2.3.2简单的轴对称图形（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂（鲁教版五四制）

鲁教版七年级上册数学 第二章 生活中的轴对称形 3.2 简单的轴对称图形 1 学习目标 1.理解线段的垂直平分线的概念； 2.理解并掌握线段垂直平分线的性质．(重点） 3.能够运用线段垂直平分线的性质解决实际问题．（难点） 2 情境&导入 1.什么样的图形叫作轴对称图形？ 把一个图形沿着某条直线对折，如果对折的两部分是完全重合的，我们就称这样的图形为轴对称图形，这条直线叫作这个图形的对称轴. 3 情境&导入 线段AB(如图)是轴对称图形吗？你能画出它的对称轴吗? A B A B O 如图，画一条线段 AB，然后对折 AB，使 A，B 两点重合， 设折痕与 AB 的交点为 O．你发现了什么？ 探索&交流 线段垂直平分线的定义和性质 1— 1.线段是轴对称图形，它的一条对称轴就是 对折后能使之完全重合的那条折痕； 2.线段的对称轴过线段AB的 点； 中 3.线段的对称轴与线段AB ； （位置关系） 垂直 4.线段的对称轴上的任意一点C到线段AB的两端点A,B的距离______. 相等 A B O 5 探索&交流 线段是轴对称图形，垂直并且平分线段的直线是它的一条对称轴．线段本身所在的直线也是它的一条对称轴． 线段垂直平分线的定义: 垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 探索&交流 议一议 如图 ，点 C 是线段 AB 的垂直平分线上的一点，AC和 BC 相等吗？改变点 C 的位置，结论还成立吗？ AC = BC 探索&交流 　　已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.PA 与PB相等吗？为什么？ A B P C l 解：因为l⊥AB， 所以∠PCA =∠PCB． 又 AC =CB，PC =PC， 所以 △PCA ≌△PCB（SAS）． 所以 PA =PB． 探索&交流 A B O 1.垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 线段的垂直平分线 2.线段垂直平分线的性质： 线段垂直平分线上的点到 这条线段两个端点的距离相等. 3 线段的对称轴是这条线段的垂直平分线. 典例精析 例1.利用尺规，作线段AB的垂直平分线(如图). 已知：线段AB. 求作：AB的垂直平分线. 作法： 1.分别以点A和B为圆心，以大于 AB的 长为半径作弧，两弧相交于点C和D. 2.作直线CD.直线CD就是线段AB的垂直平分线(如右图). A B C D 10 典例精析 例2.如图，某地由于居民增多，要在公路l边增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站C建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写画法)? 11 解：连接AB，作AB的垂直平分线交直线l于O， 交AB于E. 因为EO是线段AB的垂直平分线， 所以点O到A，B的距离相等， 所以这个公共汽车站C应建在O点处，才能使到两个小区的路程一样长． 探索&交流 做一做 利用尺规作如图所示△ABC的重心. A B C A B C H E G N M D O 作法：①作线段BC的垂直平分线MN交BC于点D； ②作线段AC的垂直平分线GH交AC于点E； ③连接AD，BE，并且AD与BE相交于点O. 点O就是△ABC的重心 随堂练习 练习&巩固 1.在△ABC中，AB的中垂线与AC边所在直线相交所得的锐角为50°，则∠A的度数为（ ） A.50° B.40° C.40°或140° D.40°或50° C 14 练习&巩固 2.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，M是直线CD上的一点.已知线段MA=12cm，则线段MB的长为_____cm. 12 练习&巩固 解：因为AD⊥BC，BD =DC， 所以AD 是BC 的垂直平分线， 所以AB =AC． 因为点C 在AE 的垂直平分线上， 所以AC =CE．所以AB =AC =CE． 所以AB+BD=CE+CD,即AB+BD=DE. 3.如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？ A B C D E 16 课堂总结 1.线段是轴对称图形，它的对称轴是它的垂直平分线. 2.线段的垂直平分线的定义. 3.线段的垂直平分线的性质. 4.三角形三条边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等. 17 $$