精品解析：北师大版2023-2024学年七年级数学下册第二次月考模拟试题

2023-2024北师大版七年级下册第二次月考模拟试卷 一、选择题(每题4分，共40分) 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项符合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 2. 如果等腰三角形有两条边长分别为5，6，那么该等腰三角形的周长等于（ ） A. 16 B. 17 C. 16或17 D. 17或18 【答案】C 【解析】 【分析】分类讨论腰，结合等腰三角形性质即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 当5是腰时，，能组成三角形，周长为：， 当6是腰时，，能组成三角形，周长为：， 故选：C． 【点睛】本题考查等腰三角形性质：两条腰相等，解题的关键是分类讨论，并根据三边关系判断． 3. 某种冠状病毒的大小约为，该数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000125=1.25×10-4． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 4. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可知∠DPF=∠BAF，从而得出同位角相等，两直线平行． 【详解】∵∠DPF=∠BAF， ∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）． 故选A． 【点睛】此题主要考查了基本作图与平行线的判定，正确理解题目的含义是解决本题的关键． 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分别根据“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判断，进而得出答案． 【详解】解：因为，所以，则A不符合题意； 因为，所以，则B符合题意； 因为，所以，则C不符合题意； 因为，所以，则D不符合题意． 故选：B． 6. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：A．，故此选项不合题意； B．，故此选项不合题意； C．，故此选项不合题意； D．，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 7. 在一个不透明的袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据概率公式计算，即可求解． 【详解】解：根据题意得：从袋中任意摸出一个球为白球的概率是． 故选：C． 【点睛】本题考查了概率公式：熟练掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数；P（必然事件）；P（不可能事件）是解题的关键． 8. 如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（ ） 木板的支撑物高度 … 下滑时间 … A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B. 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少 C. 当时，为 D. 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短 【答案】B 【解析】 【分析】根据表格中高度与时间的数据关系即可求解． 【详解】解：选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故正确，不符合题意； 选项，支撑物高度第一次增加，下滑时间就会减少；第二次增加，下滑时间减少，故错误，符合题意； 选项，当时，为，故正确，不符合题意； 选项，随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短，故正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查常量与变量的关系，反比例关系在实际中的运用，理解表格中常量与变量的关系，掌握反比例的定义是解题的关键． 9. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平方差公式，依次进行判断即可． 【详解】解：A. ， 能用平方差公式计算，故选项不符合题意； B. ， 不能用平方差公式计算，故选项符合题意； C. ， 能用平方差公式计算，故选项不符合题意； D.， 能用平方差公式计算，故选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握这些公式是解题的关键． 10. 如图，在中，的面积为，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，连接为的中点，为直线上任意一点．则长度的最小值为( ) A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，先根据两点之间线段最短，，找出最小值，再根据三角形的面积公式求解． 【详解】解：连接，, 由作图得：是的垂直平分线， ， ， ，为的中点， ， 的面积为，， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了作垂直平分线，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分） 11. _______． 【答案】 【解析】 【分析】逆用积的乘方运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键． 12. 如图，是的中线，是边上的中点，连接，若的面积为，则的面积为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据三角形中线平分三角形面积进行求解即可． 【详解】解：是的中线，的面积为， ， 是边上的中点， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积，熟知三角形中线平分三角形面积是解题的关键． 13. 若，，则的值是_______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法计算，逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：10． 14. 一个等腰三角形的底角是顶角的倍，则这个三角形顶角的度数是____． 【答案】##20度 【解析】 【分析】设等腰三角形的顶角为，根据三角形的内角和定理列方程，求解即可． 【详解】解：设等腰三角形的顶角为， 根据题意，得， 解得， 这个三角形顶角的度数是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握这些知识是解题的关键． 15. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是_________． 【答案】##15厘米 【解析】 【分析】本题考查的是垂直平分线的性质，解题的关键是熟练掌握垂直平分线的性质：“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”．根据垂直平分线的性质可得，，再结合的周长即可求得结果． 【详解】解：是边的垂直平分线 ，， ， 的周长为，即， ， ， 即的周长是． 16. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点O，则的长度为____________________． 【答案】#### 【解析】 【分析】连接，延长交于H，根据得，可得，根据等腰三角形的性质得到，根据勾股定理得到，在中，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图：连接，延长交于H， ∵线段的垂直平分线交于点O， ∴, ∵， , 在和中，， ， ∴， ∴平分， ∵ ∴， ∴， 在中，, 解得：． 故答案． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 三、解答题（共86分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂的意义，多形式与单项式的除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的意义化简，再算加减； （2）根据多形式与单项式的除法法则计算即可． 小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 如图，的顶点都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画，使它与关于直线成轴对称； （2）在直线上找一点，使点到点的距离之和最短； （3）在直线上找一点，使点到边的距离相等． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、两点之间线段最短、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、两点之间线段最短、角平分线的性质，从而完成求解． （1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点并依次连接即可； （2）连接交直线l于点P，点P即为所求； （3）连接，则是的角平分线，与直线l的交点Q即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求作． 【小问2详解】 解：如图，点P即为所求作． 理由：根据（1）的结论，点A、点关于直线l成轴对称， ∴， ∴， ∴当点P在直线l和的交点处时，，为最小值， ∴当点P在直线l和的交点处时，取最小值， 即点P到点A、点B的距离之和最短； 【小问3详解】 解：如图，点Q即为所求作． 连接，根据题意得：， ∴点Q在直线l和的交点处时， 点Q到边的距离相等． 19. 如图，，，．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行线的性质可得、；再结合、可得、，即即可证明结论． 【详解】证明：∵， ∴，． ∵，， ∴，． ∴， ∴平分． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，掌握两直线平行、内错角相等、同旁内角互补是解答本题的关键． 20. 乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它的宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① ② 【答案】（1） （2），， （3） （4）①99.91；② 【解析】 【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，代数式表示式，有理数的混合运算，整式的混合运算，利用数形结合求解是解题关键． （1）利用正方形的面积公式就可求出； （2）仔细观察图形就会知道长，宽，由面积公式就可求出面积； （3）建立等式就可得出； （4）利用平方差公式就可方便简单的计算． 【小问1详解】 解：利用正方形的面积公式可知：阴影部分的面积； 故答案为：； 【小问2详解】 由图可知矩形的宽是，长是，所以面积是； 故答案为：，，； 【小问3详解】 （等式两边交换位置也可）； 故答案为：； 【小问4详解】 ① ； ② ． 21. 在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；； （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 【答案】（1）不可能事件，概率为0； （2）； （3）取走6个白球． 【解析】 【分析】(1) 口袋中装有红球和白球，从口袋中随机摸出一个球是黑球，是不可能的，按事件分类就断定什么事件了， (2)口袋中有4个红球，摸出一个，由4种可能，口袋中一共有12个球，摸出求有12中情况，利用概率公式可求， (3)拿走白球x个，加入红球x个，总球数4+x+8-x=12，利用概率列方程可求． 【详解】（1）不可能事件，发生的概率为0， （2）P=， （3）设取走x个白球，，4+x=10，x=6，所以取走6个白球． 【点睛】本题考查事件，概率及用概率求移走球问题，掌握事件的分类，概率的两种求法，和利用方程解概率问题是关键． 22. 如图，，两地相距千米，甲、乙两人于某日下午从地前往地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程和时间的关系．根据图象回答下列问题： （1）图中因变量是______ ； （2）甲出发______ 小时后，乙才开始出发； （3）甲在段路程中的平均速度是______ 千米小时；乙的平均速度是______ 千米小时； （4）根据图象上的数据，乙出发后经过______ 小时就追上甲． 【答案】（1）路程s （2）1 （3）10，50 （4）0.5 【解析】 【分析】（1）根据坐标系中轴表示的量是自变量，轴表示的量是因变量进行作答即可； （2）观察图象即可； （3）根据甲在段小时的路程为千米，乙小时的路程为千米，进行计算求解即可； （4）设乙出发后经过小时就追上甲，依题意得，，计算求解即可． 【小问1详解】 由图象可知，图中因变量是路程s； 故答案为：路程s； 【小问2详解】 由图象可知，甲在小时，开始出发，乙在小时，开始出发， ， 甲出发小时后，乙才开始出发， 故答案为：； 【小问3详解】 ，， 甲在段路程中的平均速度是千米小时；乙的平均速度是千米小时， 故答案为：；； 【小问4详解】 设乙出发后经过小时就追上甲， 依题意得，， 解得， 乙出发后经过小时就追上甲， 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数图象，一元一次方程的应用．从图象中获取正确的信息是解题的关键． 23. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，1 【解析】 【分析】先根据整式混合运算法则化简，再把x的值代入化简式计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握整式混合运算法则，完全平方公式与平方差公式的运用． 24. 如图，，，，求，，的度数． 解：， ______（两直线平行，同位角相等）． ， ______， ， ， ， ______（______） ______° 【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得出，故可得出的度数，由两直线平行，同旁内角互补即可得出的度数． 【详解】解：， 两直线平行，同位角相等． ， ， ， ， ， 两直线平行，同旁内角互补， ． 故答案为：；；；两直线平行，同旁内角互补；． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 25. 如图，，，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质定理； （1）由题意推出，结合，推出，即可推出， （2）根据（1）可得，既而推出，根据，即可推出的度数． 【小问1详解】 证明：，， ， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 26. 在中，，点是直线上一点不与、重合，以为一边在的右侧作，使，，连接E． （1）如图1，当点线段上，如果． ①则与全等吗？请说明理由； ②求的度数； （2）如图2，如果，当点在线段上移动，则的度数是 ； （3）如图2，当点在线段上，如果，点为中边上一个动点与、均不重合，当点运动到什么位置时，的周长最小？ 【答案】（1）①全等，见解析；② （2） （3）点运动到中点 【解析】 【分析】（1）①根据已知条件直接证明；②根据，得出，根据等腰三角形的性质得出，进而即可求解； （2）根据（1）的方法证明，同理可得结论； （3）根据全等三角形的性质得出的周长，根据等边三角形的性质可得当最小时，即当点运动到中点时，的周长最小，即可求解． 【小问1详解】 解：①与全等 证明：， ，即． 在与中， ， ②， ， ， ， ， ， ， 【小问2详解】 ， ，即． 在与中， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 当点运动到中点时，的周长最小． ， ， 为等边三角形 ， 的周长 ； 当最小时，即当点运动到中点时，的周长最小． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024北师大版七年级下册第二次月考模拟试卷 一、选择题(每题4分，共40分) 1. 以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果等腰三角形有两条边长分别为5，6，那么该等腰三角形的周长等于（ ） A. 16 B. 17 C. 16或17 D. 17或18 3. 某种冠状病毒的大小约为，该数用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 两直线平行，同位角相等 D. 两直线平行，内错角相等 5. 如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 在一个不透明袋子里，装有3个红球，2个白球，1个黄球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为白球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（ ） 木板的支撑物高度 … 下滑时间 … A. 这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B. 支撑物高度每增加，下滑时间就会减少 C. 当时，为 D. 随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短 9. 下列各式不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，的面积为，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别交于，连接为的中点，为直线上任意一点．则长度的最小值为( ) A B. C. D. 二、填空题（每题4分，共24分） 11. _______． 12. 如图，是的中线，是边上的中点，连接，若的面积为，则的面积为______． 13. 若，，则的值是_______． 14. 一个等腰三角形的底角是顶角的倍，则这个三角形顶角的度数是____． 15. 如图，中边的垂直平分线分别交、于点、，，的周长为，则的周长是_________． 16. 如图，在中，，线段的垂直平分线交于点O，则的长度为____________________． 三、解答题（共86分） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，的顶点都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图． （1）画，使它与关于直线成轴对称； （2）在直线上找一点，使点到点的距离之和最短； （3）在直线上找一点，使点到边的距离相等． 19. 如图，，，．求证：平分． 20. 乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是 （写成两数平方差的形式）； （2）如图2，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，它宽是 ，长是 ，面积是 ．（写成多项式乘法的形式） （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式 ．（用式子表达） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① ② 21. 在一个口袋中装有4个红球和8个白球，它们除颜色外完全相同． （1）判断事件“从口袋中随机摸出一个球是黑球”是什么事件，并写出其发生的概率； （2）求从口袋中随机摸出一个球是红球的概率；； （3）现从口袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球，充分摇匀后，要使从中随机摸出一个球是红球的概率是，问取走了多少个白球？ 22. 如图，，两地相距千米，甲、乙两人于某日下午从地前往地，图中的折线和线段分别表示甲与乙所行驶的路程和时间的关系．根据图象回答下列问题： （1）图中因变量是______ ； （2）甲出发______ 小时后，乙才开始出发； （3）甲在段路程中的平均速度是______ 千米小时；乙的平均速度是______ 千米小时； （4）根据图象上的数据，乙出发后经过______ 小时就追上甲． 23 先化简，再求值：，其中． 24. 如图，，，，求，，的度数． 解：， ______（两直线平行，同位角相等）． ， ______， ， ， ， ______（______） ______° 25. 如图，，，，． （1）证明：； （2）若，求的度数． 26. 在中，，点是直线上一点不与、重合，以为一边在的右侧作，使，，连接E． （1）如图1，当点线段上，如果． ①则与全等吗？请说明理由； ②求的度数； （2）如图2，如果，当点在线段上移动，则的度数是 ； （3）如图2，当点在线段上，如果，点为中边上的一个动点与、均不重合，当点运动到什么位置时，的周长最小？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$