青岛版七年级上学期期中必刷压轴47题（10个考点专练）（期中专项训练）七年级数学上学期新教材青岛版

2024-2025学年青岛版七年级上学期（新教材）期中知识大串讲【期末押题】 必刷压轴47题（10个考点专练） 目录 考点1：带“非”字的有理数 1 考点2：数轴上两点之间的距离 2 考点3：数轴上的动点问题 5 考点4：根据点在数轴上的位置判断式子的正负 7 考点5：化简绝对值 8 考点6：有理数加减中的简便运算 10 考点7：有理数四则混合运算 12 考点8：有理数四则混合运算 14 考点9：代数式表示的实际意义 17 考点10：已知字母或式子的值，求代数式的值 18 考点1：带“非”字的有理数 1．（22-23七年级上·四川成都·阶段练习）不小于且不大于4的所有非负整数是 ．（一一列出） 2．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列语句正确的个数是（    ） ①不带“”号的数都是正数  ②如果a是正数，那么一定是负数  ③不带“”号的数都是负数  ④不存在既不是正数，也不是负数的数  ⑤非正数就是负数 A．0 B．1 C．2 D．3 3．（23-24七年级下·青海西宁·开学考试）把下列各数填在相应的括号里 ，，7，3.14，2024，，0，，，，53 整数集合：{        } 分数集合：{        } 非负数集合：{        } 非负整数集合：{        } 4．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）把，，，，，，填在相应的大括号内． 正数集合：｛__________｝；    整数集合：｛__________｝； 非负数集合：｛__________｝；    负分数集合：｛__________｝； 考点2：数轴上两点之间的距离 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，，，，0，2.5， (1)在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E； (2)比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来； ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ (3)有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由． 6．（23-24七年级下·四川乐山·开学考试）如图：数轴上点、、表示的数分别是，，1，且点为线段的中点，点为原点，点在数轴上，点为线段的中点．若，则（ ） A．4.5或5.5 B．5.5或6.5 C．5.5或7.5 D．4.5或7.5 7．（2024七年级上·全国·专题练习）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－7，点N所表示的数为2 (1)点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是______；写出【N，M】美好点H所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 8．（22-23七年级上·山东济南·阶段练习）如图所示，观察数轴，请回答：    (1)点与点的距离为 ，点与点的距离为 ； (2)点与点的距离为 ，点与点的距离为 ；发现：在数轴上，如果点与点分别表示数，，则他们之间的距离可表示为 （用，表示） 9．（2024七年级上·江苏·专题练习）操作与探索： (1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数：，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 考点3：数轴上的动点问题 10．（22-23七年级上·辽宁阜新·期末）点、在数轴上所表示的数如图所示，是数轴上一点： (1)将点在数轴上向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度，得到点，求出、两点间的距离是多少个单位长度． (2)若点在数轴上移动了个单位长度到点，且、两点间的距离是4，求的值． (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由：若不变，请你画出图形，并求出线段的长度． 11．（23-24七年级上·吉林·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点后，再立即以同样的速度返回点，当点到达终点后，两点都停止运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空：两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； (2)当为何值时，两点间距离为3； (3)若点为的中点，点为的中点，当点到达点之前，在运动过程中，探索线段和的数量关系，并说明理由． 12．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，数轴上的单位长度为1，两点表示的数是互为相反数； (1)点表示的数是______，点表示的数______． (2)数轴上一个动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点，若点表示的数是1，则点所表示的数是______． (3)在数轴上，点为坐标原点，若点点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当两点同时运动时，设运动时间为秒． ①点表示的数为______；点表示的数为______．（用含的式子表示） ②当为何值时，点点点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 13．（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒. (1)数轴上点表示的数是________，点表示的数是________（用含的代数式表示）； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发.求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 考点4：根据点在数轴上的位置判断式子的正负 14．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；一定成立的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 15．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 16．（22-23七年级上·湖南衡阳·期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（  ）    A． B． C． D． 17．（20-21七年级上·福建龙岩·阶段练习）点A，B在数轴上的位置如图所示：    (1)点A表示的数______，点B表示的数是______ (2)在原图中分别标出表示的点C、表示的点D； (3)比较的大小，井用“”连接． 考点5：化简绝对值 18．（16-17七年级·全国·单元测试）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m    (1)求m的值； (2)求的值． 19．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④当时，式子有最小值，其中正确结论的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 20．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 21．（23-24七年级上·江西宜春·期中）已知有理数、在同一条数轴上对应的点如图． (1)用“”或“”填空： (2)化简 (3)将按从小大的顺序排列，并用“＜”连接． 22．（23-24七年级上·福建三明·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是____________； ②数轴上表示和的两点之间的距离是____________； ③数轴上表示和4的两点之间的距离是____________； （2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于__________． （3）应用： ①如果表示数和2的两点之间的距离是5，则可记为：，那么__________． ②若数轴上表示数的点位于与3之间，求的值． 考点6：有理数加减中的简便运算 23．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 24．（23-24七年级上·广东深圳·期中）再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 25．（22-23七年级上·广东广州·期中）阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 26．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）对于可以进行如下计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，你会计算下面的式子吗？ ． 27．（23-24七年级上·山西朔州·期中）阅读下题中的计算方法，解决问题． (1) 解：原式 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的拆项法可将拆为_________，拆为_________． (2)类比上述计算方法计算： ． 考点7：有理数四则混合运算 28．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）计算： (1)； (2)． (4) ； (4)． 29．（23-24七年级上·河南安阳·期中）计算 (1) (2) (3) 30． （23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中） （1） 计算： （2）计算： （2） 计算： （4）用简便方法计算：． 31．（22-23七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1)． (2)． (3) ． (4)． 32．（22-23七年级上·河北石家庄·期中）计算题： (1)； (2)； (4) ； (4)． 考点8：有理数四则混合运算 33．（22-23七年级上·四川成都·期中）某儿童玩具厂计划七天共生产套玩具火车，平均每天生产套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产_____套； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____套； (3)七天共生产多少套玩具火车？ (4)该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖元，少生产部分每套扣元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？ 34．（23-24七年级上·浙江温州·期中）随着移动互联网时代的到来以及智能手机的普及和发展，直播成为一种常见现象．某购物直播间某天19点30分时，已有300人在线观看．若此后进入直播间的人数记为“+”，退出直播间的人数记为“-”．据统计，到当天晚上20点30分观看直播人数变化记录如下：+50，，+100，，+110，，+40．请问： (1)截止到当天20点30分时，直播间在线观看有多少人？ (2)当天这个时段该直播间在线观看人数最多时有多少人？ (3)如果当天这个时段该直播间进入人员平均消费50元，则该直播间在这个时段进入人员共消费多少元？ 35．（23-24七年级上·福建漳州·期中）刘忠驾驶的汽车每一次都加92号汽油，他时刻关注92号汽油的价格变化．2021年2月2日92号汽油的价格为6.74元/升，如表是92号汽油价格在6.74元/升基础上连续六次调整的变化情况，其中在上一次价格的基础上涨价记为正数，降价记为负数，如表中的表示第四次调整是在第三次调整后的9号汽油价格基础上每升降0.12元． 调整次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 价格变化 (1)在这六次调整中，第_________次调整后92号汽油的价格最高，每升_________元；第_________次调整后92号汽油的价格最低，每升_________元． (2)刘忠一家在五一期间自驾游玩，他驾驶的汽车每行驶耗油5升，如果在这次游玩中他驾驶的汽车一共行驶，92号汽油价格按第四次调整的价格计算，那么在这次游玩中刘忠驾驶汽车的用油费用是多少元？ 36．（23-24七年级上·吉林长春·期中）某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的”桃李手撕面包”，售价为每块6元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；”桃李手撕面包”酬宾，第一周每块4.5元，第二周每块5元，第三周每块5.5元，从第四周开处每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 28 16 (1)这四周中，最小销售量是第________周．第三周销售应是________元． (2)这四周的总盈利是________元（盈利=销售额-成本） (3)为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为0.3元的纸巾： 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 37．（23-24七年级上·福建南平·期中）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（    ） A．若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额 B．若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C．汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 考点9：代数式表示的实际意义 38．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）概念感知：第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．       (1)请把八进制数2169换算成十进制数； (2)应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ 39．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期中）下列表述中不正确的是（    ） A．葡萄的价格是3元/千克，表示买a千克葡萄的金额 B．a表示一个等边三角形的边长，表示这个等边三角形的周长 C．某校七年级共有3个班，平均每个班有a名女生，表示该校七年级女生总数 D．3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，表示这个两位数 40．（20-21七年级上·福建厦门·期中）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为，则小美告诉小明的内容可能是（    ） A．买两件等值的商品可打7折，再减100元 B．买两件等值的商品可减100元，再打7折 C．买两件等值的商品可打3折，再减100元 D．买两件等值的商品可减100元，再打3折 41．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）我国古代劳动人民早在多年前，就会计算不同形状物体的体积．《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思就是底面周长的平方乘高，再除以． (1)请你利用上述方法计算：某大型圆柱形储水池，底面周长，高，它的容积约是多少？ (2)对照现在你学到的圆柱体积计算公式想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是多少？请说明理由． (3)《九章算术》中还记载了一个图形的体积计算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一．”这个图形是 ． 42．（23-24七年级上·广东茂名·期中）某电动车厂一周计划生产2100辆电动车，平均每天计划生产300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减情况 +5 +13 +16 (1)本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车多少辆？ (2)根据记录可知本周共生产电动车多少辆？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆电动车可得a元，若超额完成，则超额部分每辆再奖b元（），少生产一辆扣b元，求该厂工人这一周的工资总额． 考点10：已知字母或式子的值，求代数式的值 43．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 44．（23-24七年级上·陕西西安·期中）（1）若，那么代数式的值是 ． （2）已知分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当取得最大值时，这个四位数的最小值是 ． 45．（22-23七年级上·江苏·期中）亮亮家买了新房，如图是房屋的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)用含x、y的代数式表示客厅的面积为________； (2)亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸（门和窗户忽略不计），已知房间的高度是3米，若图中x、y的值满足，求需要购买多少平方米的墙纸？ 46．（20-21七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 47．（23-24七年级上·广西南宁·期中）【阅读理解】 “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值． 【拓展探索】 （3）如果，．求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版七年级上学期（新教材）期中知识大串讲【期末押题】 必刷压轴47题（10个考点专练） 目录 考点1：带“非”字的有理数 1 考点2：数轴上两点之间的距离 3 考点3：数轴上的动点问题 8 考点4：根据点在数轴上的位置判断式子的正负 15 考点5：化简绝对值 17 考点6：有理数加减中的简便运算 21 考点7：有理数四则混合运算 25 考点8：有理数四则混合运算 31 考点9：代数式表示的实际意义 36 考点10：已知字母或式子的值，求代数式的值 40 考点1：带“非”字的有理数 1．（22-23七年级上·四川成都·阶段练习）不小于且不大于4的所有非负整数是 ．（一一列出） 【答案】，，，，， 【思路点拨】本题考查了非负整数的定义，根据非负整数的定义解题即可． 【规范解答】解：不小于且不大于4的整数有，，，，，，，， 其中非负整数有，，，，， 故答案为：，，，，． 2．（23-24六年级下·全国·假期作业）下列语句正确的个数是（    ） ①不带“”号的数都是正数  ②如果a是正数，那么一定是负数  ③不带“”号的数都是负数  ④不存在既不是正数，也不是负数的数  ⑤非正数就是负数 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【思路点拨】本题主要考查了有理数的分类，正、负数的意义，根据正负数的定义和有理数的分类方法，逐项进行判断即可，注意0既不是正数，也不是负数． 【规范解答】解：①不正确，反例：0不带“”号，但它不是正数； ②正确，正数a前面加“”号一定是负数； ③不正确，反例：0不带“”号，但它不是负数； ④不正确，反例：0既不是正数，也不是负数； ⑤不正确，反例：0是非正数，但不是负数； 综上分析可知，正确的个数为1个． 故选：B． 3．（23-24七年级下·青海西宁·开学考试）把下列各数填在相应的括号里 ，，7，3.14，2024，，0，，，，53 整数集合：{        } 分数集合：{        } 非负数集合：{        } 非负整数集合：{        } 【答案】见解析 【思路点拨】本题考查的是有理数的分类，直接利用有理数的概念与分类把符合条件的数填入相应的集合里面即可． 【规范解答】解：整数集合：{ ，7， 2024，0， 53，} 分数集合：{， 3.14， ， ，， } 非负数集合：{，7，3.14，2024，0，，，53，} 非负整数集合：{7，2024，0， 53，} 4．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）把，，，，，，填在相应的大括号内． 正数集合：｛__________…｝；    整数集合：｛__________…｝； 非负数集合：｛__________…｝；    负分数集合：｛__________…｝； 【答案】，，；，，；，，；，． 【思路点拨】考查了有理数的分类．掌握整数包括正整数、负整数和0以及非负数包括整数和0是解题的关键． 根据有理数的分类及相关定义即可解答． 【规范解答】解：正数集合：｛，，…｝；     整数集合：｛，，…｝； 非负数集合：｛，，…｝；     负分数集合：｛，…｝． 故答案为：，，；，，；，，；，． 考点2：数轴上两点之间的距离 5．（2024七年级上·江苏·专题练习）数轴上的点A、B、C、O、D、E分别表示3，，，，0，2.5， (1)在图所示的数轴上画出点A、B、C、O、D、E； (2)比较这六点所表示的数的大小，用“＜”号连接起来； ＜ ＜ ＜ ＜ ＜ (3)有同学说：“这六个点中，其中有两个点之间的距离恰好与另外两个点之间的距离相等”，你觉得这位同学的说法正确吗？请你作出判断，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，，，0，2.5，3 (3)对．理由见解析 【思路点拨】本题考查了有理数大小比较，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键． （1）根据数轴是表示数的一条直线，可把数在数轴上表示出来； （2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案； （3）根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案． 【规范解答】（1）解：如图； （2）解：由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 ， 故答案为：，，，0，2.5，3； （3）解：对． 与之间距离等于2.5与3之间距离都是0.5． 或者与之间距离等于2.5与0之间距离是2.5． 6．（23-24七年级下·四川乐山·开学考试）如图：数轴上点、、表示的数分别是，，1，且点为线段的中点，点为原点，点在数轴上，点为线段的中点．若，则（ ） A．4.5或5.5 B．5.5或6.5 C．5.5或7.5 D．4.5或7.5 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，数轴上两点中点计算公式，先求出点C表示的数， 再根据数轴上两点距离计算公式求出点E表示的数，据此可得答案． 【规范解答】解：∵、表示的数分别是，，且点为线段的中点， ∴点C表示的数为， ∵点表示的数为1，， ∴点E表示的数为或， ∵点为线段的中点， ∴点F表示的书为或， ∴或 故选：D． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点． 例如：如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点． 如图2，M，N为数轴上两点，点M所表示的数为－7，点N所表示的数为2 (1)点E，F，G表示的数分别是，6.5，11，其中是【M，N】美好点的是______；写出【N，M】美好点H所表示的数是______． (2)现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点？ 【答案】(1)，或 (2)1.5，2.25，3，6.75，9，13.5 【思路点拨】本题考查数轴上两点间的距离及数轴动点问题、点是[，]的美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目． （1）根据美好点的定义，结合图2，直观考查点，，到点，的距离，只有点符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化． （2）根据没好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，须区分各种情况分别确定点的位置，进而可确定的值． 【规范解答】（1）根据美好点的定义，，，，只有点符合条件， 结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离2倍的点，点的右侧不存在满足条件的点，点和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．点的左侧距离点的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是． 故答案为：，或； （2）根据美好点的定义，，和中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况， 第一情况：当为[，]的美好点，点在，之间，如图1， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第二种情况，当为[，]的美好点，点在，之间，如图2， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第三种情况，为[，]的美好点，点在左侧，如图3， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第四种情况，为[，]的美好点，点在左侧，如图4， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第五种情况，为[，]的美好点，点在左侧，如图5， 当时，，点对应的数为，因此秒； 第六种情况，为[，]的美好点，点在，左侧，如图6， 当时，，因此秒； 第七种情况，为[，]的美好点，点在左侧， 当时，，因此秒， 第八种情况， 为[，]的美好点，点在右侧， 当时，，因此秒， 综上所述，的值为：1.5，2.25，3，6.75，9，13.5． 8．（22-23七年级上·山东济南·阶段练习）如图所示，观察数轴，请回答：    (1)点与点的距离为 ，点与点的距离为 ； (2)点与点的距离为 ，点与点的距离为 ；发现：在数轴上，如果点与点分别表示数，，则他们之间的距离可表示为 （用，表示） 【答案】(1)， (2)，， 【思路点拨】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离进行计算即可． （2）根据数轴上两点间的距离进行计算，再进行规律总结，即可得到答案． 【规范解答】（1）解：点与点的距离为， 点与点的距离为， 故答案为：，； （2）解：点与点的距离为，点与点的距离为， 在数轴上，如果点与点分别表示数，，则他们之间的距离可表示为， 故答案为：4，7，． 9．（2024七年级上·江苏·专题练习）操作与探索： (1)如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数． (2)请你自己画出数轴并表示有理数：，3． (3)如图，观察数轴，回答下列问题： ①大于并且小于3的整数有哪几个？ ②在数轴上表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是什么？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)①；②，1 【思路点拨】本题考查数轴、有理数，关键是能利用数轴表示各数的大小． （1）根据数轴的知识，准确的读出数轴上的点A、B、C、D表示的数； （2）根据数轴上数的特点，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，准确的画出数值，3在数轴上的位置； （3）①根据数轴的知识，从数轴上找到大于并且小于3的整数；②到表示的点的距离等于2个单位长度的点可能在的左边也可能在的右边，从而找到这些点表示的数． 【规范解答】（1）解：A、B、C、D表示的数分别是； （2）解：如图所示： （3）解：①由数轴得，大于并且小于3的整数有5个：； ②在数轴上到表示到的点的距离等于2个单位长度的点表示的数是；． 考点3：数轴上的动点问题 10．（22-23七年级上·辽宁阜新·期末）点、在数轴上所表示的数如图所示，是数轴上一点： (1)将点在数轴上向左移动2个单位长度，再向右移动7个单位长度，得到点，求出、两点间的距离是多少个单位长度． (2)若点在数轴上移动了个单位长度到点，且、两点间的距离是4，求的值． (3)若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由：若不变，请你画出图形，并求出线段的长度． 【答案】(1)、两点间的距离是个单位长度 (2)的值为或 (3)线段的长度不发生变化， 【思路点拨】本题考查了数轴上两点之间的距离、与线段中点有关的计算、线段的和差，采用数形结合与分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据数轴上的点向右移动用加法，向左移动用减法求出点表示的数为，即可得解； （2）分两种情况：当点在点左边时；当点在点右边时；分别求解即可得出答案； （3）分三种情况：当在、之间时；当在的左侧时；当在的右侧时；分别画出图形，计算即可得出答案． 【规范解答】（1）解：由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， ∴点表示的数为， ∵， ∴、两点间的距离是个单位长度； （2）解：∵、两点间的距离是4， ∴当点在点左边时，点表示的数为， ∵点在数轴上移动了个单位长度到点，点表示的数为， ∴此时； 当点在点右边时，点表示的数为， ∵点在数轴上移动了个单位长度到点，点表示的数为， ∴此时； 综上所述，的值为或； （3）解：线段的长度不发生变化，， 由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵点为的中点，点为的中点， ∴，， 如图，当在、之间时， 此时； 如图，当在的左侧时， 此时； 如图，当在的右侧时， 此时； 综上所述，点在运动过程中，线段的长度不会发生变化，． 11．（23-24七年级上·吉林·期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，则两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】数轴上点表示的数为，点表示的数为6，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向终点匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，到达点后，再立即以同样的速度返回点，当点到达终点后，两点都停止运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 (1)填空：两点间的距离________，线段的中点表示的数为________； (2)当为何值时，两点间距离为3； (3)若点为的中点，点为的中点，当点到达点之前，在运动过程中，探索线段和的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)10，1 (2)当或或时，P，Q两点间距离为3 (3)，理由见详解 【思路点拨】本题主要考查数轴上两点之间的距离和中点坐标，数轴上动点问题以及分类讨论思想， 结合点和点表示的数，利用两点之间距离即可求得，利用中点坐标即可求得线段的中点表示的数； 当点P与点B重合时，求得；同理求得点Q与点A重合时的t；当点Q返回到点B时的t，当时，点P表示的数，点Q表示的数，结合题意即可列出方程求的t；当时，点P表示的数是，点Q表示的数是，同理求的t即可； 根据题意得，，当点到达点之前，即当时，点M表示的数是，点N表示的数是，即可得即可． 【规范解答】（1）解：∵点表示的数为，点表示的数为6， ∴， 线段的中点表示的数为∶， 故答案为：10，1 （2）当点P与点B重合时，； 当点Q与点A重合时，； 当点Q返回到点B时，， 当时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∵， ∴或， 解得：或， 当时，点P表示的数是，点Q表示的数是， ∵， ∴或， 解得或 (不符合题意，舍去)， 综上所述，当或或时，P，Q两点间距离为3． （3），理由如下： ∵点为的中点，点为的中点， ∴，， 当点到达点之前，即当时， 点M表示的数是， 点N表示的数是， ∵， ∴， ∴． 12．（23-24七年级上·吉林长春·阶段练习）如图，数轴上的单位长度为1，两点表示的数是互为相反数； (1)点表示的数是______，点表示的数______． (2)数轴上一个动点先向左移动2个单位长度，再向右移动5个单位到达点，若点表示的数是1，则点所表示的数是______． (3)在数轴上，点为坐标原点，若点点分别以2个单位长度/秒和0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当两点同时运动时，设运动时间为秒． ①点表示的数为______；点表示的数为______．（用含的式子表示） ②当为何值时，点点点三点之间恰好有一个点到其他两个点的距离相等？ 【答案】(1)； (2) (3)， ；或或 【思路点拨】本题主要考查一元一次方程的应用，路程、速度与时间关系的应用，熟练掌握两点间的距离公式是解题的感觉． （1）根据两点表示的数是互为相反数即可得到答案； （2）设点所表示的数为，根据题意列出方程即可得到答案； （3）①根据数轴上的点左加右减的运动规律得到答案； ②分三种情况依次进行讨论即可． 【规范解答】（1）解：，两点表示的数是互为相反数， 点表示的数是，点表示的数为； （2）解：设点所表示的数为， 根据题意得：， 解得， 故答案为：； （3）解：①运动时间为秒， 点表示的数是，点表示的数为； ②当为中点时，即未出发， ， 当点为中点时，此时， 点表示的数是，点表示的数为， 解得， 当点为中点时，此时， ， 解得． 综上所述，或或． 13．（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒. (1)数轴上点表示的数是________，点表示的数是________（用含的代数式表示）； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发.求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？ 【答案】(1)， (2)①当点运动秒时，点与点相遇；②当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度 【思路点拨】此题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，根据数轴上的动点情况列方程是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式即可求解； （2）①根据追及问题的等量关系，利用点的运动距离减去点的运动距离，列方程即可；②根据点与点相遇前和相遇后之间的距离为个单位长度，分两种情况列方程即可求解． 【规范解答】（1）解：点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为， 点表示的数是：， 点表示的数是：， 故答案为：，； （2）①根据题意得：， 解得：， 答：当点运动秒时，点与点相遇； ②当点与点相遇前距离为个单位长度， ， 解得：； 当点与点相遇后距离为个单位长度， ， 解得：， 答：当点运动秒或秒时，点与点间的距离为个单位长度． 考点4：根据点在数轴上的位置判断式子的正负 14．（22-23七年级上·贵州铜仁·阶段练习）有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则下列各式①；②；③；④；一定成立的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【思路点拨】本题考查数轴及绝对值的性质，有理数加减法及绝对值的意义，熟知数轴上右边总比左边大是解题关键．先根据a、b在数轴上的位置判断a、b的符号及绝对值的大小，再对各个选项进行判断即可． 【规范解答】解：由图知， ，故①正确； ，故②错误； ，故③正确； ，故④正确； 综上所述：正确的结论有①③④，共3个， 故选：C． 15．（23-24七年级上·四川眉山·阶段练习）已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了数轴，由数轴判断出有理数的符号和绝对值的大小是解题的关键． 观察数轴可知，，且，利用加法法则依次对选项进行判断即可得出结果． 【规范解答】解：由在数轴上的位置可知，，且， A、， ，故选项不符合题意； B、，且， ，故选项不符合题意； C、，且， ，故选项不符合题意； D、， ， ，故选项不符合题意； 故选：D． 16．（22-23七年级上·湖南衡阳·期末）已知实数a，b在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（  ）    A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】根据实数a，b在数轴上的位置结合绝对值表示该点到原点的距离即可得出答案． 【规范解答】解：根据实数a，b在数轴上的位置结合绝对值表示该点到原点的距离得出，且， 即，A选项正确，不符合题意，C选项错误，符合题意； ，B选项正确，不符合题意； ，D选项正确，不符合题意． 故选C． 【考点评析】本题主要考查了实数与数轴上的点一一对应的关系，熟练掌握正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数是解题的关键． 17．（20-21七年级上·福建龙岩·阶段练习）点A，B在数轴上的位置如图所示：    (1)点A表示的数______，点B表示的数是______ (2)在原图中分别标出表示的点C、表示的点D； (3)比较的大小，井用“”连接． 【答案】(1)， (2)见详解 (3) 【思路点拨】（1）直接利用数轴得出各点表示的数； （2）利用相反数的定义，在数轴表示出，点位置； （3）利用数轴上点的特征得出答案． 【规范解答】（1）解：点A表示的数是：，点表示的数是：3， 故答案为：，； （2）解：如图所示：点，即为所求；    （3）解：由（2）中数轴上的点从左到右依次增大，得 ． 【考点评析】此题主要考查了相反数的定义，数轴上点的特征，正确掌握数轴上点的特征是解题的关键． 考点5：化简绝对值 18．（16-17七年级·全国·单元测试）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m    (1)求m的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键． （1）根据题意得出表示的数，确定出的值即可； （2）根据的范围确定出的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【规范解答】（1）根据题意得：， 则的值为； （2）当时，原式． 19．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）已知数a，b，c的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④当时，式子有最小值，其中正确结论的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【思路点拨】本题考查了数轴，有理数的大小比较法则，绝对值等知识，首先判断出，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识一一判断即可．解题的关键是灵活应用所学知识解决问题．借助数轴用几何方法化简含有绝对值的式子，比较有关数的大小有直观、简捷的优势． 【规范解答】由题意得，， ∴①；故原结论正确； ②；故原结论错误； ③，故原结论正确； ④∵表示x到a的距离加上x到b的距离加上x到c的距离， ∴当时，式子有最小值，故原结论错误； 故正确结论有①③共2个． 故选：B． 20．（23-24七年级上·四川绵阳·期中）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． 【答案】；数轴见解析 【思路点拨】此题综合考查了数轴上的有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点，首先把这几个数在数轴上表示出来，再根据数轴上的数右边的数总是大于左边的数，即可从大到小的顺序用“”号连接起来． 【规范解答】解：，，， 数轴，如图所示： 根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来为： ． 21．（23-24七年级上·江西宜春·期中）已知有理数、在同一条数轴上对应的点如图． (1)用“”或“”填空： (2)化简 (3)将按从小大的顺序排列，并用“＜”连接． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题考查利用数轴比较有理数大小，化简绝对值．正确的识图，掌握数轴上的数右边比左边的大，是解题的关键． （1）根据点在数轴上的位置进行判断即可； （2）根据点在数轴上的位置判断出式子的符号，化简绝对值即可； （3）根据数轴的数从左到右依次增大，进行判断即可． 【规范解答】（1）解：由图可知：， 故答案为：； （2）∵， ∴， ∴； 故答案为：； （3）如图： 由图可知：． 22．（23-24七年级上·福建三明·期中）结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）探究： ①数轴上表示5和2的两点之间的距离是____________； ②数轴上表示和的两点之间的距离是____________； ③数轴上表示和4的两点之间的距离是____________； （2）归纳：一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于__________． （3）应用： ①如果表示数和2的两点之间的距离是5，则可记为：，那么__________． ②若数轴上表示数的点位于与3之间，求的值． 【答案】（1）3；4；6；（2）；（3）或；7 【思路点拨】本题考查了数轴表示数的意义和方法、绝对值的意义，理解数轴上两点距离的计算方法是解本题的关键． （1）根据数轴上两点间距离公式即可求解； （2）根据数轴上两点间距离公式即可求解； （3）根据题意得或，求解即可；由题意得，求解即可． 【规范解答】解：（1）①数轴上表示5和2的两点之间的距离是3； ②数轴上表示和的两点之间的距离是4； ③数轴上表示和4的两点之间的距离是6； 解：（2）一般的，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于； 解：（3）①∵， ∴或，解得：或； ②由题意得：， ∴； 考点6：有理数加减中的简便运算 23．（23-24七年级上·湖南邵阳·期中）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)5 (2)8 (3) (4) 【思路点拨】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可． （1）先去绝对值，再进行计算即得结果； （2）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果； （3）先去括号，然后进行有理数的加减运算即得结果； （4）先去括号，然后根据加法的结合律进行有理数的加减运算即得结果． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 24．（23-24七年级上·广东深圳·期中）再加上（  ）后，结果就是． A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】根据简便算法求出的值，再用1减去该值即得出答案． 【规范解答】解： ． ， 故再加上后，结果就是． 故选C． 【考点评析】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则，并利用简便算法计算是解题关键． 25．（22-23七年级上·广东广州·期中）阅读下面的解题方法． 计算：． 解：原式 上述解题方法叫做拆项法，按此方法计算： ． 【答案】1 【思路点拨】本题考查了有理数的加法，拆项法是解题关键．根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【规范解答】解：原式 26．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）对于可以进行如下计算： 原式 ． 上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，你会计算下面的式子吗？ ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了有理数的简便计算，把有理数分成整数与分数的和，再归类计算即可． 【规范解答】 ． 27．（23-24七年级上·山西朔州·期中）阅读下题中的计算方法，解决问题． (1) 解：原式 上面这种方法叫拆项法． 仿照上面的拆项法可将拆为_________，拆为_________． (2)类比上述计算方法计算： ． 【答案】(1)， (2) 【思路点拨】本题主要考查了有理数加减混合运算； （1）根据题干信息进行解答即可； （2）利用题干提供的信息，运用有理数加减混合运算法则进行计算即可． 解题的关键是熟练掌握有理数加减混合运算法则，准确计算． 【规范解答】（1）解：，， 故答案为：；； （2）解： ． 考点7：有理数四则混合运算 28．（23-24七年级上·内蒙古通辽·期中）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算即可解答； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加法即可； （3）先算括号里的，再算乘除，即可解答； （4）先算乘方和括号里的，再算乘除，最后算加减． 【规范解答】（1）解：， ； （2）解：， ， ， ； （3）解：， ， ， ； （4）解：， ， ， 29．（23-24七年级上·河南安阳·期中）计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题考查了有理数的混合运算． （1）利用有理数加法运算律简便计算即可； （2）利用有理数乘法运算律简便计算即可； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 30．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）（1）计算： （2）计算： （3）计算： （4）用简便方法计算：． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4） 【思路点拨】本题主要考查了有理数的混合计算： （1）先去绝对值，再根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）先把除法变成乘法，再计算乘法，最后计算加法即可； （3）先计算乘方，再计算绝对值，接着计算乘除法，最后计算加减法即可； （4）先把原式变形为，再利用分配律求解即可． 【规范解答】解：（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 31．（22-23七年级上·甘肃兰州·期中）计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1)0 (2)2 (3) (4) 【思路点拨】本题考查了有理数的混合运算，熟记“先乘方再乘除后加减，有括号优先去括号”是解题关键． （1）根据有理数的加减法则直接计算即可； （2）先将除法运算转化为乘法运算，再使用乘法分配律即可； （3）先将带分数化为再由乘法分配律计算即可； （4）根据先乘方再乘除后加减运算法则计算即可． 【规范解答】（1）解： （2） （3） （4） ． 32．（22-23七年级上·河北石家庄·期中）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)17 (4) 【思路点拨】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，然后根据加法法则计算即可； （2）根据乘法分配律计算即可； （3）先算乘除法，最后算加减法即可； （4）先算乘方，然后计算乘除法，最后算减法即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： 考点8：有理数四则混合运算 33．（22-23七年级上·四川成都·期中）某儿童玩具厂计划七天共生产套玩具火车，平均每天生产套，由于个别工人请假，实际每天的生产量与计划生产量有出入，下表是一周七天的实际生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产_____套； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产_____套； (3)七天共生产多少套玩具火车？ (4)该厂实行每日计件工资制，每生产一套玩具火车可得元，若超额完成任务，则超过部分每套另奖元，少生产部分每套扣元，那么这一周该厂支给工人的工资总额是多少元？ 【答案】(1) (2) (3)七天共生产套玩具火车 (4)这一周该厂支给工人的工资总额是元 【思路点拨】本题考查有理数运算在实际生活中的应用，准确地列出式子计算是解题的关键． （1）根据记录可知，前三天共生产了套玩具火车； （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产了套玩具火车； （3）根据有理数的加法，可得答案； （4）根据基本工资加奖金，可得答案． 【规范解答】（1）解： 故答案为： （2）解：， 故答案为： （3）解： （套）． 答：七天共生产套玩具火车； （4）解：超额生产：（套）， 少生产：（套）， （元）． 答：这一周该厂支给工人的工资总额是元． 34．（23-24七年级上·浙江温州·期中）随着移动互联网时代的到来以及智能手机的普及和发展，直播成为一种常见现象．某购物直播间某天19点30分时，已有300人在线观看．若此后进入直播间的人数记为“+”，退出直播间的人数记为“-”．据统计，到当天晚上20点30分观看直播人数变化记录如下：+50，，+100，，+110，，+40．请问： (1)截止到当天20点30分时，直播间在线观看有多少人？ (2)当天这个时段该直播间在线观看人数最多时有多少人？ (3)如果当天这个时段该直播间进入人员平均消费50元，则该直播间在这个时段进入人员共消费多少元？ 【答案】(1)直播间在线观看有360人 (2)观看人数最多时有420人 (3)该直播间在这个时段进入人员共消费15000元 【思路点拨】此题主要考查了有理数混合运算的实际应用 （1）根据正负数的意义，利用有理数的加减计算即可． （2） 根据正负数的意义，利用有理数的加减计算即可． （3）利用有理数的乘法计算即可． 【规范解答】（1）解：（人）． 答：直播间在线观看有360人； （2）解：（人）； 答：观看人数最多时有420人． （3）解：（元）， 答：该直播间在这个时段进入人员共消费15000元． 35．（23-24七年级上·福建漳州·期中）刘忠驾驶的汽车每一次都加92号汽油，他时刻关注92号汽油的价格变化．2021年2月2日92号汽油的价格为6.74元/升，如表是92号汽油价格在6.74元/升基础上连续六次调整的变化情况，其中在上一次价格的基础上涨价记为正数，降价记为负数，如表中的表示第四次调整是在第三次调整后的9号汽油价格基础上每升降0.12元． 调整次数 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 价格变化 (1)在这六次调整中，第_________次调整后92号汽油的价格最高，每升_________元；第_________次调整后92号汽油的价格最低，每升_________元． (2)刘忠一家在五一期间自驾游玩，他驾驶的汽车每行驶耗油5升，如果在这次游玩中他驾驶的汽车一共行驶，92号汽油价格按第四次调整的价格计算，那么在这次游玩中刘忠驾驶汽车的用油费用是多少元？ 【答案】(1)五；；一； (2)在这次游玩中刘忠驾驶汽车的用油费用是元 【思路点拨】本题考查有理数的混合运算的实际应用，熟练掌握有理数的运算法则以及正确列出算式是解题的关键． （1）根据题意分别表示出每次的价格，进而比较求解即可； （2）首先求出这次游玩用油总量，然后乘以单价求解即可． 【规范解答】（1）第一次价格：（元）， 第二次价格：（元）， 第三次价格：（元）， 第四次价格：（元）， 第五次价格：（元）， 第六次价格：（元）， ， 第五次调整后92号汽油的价格最高，每升元，第一次调整后92号汽油的价格最低，每升元； 故答案为：五；；一；； （2）解：（升）， （元）， 答：在这次游玩中刘忠驾驶汽车的用油费用是元． 36．（23-24七年级上·吉林长春·期中）某中学饭堂出售一种成本价为每块3.5元的”桃李手撕面包”，售价为每块6元，为了吸引顾客，于是张贴出了宣传海报；”桃李手撕面包”酬宾，第一周每块4.5元，第二周每块5元，第三周每块5.5元，从第四周开处每块恢复为6元，月末结算时，以每周销售200块为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如表： 周次 一 二 三 四 销售量 28 16 (1)这四周中，最小销售量是第________周．第三周销售应是________元． (2)这四周的总盈利是________元（盈利=销售额-成本） (3)为了拓展学生消费群体，第四周后，该饭堂又决定实行两种优惠方案： 方案一：凡来饭堂购买该面包者，每块面包附赠一包成本为0.3元的纸巾： 方案二：凡一次性购买3块以上者，其中3块按照原价销售，超过3块以上的部分可直接打九折． 若有人一次性购买7块，且只能选择其中一种方案购买，该饭堂更希望以哪种方案卖出？ 【答案】(1)四；1067； (2)1410； (3)该饭堂更希望以方案一卖出． 【思路点拨】本题考查了正负数的应用，有理数的大小比较，有理数混合运算的应用，正确列出算式是解答本题的关键． （1）由规定可知数值最小的就是销售量最少的，故可知第四周；且第三周的销售额应该是第三周的销售单价乘以第三周的销售数量． （2）根据盈利公式计算即可；也可以分别计算四周的盈利，再求四周盈利和． （3）分别计算两种销售方案获利，哪种获利大，饭堂就按哪种方案销售． 【规范解答】（1）∵， ∴ 最小销售量是第四周； 第三周销售：（元）， 故答案为：四；1067； （2）这四周的总盈利是 ： (元） 故答案为：1410． （3）方案一：获利 (元）， 方案二；获利（元）， ∵， ∴ 该饭堂更希望以方案一卖出 ． 37．（23-24七年级上·福建南平·期中）用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予实际意义的例子中错误的是（    ） A．若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额 B．若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数 C．汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】B 【思路点拨】本题考查了代数式，掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系是解答本题的关键． 根据代数式表示的实际意义的方法分别判断每个选项，只有选项中，若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，从而得出答案． 【规范解答】解：根据题目： 若水果的价格是元/千克，则表示买千克该水果的金额，此说法正确，故不符合题意； 若一个两位数的十位数字是，个位数字，则表示这个两位数，选项中说法不正确，故符合题意； 汽车行驶速度是千米/小时，则表示这辆汽车行驶小时的路程，此说法正确，故不符合题意； 若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，此说法正确，故不符合题意． 故选：． 考点9：代数式表示的实际意义 38．（23-24七年级上·河南驻马店·期中）概念感知：第十四届国际数学教育大会（）会徽（如图1）的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字，八进制数3745换算成十进制数是，表示的举办年份．       (1)请把八进制数2169换算成十进制数； (2)应用拓展：我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图2，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，她一共采集到的野果数量为多少个？ 【答案】(1)； (2)她一共采集到的野果数量为1838个． 【思路点拨】本题考查有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据题意列式计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： （个）， 答：她一共采集到的野果数量为1838个． 39．（22-23七年级上·辽宁沈阳·期中）下列表述中不正确的是（    ） A．葡萄的价格是3元/千克，表示买a千克葡萄的金额 B．a表示一个等边三角形的边长，表示这个等边三角形的周长 C．某校七年级共有3个班，平均每个班有a名女生，表示该校七年级女生总数 D．3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，表示这个两位数 【答案】D 【思路点拨】根据各选项的表述，结合相应的等量关系进行分析即可． 【规范解答】A.葡萄的价格是3元/千克，表示买a千克葡萄的金额，则该选项正确，不符合题意； B.a表示一个等边三角形的边长，表示这个等边三角形的周长，则该选项正确，不符合题意； C.某校七年级共有3个班，平均每个班有a名女生，表示该校七年级女生总数，则该选项正确，不符合题意； D.3和a分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，表示这个两位数，则该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【考点评析】本题考查了列代数式，准确理解题意，找出等量关系，并注意代数式的书写规范是解题的关键． 40．（20-21七年级上·福建厦门·期中）小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为，则小美告诉小明的内容可能是（    ） A．买两件等值的商品可打7折，再减100元 B．买两件等值的商品可减100元，再打7折 C．买两件等值的商品可打3折，再减100元 D．买两件等值的商品可减100元，再打3折 【答案】D 【思路点拨】根据可以理解为买两件等值的商品可减100元，再打3折，即可求解． 【规范解答】解：由，得出两件商品减100元， 由得出买两件打3折， ∴关系式可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折， 故选：D． 【考点评析】本题考查代数式的应用，理解题意列代数式是解题的关键． 41．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）我国古代劳动人民早在多年前，就会计算不同形状物体的体积．《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，意思就是底面周长的平方乘高，再除以． (1)请你利用上述方法计算：某大型圆柱形储水池，底面周长，高，它的容积约是多少？ (2)对照现在你学到的圆柱体积计算公式想一想，上面的计算方法中，圆周率的取值是多少？请说明理由． (3)《九章算术》中还记载了一个图形的体积计算方法是“下周自乘，以高乘之，三十六而一．”这个图形是 ． 【答案】(1)立方米 (2)，理由见解析 (3)圆锥 【思路点拨】本题考查了圆柱的体积，从材料中探究出圆柱体积的不同计算方法是解答本题的关键． （1）根据已知条件：圆柱体积计算方法：“周自相乘，以高乘之，十二而一”， 容积为：（立方米）； （2）把现在圆柱体积公式与记载的圆柱体积计算方法列出等式，推导出圆周率的值； （3）根据最后一句“三十六而一”来加以判断． 【规范解答】（1）解：由已知得： 底面周长，高， 利用圆柱体积计算方法：“周自相乘，以高乘之，十二而一”， （立方米）， 答：它的容积约是立方米． （2）， ， ， ， 圆周率的取值是； （3）“三十六而一”和“十二而一”是三分之一的关系， 故答案为：圆锥． 42．（23-24七年级上·广东茂名·期中）某电动车厂一周计划生产2100辆电动车，平均每天计划生产300辆，由于各种原因，实际每天的生产量与计划量相比有出入．如表是某周的生产情况（超产为正减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减情况 +5 +13 +16 (1)本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车多少辆？ (2)根据记录可知本周共生产电动车多少辆？ (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆电动车可得a元，若超额完成，则超额部分每辆再奖b元（），少生产一辆扣b元，求该厂工人这一周的工资总额． 【答案】(1)26辆 (2)2109辆 (3)（）元 【思路点拨】（1）判断出产量最多的一天和最少的一天，即可求解； （2）求出增减情况的和，再加上一周计划生产量，即可求解； （3）计件工资额加上超额工资额，即可求解． 【规范解答】（1）解：由题意得 （辆）， 答：本周产量最多的一天比产量最少的一天多生产电动车辆． （2）解：由题意得 （辆）； 答：本周共生产电动车多2109辆； （3）解：由题意得 这一周的工资总额为（）元． 【考点评析】本题考查了有理数的实际应用，列代数式，理解有理数的实际意义是解题的关键． 考点10：已知字母或式子的值，求代数式的值 43．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）小亮房间窗户宽为，高为，窗户的窗帘如图1所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同） (1)用代数式表示窗户能射进阳光的面积是________．（结果保留） (2)当，时，求窗户能射进阳光的面积是多少？（取） (3)小亮又设计了如图2的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你帮他算一算此时窗户能射进阳光的面积是多少？（结果保留） 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题主要考查了列代数式以及代数式求值，灵活运用长方形和圆的面积公式是解答本题的关键． （1）根据长方形的面积公式表示出长方形的面积，然后再根据圆的面积公式表示窗帘部分的面积，最后作差即可； （2）根据（1）得出的式子，再把a、b的数值代入即可求出答案； （3）利用（1）的方法列出代数式． 【规范解答】（1）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是； 故答案为： （2）解：当时， ． 答：窗户能射进阳光的面积是； （3）解：长方形的面积为，窗帘部分的面积为：， 所以窗户能射进阳光的面积是． 44．（23-24七年级上·陕西西安·期中）（1）若，那么代数式的值是 ． （2）已知分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当取得最大值时，这个四位数的最小值是 ． 【答案】 1119 【思路点拨】本题考查了已知式子的值求代数式的值，以及化简绝对值： （1）先把整理得，再把代入化简计算，即可作答． （2）先化简，得，结合当取得最大值，即可作答． 【规范解答】解：（1）∵ ∴ 则 ； 故答案为：； （2）∵分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字， ∴ ∴ ∵原绝对值的式子要取得最大值 ∴当时，即 则 ∴这个四位数的最小值是1119 故答案为：1119 45．（22-23七年级上·江苏·期中）亮亮家买了新房，如图是房屋的平面图，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： (1)用含x、y的代数式表示客厅的面积为________； (2)亮亮的爸爸打算在两个卧室内的四周贴上墙纸（门和窗户忽略不计），已知房间的高度是3米，若图中x、y的值满足，求需要购买多少平方米的墙纸？ 【答案】(1) (2)购买96平方米的墙纸 【思路点拨】（1）结合图形列得代数式即可； （2）结合图形及已知条件列得代数式，然后利用绝对值的非负性求得，的值，将其代入代数式中计算即可． 本题考查列代数式及代数式求值，绝对值的非负性，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． 【规范解答】（1）解： 即客厅的面积为， 故答案为：； （2）解： （平方米）， ， ，， 解得：，， 则， 即需要购买96平方米的墙纸． 46．（20-21七年级上·山东菏泽·期末）赋值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则：（1）取时，直接可以得到； （2）取时，可得到；（3）取时，可以得到． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到，结合（1）的结论，从而得出．请类比上例，解决下面的问题： 已知， 求： (1)的值； (2)的值； (3)的值． 【答案】(1)4 (2)8 (3)0 【思路点拨】本题主要考查代数式求值问题，合理理解题意，整体思想求解是解题的关键． （1）观察等式可发现只要令，即可求出的值； （2）观察等式可发现只要令即可求出的值． （3）令即可求出等式①，令即可求出等式②，两个式子相加即可求出来． 【规范解答】（1）解：当时，； （2）解：当时，可得； （3）解：当时，可得①， 由（2）得②； 得：， ， ． 47．（23-24七年级上·广西南宁·期中）【阅读理解】 “整体思想”是一种重要的数学思想方法，在多项式的化简求值中应用极为广泛． 例如：已知，求的值．我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若，则______； （2）如果，求的值． 【拓展探索】 （3）如果，．求的值． 【答案】（1）2025；（2）57；（3）10 【思路点拨】本题考查求代数式值，将待求的代数式变形，用已知的代数式表示是解题的关键． （1）将已知代数式值代入求解； （2）原式，将已知代数式代入求解； （3）原式，将已知代数式代入求解． 【规范解答】解：（1）， ； （2）原式， ， 原式， ； （3）原式， ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$