2.5 三角函数的应用 教案 2024-2025学年鲁教版九年级数学上册

教学

内容

三角函数的应用

课时

课型

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目标

1.使学生理解坡角、坡比等概念的意义，并能解决有关实际问题；

2.使学生能适当的选择锐角三角函数关系式去解决直角三角形问题.

重难点

运用坡角、坡比等概念解决相关问题，形成数学建模思想。

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过程

评价（意图）

 复习

旧知

1.坡面的                                      的比叫做坡度（或叫做坡比），

2.一般用i表示。即ｉ＝                  ，常写成i=1：m的形式，如i=1:2.5；

把坡面与水平面的夹角α叫做坡角．

坡度i与坡角α之间具有什么关系？               .

3.即学即用：（1）一段坡面的坡角为60°，则坡度i=______；

（2）已知一段坡面上，铅直高度为，坡面长为，则坡度i=        ，坡角α   度。

探究

新知

1.如图所示，水库坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB的坡比为，斜坡CD坡度i＝1∶1，求坡角、斜坡AB的长、坝底宽AD.

例题

讲解

1.如图是某水库大坝的横截面，坝高，背水坡BC的坡度为．为了对水库大坝进行升级加固，降低背水坡的倾斜程度，设计人员准备把背水坡的坡度改为，求背水坡新起点A与原起点B之间的距离．（参考数据：，．结果精确到0.1m）

2.某地的一座人行天桥如图所示，天桥高为6米，坡面的坡度为，文化墙在天桥底部正前方8米处(的长)，为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，使新坡面的坡度为．(参考数据：，)

(1)若新坡面坡角为，求坡角度数；

(2)有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙是否需要拆除？请说明理由．