2.3.3 近似数课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 2.3.3 近似数 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 准确数和近似数 5. 课堂小结 2. 新课导入 4. 知识点2 近似数精度的确定 6. 当堂小练 CONTENTS 1.理解近似数及其精确度的意义. 2.能够准确地说出精确数位，以及用四舍五入法取近似数. 学习目标 新课导入 （1）七（4）班有42名同学； （2）每个三角形都有3个内角； （3）我国的领土面积约为960万多平方千米； （4）王强的体重约是49千克. 这里的42，3，960万，49与实际数量准确一致吗？960万平方千米中“960万”是一个准确的数吗？今天我们就来研究近似数. 新课导入 先看一个例子. 对于参加同一个会议的人数，有两则报道. 一则报道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有505人.” 这里数字505确切地反映了实际人数，它是一个准确数. 另一则报道说：“约有五百人参加了今天的会议.” 五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数. 新课讲解 知识点1 准确数和近似数 在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数. 例如，宇宙的年龄约为138亿年，长江长约6 300 km，圆周率π约为3.14，这里都使用了近似数. 一个数与准确数相近，称这一个数为近似数. 新课讲解 思考 现实生活中数都是准确数吗？ 日常生活中，我们经常接触各种数. 例如，小亮的身高是1.63 m；截至2023年2月，中国湿地面积达到5635万hm2（公顷，1 hm2＝104 m2），国际湿地城市13个；据报道，约有20.1亿人通过广播电视和数字平台收看了北京冬奥会. 这里的2023，2，13是与实际完全符合的准确数；1.63，5635万，20.1亿是与实际相近的近似数. 【变式】下列语句中给出的数据，是近似数的是(　 　) A．小王所在班有50人 B．一本书有186页 C．吐鲁番盆地低于海平面约155米 D．我国有56个民族 新课讲解 例 1. 截至2024年2月，长征十二号运载火箭已完成各项研制工作，关于该火箭，下列各数中是准确数的是(　 　) A．火箭直径约3.8 m B．一级采用4台液氧/煤油发动机 C．近地轨道运载能力不小于10 t D．700公里太阳同步轨道运载能力不小于6 t B C 新课讲解 1. 准确数：与实际完全符合的数，称为准确数. 2. 近似数：许多实际情况中，较难取得准确数，把接近准确数但不等于准确数的数称为近似数. 3. 误差：误差=近似值−准确值. 归纳 新课讲解 1. 判断下列各题中的数据，哪些是准确数？哪些是近似数？ （1）通过第三次全国人口普查得知，山西省人口总数为3297万人；( ) （2）生物圈中，已知绿色植物约有30万种； ( ) （3）某校有1148人； ( ) （4）由于我国人口众多，人均森林面积只有0.128公顷； ( ) （5）这个路口每分钟有3人经过； ( ) （6）地球表面积约5.1亿平方千米. ( ) 近似数 近似数 准确数 近似数 近似数 近似数 练一练 新课讲解 练一练 2. 下列每个问题中的两个数，都是准确数的是（　　） A．小明花10元钱买了2千克香蕉 B．小亮体重65千克，身高1.72米 C．买5个铅球，共重15千克 D．某教学楼共有5层，每层的楼梯都是22级 D 分析：选项A中，数10为准确数，数2为近似数，所以选项A不符合题意； 选项B中，数65为近似数，数1.72为近似数，所以选项B不符合题意； 选项C中，数5为准确数，数15为近似数，所以选项C不符合题意； 选项D中，数5为准确数，数22为准确数，所以选项D符合题意. 故选D． 新课讲解 知识点2 近似数精度的确定 下图是收集到的树叶，需要将树叶制成标本，在标本中需要注明每片树叶的长度. 新课讲解 小明和小颖分别测量同一片树叶的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米. 3 4 测量所得数据都是近似数. 0 2 3 4 5 6 1 0 1 2 3 4 5 6 小明 小颖 近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示. 近似数是一个与准确数接近的数，其接近程度可以用精确度表示. 新课讲解 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3 （精确到个位）， π≈3.1 （精确到0.1，或叫作精确到十分位）， π≈3.14 （精确到0.01，或叫作精确到百分位）， π≈3.142 （精确到 ，或叫作精确到 ）， π≈3.141 6 （精确到 ，或叫作精确到 ）， ······ 0.001 千分位 0.000 1 万分位 新课讲解 例 2. 用四舍五入法将数3.141 59精确到千分位后得到的近似数是(　 　) A．3.1 B．3.14 C．3.142 D．3.141 C 【变式1】近似数20.5万精确到(　 　) A．十分位 B．千位 C．万位 D．十万位 B 新课讲解 【变式2】用四舍五入法，对下列各数按括号中的要求取近似数： (1) 0.632 8（精确到0.01）； (2) 7.912 2（精确到个位）； (3) 0.002 91（精确到万分位）； (4) 0.079 02（精确到0.001）． 解：(1) 0.632 8≈0.63.　　 (2) 7.912 2≈8. (3) 0.002 91≈0.002 9. (4) 0.079 02≈0.079. 新课讲解 【变式3】按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）1.804(精确到0.1)； （2）1.804(精确到百分位). 解：（1）1.804 ≈1.8； （2）1.804 ≈1.80. 1.804 ≈1.8； 1.804 ≈1.80. 这里的1.8和1.80的精确度相同吗？表示近似数时，能简单地把1.80后面的0去掉吗？ 这里的1.8和1.80的精确度不同.近似数1.8表示精确到0.1，近似数1.80表示精确到0.01.表示近似数时，不能简单地把1.80后面的0去掉. 新课讲解 例 3. 下面是由四舍五入得到的近似数，它们分别精确到哪一位？ （1）3.14 （2）1.80×105 （3）69.83万 解：（1）4在百分位上，精确到百分位（或精确到0.01）； （2）0在千位上，精确到千位； （3）3在百位上，精确到百位. 新课讲解 1. 近似数的精准度：近似数的精准度是指近似数与准确数的接近程度. 2. 近似数的精确度的表述方法： （1）用数位表示：如精确到个位或百分位等. （2）用小数点表示：如精确到0.1或0.01等. 3. 确定近似数的精确度的方法：看近似数的最后一位数字，它在哪个数位上就说明近似数精确到那一个数位. 归纳 用小数表示的近似数末尾的0不可随意省略，它表示的是这个数的精确度. 例如，0.50中末尾的0表示这个数精确到百分位. 注意 新课讲解 归纳 4. 取近似数的方法： （1）四舍五入法：四舍五入法是最常用的取近似数的方法. 求一个精确到某一数位的近似数时，对这一数位后面的那个数进行四舍五入. 例如，2.55精确到十分位为2.6. （2）去尾法：去尾法是去掉数的小数部分，取其整数部分的近似数的方法. 例如，把一根20 cm的钢筋分成6 cm长的小段作零件，由20÷6＝3.33…，可知能截取的零件数为3. （3）进一法：进一法是去掉多余部分的数后，在保留部分的最后一个数字上加上1的取近似数的方法. 例如，由112名学生外出旅游，计算租用45座的客车的辆数时，由于112÷45＝2.488…，此时应取近似数3，即租用3辆45座的客车才能满足112名学生旅游所需. 新课讲解 练一练 1. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： （1）248.35（结果精确到0.1） （2）248.35（结果精确到个位） （3）17820（结果精确到百位） （4）416000000（结果精确到亿位） 248.4 248 1.78×104 4.2×108 新课讲解 练一练 2. 下列各数精确到什么位？请分别指出来. （1）0.016 （2）1680 （3）1.20 （4）2.49万 解：（1）0.016精确到千分位； （2）1680精确到个位； （3）1.20精确到百分位； （4）2.49万精确到百位. 新课讲解 (1)0.344 82(精确到百分位)； (2)1.504 6(精确到0.01)； (3)30 542(精确到百位)； 3. 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数. 解：0.344 82 ≈0.34； 解：1.504 6 ≈1.50； 解：30 542 ≈3.05×104； 当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科学记数法表示这个数，再按要求取近似数. 练一练 课堂小结 精确度：近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示. 近似数 利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位． 当堂小练 1. 下列结论正确的是 （ ） A．近似数4.230和4.23的精确度是一样的　 B．近似数89.0是精确到个位 C．近似数0.00510与0.0510的精确度不一样　 D．近似数6万与近似数60 000的精确度相同　 C 当堂小练 2. 四舍五入得到的近似数6.49万，精确到（ ） A.万位 B.百分位 C.百位 D.千位 C 当堂小练 3. 下列各数是准确数的为( ) A.七年级有800名学生 B.月球与地球的距离大约是38万千米 C.小明同学的身高大约是148厘米 D.今天的气温大约是8摄氏度 A 当堂小练 4. 下列由四舍五入得到的近似数各精确到哪一位？ （1）32； （2）17.93； （3）0.084； （4）7.250； （5）1.35×104； （6）0.45万； （7）2.004； （8）3.141 6. 解:（1）个位； （2）百分位； （3）千分位； （4）千分位； （5）百位； （6）百位； （7）千分位； （8）万分位. 当堂小练 5. 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数. (1) 0.340 82， ( 精确到千分位 ) (2) 64.8 ， ( 精确到个位 ) (3) 1.504 6 ， ( 精确到0.01 ) (4) 1 295 330 000 . ( 精确到千万位 ) 解: (1) 0.340 82 ≈0.341; (2) 64.8 ≈65; (3) 1.504 6≈ 1.50; (4) 1 295 330 000 ≈ 1 300 000 000 =1.30×109. 当堂小练 6. 下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1) 132.4 精确到______________, (2) 0.057 2 精确到____________, (3) 2.40 精确到______________, (4) 987.654 精确到______________. 十分位 万分位 百分位 千分位 当堂小练 7. 光在真空中1年内所走过的距离叫作1光年. 据测定，光在真空中的传播速度约为300000 km/s，1光年相当于多少千米（1年按365天计算，精确到百亿位） 解：300000×24×3600×365＝9.4608×1012≈9.46×1012（千米） 答：1光年相当于9.46×1012千米. 当堂小练 8. 下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？ (1)1小时有60分； (2)小林称得体重为38千克； (3) 1 m 等于100 cm； (4)一次数学测验中，有2人得99分； (5)某区在校中学生近75人； (6)教室里有50张课桌. 准确数 近似数 准确数 准确数 近似数 准确数 当堂小练 9. 青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，请用四舍五入法按下列要求分别取这个数的近似数，并用科学记数法表示出来. （1）精确到万位；（2）精确到百万位 解：（1）2.50×106 （2）3×106 $$