七年级数学上学期期中模拟卷03（新教材青岛版）

2025-2026学年青岛版数学七年级上学期（新教材）期中模拟试卷03 考试时间：120分钟 试题满分：100分 检测范围：七年级上册第1章-第3章 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）、0、、的大小顺序是　　 A． B． C． D． 解：，， ， ． 故选：． 2．（2分）有理数、在数轴上的表示如图所示，那么　　 A． B． C． D． 解：观察数轴，可知：，且， ，，，． 故选：． 3．（2分）聪聪一家四口去餐馆用餐，平均每人消费50元，妈妈去结账，服务员告诉他有两种支付方式：方式一是享受八折优惠；方式二是美团，有69元抵90元的券，每桌限用2张，其余部分另外支付．两种支付方式相比较，　　 A．方式一更划算 B．方式二更划算 C．两种方式价格相同 解：方式一需付款： （元． 方式二需付款： （元． ， 方式二更划算． 答：两种支付方式相比较，方式二更划算． 故选：． 4．（2分）按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果　　 A．4 B．5 C．6 D．7 解：由题意可得， 当输入时，， ， ， 即当输入时，输出结果为4， 故选：． 5．（2分）已知算式“5■”的值为，“■”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是　　 A． B． C． D． 解：， 故选：． 6．（2分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是 　　 A． B． C． D． 解：观察数轴可知：，，， ，，，， ，，选项的计算正确，选项计算不正确， ，，选项不符合题意，选项符合题意， 故选：． 7．（2分）有一组非负整数：，，，．从开始，满足，，，，某一数学团队对前述数组进行了深入的探讨与研究，得出以下结论： ①当，时，； ②当，时，； ③当，，时，或； ④当，为整数）时，，； 其中正确的结论个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：根据题意有， ①当，时，，，故①结论错误； ②当，时，，，，，，，，，，，，，，， ，故②结论正确； ③当，，时， 则有：， 解得：或，故③结论错误； ④当，，为整数）时， ，，，，，， ，故④结论正确； 综上所述，正确的结论个数为2个． 故选：． 8．（2分）小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是　　 A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 解：小明比小强小2岁，小强比小华大4岁，则小明比小华大2岁， 故小华岁．小明的年龄为岁， 故选：． 9．（2分）定义运算“”如下：对任意有理数，和都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 解：，， ， 故选：． 10．（2分）如图，长为，宽为的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为　　 A． B． C． D． 解：由题意可知，长为、宽为的长方形面积块形状、大小完全相同的空白长方形面积块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的面积之和， 设5块形状、大小完全相同的空白长方形的较长边长为， 可得：， 解得：， 块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为：， 将代入上式中，得出2块阴影长方形Ⅰ、Ⅱ的周长之和为， 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）比较大小：　　．（填入“”或“”或“” 解：，， 又， ． 故答案为：． 12．（2分）对于三个数，，，我们规定用，，表示这三个数的平均数，用，，表示这三个数中最小的数．例如：，，2，，如果，，，，，那么　或1　． 解：根据题意得：， 当，即时，， 解得：； 当，即时，， 解得：，不符合题意，舍去； 当，即时，， 解得：； 终上所述，或1． 故答案为：或1． 13．（2分）已知，互为相反数且均不为0，和互为倒数，，那么代数式的值为 　　． 解：，互为相反数且均不为0，，互为倒数，， ，，， 当时， ； 当时， ， 综上所述，的值为． 故答案为：． 14．（2分）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则　5或　． 解：，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2， 、，， 当时，； 当时，． 故答案为：5或． 15．（2分）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数，如：，，则　　． 解：由题意知，， 故答案为：． 16．（2分）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，代数式的结果是 　　． 解：根据有理数，，在数轴上的位置可知、、且， 所以， ，，，， ，，，， ； 故答案为：． 17．（2分）如图1是长 、宽 的长方形卡片，如图2、图3，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片．已知大长方形的长比宽长，则图2中阴影部分的周长为 　　．（用含，的式子表示） 解： ， 故答案为：． 18．（2分）在1、3两个数之间写上两个数之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相邻两个数之间写上两个数之和的，得到和两个数，看作第二次操作；第3次操作就在第二次操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的 第4次操作就在第三次操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的；经过4次操作后所有数的和是 　32　． 解：设每一次操作之后所有数的和为， 第一次操作：1，4，3， ， 第二次操作：1，，4，，3， ， 第三次操作：1，，，，4，，，，3， ， 此时我们可以发现每次增加的数比前一次多2， 所以， 第四次操作：1，，，，，，，，4，，，，，，，，3， ， 所以经过4次操作后所有数的和是32； 故答案为：32． 19．（2分）已知、、在数轴上的位置如图所示，化简：　　． 解：、在原点的左侧，， ，， ，， ， ， ， 原式 ． 故答案为：． 20．（2分）大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，，若 “分裂”后，其中有一个奇数是211，则的值是　15　． 解：，，， 分裂后的第一个数是，共有个奇数， ， 奇数211是底数为15的数的立方分裂后的一个奇数， ， 故答案为：15 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）计算： （1）； （2）． 解：（1） ； （2） ． 22．（6分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取，最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？ （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种运算式）． 解：（1）， ， 因为， 所以其中的一个数抽，另一个数是时，最大值是20； （2）， 所以其中的一个数抽，另一个数是时，它们相除的最小值是； （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，运算式子为：（答案不唯一）． 23．（8分）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示， （1）分别判断以下式子的符号（填“”或“”或“” 　　0； 　　0； （2）化简：． 解：（1）根据图示，可得：， ，． （2），，， ． 故答案为：；． 24．（8分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师能立刻说出观众想的那个数． （1）如果小玲想的数是，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果； （2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：　80　； （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙． 解：（1） 故答案为：2； （2）设这个数为， ； 解得：； 故答案为：80； （3）设观众想的数为．． 因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了． 25．（8分）小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元千克，包装及快递费为3元千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 解：（1）根据表格可知，实际每天销售量最多超过千克，实际每天销售量最少低7千克， （千克）， 答：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售20千克； （2）小王第一周实际销售文旦的总量是： （千克）， 答：小王第一周实际销售文旦的总量是718千克； （3）小王这一周文旦销售收入共： （元， 答：小王这一周文旦销售收入共3590元． 26．（8分）【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）　4　； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则　　； ②若，请直接写出所有的整数：　　； ③是否存在有理数，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 解：（1）， 故答案为：4； （2）①， 或， 解得：或， 故答案为：2或； ②， 当时，， 解得：（舍去）， 当时，， 当时，， 解得（舍去）， 由上可得符合要求的整数是，，0，1，2，3， 故答案为：，，0，1，2，3． ③存在， 要使有最大值，则可知为与3之间的距离， 即最大值为，此时的值可以是6（大于或等于3的所有值均可）． 27．（8分）有如下的一列等式：，，，，，若将记为，其中为正整数，的各项系数均不为0．那么以下说法正确的是 　①②③　． ①若，则； ②若，那么的所有系数之和为1； ③若，那么当时，． 解：①若，，故①正确； ②若 则 令，则 的所有系数之和为1．故②正确； ③若， 那么当时，4 ， ， ， ， 令得，， 令 得， 两式相加的， ． 则③正确； 故答案为：①②③． 28．（8分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合（提示：圆的周长，本题中的取值为 （1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是 　6.28　； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，， ①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？ 解：（1）， 点表示的数是6.28， 故答案为：6.28； （2）①， 第4次滚动后，点距离原点最近； ， 第3次滚动后，点距离原点最远； ②， ， 当圆片结束运动时，点运动的路程共有106.76， ， ， 此时点所表示的数是6.28 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年青岛版数学七年级上学期（新教材）期中模拟试卷03 考试时间：120分钟 试题满分：100分 检测范围：七年级上册第1章-第3章 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）、0、、的大小顺序是　　 A． B． C． D． 2．（2分）有理数、在数轴上的表示如图所示，那么　　 A． B． C． D． 3．（2分）聪聪一家四口去餐馆用餐，平均每人消费50元，妈妈去结账，服务员告诉他有两种支付方式：方式一是享受八折优惠；方式二是美团，有69元抵90元的券，每桌限用2张，其余部分另外支付．两种支付方式相比较，　　 A．方式一更划算 B．方式二更划算 C．两种方式价格相同 4．（2分）按如图所示的程序分别输入进行计算，请写出输出结果　　 A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2分）已知算式“5■”的值为，“■”部分是因被污染而看不清的运算符号，则该运算符号应该是　　 A． B． C． D． 6．（2分）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论不正确的是 　　 A． B． C． D． 7．（2分）有一组非负整数：，，，．从开始，满足，，，，某一数学团队对前述数组进行了深入的探讨与研究，得出以下结论： ①当，时，； ②当，时，； ③当，，时，或； ④当，为整数）时，，； 其中正确的结论个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．（2分）小明比小强小2岁，小强比小华大4岁．如果小华岁．则小明的年龄是　　 A．岁 B．岁 C．岁 D．岁 9．（2分）定义运算“”如下：对任意有理数，和都有，，这里“”号表示数的加法，则的值是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2分）如图，长为，宽为的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为　　 A． B． C． D． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）比较大小：　　．（填入“”或“”或“” 12．（2分）对于三个数，，，我们规定用，，表示这三个数的平均数，用，，表示这三个数中最小的数．例如：，，2，，如果，，，，，那么　　． 13．（2分）已知，互为相反数且均不为0，和互为倒数，，那么代数式的值为 　　． 14．（2分）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是2，则　　． 15．（2分）高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数，如：，，则　　． 16．（2分）有理数，，在数轴上的位置如图所示，且，代数式的结果是 　　． 17．（2分）如图1是长 、宽 的长方形卡片，如图2、图3，在两个相同的大长方形中不重叠地放置2张如图1的长方形卡片．已知大长方形的长比宽长，则图2中阴影部分的周长为 　　．（用含，的式子表示） 18．（2分）在1、3两个数之间写上两个数之和4，看作第一次操作；再在1、4、3每相邻两个数之间写上两个数之和的，得到和两个数，看作第二次操作；第3次操作就在第二次操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的 第4次操作就在第三次操作基础上，每相邻两个数之间写上这两个数之和的；经过4次操作后所有数的和是 　　． 19．（2分）已知、、在数轴上的位置如图所示，化简：　　． 20．（2分）大于1的正整数的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和．如，，，，若 “分裂”后，其中有一个奇数是211，则的值是　 　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）计算： （1）； （2）． 22．（6分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取，最大值是多少？ （2）从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小，如何抽取，最小值是多少？ （3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24．写出运算式子．（写出一种运算式）． 23．（8分）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示， （1）分别判断以下式子的符号（填“”或“”或“” 　　0； 　　0； （2）化简：． 24．（8分）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作： 魔术师能立刻说出观众想的那个数． （1）如果小玲想的数是，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果； （2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是：　　； （3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙． 25．（8分）小王在网店上销售文旦，计划每天销售100千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克） （1）小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？ （3）若文旦售价为8元千克，包装及快递费为3元千克，则小王这一周文旦销售收入共多少元？ 26．（8分）【阅读】数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如，表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以转化为，表示3与的差的绝对值，也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 【探索】 （1）　　； （2）利用数轴，解决下列问题： ①若，则　　； ②若，请直接写出所有的整数：　　； ③是否存在有理数，使得式子有最大值？如果存在，写出一个符合条件的的值及式子的最大值；如果不存在，说明理由． 27．（8分）有如下的一列等式：，，，，，若将记为，其中为正整数，的各项系数均不为0．那么以下说法正确的是 　　． ①若，则； ②若，那么的所有系数之和为1； ③若，那么当时，． 28．（8分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点与数轴上的原点重合（提示：圆的周长，本题中的取值为 （1）把圆片沿数轴向右滚动1周，点到达数轴上点的位置，点表示的数是 　　； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：，，，，， ①第几次滚动后，点距离原点最近？第几次滚动后，点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，点运动的路程共有多少？此时点所表示的数是多少？ 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $