第三单元分数除法（讲义）-2024-2025学年六年级上册数学苏教版

分数除法 板块一：考点精讲 【分数除法知识点归纳】 分数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算． 分数除法法则： （1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数． （2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数． （3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算． 分数除法的运算性质：与整数除法的运算性质相同 （1）一个数除以几个数的积，等于这个数依次除以积的每个因数． （2）两个数的积除以一个数，等于用除数先除积的任意一个因数，再与另一个因数相乘． （3）一个数除以两个数的商，等于这个数先乘以商中的除数，再除以商中的被除数；或者用这个数先除以商中的被除数，再乘以商中的除数． （4）两个数的商除以一个数，等于商中的被除数先除以这个数，再除以原来商中的除数． （5）两个数的和除以一个数，等于用除数分别去除这两个数，再把所得的商加起来． 【简单的工程问题知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题． 解题关键：把工作总量看做单位“1”，工作效率就是工作时间的倒数，然后，根据题目的具体情况，灵活运用公式． 数量关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作总量÷工作时间 工作时间＝工作总量÷工作效率 合作时间＝工作总量÷工作效率和 板块二：高频考点 一、选择题 1．如果A∶B＝1∶9，那么（A×10）∶（B×10）等于（    ）。 A．9∶1 B．1∶9 C．1∶1 D．无法确定 2．比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，比值（         ）。 A．扩大4倍 B．缩小4倍 C．不变 D．扩大2倍 3．a是非0的自然数，下列各式结果最小的是（　　） A．a× B．a÷ C．a×（1﹣） D．a÷（1+） 4．一辆汽车 小时行驶了84千米，1小时行驶了________千米？（ ） A．150千米 B．105千米 C．50千米   D．100千米 5．把7米长的铁丝平均截成10段，每段长是（　　） A． B．米 C． D．米 6．参加科技小组的人数中，男生有20人，男生人数是女生人数的，科技小组中女生有（    ）人。 A．15 B．20 C．30 D．25 7．下列运算正确的是（　　） A．×2= B． C． D． 8．桃树棵数比苹果树多，苹果树占两种果树总棵数的（　　） A． B． C．1 D．D、 二、填空题 9．第四届世界智能大会上，17台机器人“打工”生态城“中新友好图书馆”，它们的智能还书系统8小时可以分拣图书万册。平均每小时可以分拣图书( )万册；完成1万册图书的分拣工作需要( )小时。 10．织一条围巾要用毛线千克，照这样计算，千克毛线可以织( )条围巾。 11．一辆汽车6分行驶km，平均每分行驶( )km，平均行驶1km用( )分。 12．摩托车行驶12千米用了升汽油，照这样计算，行驶1千米，大约需要汽油( )升，1升汽油大约可以行( )千米。 13．平方分米=( )平方厘米       30.2立方分米=( )立方米 3.07升=( )升( )毫升 ( )米是45米的 ;            吨是( )吨的 6升比( )升多升;     8千克的是20千克的( )（分数表示） 14．千克的是（    ）千克，米是米的。 15．永强面粉厂小时可以加工面粉吨。照这样计算，小时可以加工面粉（ ）吨。 16．已知小华小时步行了千米，那么小华步行1千米需要( )小时；小华小时步行了( )千米。 三、判断题 17．一个等腰三角形三条边长度比是。( ) 18．把一个比的前项乘2，后项除以，比值不变。( ) 19．一个不为0的数除以一个分数，得到的商一定比这个数大（ ） 20．甲数的与乙数的相等（甲乙不为0），则甲数小于乙数。( ) 21．A和B都是非0自然数，如果，那么。( ) 22．修一条公路，已经修了，已修的和剩下的比是5∶1。( ) 23．一段路程，甲走完用4小时，乙走完用5小时，甲、乙的平均速度比是5∶4。( ) 四、计算题 24．直接写出得数。                                                                          25．计算下列各题，能简算的要简算。               五、解答题 26．我买了一个书包和一个铅笔盒，一共花了30元，其中铅笔盒的价钱是书包的。   问：铅笔盒、书包各花多少元？ 27．张爷爷家共养鸡、鸭24只，其中鸡的只数是鸭的只数的。鸡、鸭各有多少只？ 28．支付宝的出现，给人的支付带来了便利。妈妈买了一台笔记本电脑因为所带现金不够，剩下的用支付宝支付。用支付宝支付了4690元，是这台电脑价格的，妈妈带了多少现金？ 29．生产一批玩具，已经生产了360个，这时剩下的与已经生产的个数比是4：5，这批玩具一共多少个？ 30．5只猴子采回4个梨，如果平均分，每只分梨的几分之几？每只猴子分多少个？ 31．西海小学五年级学生人数是四年级学生人数的125%，五年级学生人数比六年级人数少。六年级共有学生400人，四年级有学生多少人？ 32．甲、乙、丙三人共同加工2010个零件，如果他们加工一个零件分别需要用时10分、12分和25分，那么当工作完成时，甲比丙多加工了多少个零件？ 33．甲乙两地相距120千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地驶往乙地，结果客车比货车早半小时到达乙地，已知客、货两车的速度比为6：5，求货车的速度是每小时多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A A B B C B B 1．B 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此解答即可。 【详解】如果A∶B＝1∶9，那么（A×10）∶（B×10）等于1∶9。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查比的性质，熟练掌握比的性质并灵活运用。 2．A 【详解】理解比的性质：比的前项和后项同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），比值不变； 如果前项不变，后项缩小几倍，比值就反而扩大几倍；以此即可得出答案。 故答案为：A 3．A 【详解】试题分析：此题可通过计算结果，进行比较大小． 解：A、a×=a； B、a=4a； C、a×（1﹣）=a； D、a÷（1+）=a×=a； 从以上四个结果中可看出a最小； 故选A． 点评：比较数的大小有很多方法，注意灵活运用所学的知识解答． 4．B 【详解】解：84÷=84×=105（千米） 故答案为B. 整数除以分数（0除外），等于整数乘分数的倒数，再根据整数乘分数计算方法进行计算即可解答. 5．B 【详解】试题分析：用7米乘平均分成的段数就是平均每段的长度，即用7米除以10，就是每段的长是多少． 解：7÷10=（米）； 故选；B． 点评：本题运用“总长度÷总段数=平均每段的长度”进行计算即可． 6．C 【分析】把科技小组女生人数看作单位“1”，则男生人数就是。根据分数除法的意义，用男生人数除以男生人数所占的分率就是女生人数，据此计算。 【详解】20÷ ＝20× ＝30（人） 科技小组中女生有30人。 故答案为：C 7．B 【详解】试题分析：根据分数乘法、除法减法的计算法则，分别计算出各式的结果，然后进行比较即可． 解：； ； 1==0； ； 所以，计算正确的是：． 故选B． 点评：此题考查的目的是牢固掌握分数减法、乘法、除法的计算法则，并且能够正确熟练地计算． 8．B 【详解】试题分析：根据“桃树棵数比苹果树多”，可以确定把苹果树的棵数看作单位“1”，平均分成3份，桃树的棵数比苹果树的棵数多1份（桃树的棵数看作4份），总份数是3+4=7份，那么苹果树占两种果树总棵数的． 解：如图： 1÷（1）， =1， =1×， =． 故选B． 点评：此题解答关键是确定单位“1”，可以通过画线段图分析解答比较简便． 9． 【分析】智能还书系统8小时可以分拣图书万册，求平均每小时可以分拣图书的册数，用÷8解答；求完成1万册图书的分拣需要的时间，用8÷解答。 【详解】÷8 ＝× ＝（万册） 8÷ ＝8× ＝（小时） 第四届世界智能大会上，17台机器人“打工”生态城“中新友好图书馆”，它们的智能还书系统8小时可以分拣图书万册。平均每小时可以分拣图书万册；完成1万册图书的分拣工作需要小时。 【点睛】解答本土的关键是弄清楚谁是单一量，再用另一个量进行平均分。若分不清楚被除数、除数，记住商的单位与被除数的单位相同。 10．2 【分析】根据题意，就是求千克里面包含多少个千克，用千克除以千克，即可解答。 【详解】÷ ＝× ＝2（条） 织一条围巾要用毛线千克，照这样计算，千克毛线可以织2条。 【点睛】分数包含除法与整数包含除法的意义相同；求一个数里面有多少个另一个数，用这个数除以另一个数。 11． 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用行驶的km除以6分可以求出该汽车每分钟行驶路程；再根据上述公式，用路程1km除以每分钟行驶速度，即可求出用多少分。 【详解】平均每分钟行驶： ÷6＝×＝（km） 平均行驶1km用时： 1÷＝（分） 【点睛】此题考查速度、时间以及路程之间基本数量关系，根据题目中的数据即可解决问题。 12． 48 【分析】摩托车12千米用了升汽油，行驶1千米，大约需要汽油多少升，就是把平均分成12份，求这样的一份是多少；求1升汽油大约可以行多少千米，就是要求多少个是12，据此回答即可。 【详解】（1） （2） 【点睛】本题主要考查学生对一个数除以整数和一个数除以分数除法意义的掌握情况。 13． 75 0.0302 3 70 10 14．； 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算； （2）求一个数是另一个数的几分之几是多少，用除法计算。 【详解】 ＝ ＝ 千克的是千克，米是米的。 15．/1.3125 【分析】根据工作效率＝工作总量÷工作时间，即可求得1小时可加工多少面粉；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，即可求得。 【详解】÷ ＝×5 ＝（吨） ×＝（吨） 小时可以加工面粉吨。 【点睛】本题考查知识点：依据工作时间、工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。 16． 【分析】根据题意，求1千米需要几小时，用时间÷路程，即÷；根据速度＝路程÷时间，先求出小华的速度，然后再乘时间求出路程。 【详解】（1）÷＝×＝（小时/千米） （2）÷× ＝×× ＝（千米） 【点睛】此题主要考查学生对分数乘除法的理解与应用。 17．× 【分析】根据三角形的特性：两边之和大于第三边，三角形的两边的差一定小于第三边；由此判断即可。 【详解】因为： 所以一个三角形的三条边的长度的比不可能是，本题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题的关键是根据三角形的特性进行分析。 18．√ 【分析】根据比的性质“比的前项和后项同乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变”，由此可知：比的前项乘2，比的后项除以，比值不会改变，据此进行判断。 【详解】由分析可得：比的前项乘2，比的后项除以，比值不会改变； 如：1∶1＝1 （1×2）∶（1÷） ＝2∶2 ＝2÷2 ＝1 所以原题说法正确； 故判断为：√ 【点睛】此题考查比的性质及其应用，此题也可以用举例验证的方法解决。 19．× 【分析】利用举反例的方法来进行判断，给这两个数赋值，并把这个分数写成一个假分数，计算出结果再判断．通过平常的计算我们可以总结规律：两个数的商与被除数数比较，（被除数和除数数都不为0），要看除数；如果除数大于1，则商小于被除数；如果除数小于1，则商大于除数；如果除数等于1，则商等于被除数；由此规律解决问题． 【详解】解：设被除数是2，除数是那么： 2=； ＜2，商小于被除数； 故答案为×． 20．√ 【分析】由“甲数的与乙数的相等（甲乙不为0）”可得：甲数×＝乙数×。假设甲数×＝乙数×＝1，分别表示出甲、乙两数，再比较即可。 【详解】由题意可知：甲数×＝乙数×，假设甲数×＝乙数×＝1。则 甲数＝，乙数＝，＜，所以甲数＜乙数。 故答案为：√ 【点睛】本题也可根据“大数×小数＝小数×大数”，通过比较与的大小直接得出结果。 21．√ 【分析】除以一个数等于乘这个数的倒数，将除法改写成乘法，根据积一定，一个数乘的数越大，其本身越小，进行分析。 【详解】，＜4，所以，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是掌握分数乘除法的计算方法。 22．√ 【分析】已经修了，根据分数的意义，可知把这条公路长度看作单位“1”，平均分成6份，已经修了5份，剩下（6－5）份，据此写出已修的和剩下的比。 【详解】5∶（6－5）＝5∶1 修一条公路，已经修了，已修的和剩下的比是5∶1。原题说法正确。 故答案为：√ 23．√ 【分析】设这段路程是单位“1”，求出甲和乙的速度，然后计算速度比。 【详解】 甲、乙的速度比是5∶4，所以题干阐述正确。 故答案为：√ 【点睛】随后学习了比例，可以根据路程一定，速度比与时间比成反比进行求解。 24．；； ；； 16；； 25．；3； ； 【分析】（1）先把除法转化为乘法，再逆用乘法分配律简算。 （2）先把除法转化为乘法，再计算分数乘法，最后利用减法的性质简算。 （3）先算括号里面的除法，再算括号里面的减法，最后算括号外面的乘法。 （4）运用乘法分配律简算。 【详解】－÷5   ＝－    ＝（－）×   ＝1× ＝   4－－ ＝4－－    ＝4－－    ＝4－（＋） ＝4－1    ＝3 （－÷2）×   ＝（－×）×   ＝（－）× ＝（－）× ＝ ＝      9×（＋）×7 ＝9××7＋9××7 ＝28＋ ＝ 26．铅笔盒12元，书包18元 【详解】30÷（1＋）   ＝30÷ ＝18（元） 30－18＝12（元） 答：铅笔盒12元，书包18元。 27．鸭有15只；鸡有9只 【分析】根据题意可知，鸡的只数是鸭的只数的，鸭的只数看作单位“1”，则鸡和鸭的只数一共占鸭的（1＋），已知张爷爷家共养鸡、鸭24只，根据分数除法的意义，用24÷（1＋）即可求出鸭的只数，然后用24只减去鸭的只数，即可求出鸡的只数。据此解答。 【详解】鸭：24÷（1＋） ＝24÷ ＝24× ＝15（只） 鸡：24－15＝9（只） 答：鸭有15只，鸡有9只。 【点睛】本题考查了分数除法的应用，明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 28．1340元 【分析】根据题意可知，用支付宝支付了4690元，是这台电脑价格的，用4690÷，求出这台电脑的价钱，再用电脑的价钱－支付宝支付的钱数，剩下的就是妈妈带了多少元现金，据此解答。 【详解】4690÷－4690 ＝4690×－4690 ＝6030－4690 ＝1340（元） 答：妈妈带了1340元现金。 【点睛】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。 29．648个 【详解】360÷=648（个） 30．；个． 【详解】试题分析：（1）求每只猴子分梨的几分之几，把梨的总个数看做单位“1”，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成5份，求的是每一份占的分率； （2）求每只猴子分梨的个数，平均分的是具体的数量4个，表示把4个平均分成5份，求的是每一份的具体的数量；都用除法计算． 解：（1）1÷5=； 答：每只分梨的． （2）4（个）； 答：每只猴子分多个． 点评：解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”；求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称． 31．256人 【分析】根据题意，先把六年级的学生人数看作单位“1”，可得五年级学生人数是六年级学生人数的（1－），用六年级学生人数乘（1－），即可求出五年级学生人数；再把四年级学生人数看作单位“1”，根据对应数÷对应分率＝单位“1”，用五年级学生人数除以125%，即可求出四年级人数。 【详解】400×（1－）÷125% ＝400×÷125% ＝320÷125% ＝320÷1.25 ＝256（人） 答：四年级有学生256人。 32．540个 【分析】先求出三人工作效率的比，甲∶乙∶丙＝∶∶＝30∶25∶12，也就是完成任务时，甲做了30份，乙做了25份，丙做了12份，甲比丙多做了18份，每份是2010÷（30＋25＋12）＝30（个），由此解决问题。 【详解】甲的工作效率：1÷10＝ 乙的工作效率：1÷12＝ 丙的工作效率：1÷25＝ 甲∶乙：∶ ＝（×60）∶（×60） ＝6∶5 甲∶丙：∶ ＝（×50）∶（×50） ＝5∶2 工作效率比：甲∶乙∶丙＝30∶25∶12 每份零件的个数：2010÷（30＋25＋12） ＝2010÷67 ＝30（个） 甲比丙多加工：30×（30－12） ＝30×18 ＝540（个） 答：甲比丙多加工540个。 【点睛】本题主要考查工程问题，先求出甲、乙、丙三人的效率比，是解答此题的关键。 33．40千米 【分析】因两车行的路程一定，所以它用的速度与时间成反比，根据比与除法的关系，可知客车用的时间是货车用的时间的，客车比货车早半小时到达，就是货车用时间的（1﹣）是0.5小时候，据此可求出货车用的时间，然后再根据速度=路程÷时间，可求出货车的速度． 【详解】120÷[0.5÷（1﹣）]， =120÷[0.5×6]， =120÷3，     =40（千米/小时）． 答：货车的速度是每小时40千米． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$