专题03 代数式（易错、好题必刷题34题5种题型）（期中专项训练）七年级数学上学期新教材青岛版

专题03 代数式（易错必刷34题5种题型专项训练） 目录 【易错题型01 代数式】 1 【易错题型02 列代数式】 4 【易错题型03 代数式求值】 7 【易错题型04 规律型：数字的变化类】 10 【易错题型05 常量与变量】 14 【易错题型01 代数式】 【易错题精讲】（2023秋•盐田区期末）下列式子中，符合代数式书写的是　　 A． B． C． D． 【变式训练1-1】（2023秋•郾城区期中）下列赋予式子“”的含义中，错误的是　　 A．某工厂第一车间有人，第二车间的人数比第一车间的少10人，第二车间有多少人？ B．甲、乙两地相距10千米，小亮以千米小时的速度从甲地出发到乙地，过了小时还未到达，求剩余多少路程？ C．一台电视机原价元，为了让利于顾客，商场决定打8折后再降低10元出售，这台电视机现在的售价是多少？ D．一个长，宽为的长方形的面积比一个正方形的面积大，求这个正方形的面积？ 【变式训练1-2】（2021秋•港南区期中）若是有理数，那么在①，②，③，④中，一定是正数的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1-3】（2023秋•项城市期中）用实际问题表示代数式意义不正确的是　　 A．单价为元的苹果与4件单价为元的香蕉的价钱和 B．3件单价为元的上衣与4件单价为元的裤子的价钱 C．单价为元吨的3吨水泥与4箱千克的行李 D．甲以的速度行驶与乙以的速度行驶的路程和 【变式训练1-4】（2020秋•饶平县校级期中）绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为． 完成下列题目： （1）、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为 ①、两点之间的距离为　 　（写计算结果）； ②折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示　　的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的2倍，则点所表示的数是　　； ④如果数轴上表示数的点位于和4之间，那么　　． （2）求的最小值为　　，若满足时，则的值是　　． 【变式训练1-5】（2022秋•太原期中）综合与实践 数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴和数轴模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴上表示2的点与数轴上表示3的点恰好对齐． （1）图1中，数轴上表示9的点与数轴上表示 　 　的点对齐，数轴上表示的点与数轴上表示 　　的点对齐； （2）如图2，将图中的数轴向左移动，使得数轴的原点与数轴表示的点对齐，则数轴上表示5的点与数轴上表示 　　的点对齐，数轴上距离原点12个单位长度的点与数轴上表示 　　的点对齐； （3）请从，两题中任选一题作答．我选择_____题． ．若数轴的原点与数轴上表示的点对齐，则数轴上表示4的点与数轴上表示 　　的点对齐，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示 　　的点对齐．（用代数式表示） ．若数轴上表示的点与数轴表示的点对齐，则数轴上表示的点与数轴上表示 　　的点对齐，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示 　　的点对齐．（用代数式表示） 【易错题型02 列代数式】 【易错题精讲】（2022秋•成武县期末）甲数是乙数的4倍少3，则下列说法正确的是　　 ①设乙数为，甲数为 ②设甲数为，乙数为 ③设甲数为，乙数为 ④设甲数为，乙数为 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 【变式训练2-1】（2023春•潼南区期中）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数． ①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③． 该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是为正整数）； 以上结论正确的个数有　　个． A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练2-2】（2023秋•思明区校级期末）完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为，的大长方形，则图中阴影部分的周长是 　　．（用含，的式子表示） 【变式训练2-3】（2022秋•西城区校级月考）新年联欢，老师为同学们准备了、两种礼物，礼物单价元，重千克，礼物单价元，重千克，为了增加趣味性，老师把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两个，装好后，称重盲盒，发现： 称重情况 重量最大的盲盒 重量介于最大和最轻之间 重量最轻的盲盒 盲盒个数 12个 20个 8个 若这些礼物共花费836元，则 　元． 【变式训练2-4】（2023秋•青岛期末）2023年中国电影票房排名前十的均为国产片，其中《长安三万里》倍受大家喜爱，某学生团观影时，搭配买了以下三种爆米花套餐： 套餐种类 套餐 套餐 套餐 大桶爆米花 大桶爆米花圣代 大桶爆米花可乐圣代 价格（元 20 34 40 优惠活动 消费满200元，减20元 消费满300元，减30元 消费满400元，减40元 消费满500元，减50元 已知他们一次性购买了15桶大桶爆米花，份圣代和6杯可乐． （1）他们共买了 　 　份套餐； （2）若他们共买了8份圣代，求实际花费多少元； （3）若他们所点的套餐优惠后，实际花费了436元，则，套餐各买了多少份？ 【变式训练2-5】（2023秋•温江区校级期中）某超市在“十一”长假期间对顾客实行优惠，规定如下： （1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款 　 　元；小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款 　　元；如果他们两人合作付款，则能少付 　　元． （2）小芳奶奶在该超市一次性购物元生活用品，当大于或等于500时，她实际付款 　　元．（用含的式子表示，写最简结果） （3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为元，两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含的式子表示） 一次性购物金额 优惠办法 不超过100元 不予优惠 超过100元但不超过500元 超过100元部分给予九折优惠 超过500元（超过100元但不超过500元仍按九折优惠） 超过500元部分给予八折优惠 【变式训练2-6】（2023秋•泉州期中）（1）小天用下表记录九月的流量使用情况，每个时间段以为标准，超出部分记为正数，不足部分记为负数，（单位：． 1日日 6日日 11日日 16日日 21日日 26日日 200 100 212 200 说明：数据流量． 请你计算：小天九月份共用使用了多少流量？ （2）某通讯公司推出，两种话费套餐，套餐详情如下表： 月基本费元 主叫限定时间分钟 主叫超时费 （元分钟） 被叫 免费数据流量 79 600 0.15 免费 15 99 500 0.15 免费 20 （月结话费月基本费主叫超时费流量超出费），通讯公司对，两种话费套餐做了如下补充说明： 流量超出后，套餐按5元标准收取，不满按0.005元收取． 流量超出后，套餐按5元标准收取，满15元后按3元收取，不满按计算． 请你根据以上信息，帮助小天解决下列问题： ①小天估计十月份主叫时间不超过500分钟，所用流量，且是整数）． 用含的代数式表示，两种套餐各需要多少钱？ ②经过查询，小天发现，十月份主叫时长为700分钟，使用的总流量与九月份相同． 请你帮助小天计算并判断选择哪种套餐更合算． 【易错题型03 代数式求值】 【易错题精讲】（2023秋•澄城县期末）已知，，则的值为　　 A． B． C．1 D．26 【变式训练3-1】（2023秋•萧县期末） 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 　　． 【变式训练3-2】（2023秋•金牛区校级期中）规定：，，例如（4），．下列结论中，正确的是 　①②④　（填写正确选项的番号）． ①式子的最小值是8； ②若，则； ③能使成立的的值不存在； ④若，则为定值． 【变式训练3-3】（2023秋•黄冈期末）某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 低于600元但不低于300元 九折优惠 600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物720元，他实际付款 　 　元． （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于600元但不小于300元时，他实际付款 　　元，当大于或等于600元时，他实际付款 　　元（用含的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为元，用含的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？ 【变式训练3-4】（2023秋•东昌府区校级月考）甲乙两个超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价30元，茶杯每只6元，现两个超市展促销活动，甲超市：买一茶壶赠一只茶杯；乙超市：茶壶和茶杯都按定价的付款．现某顾客要到该超市购买茶壶8只，茶杯只． （1）若该顾客在甲超市购买，需付款 　　元，若该顾客在乙超市购买，需付款 　　元．（用含的代数式表） （2）若，请通过计算说明此时在那个超市购买较为合算？ （3）若，你能帮该顾客设计一种更省钱的方案吗？ 【变式训练3-5】（2023秋•姑苏区校级期末）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳） 户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费 　 　元． （2）设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费为 　　元（用含、的整式表示）． （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，设甲用户这个月用水 ，试求下列甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）． ①当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 　　元． ②当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 　　元． ③当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 　　元． 【变式训练3-6】（2023秋•二道区期末）某中学七年级（1）班5名教师决定带领本班名学生去净月潭国家森林公园秋游．该景区现有、两种购票方案可供选择： （1）请用含的代数式分别表示选择、两种方案所需的费用： 　　元； 　　元． （2）当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【变式训练3-7】（2023秋•望花区期末）小王看到两个商场的促销信息如图所示． 设一次性购物标价总额为元． （1）当时，在哪家商场购买比较省钱？ （2）当时，请计算，当为多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多． 【易错题型04 规律型：数字的变化类】 【易错题精讲】（2023秋•广平县期末）符号“”，“ ”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）（1），（2），（3），（4），，，； （2），，，，，，． 利用以上规律计算：　　 A．2 B．1 C．2017 D．2016 【变式训练4-1】（2023秋•滨湖区期中）一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到，已知小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点所表示的数是3．若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点，所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是　　． 【变式训练4-2】（2023秋•邹城市校级月考）（1）观察一列数，，，，，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 　　；根据此规律，如果正整数）表示这个数列的第项，那么　　，　　（用幂的形式表示） （2）如果想要求的值，可令①，将①式两边同乘以2，得 　　②，由②①，得　　； 【变式训练4-3】（2023秋•永春县期中）一般地，个相同的因数相乘记作，如，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”．记为（8），则（8）．一般地，若且，则叫做以为底的的“劳格数”，记为（b）．如．则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为． （1）下列各“劳格数”的值：（9）　；　　；　　． （2）观察（1）中的数据易得，此时（9），，满足关系式　　． （3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗？　　．且，， （4）根据上述结论解决下列问题：已知，（2），求（4）和的值．且 【变式训练4-4】（2023秋•容县月考）观察下列等式： ； ； ； 根据你发现的规律，解答以下问题： （1）　　； （2）若为正整数，则　　； （3）计算． 【变式训练4-5】（2022秋•宿城区期中）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 6 1 （1）可求得　 　，第2019个格子中的数为 　　； （2）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为2019？若能，求出的值，若不可能，请说明理由； （3）如果，为前3格子中的任意两个数，那么所有的的和可以通过计算得到．若，为前20格子中的任意两个数，则所有的的和为 　　． 【变式训练4-6】（2020秋•黔江区期末）观察下列各式： ； ； ； ； 回答下面的问题： （1）猜想　　； （2）利用你得到的（1）中的结论，计算的值； （3）计算： ①的值； ②的值． 【变式训练4-7】（2018秋•中原区校级期中）阅读理解题：如图从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 9 2 （1）可求得　9　，第2018个格子中的数为　　； （2）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出的值，若不能，请说明理由； （3）若取前三个格子中的任意两个数，记作、，且，那么所有的的和可以通过计算，其结果为　　；若取前7格子中的任意两个数，记作、，且，则所有的的和为　　． 【变式训练4-8】（2023秋•平阴县期末）将连续的偶数0，2，4，6，排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移） （1）若框住的5个数中，正中间的一个数为16，则这5个数的和为 　． （2）十字框内五个数的最小和是 　　． （3）设正中间的数为，用式子表示十字框内五个数的和． （4）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2030？若能，求出正中间的数；若不能，请说明理由． 【易错题型05 常量与变量】 【易错题精讲】（2024春•扶沟县期末）小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是　　 A．金额是自变量 B．单价是自变量 C．7.76和31是常量 D．金额是数量的函数 【变式训练5-1】（2023春•滨城区校级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 与所挂的物体的质量之间有下面的关系，下列说法不正确的是　　 0 1 2 3 4 5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A．弹簧不挂重物时的长度为 B．与都是变量，且是自变量，是因变量 C．物体质量每增加1 ，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为7 时，弹簧长度为 【变式训练5-2】（2024•横山区校级开学）夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 蚊香长度 105 100 95 90 85 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当蚊香的燃烧时间为时，蚊香长度为多少？ 【变式训练5-3】（2023秋•鼓楼区校级月考）桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转张为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“”、“ ”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从变化为． （1）当时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或，则最少 　次操作后所有纸牌全部正面向上； （2）当时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是 　　，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 代数式（易错必刷34题5种题型专项训练） 目录 【易错题型01 代数式】 1 【易错题型02 列代数式】 6 【易错题型03 代数式求值】 14 【易错题型04 规律型：数字的变化类】 21 【易错题型05 常量与变量】 29 【易错题型01 代数式】 【易错题精讲】（2023秋•盐田区期末）下列式子中，符合代数式书写的是　　 A． B． C． D． 【思路点拨】根据代数式的书写规则分别判断即可． 【规范解答】解：（A）该代数式的书写符合要求， 符合题意； （B）带分数应写成假分数的形式， 不符合题意； （C）除法运算要写成分数的形式， 不符合题意； （D）字母与字母相乘时，乘号一般要省略， 不符合题意； 故选：． 【考点评析】本题考查代数式，掌握代数式的一般书写规则是本题的关键． 【变式训练1-1】（2023秋•郾城区期中）下列赋予式子“”的含义中，错误的是　　 A．某工厂第一车间有人，第二车间的人数比第一车间的少10人，第二车间有多少人？ B．甲、乙两地相距10千米，小亮以千米小时的速度从甲地出发到乙地，过了小时还未到达，求剩余多少路程？ C．一台电视机原价元，为了让利于顾客，商场决定打8折后再降低10元出售，这台电视机现在的售价是多少？ D．一个长，宽为的长方形的面积比一个正方形的面积大，求这个正方形的面积？ 【思路点拨】依据题意，题目中各项的数量关系进行列式判断即可得解． 【规范解答】解：由题意，、第二车间有人，故本选项不符合题意； 、小亮还剩余路程为千米，故本选项符合题意； 、电视机现在的售价是元，故本选项不符合题意； 、这个正方形的面积为，故本选项不符合题意． 故选：． 【考点评析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握每个量所表示的意义． 【变式训练1-2】（2021秋•港南区期中）若是有理数，那么在①，②，③，④中，一定是正数的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【思路点拨】通过给一数值，举反例，排除法求解． 【规范解答】解：①时，是负数；②时，不是正数；不论取何值，都有、； 所以一定是正数的有③，④；故选． 【考点评析】本题考查知识点为：一个数的绝对值和一个数的平方一定是非负数，所以加上一个正数后则一定是正数． 【变式训练1-3】（2023秋•项城市期中）用实际问题表示代数式意义不正确的是　　 A．单价为元的苹果与4件单价为元的香蕉的价钱和 B．3件单价为元的上衣与4件单价为元的裤子的价钱 C．单价为元吨的3吨水泥与4箱千克的行李 D．甲以的速度行驶与乙以的速度行驶的路程和 【思路点拨】分别分析列式即可． 【规范解答】解：选项，根据题意，分别可以得到代数式， 正确，不符合题意； 选项，根据题意，无法得到代数式， 不正确，符合题意． 故选：． 【考点评析】本题考查代数式，根据题意列出代数式是本题的关键． 【变式训练1-4】（2020秋•饶平县校级期中）绝对值拓展材料：表示数在数轴上的对应点与原点的距离．如：表示5在数轴上的对应点到原点的距离，而，即表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离，类似的，有：表示5、在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点、在数轴上分别表示有理数、，那么、之间的距离可表示为． 完成下列题目： （1）、分别为数轴上两点，点对应的数为，点对应的数为 ①、两点之间的距离为　6　（写计算结果）； ②折叠数轴，使点与点重合，则表示的点与表示　　的点重合； ③若在数轴上存在一点到的距离是点到的距离的2倍，则点所表示的数是　　； ④如果数轴上表示数的点位于和4之间，那么　　． （2）求的最小值为　　，若满足时，则的值是　　． 【思路点拨】（1）①根据两点的距离解答本题； ②根据折叠的性质解答本题； ③利用分类讨论的方法可以解答本题． （2）根据题目中的数据可以用相应的绝对值表示两点的距离；利用分类讨论的方法可以解答本题． 【规范解答】解：（1）①、两点之间的距离为， 故答案为：6； ②折叠数轴，使点与点重合，则折痕为点1，则表示的点与表示5的点重合； 故答案为：5； ③分两种情况： 当在之间时，表示的数为2， 当在的右侧时，表示的数为10， 综上，则点所表示的数是2或10； 故答案为：2或10； ④如果数轴上表示的点在和4之间， 那么表示到的距离，表示到4的距离，因为在和4之间， 故． 故答案为：6． （2）表示与2距离，所以当表示的点在2与之间时，的值最小，且最小值是4， ， 当时，，得， 当时，，故此时无解； 当时，，得， 故答案为：4，． 【考点评析】本题考查列代数式、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值的知识和分类讨论的方法解答． 【变式训练1-5】（2022秋•太原期中）综合与实践 数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴和数轴模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴上表示2的点与数轴上表示3的点恰好对齐． （1）图1中，数轴上表示9的点与数轴上表示 　6　的点对齐，数轴上表示的点与数轴上表示 　　的点对齐； （2）如图2，将图中的数轴向左移动，使得数轴的原点与数轴表示的点对齐，则数轴上表示5的点与数轴上表示 　　的点对齐，数轴上距离原点12个单位长度的点与数轴上表示 　　的点对齐； （3）请从，两题中任选一题作答．我选择_____题． ．若数轴的原点与数轴上表示的点对齐，则数轴上表示4的点与数轴上表示 　　的点对齐，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示 　　的点对齐．（用代数式表示） ．若数轴上表示的点与数轴表示的点对齐，则数轴上表示的点与数轴上表示 　　的点对齐，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示 　　的点对齐．（用代数式表示） 【思路点拨】（1）根据两个数轴单位长度的比值进行计算即可； （2）根据两个数轴单位长度的比值以及两条数轴原点的“差值”进行计算即可； （3）若选，则可知，即4与数轴上表示数的点对齐，距离原点的点有两个，需要分类讨论，再根据上述算式即可；若选，则，由此可得数轴上表示的点与数轴上表示的点对齐，距离原点的点有两个，需要分类讨论，再根据上述算式即可． 【规范解答】解：（1）根据图形知：数轴与数轴 的单位长度的比值为，即数值比为， 数轴上表示9的点与数轴上表示的数为，数轴上表示的点与数轴上表示的数为， 故答案为：6，； （2）数轴的原点与数轴表示的点对齐，则数轴上表示5的点与数轴上表示的数为， 数轴上距离原点12个单位长度的点与数轴上表示的数有两种情况， 即①数轴上表示12的点与数轴上表示的数为， ②数轴上表示的点与数轴上表示的数为， 故答案为：6或； （3）选； ， 轴上表示4的点与数轴上表示的点对齐； 数轴上距离原点个单位长度的点在数轴上表示或， 数轴上表示的点在轴上表示的数为 数轴上表示的点在轴上表示的数为； 综上所述，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示2或的点对齐； 故答案为：；2或； 选 ， 数轴上表示的点与数轴上表示的点对齐； 数轴上距离原点个单位长度的点在数轴上表示的数为或， 数轴上表示的点在轴上表示的数为， 数轴上表示的点在轴上表示的数为， 综上所述，数轴上距离原点个单位长度的点与数轴上表示或的点对齐： 故答案为：；或． 【考点评析】本题属于数轴上复杂应用题，主要考查数轴上两点之间的距离，理解数轴与数轴的对应关系是解题关键． 【易错题型02 列代数式】 【易错题精讲】（2022秋•成武县期末）甲数是乙数的4倍少3，则下列说法正确的是　　 ①设乙数为，甲数为 ②设甲数为，乙数为 ③设甲数为，乙数为 ④设甲数为，乙数为 A．①③ B．①② C．②④ D．①④ 【思路点拨】理清数量关系并用代数式表示出即可． 【规范解答】解：甲数是乙数的4倍少3， 若设乙数为，甲数为；若设甲数为，则乙数的4倍是，所以乙数为， ①、③正确， 故、、错误， 故选：． 【考点评析】本题考查列代数式，理清数量关系并用代数式表示出是解题关键． 【变式训练2-1】（2023春•潼南区期中）有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数． ①，，是三个连续偶数，②，是两个连续奇数，③． 该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是为正整数）； 以上结论正确的个数有　　个． A．2 B．3 C．4 D．5 【思路点拨】根据每个成员的前提，然后分别利用题中的3个条件，表示出五个数，通过它们各自的特点与要求进行求解． 【规范解答】解：甲：若， 由条件①可得： ，， 由条件②得： ， 由条件③得： ， 解得：， 而是奇数， “甲：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确； 乙：若， 由条件①知： ，， 由条件②知： ， 由条件③，得： ， 解得：， 是奇数，符合题意， “乙：取，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丙：若是4的倍数，设是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ， 由条件③，得 ， 解得：， 是奇数，符合题意， “丙：当满足‘是4的倍数’时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丁：设是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得 ， 解得：， 是正整数， 也是正整数， “丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则为正整数）”，结论正确； 戊：设是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得： ， 解得：， ， ，，的平均数为， ，的平均数为， ，，的平均数与，的平均数之和为， 是奇数， 是奇数， 是10的倍数， “戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是是正整数）”结论正确． 综上所述，结论正确的个数有5个． 故选：． 【考点评析】本题考查了奇偶数的特点，解一元一次方程，求平均数等知识点，解题的关键是分别表示出5个符合结论以及题干条件的数，然后利用5个数的特点与要求进行求解． 【变式训练2-2】（2023秋•思明区校级期末）完全相同的6个小长方形如图所示放置，形成了两边长分别为，的大长方形，则图中阴影部分的周长是 　　．（用含，的式子表示） 【思路点拨】阴影部分的周长等于两个阴影部分长方形周长之和，分别设小长方形长和宽为未知数，利用公式长方形的周长（长宽）列式并化简即可． 【规范解答】解：设空白小长方形的长和宽分别是和，那么， 阴影部分的周长为， 故答案为：． 【考点评析】本题考查列代数式，掌握长方形的周长公式是本题的关键． 【变式训练2-3】（2022秋•西城区校级月考）新年联欢，老师为同学们准备了、两种礼物，礼物单价元，重千克，礼物单价元，重千克，为了增加趣味性，老师把礼物随机组合装在盲盒里，每个盲盒里均放两个，装好后，称重盲盒，发现： 称重情况 重量最大的盲盒 重量介于最大和最轻之间 重量最轻的盲盒 盲盒个数 12个 20个 8个 若这些礼物共花费836元，则　10　元． 【思路点拨】根据礼物重千克，礼物重千克，可知礼物比礼物重1千克，又因为每个盲盒里面月两个，所以重量最大的盲盒是两个礼物，重量最轻的是两个礼物，介于两者之间的1个是礼物1个是礼物，再分别根据盲盒的个数，总花费，列出方程求解． 【规范解答】解：由题可知礼物重千克，礼物重千克，故礼物比礼物重1千克．又知每个盲盒里面有两个，所以重量最大的盲盒是礼物，重量最轻的是礼物，重量介于最大跟最轻之间的是1个礼物1个礼物．根据题意可得：，解得． 故答案为：10． 【考点评析】本题考查一元一次方程的应用，解决最重礼物、最轻礼物、重量介于最大跟最轻之间的礼物个数较为关键． 【变式训练2-4】（2023秋•青岛期末）2023年中国电影票房排名前十的均为国产片，其中《长安三万里》倍受大家喜爱，某学生团观影时，搭配买了以下三种爆米花套餐： 套餐种类 套餐 套餐 套餐 大桶爆米花 大桶爆米花圣代 大桶爆米花可乐圣代 价格（元 20 34 40 优惠活动 消费满200元，减20元 消费满300元，减30元 消费满400元，减40元 消费满500元，减50元 已知他们一次性购买了15桶大桶爆米花，份圣代和6杯可乐． （1）他们共买了 　6　份套餐； （2）若他们共买了8份圣代，求实际花费多少元； （3）若他们所点的套餐优惠后，实际花费了436元，则，套餐各买了多少份？ 【思路点拨】（1）只有套餐含有1杯可乐，故可乐数量就是套餐的数量； （2）根据（1）和圣代的总量，求出套餐的数量，再由爆米花的总量求出套餐的数量，计算它们的总价格，确定应该优惠多少元，从而计算优惠之后的实际花费； （3）根据题意，求得购买套餐和套餐的总份数，设套餐的数量为未知数，计算它们的总价格，从而计算共优惠了多少元，优惠的钱数应该是10的整数倍，进而求出未知数的值． 【规范解答】解：（1）由图表可知，他们共买了6份套餐， 故答案为：6． （2）他们共买了8份圣代， 套餐买了（份，套餐买了（份， （元， ， 实际花费（元． （3）购买了15桶大桶爆米花，份圣代和6杯可乐， 购买套餐和套餐共（份． 设购买套餐为份，那么购买套餐为份， （元， 共优惠了（元． 只有当时，（元符合题意， ，套餐各买了5份和4份． 【考点评析】本题考查列代数式，根据数量之间的关系列代数式是解题的关键． 【变式训练2-5】（2023秋•温江区校级期中）某超市在“十一”长假期间对顾客实行优惠，规定如下： （1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款 　190　元；小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款 　　元；如果他们两人合作付款，则能少付 　　元． （2）小芳奶奶在该超市一次性购物元生活用品，当大于或等于500时，她实际付款 　　元．（用含的式子表示，写最简结果） （3）如果小芳奶奶两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为元，两次购物小芳奶奶实际付款多少元？（用含的式子表示） 一次性购物金额 优惠办法 不超过100元 不予优惠 超过100元但不超过500元 超过100元部分给予九折优惠 超过500元（超过100元但不超过500元仍按九折优惠） 超过500元部分给予八折优惠 【思路点拨】（1）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，可得出实际付款； （2）根据少于100元不予优惠，超过100元但低于500元，超过100元部分给予九折优惠，超过500元的，超过500元部分给予八折优惠，可列出代数式； （3）分别求出两次购物小芳奶奶实际付款的钱数，相加即可求解． 【规范解答】解：（1）小明的爷爷一次性购200元的保健食品，他实际付款元； 小明妈妈一次性购300元的衣服，她实际付款元； 如果他们两人合作付款，则能少付元． 故答案为：190；280；10． （2）小芳奶奶在该超市一次性购物元生活用品， ①当时，她实际付款为（元； ②当大于500时，她实际付款元． 故答案为：460或； （3）元． 答：两次购物小芳奶奶实际付款元 【考点评析】本题考查了列代数式，代数式求值，关键明白优惠的方案，从而可求出解． 【变式训练2-6】（2023秋•泉州期中）（1）小天用下表记录九月的流量使用情况，每个时间段以为标准，超出部分记为正数，不足部分记为负数，（单位：． 1日日 6日日 11日日 16日日 21日日 26日日 200 100 212 200 说明：数据流量． 请你计算：小天九月份共用使用了多少流量？ （2）某通讯公司推出，两种话费套餐，套餐详情如下表： 月基本费元 主叫限定时间分钟 主叫超时费 （元分钟） 被叫 免费数据流量 79 600 0.15 免费 15 99 500 0.15 免费 20 （月结话费月基本费主叫超时费流量超出费），通讯公司对，两种话费套餐做了如下补充说明： 流量超出后，套餐按5元标准收取，不满按0.005元收取． 流量超出后，套餐按5元标准收取，满15元后按3元收取，不满按计算． 请你根据以上信息，帮助小天解决下列问题： ①小天估计十月份主叫时间不超过500分钟，所用流量，且是整数）． 用含的代数式表示，两种套餐各需要多少钱？ ②经过查询，小天发现，十月份主叫时长为700分钟，使用的总流量与九月份相同． 请你帮助小天计算并判断选择哪种套餐更合算． 【思路点拨】（1）根据“九月份使用的流量个时段总的标准流量超出部分不足部分”列式计算即可（注意：单位要统一）； （2）①由题意可知，、两种套餐的月结话费中均不包含主叫超时费，只包含月基本费和流量超出费，在计算套餐费用时要讨论两种情况（当时和当时），根据“月结话费月基本费主叫超时费流量超出费”分别列代数式并化简即可； ②由题意可知，、两种套餐的月结话费均由三部分组成：月基本费、主叫超时费和流量超出费，根据（1）的计算结果，分别列式计算并比较大小即可． 【规范解答】解：（1）， 小天九月份共用使用了流量． （2）①套餐费用：（元； 套餐费用：当时，（元；当时，（元． ②由（1）可知，小天九月份共用使用了流量． 套餐费用：（元； 套餐费用：（元． ， 小天选择套餐更合算． 【考点评析】本题考查列代数式和正负数，根据题意列出有关量的代数式是本题的关键． 【易错题型03 代数式求值】 【易错题精讲】（2023秋•澄城县期末）已知，，则的值为　　 A． B． C．1 D．26 【思路点拨】将中的后两项提取公因式，再将和代入计算即可． 【规范解答】解：，， ， 故选：． 【考点评析】本题考查代数式求值，提取公因式并整体代入是解题的关键． 【变式训练3-1】（2023秋•萧县期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图．若开始输入的值为，则最后输出的结果是 　8　． 【思路点拨】把代入中计算，如果大于7则输出，如果小于7，进一步代入中计算即可． 【规范解答】解：当， ， ． 故答案为：8． 【考点评析】本题考查了代数式求值，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简； ③已知条件和所给代数式都要化简． 【变式训练3-2】（2023秋•金牛区校级期中）规定：，，例如（4），．下列结论中，正确的是 　①②④　（填写正确选项的番号）． ①式子的最小值是8； ②若，则； ③能使成立的的值不存在； ④若，则为定值． 【思路点拨】（1）写出的代数式，根据数轴上绝对值表示的几何意义解答即可； （2）根据绝对值的非负性质，分别求出和的值进行计算判断即可； （3）解关于的绝对值方程：若有解，则说明使成立的的值存在，否则，说明不存在； （4）当时，对进行化简：若结果含有，则说明不为定值，否则，说明为定值． 【规范解答】解：①，， ． 的几何意义是数轴上数为的点分别到数为3和两个点的距离之和， 的最小值为8． ①正确． ②， ，解得， ， ②正确． ③， ， 或，解得， ③不正确． ④当时，， ④正确． 综上，正确的是①②④． 故答案为：①②④． 【考点评析】本题考查绝对值及代数式求值，掌握绝对值的几何意义是本题的关键． 【变式训练3-3】（2023秋•黄冈期末）某超市在春节期间开展打折促销活动，方案如下： 一次性购物 优惠办法 少于300元 不予优惠 低于600元但不低于300元 九折优惠 600元或超过600元 其中600元部分给予九折优惠，超过600元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物720元，他实际付款 　636　元． （2）若顾客在该超市一次性购物元，当小于600元但不小于300元时，他实际付款 　　元，当大于或等于600元时，他实际付款 　　元（用含的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计1030元，第一次购物货款为元，用含的代数式表示两次购物王老师实际付款多少元？当时，王老师两次购物一共节省了多少钱？ 【思路点拨】（1）根据600元部分打九折、剩下部分打八折计算即可； （2）当小于600元但不小于300元时，元打九折；当大于或等于600元时，600元部分打九折、剩下部分打八折； （3）根据题意，求出第二次购物货款及取值范围，根据两次购物货款的取值范围分别求出对应的实际付款并将二者相加，将代入进行计算，根据“节省的钱数两次购物货款合计实际付款”计算即可． 【规范解答】解：（1）， 他实际付款（元， 故答案为：636． （2）当时，他实际付款（元； 当时，他实际付款（元； 故答案为：，； （3）根据题意，得王老师第二次购物货款为元． ， ， 王老师第一次购物实际付款（元，第二次购物实际付款（元， 两次购物王老师实际付款（元； 当时，王老师实际付款（元， （元， 当时，王老师两次购物一共节省了111元． 【考点评析】本题考查列代数式及代数式求值，理解题意是本题的关键． 【变式训练3-4】（2023秋•东昌府区校级月考）甲乙两个超市销售茶壶茶杯，茶壶每只定价30元，茶杯每只6元，现两个超市展促销活动，甲超市：买一茶壶赠一只茶杯；乙超市：茶壶和茶杯都按定价的付款．现某顾客要到该超市购买茶壶8只，茶杯只． （1）若该顾客在甲超市购买，需付款 　　元，若该顾客在乙超市购买，需付款 　　元．（用含的代数式表） （2）若，请通过计算说明此时在那个超市购买较为合算？ （3）若，你能帮该顾客设计一种更省钱的方案吗？ 【思路点拨】（1）依据题意，根据两个超市的优惠方案，列出代数式即可得解； （2）依据题意，将，代入两个代数式，求解后比较大小即可； （3）依据题意，先去甲超市买8只茶壶，再去乙超市买剩下的茶杯即可． 【规范解答】解：（1）在甲超市购买，需付款：元； 在乙超市购买，需付款：元． 故答案为：，． （2）由题意，当时，（元； （元． ， 在甲超市购买较为合算． （3）在甲超市购买8只茶壶和8只茶杯，在乙超市购买只茶杯费用为： （元． ， 在甲超市购买8只茶壶和8只茶杯，在乙超市购买24只茶杯更省钱． 【考点评析】本题主要考查了代数式求值、有理数大小比较、列代数式，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 【变式训练3-5】（2023秋•姑苏区校级期末）某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳） 户月用水量 单价 不超过的部分 元 超过但不超过的部分 元 超过的部分 元 （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费 　80　元． （2）设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费为 　　元（用含、的整式表示）． （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，设甲用户这个月用水 ，试求下列甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）． ①当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 　　元． ②当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 　　元． ③当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为 　　元． 【思路点拨】（1）（2）分段计算对应水量的费用，再将它们相加即可； （3）①②③根据的取值范围，计算出对应乙用户用水量的取值范围，进而分别求出甲、乙两用户的水费，再将二者相加即可． 【规范解答】解：（1）当时，（元， 故答案为：80． （2）（元， 故答案为：． （3）根据题意可知，乙用户用水量为． ①， ， 甲用户一个月缴纳的水费为（元，乙用户一个月缴纳的水费为（元， 当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为（元， 故答案为：． ②， ， 甲用户一个月缴纳的水费为（元，乙用户一个月缴纳的水费为（元， 当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为（元， 故答案为：． ③， ， 甲用户一个月缴纳的水费为（元，乙用户一个月缴纳的水费为（元， 当时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为（元， 故答案为：． 【考点评析】本题考查列代数式和代数式求值，理解题意并根据用水量计算对应区间的水费是本题的关键． 【变式训练3-6】（2023秋•二道区期末）某中学七年级（1）班5名教师决定带领本班名学生去净月潭国家森林公园秋游．该景区现有、两种购票方案可供选择： （1）请用含的代数式分别表示选择、两种方案所需的费用： 　　元； 　　元． （2）当学生人数时，且只选择其中一种方案购票，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠． 【思路点拨】（1）根据题意直接列代数式即可； （2）将分别代入（1）中得到的代数式并计算，选择计算结果较小的对应的方案更为优惠． 【规范解答】解：（1）方案：（元； 方案：（元； 故答案为：，． （2）当时，方案购票费用为（元，方案购票费用为（元， ， 当学生人数时，选择方案更为优惠． 【考点评析】本题考查代数式求值，根据题意列代数式是解答本题的关键． 【变式训练3-7】（2023秋•望花区期末）小王看到两个商场的促销信息如图所示． 设一次性购物标价总额为元． （1）当时，在哪家商场购买比较省钱？ （2）当时，请计算，当为多少元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多． 【思路点拨】（1）根据题意，分别计算当时在甲、乙两个商场的实际付款，在实际付款较少的那家商场购买比较省钱； （2）根据题意，分别计算当时在甲、乙两个商场的实际付款，令二者相等列方程并求出的值即可． 【规范解答】解：（1）当时，在甲商场实际付款为（元，在乙商场实际付款为（元， ， 当时，在甲商场购买比较省钱． （2）当时，在甲商场实际付款为（元，在乙商场实际付款为（元， 当在甲、乙商场购物实际付款一样多时，得，解得， 当时，当为240元时，在甲、乙商场购物实际付款一样多． 【考点评析】本题考查列代数式和代数式求值，深刻理解题意是解题的关键． 【易错题型04 规律型：数字的变化类】 【易错题精讲】（2023秋•广平县期末）符号“”，“ ”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）（1），（2），（3），（4），，，； （2），，，，，，． 利用以上规律计算：　　 A．2 B．1 C．2017 D．2016 【思路点拨】从数字找规律，然后进行计算即可解答． 【规范解答】解：由题意得： ， 故选：． 【考点评析】本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【变式训练4-1】（2023秋•滨湖区期中）一只小球落在数轴上的某点，第一次从向左跳1个单位到，第二次从向右跳2个单位到，第三次从向左跳3个单位到，第四次从向右跳4个单位到，已知小球从原点出发，按以上规律跳了6次时，它落在数轴上的点所表示的数是3．若小球按以上规律跳了次时，它落在数轴上的点，所表示的数恰好是，则这只小球的初始位置点所表示的数是　2　． 【思路点拨】数轴上点的运动位置问题，可以转化为“有理数”的加法问题来处理．即． 【规范解答】解：根据题意，可以得到方程．得，解得． 故答案为：2． 【考点评析】此题考查点在数轴上运动的规律，转化为“有理数的加减”，这是初一“数形”结合问题常规方法． 【变式训练4-2】（2023秋•邹城市校级月考）（1）观察一列数，，，，，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 　3　；根据此规律，如果正整数）表示这个数列的第项，那么　　，　　（用幂的形式表示） （2）如果想要求的值，可令①，将①式两边同乘以2，得 　　②，由②①，得　　； 【思路点拨】（1）根据题意，可得在这个数列中，从第二项开始，每一项与前一项之比是3；由第一个数为3，进而可以得解； （2）根据题中的提示，可得的值； 【规范解答】解：（1）由题意得，每一项与前一项之比是一个常数， 这个常数是3， ，． 故答案为：3；；． （2）①， ②． ②①得，． 故答案为：；． 【考点评析】本题主要考查的是乘方的含义，数字类规律探究，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 【变式训练4-3】（2023秋•永春县期中）一般地，个相同的因数相乘记作，如，此时，3叫做以2为底的8的“劳格数”．记为（8），则（8）．一般地，若且，则叫做以为底的的“劳格数”，记为（b）．如．则4叫做以3为底的81的“劳格数”，记为． （1）下列各“劳格数”的值：（9）　2　；　　；　　． （2）观察（1）中的数据易得，此时（9），，满足关系式　　． （3）由（2）的结果，你能归纳出一般性的结果吗？　　．且，， （4）根据上述结论解决下列问题：已知，（2），求（4）和的值．且 【思路点拨】（1）根据题目给出的定义即可求出答案； （2）根据题意给出的规律即可求出答案； （3）根据（2）中的规律即可求出答案； （4）根据题目给出的运算法则即可求出答案． 【规范解答】解：（1），，， （9）；；， 故答案为：2；3；5； （2）观察（1）中的数据， ， （9），，满足关系式：（9）； 故答案为：（9）； （3）由（2）的结果可知： 设，， 则，， ， ； 即； 故答案为：； （4）（2）（2）（4）， （4）（4）． 【考点评析】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是根据已知的新概念得出计算的规律，题目新颖，对应变能力要求较高． 【变式训练4-4】（2023秋•容县月考）观察下列等式： ； ； ； 根据你发现的规律，解答以下问题： （1）　　； （2）若为正整数，则　　； （3）计算． 【思路点拨】（1）利用例题的思路进行计算，即可解答； （2）从数字找规律进行计算，即可解答； （3）利用（2）的结论进行计算，即可解答． 【规范解答】解：（1） ， 故答案为：； （2） ， 故答案为：； （3） ． 【考点评析】本题考查了规律型：数字的变化类，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【变式训练4-5】（2022秋•宿城区期中）如表，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 6 1 （1）可求得　6　，第2019个格子中的数为 　　； （2）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为2019？若能，求出的值，若不可能，请说明理由； （3）如果，为前3格子中的任意两个数，那么所有的的和可以通过计算得到．若，为前20格子中的任意两个数，则所有的的和为 　　． 【思路点拨】（1）根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出的值，再根据第9个数是1可得，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2019除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解； （2）可先计算出这三个数的和，再照规律计算． （3）由于是三个数重复出现，因此可用前三个数的重复多次计算出结果． 【规范解答】解：（1）根据题意，得 ，所以； ，所以； 其中第9个格子中的数为1，按规律正好是的值， ； 格子中的数为6，，1依次循环； ， 第2019个格子中的数为1； （2）可能，由于格子中的数为6，，1依次循环，前三个数的和是5， 而，即前位之和是， 而第1210位是6，第1211位是， ， 所以前1211个格子中所填整数之和为2019， （3） ； 由于是三个数重复出现，那么前20个格子中，这三个数中，6和出现了七次，1出现了6次．故代入式子可得： ． 【考点评析】此题考查绝对值、表格类数字的变化规律，解题的关键是掌握表格中的规律、找出数字之间的联系，绝对值的计算方法，得出规律，解决问题． 【变式训练4-6】（2020秋•黔江区期末）观察下列各式： ； ； ； ； 回答下面的问题： （1）猜想　　； （2）利用你得到的（1）中的结论，计算的值； （3）计算： ①的值； ②的值． 【思路点拨】（1）（2）观察已知的等式，发现：等式的左边是连续自然数的立方和，等式的右边是左边最后一个自然数的平方和其下一个自然数的平方的乘积的；由此得出答案即可； （3）根据（1）中发现的结论，即可求得结果． 【规范解答】解：（1）猜想； 故答案为：； （2）； （3）①原式； ②原式． 【考点评析】此题考查数字的变化规律，找出数字的变化规律，利用规律解决问题． 【变式训练4-7】（2018秋•中原区校级期中）阅读理解题：如图从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等． 9 2 （1）可求得　9　，第2018个格子中的数为　　； （2）判断：前个格子中所填整数之和是否可能为2020？若能，求出的值，若不能，请说明理由； （3）若取前三个格子中的任意两个数，记作、，且，那么所有的的和可以通过计算，其结果为　　；若取前7格子中的任意两个数，记作、，且，则所有的的和为　　． 【思路点拨】设：表格中的“七角星”表示的数字用表示，“心”形表示的数字用表示， （1）由题意得：，故，依次求出表格数字为：9，，2，9，，2，9，，2，；，故为：； （2）前3个数的和为5，，故前个格子中所填整数之和可能为2020； （3）依据题意：的值为9或2，的值2，，所有的的和， 前7个格子中：9出现3次，出现2次，2出现2次，所有的的和． 【规范解答】解：设：表格中的“七角星”表示的数字用表示，“心”形表示的数字用表示， （1）由题意得：，故， 表格中的数据依次为：9，，，9，，，，故， 则：表格中的数据依次为：9，，，9，，，9，，2，，故， 表格数据依次为：9，，2，9，，2，9，，2， ，故为：， 故答案为9，； （2）前3个数的和为5， ，故前个格子中所填整数之和可能为2020， ， 答：前个格子中所填整数之和能为2020，此时的值为1212； （3）依据题意：的值为9或2，的值2，， 所有的的和， 前7个格子中：9出现3次，出现2次，2出现2次， 所有的的和， 故答案为30，164． 【考点评析】本题考查了规律型：数字的变化类：分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出表中数据与序号数的联系． 【变式训练4-8】（2023秋•平阴县期末）将连续的偶数0，2，4，6，排成如图所示的数阵，用十字框按如图所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移） （1）若框住的5个数中，正中间的一个数为16，则这5个数的和为 　80　． （2）十字框内五个数的最小和是 　　． （3）设正中间的数为，用式子表示十字框内五个数的和． （4）十字框能否框住这样的5个数，它们的和等于2030？若能，求出正中间的数；若不能，请说明理由． 【思路点拨】（1）根据图示进行计算便可得结果； （2）用表示出其余4个数，再求和便可，根据的最小值求出五个数的最小和； （3）用表示出其余4个数，再求和便可； （4）根据（2）中的代数式，结合题意列出的方程，根据方程有无解进行解答便可． 【规范解答】解：（1）由题意得，这5个数的和为：， 故答案为：80； （2）设正中间的数为，则其余4个数分别为，，，， 十字框内5个数的和为：； 由图可知，， ． 故答案为：70； （3）设正中间的数为，则其余4个数分别为，，，， 十字框内5个数的和为：； （4）不能，理由如下： 根据题意得，， 解得，， 是第204个偶数， ， 在数阵的第6列， 十字框不能框出这样的5个数它们的和等于2030． 【考点评析】主要考查规律型：数字的变化类，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律． 【易错题型05 常量与变量】 【易错题精讲】（2024春•扶沟县期末）小亮爸爸到加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化．则下列判断正确的是　　 A．金额是自变量 B．单价是自变量 C．7.76和31是常量 D．金额是数量的函数 【思路点拨】根据函数的定义依次判断． 【规范解答】解：单价是常量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，故选项符合题意． 故选：． 【考点评析】本题考查了常量和变量，解决本题的关键是理解常量和变量的定义． 【变式训练5-1】（2023春•滨城区校级期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 与所挂的物体的质量之间有下面的关系，下列说法不正确的是　　 0 1 2 3 4 5 20 20.5 21 21.5 22 22.5 A．弹簧不挂重物时的长度为 B．与都是变量，且是自变量，是因变量 C．物体质量每增加1 ，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为7 时，弹簧长度为 【思路点拨】根据自变量、因变量的含义，以及弹簧的长度 与所挂的物体的质量之间的关系逐一判断即可． 【规范解答】解：弹簧不挂重物时的长度为， 选项不正确； 与都是变量，且是自变量，是因变量， 选项正确； ，，，，， 物体质量每增加1 ，弹簧长度增加， 选项正确； 所挂物体质量为时，弹簧长度为， 选项正确． 故选：． 【考点评析】此题主要考查了函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则叫自变量，叫因变量． 【变式训练5-2】（2024•横山区校级开学）夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 蚊香长度 105 100 95 90 85 请根据以上信息，解答下列问题： （1）在这个变化过程中，哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）当蚊香的燃烧时间为时，蚊香长度为多少？ 【思路点拨】（1）根据自变量、因变量定义解答即可； （2）根据表格数据求出解析式，将代入解析式计算出即可． 【规范解答】解：（1）自变量是蚊香燃烧的时间，因变量是蚊香长度； （2）根据题意和表格数据可得：， 当时，． 【考点评析】本题考查了常量与变量，熟练掌握相关定义是关键． 【变式训练5-3】（2023秋•鼓楼区校级月考）桌子上有7张反面向上的纸牌，每次翻转张为正整数）纸牌，多次操作后能使所有纸牌正面向上吗？用“”、“ ”分别表示一张纸牌“正面向上”、“反面向上”，将所有牌的对应值相加得到总和，我们的目标是将总和从变化为． （1）当时，每翻转1张纸牌，总和的变化量是2或，则最少 　7　次操作后所有纸牌全部正面向上； （2）当时，每翻转2张纸牌，总和的变化量是 　　，多次操作后能使所有纸牌全部正面向上吗？若能，最少需要几次操作？若不能，简要说明理由． 【思路点拨】（1）根据翻转的操作方法即可得出答案； （2）根据三种情况进行分析，进而得出答案． 【规范解答】解：（1）总变化量：， 次数（至少）， 故答案为：7； （2）①两张由反到正，变化：； ②两张由正到反，变化：； ③一正一反变一反一正，变化， 要使所有纸牌正面向上，则总变化量仍为14， 无法由4，，0相加得到， 不能全正，故不能所有纸牌全正． 故答案为：14． 【考点评析】此题主要考查了推理与论证，此题解题的关键是要明确：只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的正面向上，根据“奇数奇数偶数，偶数奇数奇数”进行解答即可 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$