第四章　三角形——三角形全等几何模型——手拉手型　讲义　2021—2022学年北师大版数学七年级下册

数学 三角形全等几何模型——手拉手型（学案） 班级 姓名 例1 已知：如图△ABC和△CDE均为等边三角形，且点A、C、E在同一直线上. （1）求证：AD=BE； （2）求证：∠AOB=60° （3）求证：△PQC为等边三角形； （4）求证： PQ∥AE； （5）求证：CP=CQ； （6）求证：OC平分∠AOE； （7）求证：OC+OD=OE； 变式1 已知：如图△ABC和△ADE均为等边三角形， （1）. △ABE≌△ACD; （2）.∠BOC=BAC=60°（“八字模型证明”） （3）.OA平分∠COE; 变式2 已知：如图△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠DAE=∠BAC=90°，且AB=AC,AD=AE. （1）当A、B、D三点在一条直线上时， ①求证：BE=CD;②BE⊥CD。 （2）当A、B、D三点不在一条直线上时，探究BE与CD的关系. 巩固练习： 1．如图，AB=AD，AC=AE，DAB=CAE=50° ，以下四个结论：①△ADC≌△ABE；②CD=BE；③DOB=50°；④点A在DOE的平分线上，其中结论正确的个数是（       ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．如图，，，三点在同一直线上，，都是等边三角形，连接，，：下列结论中正确的是（       ） ①△ACD≌△BCE； ②△CPQ是等边三角形； ③平分； ④△BPO≌△EDO． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 3．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=_______． 4．在中，，点D是直线BC上一点（点D不与点B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作，使，，连接CE． （1）如图（1），若点D在线段BC上，和之间有怎样的数量关系？（不必说明理由） （2）若，当点D在射线BC上移动时，如图（2），和之间有怎样的数量关系？说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $