为36.79的角约是88.4 C．36°79′的正切函数值约为88.4 D．正切函数值为36.79的角约是88°4′ 3．按科学计算器MODEMODE1，使显示器显示D后，求sin9°的值，以下按键顺序正确的是（　　） A．sin9＝ B．9sin＝ C．sin90°＝ D．9sin0°＝ 二．填空题（共2小题） 4．已知sinα＝0.6031，用计算器求锐角α＝　 　（精确到1″）． 5．已知tanA＝4.8425，用计算器求相应的锐角A≈　 　（结果精确到1'）． 三．解答题（共4小题） 6．已知正弦值，求相应的锐角α（精确到0.1°）： （1）sina＝0.3152； （2）sina＝0.9962． 7．已知余弦值，求相应的锐角α（精确到0.1°）： （1）cosα＝0.3152； （2）cosa＝0.5168． 8．用计算器求下列锐角的正弦值（精确到0.0001）： （1）35°； （2）65°36'； （3）80°54'． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 20.3 用科学计算器求锐角三角函数值 同步练习 题型一 计算器—三角函数 1．下列说法正确的是（　　） A．求sin30°的按键顺序是 B．求23的按键顺序 C．求的按键顺序是 D．已知sinA＝0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是 【分析】根据计算器求三角函数、计算器乘方、开方的方法解答即可． 【详解】解：求sin30°的按键顺序是、30、＝，A正确； 求23的按键顺序2、、3、＝，B错误； 求的按键顺序是、8、＝，C错误； 已知sinA＝0.5018，用计算器求锐角A的大小，按键顺序是先按shift键、0.5018、＝，D错误， 故选：A． 2．用科学计算器求sin9°7′的值，按键顺序正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据科学计算器按键顺序计算即可． 【详解】解：根据科学计算器的按键顺序可知，正确的按键顺序是B选项． 故选：B． 3．不求值，试比较下列各组三角函数值的大小（填“＞”“＜”或“＝”）： （1）sin36° 　＜　sin38°； （2）cos36° 　＞　cos38°； （3）sin38°38′　＞　sin38.6°； （4）cos38°38′　＜　cos38.6°； （5）sin35.01° 　＝　sin35°36″； （6）cos15°16′48″　＝　cos15.28°． 【分析】在锐角范围内，对于sin来说，角度越大，值越大；对于cos来说，角度越大，值越小． 【详解】解：（1）36°＜38°，所以sin36°＜sin38°； （2）36°＜38°，所以cos36°＞cos38°； （3）38°38′≈38.63333°，即38°38′＞38.6°，所以sin38°38′＞sin38.6°； （4）38°38′≈38.63333°，即38°38′＞38.6°，所以cos38°38′＜cos38.6°； （5）35.01°＝35°36″，所以sin35.01°＝sin35°36″； （6）16′48″＝0.28°，所以15°16′48″＝15.28°，即cos15°16′48″＝cos15.28°． 故答案为：（1）＜；（2）＞；（3）＞；（4）＜；（5）＝；（6）＝． 4．用科学计算器计算：2sin60°＝　14.2　（结果精确到0.1） 【分析】正确使用计算器计算即可．按运算顺序进行计算． 【详解】解：2sin60°≈2×7.550 ＝15.10﹣0.87≈14.2． 故答案为：14.2． 5．已知：如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°． 求：（1）AB边上的高（精确到0.01）； （2）∠B的度数（精确到1′）． 【分析】（1）作AB边上的高CH，垂足为H，在Rt△ACH中，利用sinA可求CH； （2）在Rt△ACH中，利用cosA可求AH，在Rt△BCH中，利用tanB，易求其值，再利用计算器求反三角函数即可． 【详解】解：（1）作AB边上的高CH，垂足为H， ∵在Rt△ACH中，， ∴CH＝AC•sinA＝9sin48°≈6.69； （2）∵在Rt△ACH中，， ∴AH＝AC•cosA＝9cos48°， ∴在Rt△BCH中，， ∴∠B≈73°32′． 6．运用科学计算器计算：2cos72°＝　1.1　．（结果精确到0.1） 【分析】将1.732和cos72°＝0.309代入计算即可． 【详解】解：2cos72°＝2×1.732×0.309≈1.1， 故答案为：1.1． 7．利用计算器求下列各式的值： （1）sin20°•tan35°； （2）sin30°26′cos45°30′8″． 【分析】运用计算器计算正弦、余弦、正切的方法，分别计算各数即可． 【详解】解：（1）sin20°•tan35°≈0.2395； （2）sin30°26′cos45°30′8″≈0.7488． 8．用计算器计算下列各式的值． （1）sin20° （2）cos20° （3）tan48° （4）sin15°32′ （5）cos49°18′ （6）tan75°3′． 【分析】直接利用计算器计算即可，注意各三角函数的名称． 【详解】解：（1）sin 20°≈0.3420； （2）cos 20°≈0.9397； （3）tan 48°≈1.1106； （4）sin 15°32′≈0.2678； （5）cos 49°18′≈0.6521； （6）tan 75°3′≈3.745． 题型二 互余两角三角函数的关系 9．在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用tanA，进而设BC＝4x，AC＝3x，得出AB＝5x，再利用锐角三角函数关系得出cosB的值． 【详解】解：如图所示：∵∠C＝90°，tanA， ∴设BC＝4x，AC＝3x， ∴AB＝5x， 故cosB． 故选：D． 10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA，则cosB的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据互余两角的三角函数的关系即可以求解． 【详解】解：∵在Rt△ABC中，， ∴． 故选：C． 11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，则下列式子一定成立的是（　　） A．sinA＝sinB B．cosA＝cosB C．tanA＝tanB D．sinA＝cosB 【分析】根据一个锐角的正弦等于它的余角的余弦解答． 【详解】解：∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∴sinA＝cosB． 故选：D． 12．已知sin45°54′＝0.6807，如果cosα＝0.6807，那么α＝　44°6′　． 【分析】利用互为余角的三角函数关系式求解即可． 【详解】解：∵sin45°54′＝0.6807，cosα＝0.6807， ∴α＝90°﹣45°54′＝44°6′． 故答案为：44°6′． 13．如果α是锐角，且cotα＝tan35°，那么α＝　55　度． 【分析】根据互余两角三角函数的关系cot（90°﹣α）＝tanα解答． 【详解】解：∵cotα＝tan35°， ∴cot（90°﹣35°）＝tan35°． ∴α＝55°． 故答案为：55． 14．化简下列各式： （1）4cos2（90°﹣θ）+4sin2（90°﹣θ）+4 （2）． 【分析】（1）根据sin2α+cos2α＝1计算； （2）根据sin2α+cos2α＝1和sinα＝cos（90°﹣α）进行解答． 【详解】解：（1）原式＝4sin2θ+4cos2θ+4＝4（sin2θ+cos2θ）+4＝4+4＝8； （2）原式11＝1+tan2θ﹣1＝tan2θ． 题型三 同角三角函数的关系 15．在△ABC中，∠A＝90°，，则cosC的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据sin2α+cos2α＝1，进行计算即可解答． 【详解】解：在△ABC中，∠A＝90°，， ∴sin2C+cos2C＝1， ∴cos2C＝1， 解得：cosC或cosC（舍去）， ∴cosC的值是， 故选：B． 16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】根据，设AC＝5x，AB＝13x，则BC＝12x，根据正切的定义，即可得答案． 【详解】解：由题意，得， 故设AC＝5x，AB＝13x， 则， ∴． 故选：B． 17．在Rt△ABC中，，那么tanA的值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据锐角三角函数的定义得出cosA，设AC＝a，AB＝3a，根据勾股定理求出BC，再根据锐角三角函数的定义求出即可． 【详解】解： ∵在Rt△ABC中，cosA， ∴设AC＝a，AB＝3a， 由勾股定理得：BC2a， ∴tanA2， 故选：C． 18．规定：sin（﹣x）＝﹣sinx，cos（﹣x）＝cosx，sin（x+y）＝sinx•cosy+cosx•siny． 据此判断下列等式成立的是 　②③　（写出所有正确的序号） ①cos（﹣60°）； ②sin75°； ③sin2x＝2sinx•cosx； ④sin（x﹣y）＝sinx﹣siny． 【分析】利用cos（﹣x）＝cosx和特殊角的三角函数值对①进行判断；把75°化为30°+45°，再利用sin（x+y）＝sinx•cosy+cosx•siny对②进行判断；利用题中的规定对③④进行判断． 【详解】解：①cos（﹣60°）＝cos60°，所以①错误； ②sin75°＝sin（30°+45°）＝sin30°•cos45°+cos30°•sin45°，所以②正确； ③sin2x＝sin（x+x）＝sinx•cosx+cosx•sinx＝2sinx•cosx，所以③正确； ④sin（x﹣y）＝sinx•cos（﹣y）+cosx•sin（﹣y）＝sinx•cosy﹣cosx•siny，所以④错误． 故答案为：②③． 19．同角三角函数的基本关系为：sin2α+cos2α＝1，tanα，利用同角三角函数的基本关系求解下题：已知tanα＝2，　　． 【分析】首先根据条件sin2α+cos2α＝1可得，再根据tanα可得tanα，然后再代入tanα＝2即可． 【详解】解：∵sin2α+cos2α＝1，tanα， ∴tanα， ∵tanα＝2， ∴原式＝2， 故答案为：． 20．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA，AC＝12，求tanA和BC的值． 【分析】根据锐角三角函数的定义求出AB，再由勾股定理求出BC，由锐角三角函数的定义求出tanA的值即可． 【详解】解：∵cosA，而AC＝12， ∴AB＝13， ∴BC5， ∴tanA， 答：tanA，BC＝5． 21．（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程． （2）已知锐角α满足：sinα＝1﹣x，cosα＝1﹣2x，求tanα的值． 【分析】（1）利用正弦与余弦的定义及勾股定理得到同角的正弦与余弦之间的关系； （2）利用上题证得的关系式代入求解即可． 【详解】解：（1）∵Rt△ABC中，∠C＝90°， ∴a2+b2＝c2 ∵sinA cosA ∴sin2A+cos2A＝（）2+（）21 故sin2A+cos2A＝1 （2）由sin2α+cos2α＝1，得（1﹣x）2+（1﹣2x）2＝1， 解得或x＝1（舍） ∴tanα． 1．已知sinα，求α，若用计算器计算且结果为“30”，最后按键（　　） A．AC10N B．SHIET C．MODE D．SHIFT 【分析】本题要求熟练应用计算器． 【详解】解：“SHIET”表示使用该键上方的对应的功能． 故选：D． 2．如图是我们数学课本上采用的科学计算器面板，利用该型号计算器按此顺序输入： ，显示屏显示的结果为88.44300964．将这个数据精确到0.1后，下列说法正确的是（　　） A．36.79°的正切函数值约为88.4 B．正切函数值为36.79的角约是88.4 C．36°79′的正切函数值约为88.4 D．正切函数值为36.79的角约是88°4′ 【分析】根据计算器的使用方法进行解题即可． 【详解】解：根据计算器的使用方法可知， 正切函数值为36.79的角约是88.4． 故选：B． 3．按科学计算器MODEMODE1，使显示器显示D后，求sin9°的值，以下按键顺序正确的是（　　） A．sin9＝ B．9sin＝ C．sin90°＝ D．9sin0°＝ 【分析】本题要求熟练应用计算器． 【详解】解：按科学计算器MODE MODE 1，使显示器显示D后，即进入角度制单位，只需键入sin 9＝即可． 故选：C． 4．已知sinα＝0.6031，用计算器求锐角α＝　37°5′32″　（精确到1″）． 【分析】熟练应用计算器解答． 【详解】解：按MODE，出现：DEG，按SHIFTsin0.6031＝显示：37.09224292，按“DEG⇒”显示：37°5′32″ 37°5′32″． 5．已知tanA＝4.8425，用计算器求相应的锐角A≈　78°20′　（结果精确到1'）． 【分析】根据计算器的使用方法进行计算即可． 【详解】解：使用计算依次输入得到的结果为：78°20′． 故答案为：78°20′． 6．已知正弦值，求相应的锐角α（精确到0.1°）： （1）sina＝0.3152； （2）sina＝0.9962． 【分析】根据计算器的使用方法进行解题即可． 【详解】解：（1）sina＝0.3152，则α≈18.4°； （2）sina＝0.9962，则α≈85.0°． 7．已知余弦值，求相应的锐角α（精确到0.1°）： （1）cosα＝0.3152； （2）cosa＝0.5168． 【分析】根据计算器的使用方法依次输入即可． 【详解】解：利用计算器依次输入即可： （1）cosα＝0.3152，则α≈71.6°； （2）cosa＝0.5168，则α≈58.9°． 8．用计算器求下列锐角的正弦值（精确到0.0001）： （1）35°； （2）65°36'； （3）80°54'． 【分析】根据计算器的使用方法依次输入即可． 【详解】解：sin35°≈0.5736； sin65°36′≈0.9107； sin80°54′≈0.9874． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$