2.4利用轴对称进行设计（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第二章 生活中的轴对称形 4 利用轴对称进行设计 1 学习目标 1.理解图形轴对称变换的性质；（重点） 2.能按要求画出一个图形关于某条直线对称的另一个图形.（难点） 2 情境&导入 剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？ 3 探索&交流 剪纸中的轴对称 1— 1.取一张长30 cm、宽6 cm的纸条，将它每3 cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去. 拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边. 4 探索&交流 在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做 一做. 探索&交流 2.下面是一个轴对称图形. （1）有多少条对称轴呢? （2）可以利用轴对称来画出它吗? 探索&交流 准备一张正方形纸片，按以下五个步骤一起来画： (1)在正方形纸片上用虚线画出四条对称轴. (2)如图，在其中一个三角形中，画出图形形状的基本线条（可以自己设计线条）. (3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形. (4)按照其中一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形. (5)按照水平（或垂直）对称轴画出(4)中图形的对称图形. 探索&交流 画好后可以涂上自己喜欢的颜色，擦掉其它多余的线条，一幅对称的图案就完成了（如下图）. 探索&交流 探索&交流 归纳设计对称图案的步骤： （1）画出对称轴； （2）画出图形的基本形状的部分线条； （3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形； （4）按照另一条对称轴继续画对称图形； （5）完成对称图案设计. 典例精析 例1.剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，如图所示是一种剪纸方法的图示(先将纸折叠两次后剪去右下角，然后再展开即得到图案)．下列的四个图案中，不能用上述方法剪出的是(　　) C 11 探索&交流 做一做 如图所示，取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折.将得到的角形纸沿图中的黑色线剪开，去掉含 90°角的部分.打开折叠的纸， 并将其铺平. （1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做． （2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试. 得到的是一个轴对称图案. 按上面的做法,实际上折出了正方形的两条对称轴,因此我们得到的图案一定有2条对称轴. 探索&交流 （3）如果将正方形纸按上面方式对折 3 次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？ （4）当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？ 当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折 3 次后，剪出的图案至少有4条对称轴. 将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴. 探索&交流 总结：剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴． 剪纸的步骤是：折—画—剪—展． 探索&交流 典例精析 例2.某居民小区搞绿化，要在一块长方形空地(如下图)上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成(圆与正方形的个数不限)，并且使整个矩形场地成轴对称图形．请在下边长方形中画出你的设计方案． 解：如图所示． 16 探索&交流 做一做 生活中有很多具有轴对称性质的图案，例如： 你知道这些图案的含义吗？自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图. 典例精析 例3.将一个正方形按下列要求割成4块： (1)分割后的整个图形必须是轴对称图形； (2)所分得的4块图形是全等图形． 请你按照上述两个要求，分别在图①，②，③中的正方形中画出3种不同的分割方法．(不写画法) 18 解：能；答案不唯一，如图． 随堂练习 练习&巩固 1.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）. A. B. C. D. C 20 练习&巩固 2.如图给出了一个图案的一半，其中的虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半. B A C D E F G H l 练习&巩固 3.利用下图设计出一个轴对称图案. 22 课堂总结 归纳设计对称图案的步骤： （1）画出对称轴; （2）画出图形的基本形状的部分线条; （3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形; （4）按照另一条对称轴继续画对称图形; （5）完成对称图案设计. 23 $$