青岛版七年级上学期期中必刷常考78题（26个考点专练）（期中专项训练）七年级数学上学期新教材青岛版

2024-2025学年青岛版七年级上学期（新教材）期中知识大串讲【期末押题】 必刷常考78题（26个考点专练） 目录 考点1：正负数的实际应用 2 考点2：有理数的分类 3 考点3：带“非”字的有理数 4 考点4：用数轴上的点表示有理数 4 考点5：利用数轴表示有理数大小 6 考点6：数轴上两点之间的距离 6 考点7：数轴上的动点问题 7 考点8：相反数—化简多重符号 9 考点9：相反数的应用 10 考点10：化简绝对值 10 考点11：绝对值非负性 11 考点12：绝对值的其他应用 13 考点13：有理数大小比较及实际应用 14 考点14：有理数加减法混合运算 15 考点15：有理数加减中的简便运算 16 考点16：有理数加减运算的实际应用 18 考点17：有理数乘除法混合运算 19 考点18：有理数的乘方运算 20 考点19：科学记数法 21 考点20：有理数的四则混合运算及实际应用 21 考点21：含乘方的有理数混合运算 22 考点22：代数式书写方法 24 考点23：代数式表示的实际应用 24 考点24：已知字母的值，求代数式的值 25 考点25：已知式子的值，求代数式的值 26 考点26：生活中的常量与变量 26 考点1：正负数的实际应用 1．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出______脐橙； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙； (3)若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出） (3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到处共耗油多少升？ 3．（23-24七年级上·江西南昌·期中）今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位）； 第位 第位 第位 第位 第位 (1)接送完第位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员为位考生共节省了多少元车费？ 考点2：有理数的分类 4．（23-24七年级上·山东青岛·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合 ． 负数集合 ． 非负整数集合 ． 5．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）将下列各数的序号填在相应的集合里． ，，，，， 正分数集合： ．   负整数集合： ． 自然数集合： ． 6．（22-23七年级上·四川成都·阶段练习）把下列各数的序号填入相应的大括号内： ，，，，，，，，， 正有理数集合： ． 非负数集合： ． 非正整数集合： ． 分数集合： ． 考点3：带“非”字的有理数 7．（22-23七年级上·山西晋中·期中）把下列各数分别填入相应的集合：，0，，，0.6，． 正数集合：{　   　                      }； 分数集合：{　   　                      }； 非正整数集合：{　   　                  }. 8．（20-21七年级上·四川·阶段练习）把下列各数按要求分类：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ ，⑩ ．．．（填序号） 整数集合：｛　　 ｝． 分数集合：｛　　　 ｝． 正数集合：｛ 　　 　｝． 非负有理数集合：｛　　 　 ｝． 9．（21-22七年级上·陕西渭南·阶段练习）把下列各数填入它所属的集合内： 15，，﹣5，，0，﹣5.32，，π，80%，5． (1)分数集合 ． (2)自然数集合 ． (3)非正整数集合 ． (4)非负有理数集合 ． 考点4：用数轴上的点表示有理数 10．（23-24七年级上·江苏常州·期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 11．（23-24七年级下·吉林·开学考试）如图，数轴上依次有三点，它们对应的数分别是，若 则点对应的数为 ． 12．（23-24七年级下·江西南昌·期中）阅读下面的材料：如图，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为，    请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出，，三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？ (3)若将点向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？ (4)若点以每秒的速度向左移动至点，同时点、点分别以每秒和的速度向右移动至点、点，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 考点5：利用数轴表示有理数大小 13．（22-23七年级上·四川成都·阶段练习）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． ，，，，，， 14．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）在数轴上分别用点、、、、、、表示下列各数，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来， ，，，，，，． 15．（23-24七年级上·河北邯郸·期中）点A，B，C在数轴上的位置如图所示． (1)若点A，B，C分别表示有理数a，b，c． ①比较，b，c的大小（用“”连接）； ②比较大小：__________0，__________0（填“”“”或“”）； (2)若有理数m，n，p各自对应着A，B，C三点中的某一点，且，，，那么表示有理数n的为点__________． 考点6：数轴上两点之间的距离 16．（23-24七年级上·江西抚州·阶段练习）同学们都知道，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示7与的两点之间的距离．试探索： (1) ________； (2)找出所有符合条件的整数x，使得； (3)对于任何有理数x，是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由； (4)若时，求x的值． 17．（23-24七年级下·广东惠州·期中）已两点在数轴上表示的数分别是和，若在数轴上找一点，使得和之间的距离是，使得之的距离是，则之间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·全国·假期作业）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 考点7：数轴上的动点问题 19．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）综合与探究 数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2)翻折变换 ①若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合． ②若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同），则D点表示 ，E点表示 ． ③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点落在点N的右边，并且线段的长度为3，请直接写出点P表示的数 ． 20．（23-24七年级上·安徽六安·期末）结合数轴、绝对值和方程的知识回答下列问题： 数轴上表示和的两点之间的距离是；表示和两点之间的距离是； 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． (1)如果表示数和的两点之间的距离是，那么可列方程为，则_____； (2)若数轴上表示数的点位于表示与的两点之间，则_____； (3)如果点表示、点表示、点表示，点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒，在一段时间内的值不变，直接写出的取值范围． 21．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______用含的代数式表示； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？ 考点8：相反数—化简多重符号 22．（23-24七年级上·云南昆明·期中）把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里： ①，②，③2022，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨，⑩ (1)正数集合______ ， (2)整数集合______， (3)负分数集合______． 23．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 24．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）在数轴上表示下列各数：，并用“”连接起来．    考点9：相反数的应用 25．（22-23七年级下·河北承德·期末）如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为______，的值为______．    A．2， B．， C．，2 D．， 26．（14-15七年级上·全国·课后作业）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（    ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 27．（20-21七年级上·广东广州·期中）如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（    ） A．6 B．﹣6 C．0 D．无法确定 考点10：化简绝对值 28．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 29．（2024·河北张家口·三模）如图是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，其中温度最低的地区是（    ） 某日的平均气温 甲： 乙：10℃ 丙：21℃ 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 30．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）若a、b、c都为整数，满足，则 ． 考点11：绝对值非负性 31．（23-24七年级上·陕西西安·期末）（1）写出图中表示点，点的数； （2）在数轴上标出表示的点和表示的点； （3）若在数轴上另取一点，且两点间的距离是9，则点对应的数是几？ 32．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图①，已知线段，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且． (1)若，求的长． (2)当在线段的延长线上时，如图②所示，若点M，N分别是线段的中点，求的长． (3)当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 33．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，且与互为相反数．（忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度．）    (1)求此时刻快车头与慢车头之间相距 单位长度； (2)从此时刻开始，若快车以个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶 秒两列火车的车头、相距个单位长度； (3)在（）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟内，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值），则这段时间是 秒，定值是 单位长度． 考点12：绝对值的其他应用 34．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为，2与的距离可表示为 (1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是 　　；数轴上表示和的两点之间的距离是 　　； (2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 　　；如果，则x为 　　； (3)数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简． (4)当代数式取最小值时，x的值为 　　． 35．（23-24七年级上·北京西城·期中）先阅读，再探究相关的问题：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)点A的位置如图所示，点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则B，C两点间的距离是 ；    (2)点D和E分别在数轴上表示数x和，如果D，E两点之间的距离为3，那么x为 ； (3)借助数轴思考，当x为 时，与的值相等． 36．（23-24七年级上·安徽宣城·阶段练习）同学们都知道，表示5与2之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答：    (1)______，这个算式利用数轴可理解为______； (2)求使成立的所有整数； (3)如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？ 考点13：有理数大小比较及实际应用 37．（22-23七年级上·河南濮阳·期末）下表是月份某一天濮阳市五县一区的平均气温： 区县 华龙区 台前县 清丰县 濮阳县 范县 南乐县 气温 濮阳市县区中该天平均气温最低的是（    ） A． 华龙区 B．濮阳县 C．台前县 D．范县 38．（19-20七年级上·宁夏银川·期末）一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下： 1 2 3 4 5 6 0.2 -0.1 -0.3 0.1 0 -0.2 （1）第几号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度； （2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？ 39．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，数轴上有，，三点．    (1)____，_____，______；(填“”“”，“”) (2)化简． 考点14：有理数加减法混合运算 40．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． (3) ； (4)； 41．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2) (3)； (4) 42．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)． (2)． 考点15：有理数加减中的简便运算 43．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (4) ； (4)； (5)． 44．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算． (1) (2) 45．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法求“有理数加法”的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 试题：计算：． 小明：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依次计算． 小军：我认为小明的方法很单一，而且有点麻烦，下面是我按照“拆项法”进行解答的过程： 解：原式 ． 老师：小军的方法很有创意，值得提倡与学习． 任务：请根据片段中的“拆项法”，进行下面的计算： (1) ． (2)． 考点16：有理数加减运算的实际应用 46．（2024七年级上·江苏·专题练习）一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了，却下滑了；第二次往上爬了，又下滑了；第三次往上爬了，又下滑了；第四次往上爬了，又下滑了；第五次往上爬了，没有下滑；第六次蜗牛又爬了，没有下滑．请回答： (1)第二次爬之前，蜗牛离井口还有 m，第四次爬之前，蜗牛离井口还有 m． (2)最后一次，蜗牛有没有爬到井口？如果没有，那么离井口有多少米？ 47．（21-22七年级上·福建福州·阶段练习）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 (1)根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； (2)根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 48．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）华为手机厂某车间一周的生产手机任务为部，计划平均每天生产部，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 若该厂工人工资实行计件制，每生产一部手机元，每超产一辆奖励元，每少生产一辆扣元（超产和少产是相对生产任务来说的），则该车间这周的工资总额是多少？ 考点17：有理数乘除法混合运算 49． （22-23七年级上·江苏南通·阶段练习） （1） ； （2）； （2） ； （4）． 50．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算： (1)； (2)； (2) ； (4)． 51．（22-23七年级上·湖南衡阳·期中）定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数，为“开心数对”． 例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”． (1)下列各组数是“开心数对”的是________；（请填序号） ①，；②，；③， (2)计算：； (3)已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：． 考点18：有理数的乘方运算 52．（23-24七年级上·山东滨州·阶段练习）的倒数是（    ） A． B． C． D． 53．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 54．（22-23七年级上·福建莆田·阶段练习）下列各组数中，结果相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 考点19：科学记数法 55．（23-24七年级上·河南周口·期末）习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 56．（20-21七年级上·河南商丘·期末）截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（  ） A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万 57．（18-19七年级下·全国·课后作业）还原下列用科学记数法表示的数： (1)5.02×103；　(2)7.26×107；　(3)－2.0×106. 考点20：有理数的四则混合运算及实际应用 58．（22-23七年级上·江苏南通·单元测试）为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车从地出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻．如果规定向南为正，向北为负，某一天中七次巡逻行驶的路程记录如下（单位：）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地A地什么方向？距地多远？ (2)在第几次巡逻结束时巡逻车距地最远？ (3)若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升？ 59．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）一辆汽车从A城市开往B城市，如果车速提高20%，则可比原定时间提前1小时到达B城市，如果按原定速度先行驶100千米后，再将速度提高30%，恰好能比原定时间提前1小时到达B城市，A，B两城市之间的距离为多少千米？ 60．（2024七年级上·全国·专题练习）计算下面各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算． (1) (2) (3) (3) (5) 考点21：含乘方的有理数混合运算 61．（22-23七年级上·安徽合肥·期末）计算 (1) (2) 62．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）计算： (1)； (2)． 63．（23-24七年级上·广东汕头·期末）【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“的4次商”． 【概念归纳】一般地，我们把个（）相除记作，读作“的次商” (1)【概念理解】直接写出结果：_______________． (2)关于除方，下列说法正确的是：________（填序号） ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，；③； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 (3)【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ____________________；__________． (4)计算：． 考点22：代数式书写方法 64．（22-23七年级上·内蒙古通辽·开学考试）下面各式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 65．（23-24九年级下·重庆·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D．人 66．（21-22七年级上·河北保定·期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），应写成 ； （4）, 应写成 . 考点23：代数式表示的实际应用 67．（20-21七年级上·四川成都·期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ）． A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买千克葡萄的金额 B．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．若3和分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积 D．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 68．（22-23七年级上·辽宁盘锦·期末）某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，则该户型的面积 ．（用含x、y的代数式表示）    69．（21-22七年级上·重庆·期中）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个20元的价格销售300个，第二周若按每个20元的价格销售，仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，售价每降低2元，可多售出60个，但售价不得低于进价） （1）第一周该商店销售的旅游纪念品获得的总利润是　 　元． （2）若售价降低x元，用含x的代数式表示第二周的旅游纪念品的售价是　 　元，销售数量是　 　个． （3）在实际销售中，商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是多少元？ 考点24：已知字母的值，求代数式的值 70．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）已知代数式，记，当时，的值为． (1)求的值； (2)已知当时，的值为，试求的值； (3)已知当时，的值为． ①求时，的值； ②若，试比较与的大小． 71．（21-22七年级上·广西北海·开学考试）下图中两个正方形的边长分别为厘米和厘米，阴影部分的面积是 平方厘米． 72．（22-23七年级下·湖南常德·期中）如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． (1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； (2)求当，，时剩下的铁皮面积（取3）． 考点25：已知式子的值，求代数式的值 73．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）在正方形中，分别以点和点为圆心，以正方形边长为半径在正方形内部画两条弧，两条弧围成了图中的阴影部分，设正方形边长为，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）． 74．（22-23七年级上·重庆·期末）当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为 ． 75．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）当时，的值是；当时，的值 考点26：生活中的常量与变量 76．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）小丽的爸爸开车带一家回上海，如图表示汽车行驶的路程和耗油量的关系．    (1)根据图象判断，这辆汽车行驶的路程和耗油量成 比例．当汽车行驶20千米时，耗油量是 升：当耗油量达到6升时，汽车行驶 千米． (2)离目的地还有300千米时，汽车油箱里还剩30升汽油．这些油够这辆汽车开到目的地吗？ 77．（23-24七年级下·宁夏银川·期末）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： (1)点B所对应的数为_________． (2)货车的速度为_________千米/小时；轿车在段的速度为________千米/小时；轿车在段的速度为__________千米/小时． (3)求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． (4)货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 78．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）某市出租车的收费标准如表∶ 里程数 收费元 以下(含) 8.00 以上每增加 1.80 则收费y(元)与出租车行驶里程数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年青岛版七年级上学期（新教材）期中知识大串讲【期末押题】 必刷常考78题（26个考点专练） 目录 考点1：正负数的实际应用 2 考点2：有理数的分类 5 考点3：带“非”字的有理数 7 考点4：用数轴上的点表示有理数 8 考点5：利用数轴表示有理数大小 11 考点6：数轴上两点之间的距离 13 考点7：数轴上的动点问题 15 考点8：相反数—化简多重符号 20 考点9：相反数的应用 21 考点10：化简绝对值 23 考点11：绝对值非负性 25 考点12：绝对值的其他应用 28 考点13：有理数大小比较及实际应用 32 考点14：有理数加减法混合运算 34 考点15：有理数加减中的简便运算 37 考点16：有理数加减运算的实际应用 41 考点17：有理数乘除法混合运算 44 考点18：有理数的乘方运算 48 考点19：科学记数法 49 考点20：有理数的四则混合运算及实际应用 50 考点21：含乘方的有理数混合运算 54 考点22：代数式书写方法 57 考点23：代数式表示的实际应用 59 考点24：已知字母的值，求代数式的值 61 考点25：已知式子的值，求代数式的值 64 考点26：生活中的常量与变量 65 考点1：正负数的实际应用 1．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）某电商把脐橙产品放到了网上售卖，原计划每天卖脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负，单位：）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 (1)根据表中的数据可知前三天共卖出______脐橙； (2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______脐橙； (3)若电商以1.5元/的价格购进脐橙，又按3.5元/出售脐橙，则电商本周一共赚了多少元？ 【答案】(1)607 (2)30 (3)2840元 【思路点拨】本题考查正负数的实际应用，（1）根据题意，把前三天的销售量相加即可； （2）由表格可得销售量最多的一天是星期六，销售量最少的一天是星期日，再利用这两天与计划量的差值相减即可求解； （3）先根据表格求得本周的销售量，再乘以每千克的利润求解即可． 【规范解答】（1）解：由题意得，， 故答案为：607； （2）解：由题意得，， 故答案为：30； （3）解：由题意得， （元） 答：电商本周一共赚了2840元． 2．（23-24七年级上·吉林长春·期中）某天一个巡警骑摩托车在条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，巡逻了一段时间停留在处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）： ，，，，，，， (1)在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（列式并计算） (2)离开出发点最远时是多少千米？（直接写出） (3)若摩托车行驶1千米耗油0.5升，从岗亭到处共耗油多少升？ 【答案】(1)A在岗亭南，距岗亭13千米 (2)离开出发点最远时是15千米 (3)从岗亭到A处共耗油33.5升 【思路点拨】此题考查了正数与负数，熟练掌握相反意义量的定义是解本题的关键．（1）求出记录数据之和，即可作出判断；（2）找出各个位置离出发点的距离，比较即可；（3）求出各数据绝对值之和，乘以0.5即可得到结果． 【规范解答】（1）解：根据题意得：（千米）， 答：A在岗亭南，距岗亭13千米； （2）， ， ， ， ， ， ， ， 答：离开出发点最远时是15千米； （3）根据题意得： （千米）， ∵摩托车行驶1千米耗油0.5升， ∴（升）， 答：从岗亭到A处共耗油升． 3．（23-24七年级上·江西南昌·期中）今年高考期间，某出租车驾驶员参加爱心送考活动，他从位于昆明北京路的家出发，在南北向的北京路上连续免费接送位高考考生，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位）； 第位 第位 第位 第位 第位 (1)接送完第位考生后，该驾驶员在家什么方向，距离家多少千米？ (2)若该出租车每千米耗油升．那么在这过程中共耗油多少升？ (3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费元，超过的部分按每千米加元收费，在这过程中该驾驶员为位考生共节省了多少元车费？ 【答案】(1)南边千米处； (2)升； (3)元． 【思路点拨】（）根据有理数加法即可求出答案； （）根据题意列出算式即可求出答案； （）根据题意列出算式即可求出答案； 此题考查了正负数计算的应用能力，关键是能准确理解并运用正负数的定义进行列式求解． 【规范解答】（1）（）， 答：接送完第位考生后，该驾驶员在家的南边千米处； （2）（升）， 答：在这个过程中共耗油升； （3）， ， （元）， 答：在这过程中该驾驶员为位考生共节省了元． 考点2：有理数的分类 4．（23-24七年级上·山东青岛·期中）把下面的有理数填在相应的大括号里：（友情提示：将各数用逗号分开） ，，，，，． 正数集合 …； 负数集合 …； 非负整数集合 …． 【答案】 ， ，， 【思路点拨】本题考查了正数，负数以及有理数，根据正数和负数以及非负整数的定义即可求解，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【规范解答】解：正数集合，，； 负数集合，，，； 非负整数集合，； 故答案为：，；，，；． 5．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）将下列各数的序号填在相应的集合里． ，，，，， 正分数集合： ；   负整数集合： ； 自然数集合： ． 【答案】，；；， 【思路点拨】本题考查了正分数、负整数、自然数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正分数、负整数、自然数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【规范解答】解：，， 则正分数集合：，；   负整数集合：； 自然数集合：，； 故答案为：，；；，． 6．（22-23七年级上·四川成都·阶段练习）把下列各数的序号填入相应的大括号内： ，，，，，，，，， 正有理数集合：{_______________…}； 非负数集合：{_______________…}； 非正整数集合：{_______________…}； 分数集合：{_______________…}． 【答案】；；； 【思路点拨】本题考查了正有理数、非负数、非正整数、分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正有理数、非负数、非正整数、分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【规范解答】由，，，， 正有理数集合：{…}； 非负数集合：{…}； 非正整数集合：{…}； 分数集合：{…} 故答案为：；；；． 考点3：带“非”字的有理数 7．（22-23七年级上·山西晋中·期中）把下列各数分别填入相应的集合：，0，，，0.6，． 正数集合：{　   　                      ……}； 分数集合：{　   　                      ……}； 非正整数集合：{　   　                  ……}. 【答案】，，0.6；，0.6，；0，． 【思路点拨】根据有理数的分类（正数是大于0的数，分数包括正分数和负分数，非正整数是指0和负整数）直接判断即可． 【规范解答】解：正数集合：{，，0.6，  ……}； 分数集合：{，0.6， ， ……}； 非正整数集合：{0， ， ……}. 【考点评析】本题考查了有理数，掌握有理数的正确分类是解题的关键． 8．（20-21七年级上·四川·阶段练习）把下列各数按要求分类：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨ ，⑩ ．．．（填序号） 整数集合：｛　　 ｝． 分数集合：｛　　　 ｝． 正数集合：｛ 　　　｝． 非负有理数集合：｛　　　 ｝． 【答案】整数集合：①③⑥⑧；分数集合：②④⑤⑦⑨；正数集合：③④⑥⑦⑨⑩；非负有理数集合：③④⑥⑦⑧⑨⑩． 【思路点拨】根据整数、分数和有理数的定义逐一判断即可． 【规范解答】由题意得： 整数集合：①③⑥⑧； 分数集合：②④⑤⑦⑨； 正数集合：③④⑥⑦⑨⑩； 非负有理数集合：③④⑥⑦⑧⑨⑩． 【考点评析】本题考查了有理数的分类，题目较为基础，关键是掌握有理数的两种分类方式：按定义分类和按正负分类． 9．（21-22七年级上·陕西渭南·阶段练习）把下列各数填入它所属的集合内： 15，，﹣5，，0，﹣5.32，，π，80%，5． (1)分数集合{　 　…}； (2)自然数集合{　 　…}； (3)非正整数集合{　 　…}； (4)非负有理数集合{　 　…}． 【答案】(1)﹣，，﹣5.32，，80% (2)15，0，5 (3)﹣5，0 (4)15，，0，，80%，5 【思路点拨】根据有理数的相关定义及分类方法解答即可． 【规范解答】（1）解：分数集合{﹣，，﹣5.32，，80%}； 故答案为：﹣，，﹣5.32，，80%； （2）解：自然数集合{15，0，5}； 故答案为：15，0，5； （3）解：非正整数集合{﹣5，0}； 故答案为﹣5，0； （4）解：非负有理数集合{15，，0，，80%，5}； 故答案为：15，，0，，80%，5． 【考点评析】本题考查了有理数的分类，熟记有理数的分类方法是解题的关键． 考点4：用数轴上的点表示有理数 10．（23-24七年级上·江苏常州·期末）有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示．把，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【思路点拨】本题考查了数轴上表示数，有理数的大小比较，在数轴上表示出然后根据数轴特点即可比较大小，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】解：将数在数轴上表示出来，如图： 按照从小到大的顺序排列为， 故选：． 11．（23-24七年级下·吉林·开学考试）如图，数轴上依次有三点，它们对应的数分别是，若 则点对应的数为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了数轴，数轴上两点间距离，由可得，即得，再根据数轴上两点间距离公式可得，，即得，，再代入即可求解，掌握数轴上两点间距离计算方法是解题的关键． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∵三点对应的数分别是， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·江西南昌·期中）阅读下面的材料：如图，若线段在数轴上，，点表示的数分别为，，则线段的长（点到点的距离）可表示为，    请用上面材料中的知识解答下面的问题： 如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动到达点，再向左移动到达点，然后向右移动到达点，用个单位长度表示． (1)请你在数轴上表示出，，三点的位置，并直接写出线段的长度； (2)若数轴上有一点，且，则点表示的数是什么？ (3)若将点向右移动，请用代数式表示移动后的点表示的数？ (4)若点以每秒的速度向左移动至点，同时点、点分别以每秒和的速度向右移动至点、点，设移动时间为秒，试探索：的值是否会随着的变化而变化？请说明理由． 【答案】(1)如解析图，； (2)或； (3)； (4)的值不会随着的变化而变化，理由见解析． 【思路点拨】（）根据题意容易画出图形，根据题意即可求出的长度； （）设表示的数为，由绝对值的意义容易得出结果； （）将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为； （）用代数式表示出和 再相减即可得出结论； 此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键． 【规范解答】（1）如图，   ； （2）设表示的数为， ∵， ∴， 解得：或， ∴点表示的数为或； （3）将点向右移动，则移动后的点表示的数为； （4）的值不会随着的变化而变化，理由如下： 根据题意得：， ， ∴， ∴的值不会随着的变化而变化． 考点5：利用数轴表示有理数大小 13．（22-23七年级上·四川成都·阶段练习）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“”连接起来． ，，，，，， 【答案】在数轴上表示见解析图，． 【思路点拨】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【规范解答】解：，，， 在数轴上标出如图， ∴． 14．（23-24七年级上·江苏南京·阶段练习）在数轴上分别用点、、、、、、表示下列各数，并用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来， ，，，，，，． 【答案】数轴表示各数见解析，． 【思路点拨】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，先化简各数，再在数轴上表示出各数，利用数轴即可用“”号将这些数按从小到大的顺序连接起来，掌握数轴上有理数的表示方法是解题的关键． 【规范解答】解：，，， 在数轴上表示各数如图所示： 由数轴可得，． 15．（23-24七年级上·河北邯郸·期中）点A，B，C在数轴上的位置如图所示． (1)若点A，B，C分别表示有理数a，b，c． ①比较，b，c的大小（用“”连接）； ②比较大小：__________0，__________0（填“”“”或“”）； (2)若有理数m，n，p各自对应着A，B，C三点中的某一点，且，，，那么表示有理数n的为点__________． 【答案】(1)①；②； (2)A 【思路点拨】本题考查有理数与数轴，利用数形结合的思想是解题关键． （1）根据各点在数轴上的位置判断大小关系； （2）根据，，可判断出m和n异号，进而可得p为正数，结合可得n为负数． 【规范解答】（1）解：①由数轴可知； ②由数轴可知，， ，， 故答案为：，； （2）解：，， m和n异号， 由数轴可知m，n，p中有两个正数，一个负数， p为正数， ， ， n为负数， 表示有理数n的为点A． 故答案为：A． 考点6：数轴上两点之间的距离 16．（23-24七年级上·江西抚州·阶段练习）同学们都知道，表示7与之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上分别表示7与的两点之间的距离．试探索： (1) ________； (2)找出所有符合条件的整数x，使得； (3)对于任何有理数x，是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由； (4)若时，求x的值． 【答案】(1)10 (2) (3)最小值为3 (4)或7 【思路点拨】本题考查数轴和绝对值．理解并灵活运用“两数之差的绝对值表示这两个数对应的点之间的距离”是解题的关键． （1）表示7与-3的两点之间的距离，据此解答即可； （2）根据表示x与-4的两点之间的距离和x与1的两点之间的距离之和是5可知，x表示的点位于-4表示的点与1表示的点之间，据此作答即可； （3）根据表示x与3的两点之间的距离和x与6的两点之间的距离之和可知，当x表示的点位于3表示的点与6表示的点之间时，有最小值，最小值为3表示的点与6表示的点之间的距离； （4）根据两点间的距离求解即可． 【规范解答】（1）∵表示7与的两点之间的距离， ∴． 故答案为：10； （2）∵的意义是：表示x与的两点之间的距离和x与1的两点之间的距离之和是5． ∴（x为整数）， ∴． （3）对于任何有理数x，有最小值． ∵的意义是：表示x与3的两点之间的距离和x与6的两点之间的距离之和． ∴当时，取最小值，最小值为3． （4）的意义是：表示x与的两点之间的距离和x与6的两点之间的距离之和是9， ∵， ， ， ∴x的值为或7． 17．（23-24七年级下·广东惠州·期中）已两点在数轴上表示的数分别是和，若在数轴上找一点，使得和之间的距离是，使得之的距离是，则之间的距离不可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了数轴，画出数轴，然后根据两种情况确定出点的位置，再根据数轴上的两点间的距离求出的可能值，据此即可求解，掌握数形结合思想和分类讨论思想是解题的关键． 【规范解答】解：如图，间的距离可能是， ∴之间的距离不可能是， 故选：． 18．（24-25七年级上·全国·假期作业）阅读理解： 数轴上线段的长度可以用线段端点表示的数进行减法运算得到，如图，线段；线段． 问题： (1)数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段___________； (2)数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段___________； (3)数轴上的两个点之间的距离为5，其中一个点表示的数为12，求另一个点表示的数． 【答案】(1)7 (2)4 (3)另一个点表示的数为17或7 【思路点拨】本题考查了数轴上两点间的距离，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （2）直接根据数轴上两点间的距离求解即可； （3）分两种情况讨论，当另一个点在表示12的点的右侧或当另一个点在表示12的点的左侧，再根据数轴上两点间的距离求解即可． 【规范解答】（1）解：数轴上点M、N代表的数分别为10和3，则线段， 故答案为：7； （2）解：数轴上点E、F代表的数分别为3和，则线段， 故答案为：4； （3）解：由题可得：①当另一个点在表示12的点的右侧时，； ②当另一个点在表示12的点的左侧时，， 综上，另一个点表示的数为17或7． 考点7：数轴上的动点问题 19．（23-24七年级上·河南平顶山·期末）综合与探究 数轴可以将数与形完美结合．请借助数轴，结合具体情境解答下列问题： (1)平移运动 一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依此规律跳，当它跳完5次时，落在数轴上的点表示的数是 ；当它跳完2024次时，落在数轴上的点表示的数是 ． (2)翻折变换 ①若折叠数轴所在纸条，表示的点与表示3的点重合，则表示5的点与表示 的点重合． ②若数轴上D、E两点经折叠后重合，两点之间的距离为2024（D在E的左侧，且折痕与①折痕相同），则D点表示 ，E点表示 ． ③一条数轴上有点M、N、P，其中点M、N表示的数分别是、8，现以点P为折点，将数轴向右对折，若点M对应的点落在点N的右边，并且线段的长度为3，请直接写出点P表示的数 ． 【答案】(1)；1012 (2)①；②；1013；③ 【思路点拨】本题考查图形变化的规律，熟知折叠后能重合的两个点到折点的距离相等是解题的关键． （1）根据机器人的运动方式，依次求出每次跳完落在数轴上时所表示的数，发现规律即可解决问题． （2）根据折叠后重合的点到折点的距离相等即可解决问题． 【规范解答】（1）解：根据机器人的运动方式可知， 它跳完第1次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第2次时，落在数轴上的点表示的数是：1； 它跳完第3次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第4次时，落在数轴上的点表示的数是：2； 它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是：； 它跳完第6次时，落在数轴上的点表示的数是：3； …， 由此可见，它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是n， 它跳完第次时，落在数轴上的点表示的数是； 当，即 时， ， 所以它跳完第5次时，落在数轴上的点表示的数是； 当，即时， 可得它跳完第2024次时，落在数轴上的点表示的数是1012； 故答案为： ，1012． （2）①由表示的点与表示3的点重合可知， ， 则折点所表示的数为1． 因为， 所以表示5的点与表示的点重合． 故答案为：． ②因为折痕与①的折痕相同， 所以这次折叠的折点所表示的数也为1． 又因为， 所以点D表示的数为，点E表示的数为1013． 故答案为：，1013． ③由折叠可知， ， 因为点M、N表示的数分别是、8， 所以 ． 又因为点落在点N的右边，并且线段的长度为3， 所以． 因为，， 所以点P表示的数为． 故答案为：． 20．（23-24七年级上·安徽六安·期末）结合数轴、绝对值和方程的知识回答下列问题： 数轴上表示和的两点之间的距离是；表示和两点之间的距离是； 一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于． (1)如果表示数和的两点之间的距离是，那么可列方程为，则_____； (2)若数轴上表示数的点位于表示与的两点之间，则_____； (3)如果点表示、点表示、点表示，点从出发，以每秒个单位的速度沿数轴向右运动，运动时间为秒，在一段时间内的值不变，直接写出的取值范围． 【答案】(1)或； (2)； (3)当时，的值不变． 【思路点拨】（）根据绝对值的意义解方程即可求解； （）由得到所求式子的值为数表示的点到表示的点与到表示的点的距离之和，即为表示的点到表示的点的距离，根据两点间距离公式计算即可求解； （）根据题意可知，当点在线段上运动时，的值不变,分别求出点从点运动到点和到点的时间即可求解； 本题考查了数轴上两点间的距离及动点问题，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键． 【规范解答】（1）解：∵， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或； （2）解：∵， ∴所求式子的值为数表示的点到表示的点与到表示的点的距离之和，即为表示的点到表示的点的距离， ∴， 故答案为：； （3）解：根据题意可知，当点在线段上运动时，的值不变, 点从点运动到点的时间为秒， 点从点运动到点的时间为秒， ∴当时，的值不变． 21．（23-24七年级上·甘肃兰州·期末）如图，已知数轴上点表示的数为6，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．    (1)数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______用含的代数式表示； (2)动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：当点运动多少秒时，点与点相遇？ 【答案】(1)；． (2)当点运动秒时，点与点相遇． 【思路点拨】此题考查的知识点是两点间的距离及数轴，根据题意得出各线段之间的等量关系是解题关键． （1）由题意知，，因为点在原点左边，从而得出数轴上点表示的数；动点从点出发沿数轴向左匀速运动，根据题意则得出点表示的数； （2）设点运动秒时追上点，根据题意列方程，解得值． 【规范解答】（1）解：∵数轴上点A表示的数为6， ∴， 则， 又∵点B在原点左边， ∴数轴上点B所表示的数为； 点P运动t秒的长度为， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为： （2）设点运动秒时追上点， 根据题意，得，         解得：，                        答：当点运动秒时，点与点相遇． 考点8：相反数—化简多重符号 22．（23-24七年级上·云南昆明·期中）把下列各数序号分别填在表示它所在的集合里： ①，②，③2022，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨，⑩ (1)正数集合______， (2)整数集合______， (3)负分数集合______． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题考查了有理数的分类、化简多重符号、化简绝对值，熟练掌握有理数的分类方法是解题关键． （1）根据正数的定义“大于0的数是正数”即可得； （2）根据整数的定义“整数包括负整数、0和正整数”即可得； （3）根据负分数的定义“小于0的分数是负分数”即可得． 【规范解答】（1）解：，， 正数集合是， 故答案为：． （2）解：整数集合是， 故答案为：． （3）解：负分数集合是， 故答案为：． 23．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了相反的定义和化简绝对值，根据相反的定义和化简绝对值逐项判断即可，熟练掌握相反的定义和化简绝对值是解题的关键． 【规范解答】、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 故选：． 24．（23-24七年级上·陕西咸阳·期中）在数轴上表示下列各数：，并用“”连接起来．    【答案】 【思路点拨】此题主要考查了有理数的比较大小，首先在数轴上确定表示各数的点的位置，然后再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”把它们连接起来即可． 【规范解答】，， 如图所示，    故． 考点9：相反数的应用 25．（22-23七年级下·河北承德·期末）如图是一个正方体的展开图，正方体相对面的数字或代数式互为相反数，则的值为______，的值为______．    A．2， B．， C．，2 D．， 【答案】A 【思路点拨】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【规范解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形． “”与“”是相对面， “4”与“”是相对面， “”与“1”是相对面， 相对的面上的数字或代数式互为相反数， ， ， 解得， ． 故选：A． 【考点评析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 26．（14-15七年级上·全国·课后作业）若a，b，c，m都是不为零的有理数，且，，则b与c的关系是（    ） A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．无法确定 【答案】A 【思路点拨】由题可得，则可得到与的关系，即可得到答案． 【规范解答】为不为零的有理数 ， 互为相反数 故选：A． 【考点评析】本题考查了代数式的换算，相反数的性质，熟练掌握是解题关键． 27．（20-21七年级上·广东广州·期中）如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（    ） A．6 B．﹣6 C．0 D．无法确定 【答案】B 【思路点拨】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可. 【规范解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6， ∴点A表示的数为﹣6， 故选：B. 【考点评析】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键. 考点10：化简绝对值 28．（23-24七年级上·贵州遵义·期末）三个有理数，，在数轴上表示的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴分别判断，的正负，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【规范解答】由数轴可得，，， ∴ ， ， 故选：． 29．（2024·河北张家口·三模）如图是甲、乙、丙、丁4个地区某日的平均气温，其中温度最低的地区是（    ） 某日的平均气温 甲： 乙：10℃ 丙：21℃ 丁： A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了正数和负数的意义和有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数可得答案． 【规范解答】∵ ∴温度最低的地区是丁 故选：D． 30．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）若a、b、c都为整数，满足，则 ． 【答案】0 【思路点拨】本题考查了绝对值，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据绝对值的定义列出方程组求解即可． 【规范解答】解：a、b、c都为整数， 与都为整数， ，且，， 或， 若，则，，， ， 若，则，，， ， 故答案为：0 考点11：绝对值非负性 31．（23-24七年级上·陕西西安·期末）（1）写出图中表示点，点的数； （2）在数轴上标出表示的点和表示的点； （3）若在数轴上另取一点，且两点间的距离是9，则点对应的数是几？ 【答案】（1）点表示的数是点表示的数是；（2）图见解析；（3）或． 【思路点拨】本题主要考查数轴的特点，有理数与数轴的性质，两点之间距离，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）根据数轴特点，图形结合即可求解； （2）将有理数在数轴上表示即可； （3）根据两点之间距离的计算方法即可求解． 【规范解答】解：（1）根据题意可得，点表示的数是点表示的数是； （2）如图所示，点表示和点表示． （3）设点表示的数为， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴点对应的数是或． 32．（23-24七年级上·浙江金华·期末）如图①，已知线段，线段在射线上运动（点A在点B的左侧，点C在点D的左侧），且． (1)若，求的长． (2)当在线段的延长线上时，如图②所示，若点M，N分别是线段的中点，求的长． (3)当运动到某一时刻，使得点D与点B重合时，若点P是线段延长线上任意一点，请判断是否为定值，并说明理由． 【答案】(1)17或25 (2) (3)不是定值，理由见解析． 【思路点拨】本题主要考查了非负数的性质，线段的和差关系，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据非负数的性质求出m、n的值，分类讨论进行求解即可； （2）根据线段和差关系进行计算即可．； （3）先根据线段和差关系证明，再由即可得到答案． 【规范解答】（1）解：∵，， ∴， ∴， ∴， ①当点C在点B的左侧时， ， ， ， ②当点C在点B的右侧时， ， ， ， 综上所述，的长为17或25． （2）解：∵点M，N分别为线段的中点， ，． ∴； （3）解：不是定值，说明如下： 点D与点B重合，点P是线段延长线上任意一点，如图所示： ∴， ∵， ∴ ， ∵点位值不确定， ∴长度不确定， 故不是定值． 33．（23-24七年级上·浙江绍兴·期中）已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是，且与互为相反数．（忽略两辆火车的车身及双铁轨的宽度．）    (1)求此时刻快车头与慢车头之间相距 单位长度； (2)从此时刻开始，若快车以个单位长度秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车以个单位长度秒的速度向左匀速继续行驶，再行驶 秒两列火车的车头、相距个单位长度； (3)在（）中快车、慢车速度不变的情况下，此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟内，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值），则这段时间是 秒，定值是 单位长度． 【答案】(1)； (2)秒或秒； (3)，． 【思路点拨】()根据非负数的性质求出，，再根据两点间的距离公式即可求解； ()根据时间路程和速度和，列式计算即可求解； ()由于，只需要是定值，从快车上乘客与慢车相遇到完全离开之间都满足是定值，依此分析即可求解. 【规范解答】（1）∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴此时刻快车头与慢车头之间相距（单位长度）； （2）（秒）或（秒）， 答：再行驶秒或秒两列火车行驶到车头和相距个单位长度； （3）因为， 当在之间时，是定值，（秒）， 此时（单位长度）， 故这个时间是秒，定值是单位长度， 故答案为：，． 【考点评析】此题考查了两点的距离、数轴、绝对值和偶次方的非负性，熟练掌握行程问题的等量关系：时间路程速度，根据数形结合的思想理解和解决问题是解题的关键． 考点12：绝对值的其他应用 34．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）数轴上两点之间的距离等于相应两数差的绝对值，如2与3的距离可表示为，2与的距离可表示为 (1)数轴上表示3和8的两点之间的距离是 　　；数轴上表示和的两点之间的距离是 　　； (2)数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是 　　；如果，则x为 　　； (3)数a、b、c在数轴上对应的位置如图所示，化简． (4)当代数式取最小值时，x的值为 　　． 【答案】(1)5，6 (2)，2或 (3)0 (4)2 【思路点拨】本题考查数轴与绝对值几何意义与应用． （1）根据题目所举例子进行计算即可； （2）仿照题干所举例子进行解答即可； （3）根据数轴可知，，，然后根据绝对值的性质进行解答即可； （4）根据绝对值的性质进行解答即可． 【规范解答】（1）解：，． 故答案为：5，6； （2）解：数轴上表示x和的两点A和B之间的距离是， ，则或， 即或． 故答案为：，2或； （3）解：由数轴可知，，，， 则| ； （4）解：代数式的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示，2，3的三点的距离之和， 显然只有当时，距离之和才是最小， 则取最小值时，x的值为2； 故答案为：2． 35．（23-24七年级上·北京西城·期中）先阅读，再探究相关的问题：表示5与2差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示5与差的绝对值，也可理解为5与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)点A的位置如图所示，点B与点A分别位于原点两侧且与原点距离相等，把点A向左移动1.5个单位，得到点C，则B，C两点间的距离是 ；    (2)点D和E分别在数轴上表示数x和，如果D，E两点之间的距离为3，那么x为 ； (3)借助数轴思考，当x为 时，与的值相等． 【答案】(1)3.5 (2)2或 (3) 【思路点拨】（1）根据数先在数轴上描出点，再根据点得出两点间的距离； （2）根据数轴上两点间的距离公式，可得到的值两个； （3）根据到两点距离相等的点是这两个点的中点，可得答案； 【规范解答】（1）解：如图，   点表示的数，点表示的数1，的距离是； 故答案为： 3.5 （2）数轴上表示和的两点D和E之间的距离表示为：， 如果D，E两点之间的距离为3，即， 或， 那么为或2； 故答案为： 2或 （3）与的值相等， 此种情况等式不成立， 或，， 如图：到距离和到2的距离相等     时，与的值相等； 故答案为： 【考点评析】本题考查了数轴，绝对值，相反数，解题的关键是掌握数轴知识，绝对值的定义，相反数的定义． 36．（23-24七年级上·安徽宣城·阶段练习）同学们都知道，表示5与2之差的绝对值，也可以利用数轴理解为数轴上5与2这两个数所对的两点之间的距离，如图（1）所示．试回答：    (1)______，这个算式利用数轴可理解为______； (2)求使成立的所有整数； (3)如图（2），在笔直的公路一侧有A，B，C，D四个村庄，且，现要在公路上开一家超市，使各村庄到超市的距离之和最小，则超市的位置应在哪两个村庄之间？ 【答案】(1)7；数轴上与2这两个数所对的两点之间的距离， (2)2， (3)超市的位置应在B，C两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小 【思路点拨】（1）根据题中给出的例子可得出结论； （2）使成立的所有整数，就是−5到数轴上任意一点的距离都等于7的点都符合，找出此点即可； （3）由题意可知，，所以超市的位置应在两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小． 【规范解答】（1）如图（1）可以利用数轴理解为数轴上与2这两个数所对的两点之间的距离，    （2）∵使成立的所有整数，就是数轴上到表示的点距离为7的点所表示的数， ∴如图（2）所示，使成立的所有整数有2，，    （3）由题意可知，且， ∴超市的位置应在两个村庄之间使得各村庄到超市的距离和最小． 【考点评析】本题考查的是绝对值，熟知绝对值的几何意义是解答此题的关键． 考点13：有理数大小比较及实际应用 37．（22-23七年级上·河南濮阳·期末）下表是月份某一天濮阳市五县一区的平均气温： 区县 华龙区 台前县 清丰县 濮阳县 范县 南乐县 气温 濮阳市县区中该天平均气温最低的是（    ） A．华龙区 B．濮阳县 C．台前县 D．范县 【答案】C 【思路点拨】本题考查有理数的大小比较，根据正数大于，负数小于，两个负数，绝对值大的反而小即可判断求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【规范解答】∵， ∴濮阳市县区中该天平均气温最低的是台前县， 故选：． 38．（19-20七年级上·宁夏银川·期末）一种圆形的机器零件规定直径为200毫米,为检测它们的质量，从中抽取6件进行检测，比规定直径大的毫米数记作正数，比规定直径小的毫米数记作负数．检查记录如下： 1 2 3 4 5 6 0.2 -0.1 -0.3 0.1 0 -0.2 （1）第几号的机器零件直径最大？第几号最小？并求出最大直径和最小直径的长度； （2）质量最好的是哪个？质量最差的呢？ 【答案】（1）1号的直径最大，最大直径是200.2（mm）；3号的直径最小，最小直径是199.7（mm）；（2）质量最好的是5号，质量最差的是3号． 【思路点拨】（1）先比较表格中6个数据的大小，然后根据最大的数据和最小的数据即为直径最大和最小解答即可； （2）与规定质量差的绝对值最小的就是质量最好的，与规定质量差的绝对值最大的就是质量最差的，据此解答即可． 【规范解答】解：（1）由﹣0.3＜﹣0.2＜﹣0.1＜0＜0.1＜0.2知：1号的直径最大，最大直径是200+0.2=200.2（mm）； 3号的直径最小，最小直径是200﹣0.3=199.7（mm）； （2）由于， 所以质量最好的是5号，质量最差的是3号． 【考点评析】本题考查了正负数在实际中的应用、有理数的大小比较以及绝对值的实际应用，正确理解题意、熟练掌握基本知识是解题的关键． 39．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图，数轴上有，，三点．    (1)____，_____，______；(填“”“”，“”) (2)化简． 【答案】(1)，，； (2)． 【思路点拨】（）根据数轴分别判断，，的正负； （）根据，，的正负去掉绝对值，最后合并同类项即可； 本题考查了整式的加减和去绝对值，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【规范解答】（1）由数轴可得，，，， 故答案为：，，； （2） ， ． 考点14：有理数加减法混合运算 40．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2)． (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路点拨】本题主要考查了有理数的加减混合计算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键： （1）运用有理数的加减混合运算法则进行计算即可； （2）利用加法运算律进行计算即可； （3）利用加法运算律进行计算即可； （4）原式选化简绝对值，再进行加减运算即可 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 41．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)； (2) (3)； (4) 【答案】(1)50 (2) (3) (4) 【思路点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键： （1）首先利用加法交换律进行运算，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解． （2）根据有理数的加减法运算法则进行计算即可得解． （3）首先利用加法交换律进行运算，然后根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可得解． （4）首先利用加法交换律进行运算，然后根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可得解． 【规范解答】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 42．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)20 (2)5 【思路点拨】本题主要考查了有理数的加减混合运算．熟练掌握化简符号，加法结合律，是解决问题的关键． 【规范解答】（1）解： ． （2）解： ． 考点15：有理数加减中的简便运算 43．（2024七年级上·浙江·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【思路点拨】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （3）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （4）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （5）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； 本题主要考查了有理数加减混合运算。有理数加减混合运算可以先取括号，统一成加法，再运用加法的交换律和结合律进行简便运算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 44．（24-25七年级上·全国·假期作业）计算． (1) (2) 【答案】(1) (2)1012 【思路点拨】（1）根据带分数的意义，可将算式变为，然后去掉括号，将算式变为，然后根据带符号搬家和括号的应用，将算式变为，再计算括号里面的结果，接着根据乘法的意义，将算式变为进行简算即可． （2）合理分组：每两个数为一组，结果是3；一共有337组；进行简算即可． 【规范解答】（1） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝； （2） 每两个数为一组，结果是3； 则 即一共有337组； 原式． 45．（23-24七年级上·河南驻马店·阶段练习）下面是某数学兴趣小组探究用不同方法求“有理数加法”的讨论片段，请仔细阅读，并完成相应的任务． 试题：计算：． 小明：我是先把原带分数化成假分数，然后直接按照有理数加法的运算法则从左到右依次计算． 小军：我认为小明的方法很单一，而且有点麻烦，下面是我按照“拆项法”进行解答的过程： 解：原式 ． 老师：小军的方法很有创意，值得提倡与学习． 任务：请根据片段中的“拆项法”，进行下面的计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】根据拆项法，可把整数结合在一起，分数结合在一起，再根据有理数的加法，可得答案． 【规范解答】（1）解： （2） 【考点评析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，利用题干中的拆项法拆项后再利用运算律解答是解题的关键． 考点16：有理数加减运算的实际应用 46．（2024七年级上·江苏·专题练习）一口水井，水面比井口低，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了，却下滑了；第二次往上爬了，又下滑了；第三次往上爬了，又下滑了；第四次往上爬了，又下滑了；第五次往上爬了，没有下滑；第六次蜗牛又爬了，没有下滑．请回答： (1)第二次爬之前，蜗牛离井口还有 m，第四次爬之前，蜗牛离井口还有 m． (2)最后一次，蜗牛有没有爬到井口？如果没有，那么离井口有多少米？ 【答案】(1)2.73，1.78 (2)蜗牛没有爬到井口，离井口有0.1米 【思路点拨】本题考查了有理数的加减混合运算的应用，理解题意列出算式是解题的关键． （1）根据题意列出算式计算即可； （2）根据题意列出算式计算即可． 【规范解答】（1）解： ， ， 故答案为：2.73，1.78； （2）解：， ， 蜗牛没有爬到井口，离井口有0.1米． 47．（21-22七年级上·福建福州·阶段练习）小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小明妈妈某周的生产情况（超 产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产值 (1)根据记录的数据求出小明妈妈星期三生产玩具的个数； (2)根据记录的数据求小明妈妈本周实际生产玩具多少个； (3)该厂实行“每周计件工资制”，每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元；少生产一个则倒扣元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？ 【答案】(1)小明妈妈星期三生产玩具的个数为个； (2)小明妈妈本周实际生产玩具为个； (3)小明妈妈这一周的工资总额是元． 【思路点拨】此题考查了正负数的应用能力，有理数的加减混合运算，关键是能准确问题间的数量关系和该知识， 并能正确列式、计算． （1）用星期三的生产情况记录结果—4加上平均每天生产量20进行求解； （2）用厂里规定的每个工人每周的生产量加上实际每天生产量与计划量相比有出入之和即可； （3）用这周每生产一个玩具可得工资数加上超额完成量的奖励即可． 【规范解答】（1）解：小明妈妈星期三生产玩具的个数为： (个)， （2）解：小明妈妈本周实际生产玩具为： (个)． （3）解： (元)， ∴小明妈妈这一周的工资总额是元． 48．（23-24七年级上·安徽安庆·期末）华为手机厂某车间一周的生产手机任务为部，计划平均每天生产部，由于各种原因，实际每天生产量与计划每天生产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 若该厂工人工资实行计件制，每生产一部手机元，每超产一辆奖励元，每少生产一辆扣元（超产和少产是相对生产任务来说的），则该车间这周的工资总额是多少？ 【答案】元 【思路点拨】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先求出手机总量，从而根据题意，计算出工资总额． 【规范解答】解：手机总量＝（部） 工资总额＝（元） 答：该车间这周的工资总额是元． 考点17：有理数乘除法混合运算 49．（22-23七年级上·江苏南通·阶段练习）（1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（）；（）；（）；（）． 【思路点拨】（）根据有理数加法交换律和结合律进行计算即可； （）根据有理数乘除法则计算即可； （）根据乘法分配律计算即可； （）根据乘法分配律计算即可； 本题考查了有理数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【规范解答】（）解：原式 ； （）解：原式 ； （）解：原式 ； （）解：原式 ． 50．（23-24七年级上·广西南宁·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路点拨】（1）根据有理数乘除混合运算法则进行计算即可； （2）先转换成乘法，然后根据乘法分配律进行计算即可； （3）将原式转换为，然后根据乘法分配律进行计算即可； （4）根据乘法分配律进行计算即可． 【规范解答】（1）解： ， ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【考点评析】本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法运算定律的应用． 51．（22-23七年级上·湖南衡阳·期中）定义新运算：，．例如：，．若，则称有理数，为“开心数对”． 例如：，，，所以2、3就是一对“开心数对”． (1)下列各组数是“开心数对”的是________；（请填序号） ①，；②，；③， (2)计算：； (3)已知两个连续的非零整数都是“开心数对”，计算：． 【答案】(1)①③， (2) (3) 【思路点拨】（1）根据已知新运算公式分别计算，再根据“开心数对”的定义判断即可； （2）根据已知新运算公式，结合有理数混合运算法则，即可计算求值； （3）根据“开心数对”的定义，将代数式变形，再进行计算即可． 【规范解答】（1）解：①，， ，， ，即，是“开心数对”； ②，， ，， ，即，不是“开心数对”； ③， ，， ，即，是“开心数对”； 故答案为：①③； （2）解： ； （3）解：两个连续的非零整数都是“开心数对”， ． 【考点评析】本题考查了新定义下的运算，有理数的混合运算，正确理解“开心数对”的定义，掌握相关运算法则是解题关键． 考点18：有理数的乘方运算 52．（23-24七年级上·山东滨州·阶段练习）的倒数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了倒数和有理数的乘方，先求出，然后根据倒数的定义即可求解，解题的关键是正确理解乘积为的两个数互为倒数． 【规范解答】解：∵， ∴的倒数是， 故选：． 53．（23-24七年级上·湖北武汉·期末）若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于，则的值是（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【思路点拨】本题考查了相反数、倒数的性质，绝对值的概念，有理数的乘法运算，根据题意可知，，，代入计算即可，解题的关键是掌握互为相反数的两数和为、互为倒数的两数积是，注意整体代入思想的运用． 【规范解答】解：由题意得：，，， ∴原式 ， 则或， 故选：． 54．（22-23七年级上·福建莆田·阶段练习）下列各组数中，结果相等的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【思路点拨】本题考查有理数的乘方运算，根据有理数的乘方法则，逐一进行计算后，判断即可． 【规范解答】解：， ∴；故选项A不符合题意； ， ∴与不相等，故选项B不符合题意； ， ∴与不相等，故选项C不符合题意； ， ∴与相等，故选项D符合题意； 故选D． 考点19：科学记数法 55．（23-24七年级上·河南周口·期末）习近平总书记提出了五年“精准扶贫”的战略构想，意味着每年要减贫约人，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【规范解答】解：， 故选：． 56．（20-21七年级上·河南商丘·期末）截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（  ） A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万 【答案】B 【思路点拨】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 【规范解答】解：=5760000=576万． 故选：B． 【考点评析】本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 57．（18-19七年级下·全国·课后作业）还原下列用科学记数法表示的数： (1)5.02×103；　(2)7.26×107；　(3)－2.0×106. 【答案】(1)5020　(2)72600000　(3)－2000000 【思路点拨】直接将a向右移动n位小数即可得原数． 【规范解答】(1)5.02×103=5020；　 (2)7.26×107=72600000； (3)－2.0×106=-2000000. 【考点评析】本题是将科学记数法表示的数还原，若科学记数法a×10n表示的数，还原的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数；若科学记数法表示较小的数a×10-n，还原为原来的数，需要把a的小数点向左移动n位得到原数；还要注意负号． 考点20：有理数的四则混合运算及实际应用 58．（22-23七年级上·江苏南通·单元测试）为加强校园周边治安综合治理，治安巡逻车从地出发在学校旁边的一条南北方向的公路上执行治安巡逻．如果规定向南为正，向北为负，某一天中七次巡逻行驶的路程记录如下（单位：）： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第七次 (1)求最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地A地什么方向？距地多远？ (2)在第几次巡逻结束时巡逻车距地最远？ (3)若巡逻车每千米耗油升，问七次巡逻行驶共耗油多少升？ 【答案】(1)南，距地； (2)第五次； (3)升． 【思路点拨】（）计算出最后一次所处位置即可； （）分别计算出每次检修后所处位置即可求解； （）将各数的绝对值相加可得路程，再将路程乘以每千米耗油量； 本题考查了正负数的意义，绝对值的应用，有理数的加、减、乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． 【规范解答】（1）解：， 答：最后一次巡逻结束时巡逻车在出发地地； （2）解：第一次：，所以第一次记录时，与点相距； 第二次：，所以第二次记录时，与点相距； 第三次：，所以第三次记录时，与点相距； 第四次：，所以第四次记录时，与点相距； 第五次：，所以第五次记录时，与点相距； 第六次：，所以第六次记录时，与点相距； 第七次：，所以第七次记录时，与点相距， 所以在第五次记录时距地最远； （3）解： （升）， 答：七次巡逻行驶共耗油升． 59．（23-24七年级上·浙江宁波·开学考试）一辆汽车从A城市开往B城市，如果车速提高20%，则可比原定时间提前1小时到达B城市，如果按原定速度先行驶100千米后，再将速度提高30%，恰好能比原定时间提前1小时到达B城市，A，B两城市之间的距离为多少千米？ 【答案】A，B两城市之间的距离为360千米． 【思路点拨】本题的关键是求出它们速度的比，再根据路程一定，速度和时间成反比，求出原来行的时间，再分析数量关系进行解答．根据题意知：原来的车速和提高后车速的比是1：，所以在行的同样多的路程中用的时间的比是6：$5$，所以原来到达城市需要的时间是小时，行驶100千米后，行驶的速度与提高后速度的比是1：，所以在行的同样多的路程中用的时间的比是$13∶10$，所以100千米后行的路程用的时间是小时，前面100千米用的时间就是小时，可求出原来的速度，再乘6就是两地间的路程． 【规范解答】解：原来的车速和提高后车速的比是：， 所以在行的同样多的路程中用的时间的比是原来到达城市需要的时间是： （小时） 行驶100千米后，行驶的速度与提高后速度的比是 所以在行的同样多的路程中用的时间的比是 所以100千米后行的路程用的时间是 （小时） 前面100千米用的时间就是：（小时） 两地间的路程 （千米） 答：从城市开往城市两地的距离是360千米． 60．（2024七年级上·全国·专题练习）计算下面各题，要写出主要计算过程，能用简便方法的要用简便方法计算． (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【思路点拨】本题考查有理数四则混合运算．熟练掌握人理数四则混合运算法则与顺序是银题的关键． （1）按照乘法分配律计算； （2）先算除法，再算减法； （3）先算除法和乘法，再按照减法的性质计算； （4）先算小括号里面的除法，再算小括号里面的加法，最后算括号外面的乘法； （5）按照减法的性质计算中括号里面的减法，然后再算中括号外面的乘法． 【规范解答】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 考点21：含乘方的有理数混合运算 61．（22-23七年级上·安徽合肥·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1)1.5 (2) 【思路点拨】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先进行乘方运算，再进行乘除运算，然后相加减即可； （2）首先进行乘方运算以及括号内的运算，再进行乘法运算，然后相加减即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 62．（23-24七年级上·湖北荆门·单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查有理数的混合运算： （1）根据有理数的混合运算法则，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号，进行计算即可； （2）先乘方，再进行乘法运算，最后算加减即可． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）原式 ． 63．（23-24七年级上·广东汕头·期末）【概念探究】在学习了有理数的乘方运算后．小芳对类似于这样几个相同有理数（均不等于0）的除法运算产生了兴趣，决定探究学习．经过查阅资料，类比有理数的乘方运算，小芳知道这种除法运算叫做除方，并把记作，读作“的4次商”． 【概念归纳】一般地，我们把个（）相除记作，读作“的次商” (1)【概念理解】直接写出结果：_______________． (2)关于除方，下列说法正确的是：________（填序号） ①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数，；③； ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数 (3)【概念运用】经过探究，小芳发现有理数的除方运算可转化为乘方运算，例：．仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式： ____________________；__________． (4)计算：． 【答案】(1) (2)①④ (3)， (4) 【思路点拨】本题考查了新定义下的实数运算、有理数的混合运算： （1）根据所给的例子进行计算即可； （2）结合除方的定义进行分析即可； （3）根据除方的运算方式进行求解即可； （4）结合除方的运算方式运算即可； 解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【规范解答】（1）解：由题意得， 故答案为：； （2）解：①任何非零数的2次商都等于这两个数相除，所以结果为1，该说法正确， ②对于任何正整数，当n为奇数时，，当n为偶数时，，所以原说法错误， ③，，则，原说法错误， ④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，说法正确， 故答案为：①④； （3）解：由题意可得： =， =， 故答案为：，； （4）解： = = = = = =． 考点22：代数式书写方法 64．（22-23七年级上·内蒙古通辽·开学考试）下面各式中，符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题主要考查了代数式的书写．根据代数式的书写要求，逐项判断即可求解． 【规范解答】解：A、应该是，故本选项不符合题意； B、应该是，故本选项不符合题意； C、应该是，故本选项不符合题意； D、，书写正确，故本选项符合题意； 故选：D 65．（23-24九年级下·重庆·开学考试）下列式子，符合代数式书写格式的是（    ） A． B． C． D．人 【答案】A 【思路点拨】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可．本题考查了代数式，熟知代数式的书写要求是解题的关键． 【规范解答】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、应该加上括号，故此选项不符合题意； 故选：A． 66．（21-22七年级上·河北保定·期末）将下列各式按照列代数式的规范要求重新书写： （1）a×5，应写成 ；     （2）S÷t应写成 ； （3），应写成 ； （4）, 应写成 . 【答案】 5a 【思路点拨】（1）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号即可得到结果． （2）根据代数式书写规范将除法算式写成分数形式即可得到结果． （3）根据代数式书写规范将数字因数写在代数式前省略乘号，同时将相同字母的乘积写成乘方形式即可得到结果． （4）根据代数式书写规范将数字因数的带分数化为假分数即可得到结果． 【规范解答】解：（1）a×5=5a， 故答案为∶5a； （2）S÷t=， 故答案为∶； （3）， 故答案为∶； （4） 故答案为∶． 【考点评析】本题考查代数式书写规范，熟知代数式的书写规范要求是解题关键． 考点23：代数式表示的实际应用 67．（20-21七年级上·四川成都·期中）我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，下列赋予实际意义的例子中不正确的是（    ）． A．若葡萄的价格是3元/千克，则表示买千克葡萄的金额 B．若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长 C．若3和分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积 D．若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示这个两位数 【答案】D 【思路点拨】根据总价=单价×数量可判断A的对错；根据等边三角形的周长公式可判断B的对错；根据长方形的面积公式可判断C的对错；根据多位数的表示法可判断D的对错． 【规范解答】若葡萄的价格是3元/千克，则表示买千克葡萄的金额，A选项正确． 若表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长，B选项正确． 若3和分别表示一个长方形的长和宽，则表示这个长方形的面积，C选项正确． 若3和分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则表示十位数字和个位数字的乘积，故D选项错误． 故选D． 【考点评析】此题主要考查了代数式在实际问题中所表示的意义，关键是正确理解题意． 68．（22-23七年级上·辽宁盘锦·期末）某市为吸引人才，为优秀青年学者优惠提供一套住房，其平面图如图所示，则该户型的面积 ．（用含x、y的代数式表示）    【答案】 【思路点拨】整个长方形的面积减去卫生间和厨房交界处的室外小长方形的面积，即可求解． 【规范解答】解：由题意得 ； 故答案：． 【考点评析】本题考查了列代数式，根据图形找出面积的求法是解题的关键． 69．（21-22七年级上·重庆·期中）某商店购进一批旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个20元的价格销售300个，第二周若按每个20元的价格销售，仍可售出300个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，售价每降低2元，可多售出60个，但售价不得低于进价） （1）第一周该商店销售的旅游纪念品获得的总利润是　 　元． （2）若售价降低x元，用含x的代数式表示第二周的旅游纪念品的售价是　 　元，销售数量是　 　个． （3）在实际销售中，商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是多少元？ 【答案】（1）4200；（2）（60-x），；（3）3840元． 【思路点拨】（1）根据单件利润×销售数量=总利润即可求解； （2）根据题意即可用含x的式子表示出售价和销售数量； （3）根据第（2）步求出售价和销售数量，即可求出总利润． 【规范解答】解：（1）（20-6）×300=4200（元）， 故答案为：4200； （2）由题意得第二周旅游纪念品的售价是（20-x）元，销售数量是（元）， 故答案为：（60-x）， （3）当商店售价降低6元时，售价为20-6=14（元），销售数量为300+30×6=480（元）， 此时商店的总利润为（14-6）×480=3840（元）， 答：商店决定售价降低6元，则第二周该商店销售旅游纪念品获得的总利润是3840元． 【考点评析】本题考查了商品销售利润问题，理解题意，熟知总利润公式，准确求出售价和销售数量是解题关键． 考点24：已知字母的值，求代数式的值 70．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）已知代数式，记，当时，的值为． (1)求的值； (2)已知当时，的值为，试求的值； (3)已知当时，的值为． ①求时，的值； ②若，试比较与的大小． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【思路点拨】本题考查代数式得求值以及实数的大小比较； （1）当时代入，求得； （2）由（1）知的值，将时，代入，即可求得的值； （3）①当时，，可得，则，当时，，即； ②由（1）知，当时，，则，若，故，即可比较与的大小． 【规范解答】（1）由， 当时，则 ； （2）由（1）知， 时，， ， ； （3）①当时，，可得， 则， 故当时， ； ②由（1）知， 当时，， 则， 若， ， ， ， ， ， ． 71．（21-22七年级上·广西北海·开学考试）下图中两个正方形的边长分别为厘米和厘米，阴影部分的面积是 平方厘米． 【答案】 【思路点拨】本题考查了列式求阴影部分面积，由图意可知：阴影部分的面积就等于，据此利用梯形和三角形的面积公式即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【规范解答】如图， ∵， ∴（平方厘米）， 故答案为：． 72．（22-23七年级下·湖南常德·期中）如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆． (1)用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； (2)求当，，时剩下的铁皮面积（取3）． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】此题考查了列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确理解图形面积的计算方法列得代数式是解题的关键． （1）先用代数式表示图中各个部分的面积，再根据各个部分面积之间的关系得出结果； （2）把，，代入（1）中的代数式计算即可． 【规范解答】（1）解： ； （2）当，，，时， ． 考点25：已知式子的值，求代数式的值 73．（23-24七年级上·湖南株洲·期末）在正方形中，分别以点和点为圆心，以正方形边长为半径在正方形内部画两条弧，两条弧围成了图中的阴影部分，设正方形边长为，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）． 【答案】/ 【思路点拨】本题考查了代数式求值，根据阴影部分的面积等于圆的面积减去三角形面积的差的倍即可，掌握代数式求值是解题的关键． 【规范解答】解：由题意得：阴影部分的面积， 故答案为：． 74．（22-23七年级上·重庆·期末）当时，代数式的值为4，则当时，代数式的值为 ． 【答案】10 【思路点拨】本题主要考查代数式的值，熟练掌握利用整体思想求解代数式的值是解题的关键． 把代入整式可得，然后把代入整式得，再把整体代入即可． 【规范解答】解：把代入整式可得， ， ∴把代入整式可得：； 故答案为：10． 75．（23-24七年级上·湖南长沙·期末）当时，的值是；当时，的值 【答案】 【思路点拨】本题考查的是代数式求值，先根据题意得出是解答此题的关键． 直接将代入得出，进而将代入得出答案即可． 【规范解答】解：∵当时，的值为； ， ， 当时，有， 故答案为：2023． 考点26：生活中的常量与变量 76．（23-24七年级上·四川成都·开学考试）小丽的爸爸开车带一家回上海，如图表示汽车行驶的路程和耗油量的关系．    (1)根据图象判断，这辆汽车行驶的路程和耗油量成 比例．当汽车行驶20千米时，耗油量是 升：当耗油量达到6升时，汽车行驶 千米． (2)离目的地还有300千米时，汽车油箱里还剩30升汽油．这些油够这辆汽车开到目的地吗？ 【答案】(1)正；；50 (2)这些油不能够使这辆汽车开到目的地，理由见解析 【思路点拨】本题考查了一次函数的应用，从图象中获取准确信息是关键． （1）根据图象信息直接填空即可； （2）先计算出汽车的油耗，再计算300公里所需的汽油量，与30升汽油比较即可． 【规范解答】（1）解：由函数图象可知，这辆汽车行驶的路程和耗油量成正比例．当汽车行驶20千米时，耗油量是升：当耗油量达到6升时，汽车行驶50千米． 故答案为：正；；50； （2）解：汽车的耗油量为（升/千米）， （升）， ∵， ∴这些油不能够使这辆汽车开到目的地． 77．（23-24七年级下·宁夏银川·期末）甲乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段表示货车离甲地的距离s（千米）与时间t（小时）之间的关系：折线表示轿车离甲地的距离s（千米）与时间t（时）之间的关系，请根据图象解答下列问题： (1)点B所对应的数为_________． (2)货车的速度为_________千米/小时；轿车在段的速度为________千米/小时；轿车在段的速度为__________千米/小时． (3)求轿车到达乙地时，货车与甲地的距离． (4)货车和轿车谁先到达乙地？提前几小时到达？ 【答案】(1)1.5 (2)60，80，110 (3)270 (4)轿车先达到乙地，提前0.5小时到达 【思路点拨】本题考查用图象表示变量之间的关系，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）点所对应的数为轿车出发的时间，根据题意求出轿车出发的时间即可； （2）根据图象结合速度路程时间，即可求得对应的速度； （3）根据图象求得货车行驶时间，再结合速度即可求解； （4）根据图象求得货车到达乙地时间即可求解． 【规范解答】（1）解：∵轿车比货车晚出发1.5小时，货车是第0小时出发， ∴轿车第1.5小时出发， ∴点所对应的数是1.5； 故答案为：1.5； （2）解：根据图象可知，货车速度是千米/小时， 轿车在段的速度为千米/小时， 轿车在段的速度为千米/小时， 故答案为：60，80，110； （3）根据图象可知，轿车到达乙地时， 货车行驶时间为， 此时，货车与甲地的距离为千米； （4）根据图象可知，轿车先到达乙地， 货车达到时间为小时， 可知，轿车比货车提前小时， 即：轿车先达到乙地，提前0.5小时到达． 78．（23-24七年级下·贵州黔东南·期中）某市出租车的收费标准如表∶ 里程数 收费元 以下(含) 8.00 以上每增加 1.80 则收费y(元)与出租车行驶里程数之间的关系式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了函数的关系式，审题是解题的关键． 根据3千米以内收费8元，超过3千米，每增加1千米收费1.8元，列出关系式即可． 【规范解答】解：由题意得，所付车费为：， 即． 故选：D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$