第7章 第3节 万有引力理论的成就（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理必修第二册（人教版2019）

万有引力与宇宙航行 第七章　 第3节　万有引力理论的成就 返回目录 物理　必修第二册 　 课前　教材预案 课堂　深度探究 课末　随堂演练 课时作业(十四) 课前　教材预案 知识点1　“称量”地球的质量 地球对物体的引力 返回目录 物理　必修第二册 　 重力加速度 半径 返回目录 物理　必修第二册 　 知识点2　计算天体的质量 行星与 太阳间的万有引力 返回目录 物理　必修第二册 　 知识点3　发现未知天体 亚当斯 勒维耶 伽勒 返回目录 物理　必修第二册 　 知识点4　预言哈雷彗星回归 76年 近日点 2 061 返回目录 物理　必修第二册 　 × × × √ 返回目录 物理　必修第二册 　 6×1024 kg 返回目录 物理　必修第二册 　 课堂　深度探究 考点1　天体质量和密度的计算 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 考点2　天体运动的分析与计算 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 课末　随堂演练 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 返回目录 物理　必修第二册 　 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.了解万有引力定律在天文学中的重要应用(物理观念).2.了解“称量”地球的质量、计算太阳的质量的基本思路，会用万有引力定律计算天体的质量，进而计算天体的密度(科学思维)． 1．思路：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于____________________. 2．关系式：mg＝__________. G 3．结果：m地＝_________，只要知道 g、R、G 的值，就可计算出地球的质量． 4．推广：若知道某星球表面的_____________和星球_______，可计算出该星球的质量． 1．思路：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，_______ ___________________充当向心力． 2．关系式：__________________. 3．结论：m太＝_______，只要知道引力常量G、行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量． 4．推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量． ＝mr 1．海王星的发现：英国剑桥大学的学生___________和法国年轻的天文学家___________根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的_________在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星． 1．英国天文学家哈雷计算了1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道，他大胆预言这三颗彗星是同一颗星，周期约为__________，并预言了这颗彗星再次回归的时间，1759年3月这颗彗星如期通过了__________点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在_____________年左右． 1．判断下列说法的正误． (1)若只知道某行星的自转周期和行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量．(　　) (2)牛顿被称作第一个称出地球质量的人．(　　) (3)已知地球绕太阳转动的周期和轨道半径，可以求出地球的质量．(　　) (4)海王星是依据万有引力定律计算的轨道而发现的．(　　) 2．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球表面的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径 R＝6.4×106 m，则可知地球的质量约为_____________.(结果保留一位有效数字) 【情境导学】 太阳是一个火热的球体，如果不知道太阳表面的重力加速度，那么如何计算太阳的质量？ 提示　太阳对地球的万有引力提供了地球绕太阳做圆周运动的向心力，知道了地球的公转周期及轨道半径，根据G＝m地r可知，可以推导出太阳的质量． 天体质量和密度的计算方法(天体质量为M) 重力加速度法 环绕法 情境 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力： G＝m2r 重力加速度法 环绕法 天体质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体密度 ρ＝＝ ρ＝＝ 说明 未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量 (T为公转周期，r为轨道半径，R为中心天体半径) 【例题1】 已知月球半径为R，地心与月球中心之间的距离为r，月球绕地球公转周期为T1，嫦娥四号探测器绕月球表面的运行周期为T2，引力常量为G，由以上条件可知(　　) A．地球质量为 B．月球质量为 C．地球的密度为 D．月球的密度为 思维导引：先根据万有引力定律求出地球质量的表达式，再根据密度与质量的关系式代入数据求解． 答案　AD 解析　月球绕地球公转，由万有引力提供向心力得G＝mr，解得地球的质量M＝，选项A正确，B错误；地球的半径未知，所以无法求解地球的密度，选项C错误；探测器绕月球表面运行，由万有引力提供向心力得G＝m0R，解得月球的质量m＝，月球的密度ρ＝＝＝，选项D正确． 求解天体质量和密度时常见的两种错误 1．根据轨道半径r和运行周期T，求得M＝是中心天体的质量，而不是行星(或卫星)的质量． 2．混淆天体半径与轨道半径，为了正确地运用公式，应一开始就养成良好的习惯，比如一般情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，这样就可以避免如ρ＝的误约分；只有当卫星在天体表面做匀速圆周运动时(如近地卫星)，轨道半径r才近似等于天体半径R. 【变式1】 2024年5月21日，我国在酒泉卫星发射中心成功将“武汉号”发射升空，若卫星绕地球的运行可视为匀速圆周运动，引力常量已知，由下列物理量能计算出地球质量的是(　　) A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的质量和绕地周期 C．核心舱的绕地角速度和绕地周期 D．核心舱的绕地线速度和绕地半径 答案　D 解析　根据万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动的向心力得＝m，解得m地＝，选项D正确；由于卫星质量在运算中被约掉，故无法通过卫星质量求解地球质量，选项A、B错误；已知卫星的绕地角速度，由＝mω2r得m地＝，且ω＝，还需要知道卫星的绕地半径，才能求得地球质量，选项C错误． 【情境导学】 如图所示，行星在围绕太阳做匀速圆周运动．行星绕恒星做匀速圆周运动时线速度的大小是由什么因素决定的？ 提示　由G＝m得v＝，线速度的大小取决于恒星的质量和行星的轨道半径． 1．基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供． 2．常用关系 (1)G＝ma＝m＝mω2r＝mr. (2)忽略天体自转时，mg＝G(物体在天体表面受到的万有引力等于物体重力)，整理可得gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”，R为天体半径，g为天体表面的重力加速度． 3．四个重要结论 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动. 项目 推导式 关系式 结论 v与r的关系 G＝m v＝ r越大，v越小 ω与r的关系 G＝mω2r ω＝ r越大，ω越小 T与r的关系 G＝mr2 T＝2π r越大，T越大 a与r的关系 G＝ma a＝ r越大，a越小 规律：“一定四定”(即r定了，v、ω、T、a都定了)，“越远越慢”(即r越大，v、ω、a越小，T越大)． 【例题2】 如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带．假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动．下列说法正确的是(　　) A．太阳对各小行星的引力相同 B．各小行星绕太阳运动的周期均小于一年 C．小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值 D．小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值 思维导引：根据太阳对行星的万有引力提供行星运动的向心力列出对应的动力学方程，再判断小行星的引力、周期、向心加速度和线速度大小． 答案　C 解析　各小行星的质量不一定相同、到太阳的距离也不一定相同，故由F＝可知太阳对各小行星的引力也不一定相同，选项A错误；太阳对各小行星的引力提供小行星绕太阳做匀速圆周运动所需的向心力，由＝m＝mr2＝ma得T＝2π，可知离太阳越远，周期越大，故各小行星的运行周期皆大于地球的公转周期(一年)，选项B错误；由a＝可知小行星离太阳越远，其向心加速度越小，选项C正确；由v＝可知离太阳越远公转线速度越小，选项D错误． 【变式2】 火星探测任务“天问一号”的标志如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的(　　) A．轨道周长之比为 2∶3 B．线速度大小之比为∶ C．角速度大小之比为 2∶3 D．向心加速度大小之比为9∶4 答案　C 解析　轨道周长C＝2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，选项A错误；根据万有引力提供向心力有＝m，得v＝，则＝＝，选项B错误；由万有引力提供向心力有＝mω2r，得ω＝，则＝＝，选项C正确；由＝ma，得a＝，则＝＝，选项D错误． 1．(天体密度的计算)假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G，则地球的密度为(　　) A．eq \f(3π,GT2)·eq \f(g0－g,g0) B．eq \f(3π,GT2)·eq \f(g0,g0－g) C．eq \f(3π,GT2) D．eq \f(3π,GT2)·eq \f(g0,g) 答案　B 解析　设物体的质量为m，地球的质量为m地、半径为R，在地球两极的物体所受重力等于万有引力，即G＝mg0，在赤道上的物体做圆周运动的周期等于地球的自转周期，半径等于地球的半径，有G－mg＝m2R，又地球的质量m地＝πR3ρ，联立三式可得ρ＝·，选项B正确． 2．(天体质量的计算)(多选)我们都知道，地球绕太阳转动，如果要计算出太阳的质量，可以通过下列哪组已知量计算出来(　　) A．已知太阳的半径和太阳表面的重力加速度 B．已知地球的半径和地球表面的重力加速度 C．已知地球绕太阳转动的轨道半径和周期 D．已知地球的半径和地球绕太阳转动的周期 答案　AC 解析　根据G＝mg可得M＝，则已知太阳的半径R和太阳表面的重力加速度g可计算太阳的质量，选项A正确；同理可知，已知地球的半径和地球表面的重力加速度可计算地球的质量，选项B错误；根据G＝m2r，可得M＝，则已知地球绕太阳转动的轨道半径r和周期T可计算太阳的质量，选项C正确；由选项C的分析可知，已知地球的半径和地球绕太阳转动的周期不能求解太阳的质量，选项D错误． 3．(天体质量的计算)土星最大的卫星叫“泰坦”(如图所示)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径约为1.2×106 km，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　) A．5×1017 kg B．5×1026 kg C．7×1033 kg D．4×1036 kg 答案　B 解析　“泰坦”围绕土星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，G＝mr，其中T＝16×24×3 600 s≈1.4×106 s，代入数据解得M≈5×1026 kg，选项B正确． 4．(天体运动的分析与计算)天文学家发现一颗“超级地球”，命名为“55 Cancri e”，该行星绕母星(中心天体)运行的周期约为地球绕太阳运行周期的，母星的体积约为太阳的60倍．假设母星与太阳密度相同，“55 Cancri e”与地球均做匀速圆周运动，则“55 Cancri e”与地球的(　　) A．轨道半径之比约为 B．轨道半径之比约为 C．向心加速度之比约为 D．向心加速度之比约为 答案　B 解析　由公式G＝m2r，可得r＝，得＝＝＝，选项A错误，B正确；再由G＝ma得a＝G，则＝·＝，选项C、D错误． $$