2.1.1 直线的倾斜角与斜率同步练习-2024-2025学年高二上数学人教A版(2019)选择性必修第一册

2.1.1 直线的倾斜角与斜率 一、选择题 1．直线l经过两点,,则l的斜率为( ) A. B. C. D. 2．已知直线l的倾斜角为，则直线l的斜率为( ) A. B. C.1 D. 3．过两点、的直线l的倾斜角为,则m的值为( ) A.-2或-1 B.-1 C. D.-2 4．已知直线的一个方向向量为,则直线的倾斜角( ) A. B. C. D. 5．已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( ) A. B. C. D. 6．以下两点确定的直线的斜率不存在的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 7．若直线l的倾斜角是斜率为的直线的倾斜角的2倍，则直线l的斜率为( ) A.1 B. C. D. 8．直线,,,的图象如图所示,则斜率最小的直线是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9．已知等腰直角三角形的直角顶点为，点A的坐标为，则点B的坐标可能为( ) A. B. C. D. 10．如图，四条直线，，，的斜率分别是，，，倾斜角分别是，，，，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 三、填空题 11．若经过两点，的直线l的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是___. 12．一束光线射到x轴上并经x轴反射.已知入射光线的倾斜角,则反射光线的斜率为_________. 四、解答题 13．已知点,若在坐标轴上存在一点P,使直线PA的斜率为1,求点P的坐标. 14．已知直线与关于直线对称. (1)若直线的斜率为，则直线的斜率是多少? (2)若直线与的斜率分别为，，则，之间有什么关系? 15．平面直角坐标系xOy中,已知的三个顶点的坐标分别 ,,. （1）求经过点A且与直线BC平行的直线方程; （2）在中,求BC边上的高线所在的直线方程. 16．已知，，. （1）求直线AB的斜率并写出直线BC的一个方向向量； （2）若点D在线段BC（包括端点）上移动，求直线AD的斜率的变化范围. 参考答案 1．答案：A 解析：由,得l的斜率为. 2．答案：B 解析：由题意知，直线l的斜率.故选B. 3．答案：D 解析：因为过两点、的直线l的倾斜角为, 所以,即,解得. 故选：D. 4．答案：B 解析：因为直线l的一个方向向量为,所以直线l的斜率,又因为,所以,故选B. 5．答案：C 解析：因为直线倾斜角的取值范围是，又因为直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的取值范围是.故选C. 6．答案：D 解析：选项A，B，C，D中，只有D选项中的两点横坐标相同，纵坐标不同，所以这两点确定的直线与x轴垂直，即这两点确定的直线的斜率不存在.故选D. 7．答案：B 解析：设直线的倾斜角为，则，，，，直线l的斜率.故选B. 8．答案：B 解析：设直线,,,的斜率分别为,,,,由图可得直线,的斜率为负值,直线,的斜率为正值,因为直线越陡峭,斜率的绝对值越大,所以,,所以,所以斜率最小的直线是.故选B. 9．答案：AC 解析：设，由题意可得 ，可化为， 解得：或，即或. 故选：AC. 10．答案：BC 解析：由题图知，，故选BC. 11．答案： 解析：因为直线l的倾斜角为锐角， 所以其斜率，故. 故答案为：. 12．答案： 解析：因为入射光线的倾斜角,所以反射光线的倾斜角为, 故反射光线的斜率为, 故答案为:. 13．答案：或 解析：若点P在x轴上,设,又点, 则直线PA的斜率,解得, . 若点P在y轴上,设, 则直线PA的斜率,解得,. 故点P的坐标为或. 14．答案：(1) (2) 解析：(1)若直线的斜率为，则直线的倾斜角为， 因为直线与关于直线对称，所以直线的倾斜角为，斜率是. (2)若直线与的斜率分别为，，记它们的倾斜角分别为，， 当，都是锐角时，因为直线与关于直线对称， 所以，可得；当，都是钝角时， 因为直线与关于直线对称，所以，可得. 综上，. 15．答案：（1） （2） 解析：（1）由的三个顶点的坐标分别为,,, 可得直线BC的斜率, 所以过点A且与直线BC平行的直线方程为,即. （2）由直线BC的斜率,可得BC边上的高线斜率, 所以BC边上的高线方程为, 即BC边上的高线所在的直线方程为. 16．答案：（1），直线BC的一个方向向量为 （2） 解析：（1）直线AB的斜率为，直线BC的斜率为， 直线BC的一个方向向量为. （2）如图，当点D由点B运动到点C时，直线AD的斜率由增大到， 由（1）可知，， 直线AD的斜率的变化范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$