青岛版七年级上学期期中必刷易错60题（18个考点专练）（期中专项训练）七年级数学上学期新教材青岛版

2024-2025学年青岛版七年级上学期（新教材）期中知识大串讲【期末押题】 必刷易错60题（18个考点专练） 目录 考点1：正数和负数 2 考点2：有理数 3 考点3：数轴 3 考点4：相反数 4 考点5：绝对值 4 考点6：倒数 5 考点7：有理数的大小比较 5 考点8：有理数的加法 5 考点9：有理数的减法 6 考点10：有理数的加减混合运算 7 考点11：有理数的乘法 8 考点12：有理数的除法 9 考点13：有理数的乘方 10 考点14：有理数的混合运算 10 考点15：代数式 12 考点16：列代数式 12 考点17：代数式求值 13 考点18：规律型：数字的变化类 14 考点1：正数和负数 1．（2023秋•启东市期末）小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，表示收入10.5元，下列说法正确的是　　 A．表示收入6.3元 B．表示支出元 C．表示支出6.3元 D．收支总和为16.8元 2．（2023秋•工业园区校级月考）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 （1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具 　 　个； （2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具 　　个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由． 3．（2019秋•天宁区校级月考）某水泥仓库6天内进出水泥的吨数如下 “”表示进库，“”表示出库）、、、、、． （1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 考点2：有理数 4．（2023秋•锡山区校级月考）在下列数：3.14159，，7.56，，中，有理数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2022秋•新吴区校级期中）下列各数：（相邻两个1之间的0的个数逐次增加）其中有理数的个数是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 6．（2021秋•泗洪县期末）有两个正数和，满足，规定把大于等于且小于等于的所有数记作，，例如大于等于0且小于等于5的所有数记作，．如果在，中，在，中，那么的一切值所在的范围是　　 A．， B．， C．， D．， 考点3：数轴 7．（2021秋•惠山区校级月考）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母、、、，如图2，先让圆周上表示的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•武进区校级月考）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点，，，满足，点是、的“倍分点”．已知点，，，，在数轴上所表示的数如图所示． （1），，三点中，点 　　是点，的“倍分点”； （2）若数轴上点是点，的“倍分点”，则点对应的数有 　　个，分别是 　　； （3）若数轴上点是点，的“倍分点”，且点在点的右侧，此时点表示的数为多少． 9．（2023秋•宝应县校级月考）如图，数轴上、两点对应的数分别为、15． （1）点是数轴上任意一点，且，则点对应的数是 　 　； （2）点、分别是数轴上的两个动点，点从点出发以每秒3个单位长度的速度运动，同时，点从原点出发以每秒2个单位长度的速度运动． ①若、两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？ ②当、两点运动到时，请直接写出点在数轴上对应的数． 考点4：相反数 10．（2024•盐城二模）如果与1互为相反数，那么　　 A．2 B． C．1 D． 11．（2020秋•高新区校级期末）下列各对数，互为相反数的一对是　　 A．3与 B．2与 C．与3 D．3与 12．（2023秋•启东市校级月考）已知是的相反数，比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数，则的值是　 　． 考点5：绝对值 14．（2023秋•阜宁县校级月考）把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，，若，经过第2020次操作后得到的是　　 A． B． C．5 D．11 15．（2019秋•崇川区校级月考）若，则式子的值为　　 A．4034 B．4036 C．4037 D．4038 16．（2023秋•秦淮区校级月考）若，，则的值为　4或0或2　． 考点6：倒数 17．（2023秋•沭阳县校级月考）的倒数的相反数是　　 A． B． C． D． 18．（2022秋•东台市月考）的倒数是　　 A． B．2.5 C． D． 19．（2023秋•鼓楼区校级月考）的相反数是　　，倒数是　　． 考点7：有理数的大小比较 20．（2023秋•盐都区月考）比较大小：　　（填“”或“” 21．（2022秋•锡山区校级月考）有理数、在数轴上如图， （1）在数轴上表示、； （2）试把、、0、、这五个数按从小到大的顺序排列． （3）用、或填空：　　，　　． 考点8：有理数的加法 22．（2023秋•海陵区校级月考）两数相加，其和小于每个加数，那么这两个数一定是　　 A．同号且为正 B．互为相反数 C．异号 D．同号且为负 23．（2021秋•邗江区期末）我市一月某天早上气温为，中午上升了，这天中午的温度是 　 　． 24．（2023秋•海州区月考）在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用： 应用一：点、在数轴上分别表示有理数，，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和6的两点之间的距离表示为 　　；数轴上表示和的两点之间的距离表示为 　　． （2）若表示一个有理数，则的最小值　　，满足条件的所有整数的和为 　　． （3）请写出当　　时，有最小值为 　　． （4）规律应用： 工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台、、、、、、、、，一只配件相应该放在工作 　　处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是 　　米． 考点9：有理数的减法 25．（2023秋•京口区期中）如果，且，那么一定正确的是　　 A．为正数，且 B．为正数，且 C．为负数，且 D．为负数，且 26．（2023秋•武进区校级月考）北京与西班牙的时差为7个小时．比如，北京时间中午12点是西班牙的凌晨5点，2022年2月4日晚8时北京冬奥会开幕式正式开始，在西班牙留学的嘉琪准时观看了直播，直播开始的当地时间为2月 　　日 　　时． 27．（2022秋•扬州月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果） ①　　； ②　　； （2）当时，　　；当时，　　； （3）计算：． 考点10：有理数的加减混合运算 28．（2023秋•天宁区校级月考）墨尔本与北京的时差是小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是　　 A． B． C． D． 30．（2021秋•启东市校级月考）为了有效控制酒后驾驶，石家庄市某交警的汽车在一条南北方向的大街上巡逻，规定向北为正，向南为负，已知从出发点开始所行驶的路程（单位：千米）为：，，，，，， （1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机该如何行驶？ （2）当该辆汽车回到出发点时，一共行驶了多少千米？ 考点11：有理数的乘法 32．（2024•泰兴市开学）如图竖式中，第二个乘数是24，则箭头所指的甲、乙两数的关系是　　 A．甲是乙的2倍 B．乙是甲的2倍 C．甲是乙的5倍 D．乙是甲的5倍 33．（2023秋•云龙区校级月考）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，正确的是　　 A． B． C． D． 34．（2023秋•江阴市期中）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是　　 A．的值为6 B．为奇数 C．乘积结果可以表示为 D．的值小于3 35．（2022秋•射阳县校级期中）已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 36．（2021秋•常州期中）如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，，， （1）原点的位置在 　； ．点的右边 ．点的左边 ．点与点之间，且靠近点 ．点与点之间，且靠近点 （2）若， ①利用数轴比较大小：　　1，　　；（填“”、“ ”或“” ②化简：． 考点12：有理数的除法 37．（2019秋•海安市月考）计算： （1）； （2）； （3） ； （4）． 考点13：有理数的乘方 39．（2023秋•常州期中）下列算式中，运算结果为负数的是　　 A． B． C． D． 40．（2017秋•海安市月考）规定：求若干个相同的有理数（均不等的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”一般地，把记作，读作“的圈次方”．关于除方，下列说法错误的是　　 A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数， C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 41．（2020秋•崇川区校级期中）下列各数，，，，中，负数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 考点14：有理数的混合运算 42．（2021秋•启东市校级期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究” 【提出问题】三个有理数、、满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：；②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则： 所以：的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，，满足，求的值； （2）已知，，且，求的值． 43．（2023秋•东海县月考）如图是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）当小明输入3，，这三个数时，这三次输出的结果分别是 　，，　． （2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？　　（任意写一个符合题意的）． （3）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，他只记得自己输入的是一个绝对值小于5的数，请你判断一下，小明可能输入的是哪些数？请写出所有可能． 44．（2023秋•江都区期末）计算： （1）； （2）． 考点15：代数式 46．（2021秋•海安市期中）下列各式中，符合代数式书写要求的是　　 A． B． C． D． 47．（2022秋•阜宁县期中）下列各式：①②；③；④；⑤；⑥千克；其中，不符合代数式书写要求的有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 48．（2020秋•徐州期中）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是　　 A．若葡萄的价格是3元，则表示买葡萄的金额 B．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．某款运动鞋进价为元，销售这款运动鞋盈利，则销售两双的销售额为元 D．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 考点16：列代数式 49．（2018秋•靖江市期中）如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母的整式表示出阴影部分的面积为　．　 50．（2022秋•灌南县期中）某文具批发店销售一款笔记本，一次性批发价如下表： 批发数量（本 不超过200本 超过200本的部分 单价（元 6元 5元 （1）若小明在该店一次性批发250本上述笔记本，则他需付的费用为 　元； （2）某零售店店主小强分两次向该批发店共批发1200本该款笔记本，第一次批发本，且第二次批发的数量超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？（用含的代数式表示） 51．（2021秋•崇川区校级月考）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点、在数轴上分别对应的数为、，则、两点间的距离表示为． 根据以上知识解题： （1）若数轴上两点、表示的数为、， ①、之间的距离可用含的式子表示为 　　； ②若该两点之间的距离为2，那么值为 　　； （2）的最小值为 　　，此时的取值是 　　； （3）已知时，的取值是 　　； （4）的最小值为 　　，此时的取值是 　　． 考点17：代数式求值 52．（2023秋•泰兴市期末）如果，那么称与互为“平等数”，若与互为“平等数”，则代数式　 53．（2023秋•建湖县期末）如图，按图中的程序进行计算． （1）当输入的时，输出的数为 　　；当输入的时，输出的数为 　　； （2）若输出的数为时，求输入的整数的值． 54．（2023秋•姑苏区校级期末）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳） 户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费 　　元． （2）设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费为 　　元（用含、的整式表示）． （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，设甲用户这个月用水 ，试求下列甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）． ①当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 　　元． ②当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 　　元． ③当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 　　元． 考点18：规律型：数字的变化类 55．（2022秋•邗江区校级期末）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2023的点在第 　 　行位置． 56．（2022秋•栖霞区校级期中）观察算式： ①；②； ③；④． 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第5个算式：　　 ； （2）写出第个算式：　　 ； （3）计算：． 57．（2023秋•梁溪区校级月考）已知是一个正整数，记．若（1）（2）（3），则的值为　　 A．8 B．9 C．10 D．11 58．（2023秋•滨湖区期中）一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到，已知小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点所表示的数是3．若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点，所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是　2　． 解：根据题意，可以得到方程．得，解得． 故答案为：2． 59．（2022秋•梁溪区校级月考）数轴上从左到右排列有2022个整数点，它们表示的整数分别记为、、、，且、、、为连续整数． （1）若，则　 ． （2）若．①则　　．　　； ②求的值． 60．（2021秋•东台市期中）若表示一个整数，我们可以用表示一个奇数．下面我们来探究连续奇数的和的问题． （1）计算：　　；　　； （2）请用含的代数式表示的值为　　； （3）请用上述规律计算的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版七年级上学期（新教材）期中知识大串讲【期末押题】 必刷易错60题（18个考点专练） 目录 考点1：正数和负数 2 考点2：有理数 3 考点3：数轴 4 考点4：相反数 7 考点5：绝对值 8 考点6：倒数 10 考点7：有理数的大小比较 10 考点8：有理数的加法 11 考点9：有理数的减法 12 考点10：有理数的加减混合运算 14 考点11：有理数的乘法 15 考点12：有理数的除法 18 考点13：有理数的乘方 20 考点14：有理数的混合运算 21 考点15：代数式 25 考点16：列代数式 26 考点17：代数式求值 28 考点18：规律型：数字的变化类 31 考点1：正数和负数 1．（2023秋•启东市期末）小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，表示收入10.5元，下列说法正确的是　　 A．表示收入6.3元 B．表示支出元 C．表示支出6.3元 D．收支总和为16.8元 解：根据表示收入10.5元，“收入”用正数表示，那么“支出”就用负数表示， 表示支出6.3元， 故选：． 2．（2023秋•工业园区校级月考）小颖大学暑假期间在某玩具厂勤工俭学．厂里规定每周工作6天，每人每天需生产玩具30个，每周生产180个．下表是小颖某周实际的生产情况（增产记为正、减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 增减产值 （1）根据记录的数据可知小颖星期二生产玩具 　23　个； （2）根据记录的数据可知小颖本周实际生产玩具 　　个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元，少生产一个则倒扣2元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”．小颖本周应选择哪种工资形式更合算？请说明理由． 解：（1）小颖星期二生产玩具（个； 故答案为：23； （2）本周实际生产玩具：（个； 故答案为：191； （3）每日计件工资制： （元， 每日计件工资制，小颖本周的工资总额是1000元； 每周计件工资制： （元， 每周计件工资制，小颖本周的工资总额是988元； ， “每日计件工资制”更合算． 3．（2019秋•天宁区校级月考）某水泥仓库6天内进出水泥的吨数如下 “”表示进库，“”表示出库） 、、、、、． （1）经过这6天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？ （2）经过这6天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么6天前，仓库里存有水泥多少吨？ （3）如果进出仓库的水泥装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？ 解：（1） ， 答：仓库里的水泥减少了，减少了35吨； （2）（吨 答：6天前，仓库里存有水泥235吨； （3） （元 答：这6天要付655元的装卸费． 考点2：有理数 4．（2023秋•锡山区校级月考）在下列数：3.14159，，7.56，，中，有理数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：在下列数：3.14159，，7.56，，中，有理数有3.14159，7.56，，共有3个， 故选：． 5．（2022秋•新吴区校级期中）下列各数：（相邻两个1之间的0的个数逐次增加）其中有理数的个数是　　 A．3 B．4 C．5 D．6 解：0是整数，属于有理数； 是分数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 0.56是有限小数，属于有理数； ，（相邻两个1之间的0的个数逐次增加）是无理数， 所以有理数有4个． 故选：． 6．（2021秋•泗洪县期末）有两个正数和，满足，规定把大于等于且小于等于的所有数记作，，例如大于等于0且小于等于5的所有数记作，．如果在，中，在，中，那么的一切值所在的范围是　　 A．， B．， C．， D．， 解：在，内，在，内， ，， 的最小值为，最大值为 的一切值所在的范围是，． 故选：． 考点3：数轴 7．（2021秋•惠山区校级月考）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母、、、，如图2，先让圆周上表示的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是　　 A． B． C． D． 解：由题意可得， 与对应，与对应，与对应，与对应， ， 数轴上表示的点与圆周上重合的点对应的字母是， 故选：． 8．（2023秋•武进区校级月考）定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点，，，满足，点是、的“倍分点”．已知点，，，，在数轴上所表示的数如图所示． （1），，三点中，点 　　是点，的“倍分点”； （2）若数轴上点是点，的“倍分点”，则点对应的数有 　　个，分别是 　　； （3）若数轴上点是点，的“倍分点”，且点在点的右侧，此时点表示的数为多少． 解：（1），， ， 点是点，的“倍分点”； 故答案为：． （2），设点坐标为， ①当时，， ， 解得：或， ②当时，， ， 解得：或， 综上所述，则点对应的数有4个，分别是，，1，， 故答案为：4；，，1，； （3）， 当时，， 点在点的右侧， 此时点表示的数为， 当时，， 点在点的右侧， 此时点表示的数为24， 综上所述，点表示的数为或24． 9．（2023秋•宝应县校级月考）如图，数轴上、两点对应的数分别为、15． （1）点是数轴上任意一点，且，则点对应的数是 　5　； （2）点、分别是数轴上的两个动点，点从点出发以每秒3个单位长度的速度运动，同时，点从原点出发以每秒2个单位长度的速度运动． ①若、两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点、点分别到原点的距离相等？ ②当、两点运动到时，请直接写出点在数轴上对应的数． 解：（1）设点表示的数为， 由题意得，， 解得，， 故答案为：5； （2）①由数轴知，当，重合时，， 解得，（秒； 当，在点异侧时，， 解得（秒； 综上所述，经过5秒或1秒，点、点分别到原点的距离相等； ②由题可得，，， 当点在线段上时，， 由，可得， 解得， 若点向右移动，则点表示的数为， 若点向左移动，则点表示的数为； 当点在线段的延长线上时，， 由，可得， 解得， 若点向右移动，则点表示的数为， 若点向左移动，则点表示的数为； 当点在线段的延长线上时，， 由，可得， 解得（不合题意）； 综上所述，在数轴上对应的数为，85，，． 考点4：相反数 10．（2024•盐城二模）如果与1互为相反数，那么　　 A．2 B． C．1 D． 解：因为与1互为相反数，与1互为相反数， 所以， 故选：． 11．（2020秋•高新区校级期末）下列各对数，互为相反数的一对是　　 A．3与 B．2与 C．与3 D．3与 解：、3与，两数和不是零，不是互为相反数关系，故此选项不符合题意； 、2与，两数和不是零，不是互为相反数，故此选项不符合题意； 、与3，两数和是零，是互为相反数关系，故此选项符合题意； 、3和，两数和不是零，不是互为相反数关系，故此选项不符合题意； 故选：． 12．（2023秋•启东市校级月考）已知是的相反数，比最小的正整数大4，是相反数等于它本身的数，则的值是　25　． 解：因为是的相反数，所以； 因为最小的正整数是1，且比最小的正整数大4，所以； 因为相反数等于它本身的数是0，所以， 所以． 故答案为：25． 13．（2023秋•鼓楼区校级月考）若、互为相反数，则的值为 　　． 解：因为、互为相反数， 所以， 所以． 故答案为：． 考点5：绝对值 14．（2023秋•阜宁县校级月考）把有理数代入得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，，若，经过第2020次操作后得到的是　　 A． B． C．5 D．11 解：第1次操作，； 第2次操作，； 第3次操作，； 第4次操作，； 第5次操作，； 第6次操作，； 第7次操作，； 第2020次操作，． 故选：． 15．（2019秋•崇川区校级月考）若，则式子的值为　　 A．4034 B．4036 C．4037 D．4038 解：， ， 故选：． 16．（2023秋•秦淮区校级月考）若，，则的值为　4或0或2　． 解：，， 、、三个数中必定是一正两负， 当，，时，，此时 ； 当，，时，，此时 当，，时，，此时 故答案为：4或0或2． 考点6：倒数 17．（2023秋•沭阳县校级月考）的倒数的相反数是　　 A． B． C． D． 解：，的倒数是：， 的倒数的相反数是：． 故选：． 18．（2022秋•东台市月考）的倒数是　　 A． B．2.5 C． D． 解：， 因为，所以的倒数是． 故选：． 19．（2023秋•鼓楼区校级月考）的相反数是　　，倒数是　　． 解：的相反数是；倒数是． 故答案为：，． 考点7：有理数的大小比较 20．（2023秋•盐都区月考）比较大小：　　（填“”或“” 解：，， ． 故答案为：． 21．（2022秋•锡山区校级月考）有理数、在数轴上如图， （1）在数轴上表示、； （2）试把、、0、、这五个数按从小到大的顺序排列． （3）用、或填空：　　，　　． 解：（1）在数轴上表示为： （2）； （3），， 故答案为：，． 考点8：有理数的加法 22．（2023秋•海陵区校级月考）两数相加，其和小于每个加数，那么这两个数一定是　　 A．同号且为正 B．互为相反数 C．异号 D．同号且为负 解：、同号且为正，例如：，不符合题意； 、互为相反数相加得0，不符合题意； 、例如：，不符合题意； 、如：，符合题意； 故选：． 23．（2021秋•邗江区期末）我市一月某天早上气温为，中午上升了，这天中午的温度是 　5　． 解：根据题意得：； 故答案为：5． 24．（2023秋•海州区月考）在学习了数轴后，小亮决定对数轴进行变化应用： 应用一：点、在数轴上分别表示有理数，，、两点之间的距离表示为，在数轴上、两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示和6的两点之间的距离表示为 　　；数轴上表示和的两点之间的距离表示为 　　． （2）若表示一个有理数，则的最小值　　，满足条件的所有整数的和为 　　． （3）请写出当　　时，有最小值为 　　． （4）规律应用： 工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着9个工作台、、、、、、、、，一只配件相应该放在工作 　　处，能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短，最短路程是 　　米． 解：（1）由题意，数轴上表示和6的两点之间的距离表示为；数轴上表示和的两点之间的距离表示为． 故答案为：；． （2）由题意，当时，取最小值， 其最小值为：， 满足条件的整数的和为． 故答案为：5，． （3）由题意，表示数轴上有理数所对应的点到，，，1所对应的点的距离之和， 当时，有最小值，最小值为8． 故答案为：，8． （4）由题意，以点为原点，2米为一个单位长度，、、、、、、、、依次在数轴上排列， 则点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为4，点表示的数为6，点表示数为8． 设配件箱应该放在数轴上表示的数的位置， 当有最小值时，工作台上的工作人员取配件所走的路程最短， 当时，有最小值40． 配件箱应该放在工作台处，最短路程为40米， 故答案为：，40． 考点9：有理数的减法 25．（2023秋•京口区期中）如果，且，那么一定正确的是　　 A．为正数，且 B．为正数，且 C．为负数，且 D．为负数，且 解：， ， ①则一定是正数，此时，与已知矛盾， ， ， 当时， ①若、同号， ， ， ②若、异号， ， 综上所述时，，． 故选：． 26．（2023秋•武进区校级月考）北京与西班牙的时差为7个小时．比如，北京时间中午12点是西班牙的凌晨5点，2022年2月4日晚8时北京冬奥会开幕式正式开始，在西班牙留学的嘉琪准时观看了直播，直播开始的当地时间为2月 　4　日 　　时． 解：晚8时时， 由题意得： （时， 直播开始的当地时间为2月4日13时， 故答案为：4；13． 27．（2022秋•扬州月考）对于含绝对值的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将绝对值符号去掉，例如：；；；． 观察上述式子的特征，解答下列问题： （1）把下列各式写成去掉绝对值符号的形式（不用写出计算结果） ①　　； ②　　； （2）当时，　　；当时，　　； （3）计算：． 解：（1）①；②； 故答案为：，； （2）当时，；当时，； 故答案为：，； （3）原式 ． 考点10：有理数的加减混合运算 28．（2023秋•天宁区校级月考）墨尔本与北京的时差是小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时），班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是　　 A． B． C． D． 解：根据题意可列算式得，北京当地时间是，即． 故选：． 29．（2022秋•锡山区校级期中）把写成省略括号的形式，正确的是　　 A． B． C． D． 解：． 故选：． 30．（2021秋•启东市校级月考）为了有效控制酒后驾驶，石家庄市某交警的汽车在一条南北方向的大街上巡逻，规定向北为正，向南为负，已知从出发点开始所行驶的路程（单位：千米）为：，，，，，， （1）若此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，请问司机该如何行驶？ （2）当该辆汽车回到出发点时，一共行驶了多少千米？ 解：（1）， ， 答：此时遇到紧急情况要求这辆汽车回到出发点，司机该向南行驶2千米； （2）（千米）， 答：当该辆汽车回到出发点时，一共行驶了16千米． 31．（2022秋•灌云县月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式 ． 考点11：有理数的乘法 32．（2024•泰兴市开学）如图竖式中，第二个乘数是24，则箭头所指的甲、乙两数的关系是　　 A．甲是乙的2倍 B．乙是甲的2倍 C．甲是乙的5倍 D．乙是甲的5倍 解： 所以乙是甲的5倍． 故选：． 33．（2023秋•云龙区校级月考）已知，两数在数轴上对应的点如图所示，在下列结论中，正确的是　　 A． B． C． D． 解：由题意，根据数轴可得：，且， ，，． 故选． 34．（2023秋•江阴市期中）在明代的《算法统宗》一书中将用格子的方法计算两个数相乘称作“铺地锦”，如图1，计算，将乘数82记入上行，乘数34记入右行，然后用乘数82的每位数字乘以乘数34的每位数字，将结果记入相应的格子中，最后按斜行加起来，既得2788．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，下列结论错误的是　　 A．的值为6 B．为奇数 C．乘积结果可以表示为 D．的值小于3 解：如图，设的十位数字是，个位数字是， ， ，， 乘积结果可以表示为． ，，正确，错误． 故选：． 35．（2022秋•射阳县校级期中）已知有理数，在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是　　 A． B． C． D． 解：根据点、在数轴上的位置可知，， 则，，，． 故选：． 36．（2021秋•常州期中）如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，，， （1）原点的位置在 　　； ．点的右边 ．点的左边 ．点与点之间，且靠近点 ．点与点之间，且靠近点 （2）若， ①利用数轴比较大小：　　1，　　；（填“”、“ ”或“” ②化简：． 解：（1），， 原点的位置在点与点之间，且靠近点． 故答案为： （2）①，原点的位置在点与点之间，且靠近点， ，， 故答案为：、； ②，， ，， ． 考点12：有理数的除法 37．（2019秋•海安市月考）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1）， ， ， ； （2）， ， ； （3）， ， ， ， ； （4）， ， ， ， ． 38．（2020秋•盐都区校级期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 考点13：有理数的乘方 39．（2023秋•常州期中）下列算式中，运算结果为负数的是　　 A． B． C． D． 解：，为正数， 不符合题意； ，为负数， 符合题意； ，为正数， 不符合题意； ，为正数， 不符合题意． 故选：． 40．（2017秋•海安市月考）规定：求若干个相同的有理数（均不等的除法运算叫做除方，如，等．类比有理数的乘方，我们把记作，读作“2的圈3次方”， 记作，读作“的圈4次方”一般地，把记作，读作“的圈次方”．关于除方，下列说法错误的是　　 A．任何非零数的圈2次方都等于1 B．对于任何正整数， C． D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数 解：、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项正确； 、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数，都等于1；所以选项正确； 、，，则；所以选项错误； 、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项正确； 本题选择说法错误的， 故选：． 41．（2020秋•崇川区校级期中）下列各数，，，，中，负数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：，是负数， ，是正数， ，是正数， ，是负数， ，是负数， 综上所述，负数共有3个． 故选：． 考点14：有理数的混合运算 42．（2021秋•启东市校级期中）在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答题目后提出的“探究” 【提出问题】三个有理数、、满足，求的值． 【解决问题】 解：由题意得：，，三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①当，，都是正数，即，，时， 则：；②当，，有一个为正数，另两个为负数时，设，，， 则： 所以：的值为3或． 【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）三个有理数，，满足，求的值； （2）已知，，且，求的值． 解：（1）由题意得：，，三个有理数都为负数或其中一个为负数，另两个为正数． ①当，，都是负数，即，，时， 则：； ②当，，有一个为负数，另两个为正数时，设，，， 则： 所以：的值为或1． （2）因为，， 所以，， 因为，所以，， 所以 或． 答：的值为或． 43．（2023秋•东海县月考）如图是一个“有理数转换器”（箭头是指数进入转换器的路径，方框是对进入的数进行转换的转换器） （1）当小明输入3，，这三个数时，这三次输出的结果分别是 　，，　． （2）你认为当输入什么数时，其输出结果是0？　　（任意写一个符合题意的）． （3）有一次，小明在操作的时候，输出的结果是2，他只记得自己输入的是一个绝对值小于5的数，请你判断一下，小明可能输入的是哪些数？请写出所有可能． 解：（1）， 当输入3时，， 的相反数是2，2的倒数为， 当输入3时，输出的结果为； ， 当输入时，的相反数是4，4的倒数为， 当输入时，输出的结果为； ， 当输入时，的相反数是，的绝对值是， 当输入时，输出的结果为； 当小明输入3，，这三个数时，这三次输出的结果分别是，，， 故答案为：，，； （2）输出结果是0，0没有倒数，而0的相反数是0，0的绝对值是0， 当输入5的正整数倍和0时，输出结果为0， 输入的数为0或为正整数）， 故答案为：0（答案不唯一）； （3）输出的结果是2， 设输入的数为， 分三种情况： 当时，，的相反数是，的倒数为， ，解得：； 当时，的相反数是，， ； 当时，的相反数是，， 解得：； 综上所述：小明可能输入的是，2或． 44．（2023秋•江都区期末）计算： （1）； （2）． 解：（1） ； （2） ． 45．（2023秋•大丰区期末）计算： （1）； （2）． 解：（1） ； （2） ． 考点15：代数式 46．（2021秋•海安市期中）下列各式中，符合代数式书写要求的是　　 A． B． C． D． 解：、字母与数字相乘时，乘号省略不写，数字写在前面，原书写错误，故此选项不符合题意； 、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意； 、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； 、字母与字母相乘时，通常简写成“”或者省略不写，原书写错误，故此选项不符合题意． 故选：． 47．（2022秋•阜宁县期中）下列各式：①②；③；④；⑤；⑥千克；其中，不符合代数式书写要求的有　　 A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 解：①，不符合书写要求，应该改为：； ②，不符合书写要求，应该改为：； ③，符合书写要求； ④，不符合书写要求，应该改为：； ⑤，符合书写要求； ⑥千克，不符合书写要求，应该改为：千克． 所以不符合代数式书写要求的有4个， 故选：． 48．（2020秋•徐州期中）请仔细分析下列赋予实际意义的例子中错误的是　　 A．若葡萄的价格是3元，则表示买葡萄的金额 B．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．某款运动鞋进价为元，销售这款运动鞋盈利，则销售两双的销售额为元 D．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 解：、若葡萄的价格是3元千克，则表示买千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意； 、若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意； 、某款运动鞋进价为元，销售这款运动鞋盈利，则销售两双的销售额为元，原说法正确，故此选项不符合题意； 、若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：． 考点16：列代数式 49．（2018秋•靖江市期中）如图是两个正方形组成的图形（不重叠无缝隙），用含字母的整式表示出阴影部分的面积为　．　 解：阴影部分的面积 ， 故答案为：． 50．（2022秋•灌南县期中）某文具批发店销售一款笔记本，一次性批发价如下表： 批发数量（本 不超过200本 超过200本的部分 单价（元 6元 5元 （1）若小明在该店一次性批发250本上述笔记本，则他需付的费用为 　1450　元； （2）某零售店店主小强分两次向该批发店共批发1200本该款笔记本，第一次批发本，且第二次批发的数量超过第一次批发的数量，则小强两次批发笔记本共付费多少元？（用含的代数式表示） 解：（1）， 答：他需付的费用为1450元； 故答案为：1450； （2）由题意得：， ， ①当时，， 依题意，得 小强两次批发笔记本共付费为：． ②当时，，依题意，得 小强两次批发笔记本共付费为：． 综上所述，当时，小强两次批发笔记本共付费元； 当时，小强两次批发笔记本共付费6400元． 51．（2021秋•崇川区校级月考）数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点、在数轴上分别对应的数为、，则、两点间的距离表示为． 根据以上知识解题： （1）若数轴上两点、表示的数为、， ①、之间的距离可用含的式子表示为 　　； ②若该两点之间的距离为2，那么值为 　　； （2）的最小值为 　　，此时的取值是 　　； （3）已知时，的取值是 　　； （4）的最小值为 　　，此时的取值是 　　． 解：（1）①、之间的距离可用含的式子表示为； ②依题意有， 或， 解得或， 故值为或1； 故答案为：①；②或1； （2）的最小值为3，此时的取值是； 故答案为：3，； （3）当在的左边时，，解得：； 当在2的右边时，，解得：； 综上所述，的取值是或4； 故答案为：或4； （4）表示的点到表示1、2、的点的距离之和， 当时，最小值是： ． 故答案为：1021110，1011． 考点17：代数式求值 52．（2023秋•泰兴市期末）如果，那么称与互为“平等数”，若与互为“平等数”，则代数式　2028　． 解：与互为“平等数”， ， ， ， 故答案为：2028． 53．（2023秋•建湖县期末）如图，按图中的程序进行计算． （1）当输入的时，输出的数为 　　；当输入的时，输出的数为 　　； （2）若输出的数为时，求输入的整数的值． 解：（1）根据图中的运算程序，得， 当时，， ， 当输入的时，输出的数为； 当时，， ， ， ， 当输入的时，输出的数为； 故答案为：，． （2）当时，； ， 当时，； ， 当时，（不是整数，舍去）， 综上，或1． 54．（2023秋•姑苏区校级期末）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳） 户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费 　80　元． （2）设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费为 　　元（用含、的整式表示）． （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，设甲用户这个月用水 ，试求下列甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）． ①当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 　　元． ②当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 　　元． ③当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 　　元． 解：（1）当时，（元， 故答案为：80． （2）（元， 故答案为：． （3）根据题意可知，乙用户用水量为． ①， ， 甲用户一个月缴纳的水费为（元，乙用户一个月缴纳的水费为（元， 当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为（元， 故答案为：． ②， ， 甲用户一个月缴纳的水费为（元，乙用户一个月缴纳的水费为（元， 当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为（元， 故答案为：． ③， ， 甲用户一个月缴纳的水费为（元，乙用户一个月缴纳的水费为（元， 当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为（元， 故答案为：． 考点18：规律型：数字的变化类 55．（2022秋•邗江区校级期末）如图，一个点表示一个数，不同位置的点表示不同的数，每行各点所表示的数自左向右从小到大，且相邻两个点所表示的数相差1，每行数的和等于右边相应的数字．那么表示2023的点在第 　45　行位置． 解：每一行的数字的个数为连续的奇数，且数字为相应的序数，由图可知，前行数的个数为， 又， 表示2023的点在第45行． 故答案为：45． 56．（2022秋•栖霞区校级期中）观察算式： ①；②； ③；④． 根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第5个算式：　　； （2）写出第个算式：　　； （3）计算：． 解：（1）由题意得：第5个算式为：， 故答案为：； （2）由题意得：第个算式为：， 故答案为：； （3） ． 57．（2023秋•梁溪区校级月考）已知是一个正整数，记．若（1）（2）（3），则的值为　　 A．8 B．9 C．10 D．11 解：当时，，当时，， 当时，时，，当时，， （1）（2）（3） （1）（2）（3）（9） ，不符合题意； 当时，时，，当时，， （1）（2）（3） （1）（2）（3） ， ， 故选：． 58．（2023秋•滨湖区期中）一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到，已知小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点所表示的数是3．若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点，所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是　2　． 解：根据题意，可以得到方程．得，解得． 故答案为：2． 59．（2022秋•梁溪区校级月考）数轴上从左到右排列有2022个整数点，它们表示的整数分别记为、、、，且、、、为连续整数． （1）若，则　2020　． （2）若．①则　　．　　； ②求的值． 解：（1）， ， 故答案为：2020； （2）①当， ，， 故答案为：6，2027； ② ． 60．（2021秋•东台市期中）若表示一个整数，我们可以用表示一个奇数．下面我们来探究连续奇数的和的问题． （1）计算：　9　；　　； （2）请用含的代数式表示的值为　　； （3）请用上述规律计算的值． 解：（1）；； 故答案为：9；25； （2）或； 故答案为：或； （3）原式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$