精品解析：沪科版2024-2025学年九年级数学上册期中测试卷

期中测试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列式子中：①；②；③；④；⑤．能表示y是x的反比例函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数及反比例函数的定义，正确理解相关定义是解题的关键． 根据反比例函数的定义分析即可得出答案． 【详解】解：①，不是反比例函数； ②，是反比例函数； ③，是反比例函数； ④，是反比例函数； ⑤，不是反比例函数． 综上所述，能表示y是x的反比例函数的有3个． 故选：B． 2. 抛物线的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线的一般式配方成为顶点式，可确定顶点坐标及对称轴． 【详解】解：∵， ∴抛物线顶点坐标，对称轴为． 故选C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h． 3. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限． 【详解】解：若反比例函数 经过第一、三象限，则 ．所以 ．则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象限； 若反比例函数经过第二、四象限，则a<0．所以b>0．则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限． 故选项A正确； 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题． 4. 如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据AG=2，GB=1求出AB的长，根据平行线分线段成比例定理得到，计算得到答案． 【详解】解：∵AG=2，GB=1， ∴AB=3， ∵ ， ∴ ， 故选D． 【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容、找准对应关系列出比例式是解题的关键． 5. 已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由抛物线与轴没有公共点，可得，求得，求出抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，再结合已知当时，随的增大而减小，可得，据此即可求得答案. 【详解】， 抛物线与轴没有公共点， ，解得， 抛物线的对称轴为直线 ，抛物线开口向上， 而当时，随的增大而减小， ， 实数的取值范围是， 故选D． 【点睛】本题考查了二次函数图象与x轴交点问题，抛物线的对称轴，二次函数图象的增减性，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键. 6. 如图，锐角的高和高相交于，则与相似的三角形（不含自身）个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是相似三角形的判定，熟记三角形的判定方法是解本题的关键，本题结合三角形的高的含义，分别证明，，即可得到答案． 【详解】解：如图所示， ∵、是高， ∴， 又∵， ∴， 又∵、是高， ∴， ∵， ∴， 同理可证， ∴， ∴和相似的三角形有3个． 故选C． 7. 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）． A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 2 : 3 D. 11 : 20 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析：∵四边形ABCD是梯形， ∴AD∥CB， ∴△AOD∽△COB， ∴DO：BO=AD：BC=3：9， ∴DO=BD，BO=BD， ∵G是BD的中点， ∴BG=GD=BD， ∴GO=DG-OD=BD-BD=BD， ∴GO：BG=1：2． 故选A． 考点：梯形的性质. 8. 已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图： 利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个. 故选：D. 9. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9 【答案】D 【解析】 【分析】先设出，进而得出，再用平行四边形的性质得出，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，， ∵点F是BC的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF是解本题的关键． 10. 下列关于函数的四个命题： ①当x=0时，y有最小值12； ②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值； ③若n＞3，且n是整数，当时，y的整数值有个； ④若函数图象过点和，其中a＞0，b＞0，则a＜b． 其中真命题的序号是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】将二次函数配方，即可求得最值，可判断①错误；根据二次函数的对称轴是， 与关于对称，函数值相等，即可判断②错误；根据二次函数的对称轴是，当a＞0，b＞0，且在对称轴右侧、在对称轴左侧时，有的情况，可判断④错误；当时，利用函数值作差，即可求得整数值的个数，可判断③正确． 【详解】解：，故当时有最小值，①错误； ∵的对称轴为，故当和时函数值相等， ②错误； 当在对称轴右侧，在对称轴左侧，且时，可以取到（，），（，），此时，④错误； ∵，则在对称轴的右侧， 当时，函数值，当时，函数值， 令函数值作差，则， 故整数值的个数为：个，③正确． 故选C． 【点睛】本题目考查二次函数，难度一般，是中考的必考点，熟练掌握二次函数的性质是顺利解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 与x轴最多有一个交点，则的最小值为________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据抛物线与轴最多有一个交点，且抛物线开口向上，抛物线的顶点坐标在轴上方或在轴上，根据当时，，得到，则，即可作答．本题主要考查了二次函数图象的性质，抛物线与x轴的交点问题，熟悉这些性质是解题的关键． 【详解】解： 抛物线与轴最多有一个交点，且抛物线开口向上， 抛物线的顶点坐标在轴上方或在轴上， 当时，， ， ， 即 ， ， 的最小值为3， 故答案为：3． 12. 已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】． 【解析】 【分析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面积公式计算即可． 【详解】解：如图， 对角线所分得的三个三角形相似， 根据相似的性质可知， 解得， 即阴影梯形的上底就是（）． 再根据相似的性质可知， 解得：， 所以梯形的下底就是， 所以阴影梯形的面积是． 故答案为． 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例． 13. 如图，在中，是边上的中线，是上一点，且连结，并延长交于点，则_________. 【答案】1：8. 【解析】 【分析】先过点D作GD∥EC交AB于G，由平行线分线段成比例可得BG=GE，再根据GD∥EC，得出AE=，最后根据AE：EB=：2EG，即可得出答案． 【详解】过点D作GD∥EC交AB于G， ∵AD是BC边上中线， ∴，即BG=GE， 又∵GD∥EC， ∴， ∴AE=， ∴AE：EB=：2EG=1：8. 故答案为1：8. 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比例定理，关键是求出AE、EB、EG之间的关系． 14. 双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据y1=，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式． 【详解】解：∵y1=，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C， ∴S△AOC=×4=2， ∵S△AOB=1， ∴△CBO面积3， ∴k=xy=6， ∴y2的解析式是：y2=． 故答案为：y2=． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知正比例函数y=ax与反比例函数的图象有一个公共点A（1，2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 【答案】 （1） （2）详见解析 【解析】 【分析】（1）分别把A点坐标代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出a与b的值，从而确定两函数解析式． （2）先画出y=2x和的图象，根据对称性得到两函数的另一个交点B与点A关于原点对称，则B点坐标为（﹣1，﹣2），然后观察图象得到当﹣1＜x＜0或x＞2时，正比例函数图象都在反比例函数图象上方，即正比例函数值大于反比例函数值． 【详解】（1）把A（1，2）代入y=ax得a=2， ∴正比例函数解析式为y=2x． 把A（1，2）代入得b=1×2=2， ∴反比例函数解析式为． （2）如图，当﹣1＜x＜0或x＞1时，正比例函数值大于反比例函数值． 16. 如图，平行四边形的对角线相交于点，EF经过，分别交于点，的延长线交的延长线于． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析；（2）1 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得到，，证明≌，根据全等三角形的性质证明结论； （2）过点作交于，根据相似三角形的性质分别求出、，证明∽，根据相似三角形的性质列式计算即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， 在和中， ， ∴≌ ， ∴； （2）解：过点作交于， 则∽， ∵， ∴，， ∵， ∴∽， ∴，即， 解得，． 【点睛】本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s，t）（其中s≠0）． （1）若抛物线经过（2，7）和（-3，37）两点，且s=1． ①求抛物线解析式； ②若n＞1，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由； （2）若a=2，c=-2，直线y=2x+m与抛物线y=ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式； （3）若点A在抛物线y=上，且2≤s＜3时，求a的取值范围． 【答案】（1）①；②，理由见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）①已知抛物线上的两点，以及顶点的横坐标，列出方程组，即可求解； ②由①知抛物线开口向上，以及抛物线的对称轴，且点M、N均在对称轴的右侧，根据抛物线的性质，在对称轴的右侧随着的增大而增大，即可比较，的大小； （2）根据点、既在抛物线上，又在直线上，分别代入，表示出坐标，根据纵坐标差值相等，即可求得和的函数关系式； （3）抛物线经过点（， ），将其代入，可求得，点A在，也可表示出，通过代换，可求得关于的表达式，根据2≤s＜3，解不等式组即可求解． 【详解】解（1）①∵抛物线经过点（2，7）和（-3，37）两点，且顶点为A（s，t）， 则有： ，解得： ， 故抛物线的解析式为：； ②由①知：抛物线的对称轴为，且开口向上， ∴抛物线在的右侧随着的增大而增大， 而n＞1，点M（n，y1），N（n+1，y2）均在对称轴的右侧，且， ∴； （2）若a=2，c=-2，则抛物线为：，点、在抛物线上， 则（， ），（，）， 同时点、也在直线上，则（，），（，）， 而无论点、在抛物线上还是在直线上，它们纵坐标的差值是相等的，故有： =， 整理得：； 故b和h的函数关系式为； （3）设抛物线， ∵抛物线经过点（，）， ∴ ，即，① 又∵点A 在抛物线，则 ，即，② 由①②可得：，且， ∴， ∵，即， 解得：． 故当2≤s＜3时，a的取值范围． 【点睛】本题考查抛物线的综合运用，难度一般，是中考的必考知识点，熟练掌握抛物线的基本性质及其综合运用是顺利解题的关键． 18. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为．设AD的长为，DC的长为． （1）求与之间的函数关系式； （2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． 【答案】（1）；（2）满足条件的所有围建方案：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m． 【解析】 【分析】 【详解】解：（1）如图，AD的长为，DC的长为， 根据题意，得，即． ∴与之间的函数关系式为． （2）由，且都为正整数， ∴ｘ可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60． ∵ ∴符合条件的有：时，；时，；时，． 答：满足条件所有围建方案：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，延长到，使．取的中点，连接交于点． （1）求的值； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质，添加适当的辅助线是解此题的关键． （1）过点作，交于点，先证得为中位线，即可得到，根据对应边成比例即得结果； （2）结合（1）中的线段之间的关系，进行求解即可． 【小问1详解】 解：过点作，交于点， 为的中点， 为的中点，， ， ，， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 20. 某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天的销售量（支）与销售单价（元/支）之间存在如图所示的关系． （1）请求出与之间的函数关系式； （2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少元？ （3）在武汉爆发“新型冠状病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，在抗“新型冠状病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围． 【答案】（1）；（2）销售单价定为31元时，每天最大利润为810元；（3）大于或等于25元小于或等于26.4元． 【解析】 【分析】（1）由题图可知，与之间的函数经过点，，设，将两点坐标代入函数，然后求解即可； （2）设每天的利润为元，则根据，然后将代入，化简即可求解； （3）根据每日捐款100元，捐款后每天剩余的利润不低于350元，可得一元二次方程，利用二次函数的图像性质可求得，再根据商品售价不超过成本价的20%，可得不等式 ，求解即可得出解集. 【详解】（1）解：据题意设 将，代入得， 解之得 ∴与之间的关系式为 （2）设每天的利润为元，则 ∴销售单价定为31元时，每天最大利润为810元. （3），解得或37 结合图像和二次函数的特点得出 又，即：， 综合得 ∴按要求网店店主的销售单价范围为大于或等于25元小于或等于26.4元． 【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数，二次函数的最值，二次函数的图像性质和不等式的解集等知识点，能熟练运用相关知识是解题的关键. 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与反比例函数y=(x<0)的图象交于A(-4,a)、B(-1，b)两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D． （1）求a 、b及k的值； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积． 【答案】（1）a=，b=2，k= -2 ；（2）S△AOB = 【解析】 【分析】（1）把A、B两点坐标代入直线解析式求出a，b的值，从而确定A、B两点坐标，再把A（或B）点坐标代入双曲线解析式求出k的值即可； （2）设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F，根据S△AOB=S△EOF-S△AEO-S△BFO求解即可. 【详解】（1）将点A（-4，a）、B（-1，b）分别代入表达式中，得： ；， ∴A（-4，）、B（-1，2） 将B（-1,2）代入y=中，得k=-2 所以a=，b=2，k= -2 （2）设直线AB分别交x轴、y轴于点E,F，如图， 对于直线，分别令y=0，x=0，解得： X=-5，y=， ∴E（-5,0），F（0，） 由图可知： S△AEO=×OE×AC=，S△BFO=×OF×BD=， S△EOF=×OE×OF= ∴S△AOB= S△EOF- S△AEO -S△BFO= 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握根据待定系数法求函数解析式的方法．解答此类试题的依据是：①求一次函数解析式需要知道直线上两点的坐标；②根据三角形的面积及一边的长，可以求得该边上的高． 七、（本题满分12分） 22. 如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N． （1）求证：；（2）若，求MN的长． 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）通过证明，可得，可得结论； （2）由平行线的性质可证即可证，由和勾股定理可求MC的长，通过证明，可得，即可求MN的长． 【详解】证明：（1）∵DB平分， ，且， ， ， ； （2）， ， ，且， ， ， ，且， ， ， ， ， ， ， 且， ． 【点睛】考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，求MC的长度是本题的关键． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，点C为抛物线的顶点．点M（0，m）为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转180°，得到新的抛物线，其中B、C旋转后的对应点分别记为B'、C′． （1）若原抛物线经过点（﹣2，5），求原抛物线的函数表达式； （2）在（1）条件下，当四边形BCB'C′的面积为40时，求m的值； （3）探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形BCB'C′为菱形？请说明理由． 【答案】（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）m＝4或m＝﹣16；（3）a≥时，存在点M，使得四边形BCB'C′为菱形． 【解析】 【分析】（1）根据原抛物线经过点（﹣2，5），A（﹣1，0），B（3，0），即可求出原抛物线的函数表达式； （2）在（1）条件下，连接CC′、BB′，延长BC，与y轴交于点E，证明四边形BCB'C′是平行四边形，面积为40，即可求m的值； （3）过点C作CD⊥y轴于点D，当平行四边形BCB'C′为菱形时，应有MB⊥MC，故点M在O、D之间，当MB⊥MC时，△MOB∽△CDM，得MO•MD＝BO•CD．由二次函数y＝a（x+1）（x﹣3）的顶点为（1，﹣4a），M（0，m），B（3，0），可得CD＝1，MO＝﹣m，MD＝m+4a，OB＝3，进而列出一元二次方程，根据判别式即可求出a满足的条件． 【详解】解：（1）由题意得：， 解得， ∴原抛物线的函数表达式为：y＝x2﹣2x﹣3； （2）连接CC′、BB′，延长BC，与y轴交于点E， ∵二次函数y＝x2﹣2x﹣3的顶点为（1，﹣4）， ∴C（1，﹣4）， ∵B（3，0）， ∴直线BC解析式为：y＝2x﹣6． ∴E（0，﹣6）， ∵抛物线绕点M旋转180°， ∴MB＝MB′，MC＝MC′， ∴四边形BCB′C′是平行四边形， ∴S△BCM＝×40＝10， ∵S△BCM＝S△MBE﹣S△MCE＝×（3﹣1）×ME＝ME， ∴ME＝10， ∴m＝4或m＝﹣16； （3）如图，过点C作CD⊥y轴于点D， 当平行四边形BCB'C′为菱形时，应有MB⊥MC，故点M在O、D之间， 当MB⊥MC时，△MOB∽△CDM， ∴＝， 即MO•MD＝BO•CD． ∵二次函数y＝a（x+1）（x﹣3）的顶点为（1，﹣4a），M（0，m），B（3，0）， ∴CD＝1，MO＝﹣m，MD＝m+4a，OB＝3， ∴﹣m（m+4a）＝3， ∴m2+4am+3＝0， ∵△＝16a2﹣12≥0，a＞0， ∴a≥． 所以a≥时，存在点M，使得四边形BCB'C′为菱形． 【点睛】本题考查二次函数综合题，中心对称变换，菱形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的根与系数的关系、根的判别式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中测试卷 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列式子中：①；②；③；④；⑤．能表示y是x的反比例函数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 抛物线的对称轴是（ ） A 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，直线AC分别交，，于点A，B，C；直线DF分别交，，于点D，E，F．AC与DF相交于点G，且AG=2，GB=1，BC=5，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 5. 已知二次函数(其中是自变量)的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是(　　) A. B. C. D. 6. 如图，锐角的高和高相交于，则与相似的三角形（不含自身）个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点．若AD = 3，BC = 9，则GO : BG =（ ）． A. 1 : 2 B. 1 : 3 C. 2 : 3 D. 11 : 20 8. 已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使，连结EF交DC于点G，则＝（ ） A. 2：3 B. 3：2 C. 9：4 D. 4：9 10. 下列关于函数的四个命题： ①当x=0时，y有最小值12； ②n为任意实数，x=3+n时的函数值大于x=3-n时的函数值； ③若n＞3，且n是整数，当时，y的整数值有个； ④若函数图象过点和，其中a＞0，b＞0，则a＜b． 其中真命题的序号是（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 与x轴最多有一个交点，则的最小值为________． 12. 已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_____． 13. 如图，在中，是边上的中线，是上一点，且连结，并延长交于点，则_________. 14. 双曲线、在第一象限的图像如图，，过上的任意一点，作轴的平行线交于，交轴于，若，则的解析式是_____________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 已知正比例函数y=ax与反比例函数图象有一个公共点A（1，2）． （1）求这两个函数的表达式； （2）画出草图，根据图象写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围． 16. 如图，平行四边形的对角线相交于点，EF经过，分别交于点，的延长线交的延长线于． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 已知，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为A（s，t）（其中s≠0）． （1）若抛物线经过（2，7）和（-3，37）两点，且s=1． ①求抛物线的解析式； ②若n＞1，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说明理由； （2）若a=2，c=-2，直线y=2x+m与抛物线y=ax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式； （3）若点A在抛物线y=上，且2≤s＜3时，求a的取值范围． 18. 如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60ｍ2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为．设AD的长为，DC的长为． （1）求与之间的函数关系式； （2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26ｍ，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知，延长到，使．取中点，连接交于点． （1）求的值； （2）若，求的长． 20. 某网店专售一品牌牙膏，其成本为22元/支，销售中发现，该商品每天销售量（支）与销售单价（元/支）之间存在如图所示的关系． （1）请求出与之间的函数关系式； （2）该品牌牙膏销售单价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润多少元？ （3）在武汉爆发“新型冠状病毒”疫情期间，该网店店主决定从每天获得的利润中抽出100元捐赠给武汉，为了保证捐款后每天剩余的利润不低于350元，在抗“新型冠状病毒”疫情期间，市场监督管理局加大了对线上、线下商品销售的执法力度，对商品售价超过成本价的20%的商家进行处罚，请你给该网店店主提供一个合理化的销售单价范围． 六、（本题满分12分） 21. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+与反比例函数y=(x<0)的图象交于A(-4,a)、B(-1，b)两点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D． （1）求a 、b及k的值； （2）连接OA，OB，求△AOB的面积． 七、（本题满分12分） 22. 如图，，DB平分∠ADC，过点B作交AD于M．连接CM交DB于N． （1）求证：；（2）若，求MN的长． 八、（本题满分14分） 23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴相交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，点C为抛物线的顶点．点M（0，m）为y轴上的动点，将抛物线绕点M旋转180°，得到新的抛物线，其中B、C旋转后的对应点分别记为B'、C′． （1）若原抛物线经过点（﹣2，5），求原抛物线的函数表达式； （2）在（1）条件下，当四边形BCB'C′的面积为40时，求m的值； （3）探究a满足什么条件时，存在点M，使得四边形BCB'C′为菱形？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$