七年级数学上学期期中模拟卷01（新教材青岛版）

2025-2026学年青岛版数学七年级上学期（新教材）期中模拟试卷01 考试时间：120分钟 试题满分：100分 检测范围：七年级上册第1章-第3章 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有　　 A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克 解：一种面粉的质量标识为“千克”， 合格面粉的质量的取值范围是：千克千克， 即合格面粉的质量的取值范围是：24.75千克千克， 故选项不合格，选项不合格，选项合格，选项不合格． 故选：． 2．（2分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：，其中不合格的是　　 A． B． C． D． 解：，， 零件的直径的合格范围是：零件的直径， 不在该范围之内， 不合格的是， 故选：． 3．（2分）有理数，在数轴上如图所示，则化简的结果是　　 A． B． C． D． 解：由题意可得，， ， 故选：． 4．（2分）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是　　 A． B． C． D． 解：． 故选：． 5．（2分）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 解：观察数轴可知：，，， ，，，， 、、的计算正确，故不符合题意， 选项计算错误，故符合题意， 故选：． 6．（2分）是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”， 是的“哈利数”， 是的“哈利数”， ，以此类推，则　　 A．3 B． C． D． 解：根据题意，可知： ； ， 同理可得：，，， 而， 故选：． 7．（2分）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 解：由题意，，，， ，，，， 故选：． 8．（2分）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数． ①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③． 该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是为正整数）； 以上结论正确的个数有　　个． A．2 B．3 C．4 D．5 解：甲：若， 由条件①可得： ，， 由条件②得： ， 由条件③得： ， 解得：， 而是奇数， “甲：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确； 乙：若， 由条件①知： ，， 由条件②知： ， 由条件③，得： ， 解得：， 是奇数，符合题意， “乙：取，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丙：若是4的倍数，设是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ， 由条件③，得 ， 解得：， 是奇数，符合题意， “丙：当满足‘是4的倍数’时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丁：设是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得 ， 解得：， 是正整数， 也是正整数， “丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则为正整数）”，结论正确； 戊：设是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得： ， 解得：， ， ，，的平均数为， ，的平均数为， ，，的平均数与，的平均数之和为， 是奇数， 是奇数， 是10的倍数， “戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是是正整数）”结论正确． 综上所述，结论正确的个数有5个． 故选：． 9．（2分）定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是；若，则第2017次运算结果是　　 A．1 B．2 C．7 D．8 解：由题意时，第一次经运算是32，第二次经运算是1，第三次经运算是8，第四次经运算是 以后出现1、8循环，奇数次是8，偶数次是1， 第2017次运算结果8， 故选：． 10．（2分）设，利用等式，则与最接近的正整数是　　 A．18 B．20 C．24 D．25 解：利用等式，代入原式得： 而 故选：． 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）小于的最大整数是 　　． 解：， 小于的最大整数的绝对值是3， 小于的最大整数是． 故答案为：． 12．（2分）计算的结果是 　　． 解：设， 原式 ． 故答案为：． 13．（2分）表示取数的整数部分，比如，若，则　55　． 解：，表示取数的整数部分， ，， ，， ， 故答案为：55． 14．（2分）规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数），例如：，，．当时，化简的结果是 　，，0　． 解：①时， ； ②时， ； ③时， ． 故的结果是，，0． 故答案为：，，0． 15．（2分）有六个自然数排成一列，它们的平均数是4.5，前4个数的平均数是4，后三个数的平均数是，这六个数的连乘积最小是 　480　． 解：这六个自然数的平均数是4.5， 这六个数的和为：， 前4个数的平均数是4， 前4个数的和为：， 后两个数的和为：， 最后两个数应该为1和10， 后三个数的平均数是， 后三个数的和为：， 第4个数为：， 前3个数的和为：， 前3个数分别为：1，1，6， 这六个数的连乘积最小是：， 故答案为：480． 16．（2分）将正整数按图所示的规律排列，若用有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则有序数对　33　表示的整数是2024． 解：从图中可以发观，第n排的最后的数为：n（n+1） ∵第7排最后的数为：×7×（7+1）＝28， ∴（8，5）表示第8排第5数，则第8第5数为28+5＝33， 故答案为：33． 17．（2分）阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考；如果知道，，能否求呢？对于，规定，，例如：，所以，．记，，，；与之间的关系式为 　　． 解：由题意可得：，， 即， 即． 故答案为：． 18．（2分）端午将至，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒成本元，按每盒加价元后进行标价，然后面向消费者打出“八折”出售的销售方案，短短一天，已销售80盒，则这家超市这一天销售这80盒粽子所获利润为 　　元． 解：这家超市这一天销售这80盒粽子所获利润为元； 故答案为：． 19．（2分）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，所对应的点分别与圆周上1，2，0，1对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．圆周上数字与数轴上的数2024对应，则　2　． 解：根据题意可得：每三个数为一组， 到2024有个数， 又， 数轴上的数2024与圆周上数字2对应， 即， 故答案为：2． 20．（2分）定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于的商的运算叫做除方．比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：．通过以上信息，请计算：　3　． 解： ． 故答案为：3． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）计算： （1）； （2）． 解：（1） ； （2） ． 22．（6分）有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：　　0，　　0，　　0． （2）化简：． 解：（1）由图可知，，，且， 所以，，，； 故答案为：，，； （2） ． 23．（8分）已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点． （1）直接写出点所对应的数：　1　； （2）当点到点、的距离之和是5个单位时，点对应的数是多少？ （3）如果、分别从点、出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点每秒走3个单位长度，当、两点相距2个单位长度时，点、对应的数各是多少？ 解：（1）， 故答案为：1； （2）设点表示的数为，则， 解得：或； （3）设点运动的时间为秒，则运动的时间为秒， 由题意得：， 解得：或， 当时，表示的数为：，表示的数为：， 当时，表示的数为：，表示的数为：． 24．（8分）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是 　　平方米；（用含、的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 解：（1）由题意可得：这套住房的建筑总面积是：平方米， 即这套住房的建筑总面积是平方米． 故答案为：； （2）当，时， （平方米）． 答：小语家这套住房的具体面积为90平方米； （3）选择乙公司比较合算．理由如下： 甲公司的总费用： （元， 乙公司的总费用： （元， （元， ， ，， ， 所以选择乙公司比较合算． 25．（8分）近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题： （1）用含，，的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要 　　厘米，乙需要 　　厘米； （2）当厘米，厘米，厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要 　　厘米，乙需要 　　厘米； （3）当时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由． 解：（1）厘米，厘米， 甲需要厘米，乙需要厘米， 故答案为：，； （2）当，，时，，， 甲需要460厘米，乙需要440厘米， 故答案为：460；440； （3）乙种节省，理由如下： ， ， ， ， 乙种节省． 26．（8分）某市出租车的收费标准如下（不足1千米按1千米计算） 里程 收费 3千米及3千米以内 8.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 （1）小明乘出租车从家到外婆家，相距5.6千米，应付车费多少钱？ （2）王老师从学校去相距6千米的教育局取一份资料后立即回到学校，他怎样坐车比较合算？算一算需付多少元出租车费． 解：（1）， ， （元； 答：应付车费12.8元． （2）若按来、去两个单程计算车费， ， ， ， （元； 若按往返计算车费， ， ， ， （元． 答：按往返计算车费合算，需付车费18.8元． 27．（8分）阅读信息： 信息一：的几何意义是与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如的几何意义是3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 信息二：对于有理数，，，，若，则称和关于的“双倍关系值”为．例如，，则6和3关于1的“双倍关系值”为5． 根据以上信息回答下列问题： （1）和5关于2的“双倍关系值”为 　8　． （2）若和3关于1的“双倍关系值”为4，求的值； （3）若和关于1的“双倍关系值”为2，和关于2的“双倍关系值”为2，和关于3的“双倍关系值”为2，，和关于21的“双倍关系值”为2． ①的最大值为 　　； ②的值为 　　（用含的式子表示）． 解：（1）由题意得： ， 故答案为：8； （2）由题意得：，即， ， 或， 解得：或， 的值为5或； （3）①和关于1的“双倍关系值”为2， ， 分四种情况： 当，时，，则； 当，时，，则， ； 当，时，，则；即 ； 当，时，，则； 综上，的最大值为6； 故答案为：6； ②分10种情况：同①分类讨论的取值范围， 如第一种情况：当时，，解得，依次分别求得，， ； 同理可求出其余9种情况：当时，； 当时，，解得或3，时，无解，时，得，依次分别求当，得， ； ； ，440，460，， 故答案为：420，440，460，． 28．（8分）将一条数轴在原点和点处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点表示，点表示10，点表示18．我们称点和点在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点从点出发，以2单位长度秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为原来的一半．经过点后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位长度秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点与点之间时速度变为原来的两倍，经过后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒． （1）动点从点运动至点需要 　19　秒，动点从点运动至点需要 　　秒； （2），两点相遇时，求出相遇点在“折线数轴”上所对应的数； （3）是否存在值，使得点和点在“折线数轴”上的“友好距离”等于点和点在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 解：（1）点表示，点表示10，点表示18， ，，， 动点从点运动至点需要的时间是：， 动点从点运动至点需要的时间是：， 故答案为：19，23； （2）根据题意可知，、两点在上相遇， 点运动到上时表示的数是，点运动到上时表示的数是， ， 解得， 点表示的数是； （3）存在值，使得点和点在“折线数轴”上的“友好距离”等于点和点在“折线数轴”上的“友好距离”，理由如下： 点表示，点表示10， 点和点在“折线数轴”上的“友好距离”是20， ①当时，点在上，点在上， 此时点表示的数是，点表示的数是， 点和点在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得； ②当时，点在上，点在上， 此时点表示的数是，点表示的数是， 点和点在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得（舍； ③时，点、都在上，此时， 此情况不符合题意； ④时，点在上，点在上， 此时点表示的数是，点表示的数是， 点和点在“折线数轴”上的“友好距离”为；（舍； ⑤时，点在上，点在上， 此时点表示的数是，点表示的数是， 点和点在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得； ⑥时，点在的右侧，点在上， 此时点表示的数是，点表示的数是， 点和点在“折线数轴”上的“友好距离”为， 由题意可得，， 解得（舍； ⑦时，点在点右侧，点在点左侧，，不符合题意； 综上所述：的值为或 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年青岛版数学七年级上学期（新教材）期中模拟试卷01 考试时间：120分钟 试题满分：100分 检测范围：七年级上册第1章-第3章 班级： 姓名： 学号： 一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分） 1．（2分）一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的有　　 A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克 2．（2分）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：，其中不合格的是　　 A． B． C． D． 3．（2分）有理数，在数轴上如图所示，则化简的结果是　　 A． B． C． D． 4．（2分）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是　　 A． B． C． D． 5．（2分）有理数、在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2分）是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”， 是的“哈利数”， 是的“哈利数”， ，以此类推，则　　 A．3 B． C． D． 7．（2分）已知有理数，在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是　　 A． B． C． D． 8．（2分）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数． ①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③． 该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是为正整数）； 以上结论正确的个数有　　个． A．2 B．3 C．4 D．5 9．（2分）定义一种关于整数的“”运算： （1）当是奇数时，结果为； （2）当是偶数时，结果是（其中是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经运算是29，第二次经运算是92，第三次经运算是23，第四次经运算是；若，则第2017次运算结果是　　 A．1 B．2 C．7 D．8 10．（2分）设，利用等式，则与最接近的正整数是　　 A．18 B．20 C．24 D．25 二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分） 11．（2分）小于的最大整数是 　　． 12．（2分）计算的结果是 　　． 13．（2分）表示取数的整数部分，比如，若，则　　． 14．（2分）规定：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，表示最接近的整数，为整数），例如：，，．当时，化简的结果是 　　． 15．（2分）有六个自然数排成一列，它们的平均数是4.5，前4个数的平均数是4，后三个数的平均数是，这六个数的连乘积最小是 　　． 16．（2分）将正整数按图所示的规律排列，若用有序数对（m，n）表示第m行从左到右第n个数，如（4，2）表示整数8，则有序数对　 　表示的整数是2024． 17．（2分）阅读理解：①根据幂的意义，表示个相乘；则；②，知道和可以求，我们不妨思考；如果知道，，能否求呢？对于，规定，，例如：，所以，．记，，，；与之间的关系式为 　　． 18．（2分）端午将至，某食品超市购进一种新口味粽子，每盒成本元，按每盒加价元后进行标价，然后面向消费者打出“八折”出售的销售方案，短短一天，已销售80盒，则这家超市这一天销售这80盒粽子所获利润为 　　元． 19．（2分）如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，．先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，所对应的点分别与圆周上1，2，0，1对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．圆周上数字与数轴上的数2024对应，则　　． 20． （2分）定义新运算：求若干个相同的有理数（均不等于的商的运算叫做除方．比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”， 写作，读作“的圈4次方”．一般地，把记作：，读作“的圈次方”．特别地，规定：．通过以上信息，请计算：　　． 三．解答题（共8小题，满分60分） 21．（6分）计算： （1）； （2）． 22．（6分）有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“”或“”填空：　　0，　　0，　　0． （2）化简：． 23．（8分）已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点． （1）直接写出点所对应的数：　　； （2）当点到点、的距离之和是5个单位时，点对应的数是多少？ （3）如果、分别从点、出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，先出发5秒钟，点每秒走3个单位长度，当、两点相距2个单位长度时，点、对应的数各是多少？ 24．（8分）小语家新买了一套商品房，其建筑平面图如图所示，其中（单位：米）． （1）这套住房的建筑总面积是 　　平方米；（用含、的式子表示） （2）当，时，求出小语家这套住房的具体面积． （3）地面装修要铺设地砖或地板，小语家对各个房间的装修都提出了具体要求，明确了选用材料的品牌以及规格、品质要求．现有两家公司按照要求拿出了装修方案，两个方案中选用的材料品牌、规格、品质完全一致，但报价不同；甲公司：客厅地面每平方米240元，书房和卧室地面每平方米220元，厨房地面每平方180元，卫生间地面每平方米150元；乙公司：全屋地面每平方米210元；请你帮助小语家测算一下选择哪家公司比较合算，请说明理由． 25．（8分）近年来，电商多选择在11月11日促销．今年的促销期间，某电商客服在为买家包装商品时用到长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米的箱子，并发现有如图所示的甲、乙两种打包方式（打包带不计接头处的长）．回答下列问题： （1）用含，，的式子表示甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要 　　厘米，乙需要 　　厘米； （2）当厘米，厘米，厘米时，直接写出甲、乙两种打包方式所用的打包带的长度：甲需要 　　厘米，乙需要 　　厘米； （3）当时，两种打包方式中，哪种方式节省打包带？并说明你的理由． 26．（8分）某市出租车的收费标准如下（不足1千米按1千米计算） 里程 收费 3千米及3千米以内 8.00元 3千米以上，单程，每增加1千米 1.60元 3千米以上，往返，每增加1千米 1.20元 （1）小明乘出租车从家到外婆家，相距5.6千米，应付车费多少钱？ （2）王老师从学校去相距6千米的教育局取一份资料后立即回到学校，他怎样坐车比较合算？算一算需付多少元出租车费． 27．（8分）阅读信息： 信息一：的几何意义是与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．例如的几何意义是3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离． 信息二：对于有理数，，，，若，则称和关于的“双倍关系值”为．例如，，则6和3关于1的“双倍关系值”为5． 根据以上信息回答下列问题： （1）和5关于2的“双倍关系值”为 　　． （2）若和3关于1的“双倍关系值”为4，求的值； （3）若和关于1的“双倍关系值”为2，和关于2的“双倍关系值”为2，和关于3的“双倍关系值”为2，，和关于21的“双倍关系值”为2． ①的最大值为 　　； ②的值为 　　（用含的式子表示）． 28．（8分）将一条数轴在原点和点处各折一下，得到如图所示的“折线数轴”，图中点表示，点表示10，点表示18．我们称点和点在数轴上的“友好距离”为28个单位长度．动点从点出发，以2单位长度秒的速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点与点之间时速度变为原来的一半．经过点后立刻恢复原速；同时，动点从点出发，以1单位长度秒的速度沿着“折线数轴”向其负方向运动，当运动到点与点之间时速度变为原来的两倍，经过后也立刻恢复原速．设运动的时间为秒． （1）动点从点运动至点需要 　　秒，动点从点运动至点需要 　　秒； （2），两点相遇时，求出相遇点在“折线数轴”上所对应的数； （3）是否存在值，使得点和点在“折线数轴”上的“友好距离”等于点和点在“折线数轴”上的“友好距离”？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $