第二十二章二次函数 单元复习题 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数（单元复习）2024-2025学年九年级上册数学人教版

 

一、单选题(共10小题，满分40分)

1．将向上平移3个单位，再向右平移1个单位后所得的抛物线解析式为（    ）

A． B． C． D．

2．对于抛物线，下列结论：

①抛物线的开口向下；②对称轴为直线；③顶点坐标为；④时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．关于二次函数和的图象，以下说法正确的有（　　）

①两图象都关于轴对称；②两图象都关于轴对称；③两图象的顶点相同；④两图象的开口方向不同；⑤点在抛物线上，也在抛物线上．

A．个 B．个 C．个 D．个

4．若二次函数的图象开口向上，与x轴的交点为、，则当时，对应的函数值和的大小关系为（　　）

A．  B．  C．  D．不确定

5．下列点中，一定在抛物线上的是（　　）

A． B． C． D．以上都不在

6．将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数图象的表达式是（    ）

A． B．

C． D．

7．抛物线（a，b，c是常数且）经过点和点．当时，下列结论可能成立的是（   ）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

8．一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线运行，图象如图所示，有下列结论：①②③④，其中正确的是(　　)

  

A．①② B．③④ C．①④ D．②④

9．在直角坐标系xOy中，二次函数C1，C2图象上部分点的横坐标、纵坐标间的对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	2	2.5	3	4	…
y1	…	0	m1	﹣8	n1	﹣8.75	﹣8	﹣5	…
y2	…	5	m2	﹣11	n2	﹣12.5	﹣11	﹣5	…

 

则关于它们图象的结论正确的是（　　）

A．图象C1，C2均开口向下

B．图象C1的顶点坐标为（2.5，﹣8.75）

C．当x＞4时，y1＞y2

D．图象C1、C2必经过定点（0，﹣5）

10．已知抛物线 y＝x2+bx+与 y轴交于点 B，将该抛物线平移，使其经过点 A（-，0），且与 x轴交于另一点 C．若 b≤﹣2，则线段 OB，OC的大小关系是（        ）

A．OB≤OC B．OB＜OC C．OB≥OC D．OB＞OC

 

二、填空题（共8小题，满分32分）

11．已知三点都在二次函数的图象上，则的大小关系为          

12．若抛物线的顶点在轴上，则        ；若抛物线的对称轴是轴，则        ；若抛物线的顶点在轴下方，则        ．

13．已知二次函数，用配方法化为的形式为    ．

14．已知二次函数y＝（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足﹣1≤x≤3时，与其对应的函数值y的最小值为4，则h的值为     ．

15．将二次函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位所得图象的函数关系式是           ．

16．若二次函数的图象与x轴交于A，B两点，则的值为      ．

17．对于二次函数，有下列说法：①它的图象与轴有两个公共点；②如果当≤1时随的增大而减小，则；③如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则；④如果当时的函数值与

时的函数值相等，则当时的函数值为．其中正确的说法是 ．（把你认为正确说法的序号都填上）

18．如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，∠ABC=60°，BC与x轴交于点C．动点P从A点出发沿AC向点C运动（不与A、C重合），同时动点Q从C点出发沿C－B－A向点A运动（不与C、A重合），动点P的运动速度是每秒1个单位长度，动点Q的运动速度是每秒2个单位长度．若当△APQ的面积最大时，y轴上有一点M，第二象限内存在一点N，使以A、Q、M、N为顶点的四边形为菱形，则点N的坐标为        

 

三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）

19．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．求他将铅球推出的水平距离和最大高度．

  

20．如图，已知二次函数的图象与坐标轴交于点A（-1，0）和点B（0，-5）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）已知该函数图象的对称轴上存在一点P，使得△ABP的周长最小，请求出点P的坐标；

（3）设二次函数的图象与x轴的另一交点为点C，连接BC，点N是线段BC上一点，过点N作y轴的平行线交抛物线于点M，求当四边形OBMN为平行四边形时，点N的坐标．