七年级数学上学期期中模拟卷02（新教材青岛版）

2025-2026学年青岛版数学七年级上学期（新教材）期中模拟试卷02 考试时间：120分钟 试题满分：100分 检测范围：七年级上册第1章-第3章 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为　　 A． B． C． D． 解：由图可以看出：菜地的长为，宽为， 菜地的周长． 故选：． 2．（2分）下列说法正确的个数有　　 ①已知且，，则数、在数轴上距离原点较近的是； ②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数； ③一定是负数； ④若，则是非正数． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 解：①且，， ， 数、在数轴上距离原点较近的是，故①正确； ②正数和0的绝对值等于它本身，负数小于它的绝对值，故②正确； ③时，，故③错误； ④若，则是非正数，故④正确． 故选：． 3．（2分）如图所示， 根据有理数，，在数轴上的位置， 比较，，的大小关系是　　 A ． B ． C ． D ． 解： 由题意， 得 ， 故选：． 4．（2分）下列说法：①平方等于4的数只有2；②若，互为相反数，则；③若，则；④若，则的取值在0，1，2，这4个数中，不能得到的是0，其中正确的个数为　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：①平方等于4的数有2和，不符合题意； ②若，互为相反数，且都不为0，则，不符合题意； ③若，则，不符合题意； ④若，则的取值在0，1，2，这4个数中，不能得到的是1，不符合题意， 故选：． 5．（2分）下列说法：①若、互为相反数，则；②若，且，则；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④若，则；⑤若，则与互为相反数．其中错误的有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 解：根据相反数的定义，当时，此时不成立，故①错误，符合题意； 根据绝对值的定义，由，且，则，故②正确，不符合题意； 几个不为零的有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负，故③错误，符合题意； 若，则，其中，，，，故④错误，符合题意； 根据实数的乘方，由，得，推断出，故与互为相反数，故⑤正确，不符合题意． 故选：． 6．（2分）已知整数，，，，，满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为　　 A． B．0 C． D．2 解：依题意得： ， ， ， ， ， ， ， 从第四项起，以、0、、0的循环的出现， ， ， 故选：． 7．（2分）有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，，则第2023次输出的结果是　　 A．1 B．2 C．4 D．8 解：由题意可得， 开始输入的值是5时， 第一次输出的结果是8， 第二次输出的结果是4， 第三次输出的结果是2， 第四次输出的结果是1， 第五次输出的结果是4， 第六次输出的结果是2， ， 由上可得，这列输出结果从第二次开始，依次以4，2，1循环出现， ， 第2023次输出的结果是1， 故选：． 8．（2分）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为　　 A．盈利元 B．亏损元 C．盈利元 D．没盈利也没亏损 解：由题意可得， ， ， ， ， 这家商店的盈亏情况为盈利元， 故选：． 9．（2分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 解：根据分析，可得 则所有符合条件的的值为：128、21、20、3． 故选：． 10．（2分）已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④． 其中正确结论序号是　　 A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 解：由题意得：，． ①项：． ． 且． ． 此选项错误，排除． ④项：，，． ． ，． ，． ，，． ，． ；． 此选项正确． 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）比较大小：　　． 解：，， ， ． 12．（2分）如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是 　　．（结果保留 解：圆的直径为2个单位长度， 此圆的周长， 当圆向左滚动时点表示的数是； 故答案为：． 13．（2分）我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为 　93　． 解：． 故答案为：93． 14．（2分）如图，瓶内酒面高为，若将瓶盖好后倒置，酒面到瓶底的距离为，则瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为 　　． 解：设啤酒瓶的底面积为，酒瓶的容积为1，则， 解得， 酒的体积为：， 瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为：． 故答案为：． 15．（2分）如图，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在一起，用，表示△的面积为 　　． 解：由如图可知： ． ． ， 故答案为：． 16．（2分）某地电费按梯度收费，不超过10度时，每度0.45元，超过10度时，每度0.8元．张家比李家多缴电费3.3元，如果两家用电的度数都是整数度，那么张家缴电费 　6.9　元，李家缴电费 　　元． 解：（度，（度，，均不为整数， 李家的用电量不超过10度，张家的用电量超过10度． ， 李家的用电量为（度，李家缴电费（元； 张家的用电量为（度，李家缴电费（元． 张家缴电费6.9元，李家缴电费3.6元． 故答案为：6.9，3.6． 17．（2分）已知整数，，，满足下列条件，，，，，，依次类推，则的值为 　　． 解：由题知， ， ， ， ， ， ， ， ， 由此可见，和为偶数）相等，且都等于， 所以， 故答案为：． 18．（2分）定义新运算：，如，则　3　． 解：， ， 故答案为：3． 19．（2分）数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对” 进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将“数对” 放入其中后，得到的数是　12　． 解：根据题中的新定义得：， 故答案为：12 20．（2分）如图，定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，第三次“运算”的结果是11．若，则第449次“运算”的结果是 　8　． 解：本题提供的“运算”，需要对正整数分情况（奇数、偶数）循环计算，由于为奇数应先进行①运算， 即（偶数）， 需再进行②运算， 即（奇数）， 再进行①运算，得到（偶数）， 再进行②运算，即（奇数）， 再进行①运算，得到（偶数）， 再进行②运算，即， 再进行①运算，得到（偶数），， 即第1次运算结果为1352，， 第4次运算结果为1，第5次运算结果为8，， 可以发现第6次运算结果为1，第7次运算结果为8， 从第4次运算结果开始循环，且奇数次运算的结果为8，偶数次为1，而第499次是奇数， 这样循环计算一直到第449次“运算”，得到的结果为8． 故答案为：8． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）计算 （1）； （2）． 解：（1） ； （2） ． 22．（6分）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 上升 记作 （1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 解：（1）（千米）． 答：此时飞机比起飞点高了1.7千米； （2） （升． 答：一共消耗57.2升燃油． 23．（8分）一个两位数的个位数字为，十位数字比个位数字的2倍小3． （1）用含的式子表示这个两位数； （2）如果该两位数个位数字与十位数字之和为6，求这个两位数． 解：（1）该两位数的十位数字比个位数字的2倍小3， 十位数字为， 这个两位数为； （2）该两位数个位数字与十位数字之和为6， ， 解得：， 这个两位数为． 24．（8分）观察下列等式． ， ， ， 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：　　； （2）计算：； （3）探究并计算：． （1）解：；， 故答案为； （2）原式 ， 故答案为：； （3）原式 ． 25．（8分）在综合实践课上，小聪用张尺寸如图①所示的长方形白纸条（单位：厘米），按图②所示的方法粘合得到长方形，粘合部分的长度为6厘米；小明用张同样的纸片按如图③所示的方法粘合得到长方形，粘合部分的长度为4厘米． （1）当时，求的长． （2）请用的代数式表示的长． （3）现有图①所示长方形白纸条20张，你能找到合适的分配方案使小聪和小明按各自要求粘合起来的长方形面积相等吗？请写出分配方案，并说明理由．（注：图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少于2张） 解：（1）厘米． （2）根据题意得： ． （3）设小聪应分配到张长方形白纸条，则小明应分配到张长方形白纸条，依题意有： ， 解得， 图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少于2张， 没有合适的分配方案． 26．（8分）已知、分别是两个不同的点、所表示的有理数，且，，它们在数轴上的位置如图所示． （1）求和的值； （2）、两点间的距离是 　3　； （3）若点在数轴上，点到点的距离是点到点的距离的3倍，求点表示的数． 解：（1），， 或， 或， 由数轴可知，， ，； （2）、两点间的距离是， 故答案为：3； （3）设点表示的数为， 当点在、之间时，， 解得：； 当点在点右侧时，， 解得：， 点表示的数为 或． 27．（8分）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？ （2）在第 　五　次记录时快递小哥距公司地最远； （3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？ 解：（1）（千米）， 答：最后一次投递包裹结束时快递小哥在公司的西边，距离公司3千米； （2）（千米）（千米），（千米），（千米），（千米），（千米），（千米）， 第五次快递小哥距公司最远． 故答案为：五； （3）（千米），（升，（元， 答：快递小哥工作一天需要花汽油费25.92元． 28．（8分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　3　；表示和2两点之间的距离是 　　；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么　　； （2）若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为 　　； （3）利用数轴找出所有符合条件的点，使得，点是 　　； （4）当　　时，的值最小，最小值是 　　． 解：（1）， ， ， 所以，或， 解得或； 故答案为：3，5，或2； （2）表示数的点位于与2之间， ，， ； 故答案为：6； （3）表示数轴上表示数的点与和5的距离之和为12， 和5的距离为， 则符合要求的为或； 故答案为：或； （4）当时，的最小值为7， 只需要的值最小即可， 此时，， 当时，的值最小，最小值是7． 故答案为：1，7 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年青岛版数学七年级上学期（新教材）期中模拟试卷02 考试时间：120分钟 试题满分：100分 检测范围：七年级上册第1章-第3章 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做菜地，则菜地的周长为　　 A． B． C． D． 2．（2分）下列说法正确的个数有　　 ①已知且，，则数、在数轴上距离原点较近的是； ②若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数； ③一定是负数； ④若，则是非正数． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2分）如图所示， 根据有理数，，在数轴上的位置， 比较，，的大小关系是　　 A ． B ． C ． D ． 4．（2分）下列说法：①平方等于4的数只有2；②若，互为相反数，则；③若，则；④若，则的取值在0，1，2，这4个数中，不能得到的是0，其中正确的个数为　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（2分）下列说法：①若、互为相反数，则；②若，且，则；③几个有理数相乘，如果负因数的个数为奇数个，则积为负；④若，则；⑤若，则与互为相反数．其中错误的有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 6．（2分）已知整数，，，，，满足下列条件：，，，，以此类推，则的值为　　 A． B．0 C． D．2 7．（2分）有一数值转换器，原理如图所示．若开始输入的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，，则第2023次输出的结果是　　 A．1 B．2 C．4 D．8 8．（2分）某商店在甲批发市场以每包元的价格进了60包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的40包茶叶，如果商家以每包元的价格卖出这种茶叶，卖完后，这家商店的盈亏情况为　　 A．盈利元 B．亏损元 C．盈利元 D．没盈利也没亏损 9．（2分）取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的的值有　　 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 10．（2分）已知数，，在数轴上的位置如图，下列说法： ①；②；③；④． 其中正确结论序号是　　 A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④ 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）比较大小：　 　． 12．（2分）如图，圆的直径为2个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将圆沿数轴向左无滑动地滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是 　　．（结果保留 13．（2分）我们平常用的数是十进制的数，如，表示十进制的数要用十个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在电子计算机中用的是二进制，只要两个数码0和1，如：二进制中，等于十进制的数5；等于十进制的数23．请问二进制中的1011101等于十进制中的数为 　　． 14．（2分）如图，瓶内酒面高为，若将瓶盖好后倒置，酒面到瓶底的距离为，则瓶内酒的体积与酒瓶的容积之比为 　　． 15．（2分）如图，将面积为的小正方形和面积为的大正方形放在一起，用，表示△的面积为 　　． 16．（2分）某地电费按梯度收费，不超过10度时，每度0.45元，超过10度时，每度0.8元．张家比李家多缴电费3.3元，如果两家用电的度数都是整数度，那么张家缴电费 　　元，李家缴电费 　　元． 17．（2分）已知整数，，，满足下列条件，，，，，，依次类推，则的值为 　　． 18．（2分）定义新运算：，如，则　　． 19．（2分）数学家发明了一个魔术盒，当任意“数对” 进入其中时，会得到一个新的数：，例如把放入其中，就会得到，现将“数对” 放入其中后，得到的数是　 　． 20．（2分）如图，定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如，取，第三次“运算”的结果是11．若，则第449次“运算”的结果是 　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）计算 （1）； （2）． 22．（6分）一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表： 高度变化 上升 下降 上升 下降 上升 记作 （1）求此时飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗6升燃油，平均下降1千米需消耗4升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 23．（8分）一个两位数的个位数字为，十位数字比个位数字的2倍小3． （1）用含的式子表示这个两位数； （2）如果该两位数个位数字与十位数字之和为6，求这个两位数． 24．（8分）观察下列等式． ， ， ， 将以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出：　　； （2）计算：； （3）探究并计算：． 25．（8分）在综合实践课上，小聪用张尺寸如图①所示的长方形白纸条（单位：厘米），按图②所示的方法粘合得到长方形，粘合部分的长度为6厘米；小明用张同样的纸片按如图③所示的方法粘合得到长方形，粘合部分的长度为4厘米． （1）当时，求的长． （2）请用的代数式表示的长． （3）现有图①所示长方形白纸条20张，你能找到合适的分配方案使小聪和小明按各自要求粘合起来的长方形面积相等吗？请写出分配方案，并说明理由．（注：图①纸条不能裁剪，且每人分到的纸条不能少于2张） 26．（8分）已知、分别是两个不同的点、所表示的有理数，且，，它们在数轴上的位置如图所示． （1）求和的值； （2）、两点间的距离是 　　； （3）若点在数轴上，点到点的距离是点到点的距离的3倍，求点表示的数． 27．（8分）一年一度的“双十一”全球购物节完美收官，来自全国各地的包裹陆续发到本地快递公司．一快递小哥骑三轮摩托车从公司出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一天中七次连续行驶的记录如表（我们约定向东为正，向西为负，单位：千米） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 （1）快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司的哪个方向上？距离公司多少千米？ （2）在第 　　次记录时快递小哥距公司地最远； （3）如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥投递完所有包裹需要花汽油费多少元？ 28．（8分）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是 　　；表示和2两点之间的距离是 　　；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果表示数和的两点之间的距离是3，那么　　； （2）若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为 　　； （3）利用数轴找出所有符合条件的点，使得，点是 　　； （4）当　　时，的值最小，最小值是 　　． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $