第二十二章二次函数达标检测卷-2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数达标检测卷-数学九年级上册人教版 一、单选题 1．二次函数与轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．已知二次函数（a，b，c都是实数），满足：对任意实数x，都有，且当时，有成立，又时，，则b的值为（    ） A．1 B． C．2 D．0 3．已知点，，均在抛物线上，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知二次函数，函数值y与自变量x的部分对应值如表： x … 0 1 2 3 … y … 18 8 2 0 2 … 当时，则x的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 5．将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，过点作线段轴交于点，过点作线段轴于点，当为等腰直角三角形时，的值是（　　） A． B． C． D． 7．在同一直角坐标系中，函数和（是常数，且）的图象可能是（    ） A． B． C． D． 8．如图，若二次函数的图象过点，且与轴交点横坐标分别为，，其中，．得出结论：①；②；③；④．上述结论正确的有（   ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．已知二次函数与x轴有交点，则m的取值范围是 ． 10．已知一条抛物线的形状与抛物线形状相同，与另一条抛物线的顶点坐标相同，这条抛物线的解析式为 ．（结论用顶点式表示） 11．汽车刹车后行驶的距离S（单位：米）关于行驶时间t（单位：秒）的函数关系式是．则汽车从刹车到停止所用时间为 秒． 12．已知二次函数的自变量x与函数y的部分对应值列表如下： x … 0 … y … 0 … 则关于x的方程的解是 ． 13．某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为，不超出墙），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为的矩形．已知栅栏的总长度为，设较小矩形的宽为，则矩形养殖场总面积的最大值为 ． 14．如图1，在等腰直角中，，且位于长方形的左侧，直角边与边在同一直线上，．现将沿方向移动，设的长为x，与长方形的重叠部分（图中阴影部分）面积为y，则y与x的关系图象可以用图2表示．请根据图象信息分析，长方形的边长为 ，当时，x的值为 ． 三、解答题 15．在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线．抛物线与直线两个交点的横坐标分别为和，求该抛物线的解析式； 16．已知二次函数（b，c为常数）的图象经过点，对称轴为直线． (1)求二次函数的表达式； (2)若点向上平移2个单位长度，向左平移m（）个单位长度后，恰好落在的图象上，求m的值； =17．已知二次函数的图象过不同的三点，，． (1)若二次函数的最大值为4，求a的值． (2)若，求n的取值范围． 18．如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点B． (1)求二次函数与一次函数的表达式． (2)根据图象，写出满足的x的取值范围 19．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．现公司决定降价出售． (1)求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； (2)如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量） 20．如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴相交于点C，直线经过点C，与x轴交于点D． (1)求该抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)点P是（1）中抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为，是否存在是以为底的等腰三角形？若存在，求点P坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A B C B D 1．D 【分析】本题考查二次函数的图像与坐标轴的交点，令中，求解即可出结论．解题的关键是掌握求二次函数的图像与坐标轴交点的方法：①与轴的交点，令后求解；②与轴的交点，令后求解． 【详解】解：令二次函数中， ∴， ∴二次函数与轴的交点坐标是． 故选：D． 2．B 【分析】本题主要考查二次函数的性质，二次函数与不等式恒成立问题，由题干给出的条件可知两个条件都满足可以发现二次函数经过一个定点．就可以求出答案； 【详解】解：∵对任意实数x，都有， ∴当时，， 又当时，有， ∴当时，， ∴当时， ， 故二次函数经过点， ∴①， 又时，， ∴②， 有①②得：， 解得：， 故选：B． 3．B 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，根据二次函数图象性质即可判定，解题的关键掌握二次函数图象的性质． 【详解】解：由二次函数，则它的对称轴为，开口向上，则图象上的点离对称轴越远则的值越大， ∵，，， ∴， ∴， 故选：． 4．A 【分析】本题考查了二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出时与时的函数值相同，观察表格发现∶当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大，即可得出当时，x的取值范围． 【详解】解：根据表格可知抛物线经过点， 对称轴为， 设抛物线经过点， 则， 解得∶， 观察表格发现：当时，y随着x的增大而减小，当时，y随着x的增大而增大， 当时，x的取值范围是． 故选∶A． 5．B 【分析】本题主要考查了二次函数图像的平移，理解并掌握二次函数图像的平移规律是解题关键．根据二次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可获得答案． 【详解】解：将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位， 所得到抛物线解析式为：； 故选：B 6．C 【分析】本题考查了二次函数的性质，等腰三角形的性质，解一元二次方程，先求出的坐标，然后根据题意求得的坐标，代入解析式得到关于的方程，解方程即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线交轴于点， ∴， ∴， ∵轴，轴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵在抛物线上， ∴， 解得，（舍去）， 故选：． 7．B 【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的图象性质以及分析能力和读图能力，关键是m的正负的确定，对于二次函数，当时，开口向上；当时，开口向下．对称轴为直线，与y轴的交点坐标为，据此解答即可． 【详解】解：A．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误； B．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为，则对称轴应在y轴右侧与图象符合，故B选项正确； C．由函数的图象可知，即函数开口方向朝下，故C选项错误； D．由函数的图象可知，即函数开口方向朝上，对称轴为直线，则对称轴应在y轴右侧，与图象不相符，故D选项错误． 故选：B． 8．D 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，注意利用顶点坐标，对称轴解析式，以及特殊点的函数值是解题的关键．①根据函数图象开口向上判断出，再根据对称轴判断出，根据函数图象与轴的交点判断出，然后相乘即可得解；②根据函数图象的对称轴在轴的左侧解答；③根据顶点纵坐标值大于时的函数值列式整理即可得解；④把与时的值联立求解即可． 【详解】解：①对称轴，， ， 函数图象与轴的交点在轴负半轴， ， ，故①正确； ②根据图象，对称轴， 抛物线开口向上， ， ， 整理得，故②正确； ③点不是顶点坐标， 函数图象的顶点坐标的纵坐标为：， ， ，故③正确； ④当时，， ， 当时，， 即， 解得，故④正确． 综上所述，正确的有①②③④共4个． 故选：D． 9．且 【分析】本题考查二次函数图象与x轴的交点问题，利用根的判别式得出不等式是解答的关键．先根据二次函数图象与x轴有交点得到相应方程有实数根，进而利用根的判别式得到关于m的不等式，然后解不等式即可． 【详解】解：∵二次函数与x轴有交点， ∴方程有实数根， ∴， 解得且， 故答案为：且． 10．， 【分析】本题考查二次函数的图像与系数的关系，熟记二次函数的性质是解题的关键．根据抛物线的图像与系数之间的关系得出，，，即可得出结果． 【详解】解：设这条抛物线的解析式为：， 这条抛物线与另一条抛物线的顶点坐标相同， ，， 这条抛物线与抛物线形状相同， ， 即， 这条抛物线的解析式为：或 故答案为：， 11．2 【分析】本题考查二次函数在实际问题中的应用．熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 当汽车停下来时，最大，故将写成顶点式，则顶点横坐标值即为所求． 【详解】解：∵， ∴当秒时，S取得最大值，即汽车停下来． 故答案为：2． 12． 【分析】本题考查了二次函数的对称性及与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的对称性及与一元二次方程的关系是本题解题关键. 根据二次函数的对称性及与一元二次方程的关系进行作答. 【详解】解：根据题意得：点，均在二次函数的图象上， ∴二次函数图象的对称轴为直线， ∴点关于对称轴的对称点为点， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 13．/ 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．设，则，，设矩形养殖场的总面积是，根据题意得：，由二次函数性质求最值即可． 【详解】如图， 设， ∵分成两个面积为的矩形， ∴，， 设矩形养殖场的总面积是， 墙的长度为， ， 根据题意得：， ， 当时，取最大值，最大值为． 故答案为：． 14． 9 4或11 【分析】本题考查从函数图象获取信息，二次函数与运动图形的综合应用，由图象可知，当时，重叠部分为梯形，图象为抛物线的一部分，当时，重叠部分为梯形，图象为一条直线，说明梯形的高为定值，说明高为的长，即当时，点与点重合，当时，点与点重合，说明，进而求出三段函数的解析式，求解即可． 【详解】解：由图象可知：当时，重叠部分为梯形，图象为抛物线的一部分， 当时，重叠部分为梯形，图象为一条直线，则梯形的高为定值， 即：高为， ∴， ∴当时，，则， ∵等腰直角， ∴， ∴， ∴重叠部分的面积：， 当时，， 解得：（舍去）； 当时，，， ∴， 当时，， ∴（舍去）； 当时，则：， ∴， 当时，， 解得：或（舍掉）； 故答案为：9；4或11． 15． 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，由抛物线与直线两个交点的横坐标分别为和，可得两个交点为，，再利用待定系数法解答即可求解，正确求出交点坐标是解题的关键． 【详解】解：∵抛物线与直线两个交点的横坐标分别为和， ∴两个交点为，， 把、代入得，， 解得， ∴． 16．(1) (2)4 【分析】本题主要考查了待定系数法，二次函数的图象与性质， （1）采用待定系数法即可求解二次函数关系式； （2）先求出平移后点B的坐标，然后把坐标代入解析式即可． 【详解】（1）解：设二次函数的解析式为，把代入得， 解得， ∴； （2）点B平移后的点的坐标为， 则，解得或（舍）， ∴m的值为． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了二次函数最值，分类讨论是解决本题的关键． （1）将解析式，根据条件函数有最大值4，则，当时，，则； （2）将解析式转化为，先判断不满足再分析时的情况，当时，顶点，即为顶点，则为最小值，再分析、两个点所在不同位置时的情况，最后得到的取值范围即可． 【详解】（1）解：据题得， 函数有最大值4，则， 当时，， ， （2）， ①当时，顶点，则为顶点， 为最大值，不满足， ②当时，顶点，即为顶点， 为最小值， 又， 当、都在对称轴右侧，则， 当、都在对称轴左侧，则无解， 当、在异侧时，左右，则 ， 解得； 当在左侧时，则，无解， 综上所述． 18．(1)二次函数的解析式为；一次函数的解析式为； (2) 【分析】本题考查二次函数与不等式、待定系数法求函数解析式等知识： （1）把点代入，可得求出抛物线的解析式为，对称轴为直线，从而得到点B的坐标为，即可求解； （2）观察图象得：当时，二次函数的图象位于一次函数的图象的上方，即可求解． 【详解】（1）解：把点代入得： ，解得：， ∴抛物线的解析式为，对称轴为直线， 当时，， ∴点C的坐标为， ∵点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称． ∴点B的坐标为， 把点，代入得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为； （2）解：观察图象得：当时，二次函数的图象位于一次函数的图象的上方， ∴当时，， 即的x的取值范围为． 19．(1) (2)当销售单价为82元时，每天的销售利润最大 【分析】本题主要考查二次函数的实际应用．借助二次函数解决实际问题，根据数量关系列出函数解析式是关键． （1）根据“利润=（售价成本）销售量”列出二次函数解析式即可； （2）每天的总成本=每件的成本×每天的销售量列出一元一次不等式，从而可求得x的范围，然后利用二次函数的性质可求得最大值利润． 【详解】（1）解∶ （2）解∶∵企业每天的总成本不超过7000元， ∴， ∴， ， ∵抛物线的对称轴为且， ∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小． ∴当时，y有最大，最大值， 即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元． 20．(1) (2) (3)存在； 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）如图，点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接交抛物线对称轴于点，则此时，的周长最小，即可求解； （3）设点，根据是以为底的等腰三角形，所以，则，求解即可得出t值，进而求解． 【详解】（1）解：设抛物线的表达式为：， 对于一次函数， 当时，， ∴， 将点的坐标代入抛物线表达式得：，则， 即抛物线的表达式为： （2）解：如图，点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接交抛物线对称轴于点，则此时，的周长最小， 理由：的周长为最小， 设直线的表达式为 把，代入得： ，解得 ∴直线的表达式为：， 由抛物线的表达式知，其对称轴为， 当时，，即点； （3）解：存在，理由： 设点 ∵直线与y轴的交点为D， 当时，， ∴， ∵是以为底的等腰三角形， ∴， ∴， ， ． ∵， ∴． 即P点的坐标为 【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，二次函数与一次函数图象上点的坐标特征，利用轴对称求最短路径，等腰三角形的性质，属二次函数综合题目，难度适中． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$