7.3 万有引力理论的成就（专题训练）【十大题型】-2024-2025学年高中物理同步知识点解读与专题训练（人教版2019必修第二册）

7.3 万有引力理论的成就（专题训练）【十大题型】 【考点1 预言彗星的回归，发现未知天体】 1 【考点2 根据已知量计算出天体的质量】 2 【考点3 计算中心天体的质量和密度】 3 【考点4 已知近地表运行周期求密度】 5 【考点5 已知地月/卫系统常识可以求出的物理量】 6 【考点6 不同纬度的重力加速度】 7 【考点7 其他是球表面的重力加速度】 8 【考点8 在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g´】 10 【考点9 天体自转对自身结构及表面g的影响】 11 【考点10 不计自转，万有引力与地球表面的重力加速度】 12 【考点1 预言彗星的回归，发现未知天体】 1．万有引力理论对于实践有着巨大的指导作用。科学家们利用“计算、预测和观察”的方法寻找新的天体。下面被称为“笔尖下发现的行星”的是（    ） A．太阳 B．地球 C．海王星 D．月球 2．下列关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实说法正确的是（     ） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．火星与木星公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 C．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体 3．（多选）下列说法中正确的是（    ） A．开普勒第三定律是开普勒利用第谷的行星观测数据发现的，无法在实验室验证 B．卡文迪什根据开普勒第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系 C．万有引力理论成功地发现了未知天体、预言了彗星回归、解释了湖汐现象 D．引力常量的大小是牛顿根据大量实验数据得出的 【考点2 根据已知量计算出天体的质量】 4．已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（　　） A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B．人造卫星绕地球运行的线速度和运行的周期 C．月球绕地球运行的周期及角速度 D．同步卫星距离地球表面的高度 5．北京时间2023年7月27日4时02分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，采取一箭三星方式，成功将遥感三十六号卫星发射升空。假设某颗质量为m的人造地球卫星绕地球沿圆轨道运行，其轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则地球的质量为（     ） A． B． C． D． 6．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，若其运行轨道如图甲所示，在围绕地球的椭圆轨道做多次加速后，进入地月转移轨道，接近月球后，在绕月球的椭圆轨道做了多次减速后，实现绕月飞行，若测得嫦娥六号在各个椭圆轨道上运行周期的平方和与中心天体之间平均距离的三次方的关系图像如图乙所示，图线a、b的斜率分别为、，则月球和地球的质量的比值为（　　） A． B． C． D． 7．（多选）我国在深空探测方面将继续实施月球探测工程，为完成月球极区高精度着陆和阴影坑飞跃探测，将发射嫦娥七号探测器，已知嫦娥七号进入的环月轨道周期为T、轨道高度为h，已知引力常量为G，忽略月球自转，结合下列哪组数据能够求出月球的质量（　　） A．嫦娥七号受到月球对它的引力大小F B．嫦娥七号运行的角速度ω C．嫦娥七号运行的线速度 D．月球表面的重力加速度g 8．（多选）我们可以采用不同方法“称量”星球的质量。例如，卡文迪许在实验室里通过测量铅球之间的作用力，推算出引力常量G，就可以“称量”地球的质量。已知引力常量G，利用下列数据可以“称量”星球的质量的是（　　） A．已知月球绕地球做圆周运动的周期和线速度、可以“称量”地球的质量 B．已知月球表面重力加速度和绕地球做圆周运动的半径，可以“称量”月球的质量 C．已知地球绕太阳做圆周运动的周期和半径，可以“称量”太阳的质量 D．已知火星自转周期和绕太阳做圆周运动的半径，可以“称量”火星的质量 9．月球探测器围绕月球做匀速圆周运动，其速度大小为v，距离月球表面高度为h，周期为T，引力常量为G。求： (1)月球的半径R； (2)月球的质量M。 10．2024年6月4日，嫦娥六号采样之后，月背呈现一个“中”字。若未来我国航天员登陆月球，并在月球上进行平抛实验，将一块石块（视为质点）从距月面高度为h处以大小为v0的速度水平抛出，测得石块的抛出点到落到月面上的点间的水平距离为x，已知月球的半径为r，引力常量为G。 （1）求月球的质量M； （2）若宇宙飞船在月球表面附近做匀速圆周运动，求此时飞船运行的周期T。 【考点3 计算中心天体的质量和密度】 11．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体．下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 C．地球的半径为 D．地球的密度为 12．2020年诺贝尔物理学奖一半授予罗杰·彭罗斯，另外一半授予莱因哈德·根泽尔和安德里亚·格兹，其中莱因哈德·根泽尔和安德里亚·格兹发现了银河系中心的超大质量的黑洞。若该黑洞半径为太阳半径的倍，距黑洞中心为的某一星体以速度绕黑洞旋转，已知引力常量为，太阳半径为，则黑洞的密度为（ ） A． B． C． D． 13．2020年11月24日，长征五号运载火箭将“嫦娥五号”探测器送入预定轨道，执行月面采样任务后平安归来，首次实现我国地外天体采样返回。已知“嫦娥五号”探测器在距离月球表面h高处环月做匀速圆周运动的周期为T，月球半径为R，万有引力常量为G，据此可以求出月球的质量是（　　） A． B． C． D． 14．（多选）2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第59、60颗北斗导航卫星。若该第59颗北斗导航卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动的角速度为，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，则下列说法正确的是（　　） A．该卫星的线速度大小为 B．该卫星的向心加速度大小为 C．地球的质量为 D．地球的平均密度为 15．（多选）2024年1月9日，我国成功将爱因斯坦探针卫星顺利送入预定轨道，长二丙火箭取得2024年长征系列火箭宇航发射任务“开门红”。若已知卫星绕地球运动的线速度、卫星的轨道半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，引力常量为G，根据以上数据可以计算出（    ） A．地球的质量 B．卫星的向心力大小 C．地球的密度 D．卫星的周期大小 16．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常最为G，忽略星球自转，试求： (1)该星球表面的重力加速度g； (2)该星球的平均密度ρ。 17．宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面倾角，经时间小球恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直。已知该星球的半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为，球的体积公式是。（和未知）求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量； (3)该星球的密度。 【考点4 已知近地表运行周期求密度】 18．已知地球的密度为ρ，杨利伟当年乘坐的神舟五号可以认为是近地运行，它的运行周期为1.5h，已经测出了月球的密度约为 ，现发射一颗贴近月球表面的人造卫星对月球进一步观测，已知万有引力常量为G，则根据题中所给数据可以估算出（　　） A．人造卫星的周期 B．月球的质量 C．人造卫星的向心加速度大小 D．人造卫星与月球的万有引力大小 19．如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 20．（多选）假设在半径为R的某天体发射一颗该天体的卫星，若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为T，已知引力常量为G，该天体表面的重力加速度为g，不考虑天体自转的影响，下列关于该天体密度ρ正确的是（　　） A．ρ= B．ρ= C．ρ= D．ρ= 21．宇航员乘坐航天飞船绕某星体做匀速圆周运动，已知环绕周期为T，星体半径R，星体表面重力加速度为g，引力常量为G，求： （1）星体密度； （2）卫星距地表的高度。 【考点5 已知地月/卫系统常识可以求出的物理量】 22．2023年6月20日，我国成功发射“试验二十五号”卫星并进入预定轨道，已知“试验二十五号”卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，与地心的连线在时间内扫过的面积为，则其绕地球运行的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 23．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月球背面刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（　　） A．周期为 B．线速度为 C．角速度为 D．向心加速度为 24．（多选）2024年4月9日在北美洲南部能观察到日全食，此时月球和太阳的视角相等，如图所示。已知地球绕太阳运动的周期约为月球绕地球运动周期的13倍，太阳半径约为地球半径的100倍，地球半径约为月球半径的4倍，月球绕地球及地球绕太阳的运动均可视为圆周运动，根据以上数据可知（　　） A．地球到太阳的距离与月球到地球的距离之比约为 B．地球对月球的引力与太阳对月球的引力之比约为 C．太阳的质量约为地球质量的倍 D．地球与太阳的平均密度之比约为 25．2024年3月20日，中国在海南文昌将鹊桥二号中继星发射升空，经过一系列调控，鹊桥二号最后进入环月使命轨道，成为继“鹊桥”中继星之后世界第二颗在地球轨道以外的专用中继星，为嫦娥六号月球采样任务提供支持，并接力“鹊桥”中继星为嫦娥四号提供中继通信服务。为了简化，我们将鹊桥二号绕月球的运动看作匀速圆周运动。已知鹊桥二号绕月运转周期为T、轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G。求： （1）月球的质量和平均密度； （2）嫦娥四号在月球表面上受到的重力（已知嫦娥四号的质量为m，且不考虑月球的自转）。 【考点6 不同纬度的重力加速度】 26．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，由此可知地球的半径为（　　） A． B． C． D． 27．为探究地球表面万有引力与重力的关系，一科学爱好者用同一弹簧测力计分别在地面的不同纬度位置测量一质量为m的物体所受的重力。假设在两极时，物体静止时竖直方向的弹簧测力计读数为F1，在赤道上时，物体静止时竖直方向的弹簧测力计读数为F2。地球自转角速度为ω，设地球为标准的球体，半径为R，质量为M，引力常量为G。则以下表述正确的是（　　） A． B．赤道上物体的向心加速度为 C． D．两极处重力加速度大小为 28．（多选）设地球为正球体，半径为R，自转周期为T，则下列叙述正确的是（　　） A．在中国与在美国的时间不同，所以转动的角速度也不同 B．因为北极与赤道距地心的距离一样，所以视重相同 C．若将一质量为m的物体从北极移到赤道上，则重力变小 D．在维度为的地方，其向心加速度为 29．我国自主研发的北斗系统是由GEO卫星、IGSO卫星和MEO卫星三种轨道卫星组成的混合导航系统，MEO卫星环绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，已知其轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G。求： （1）地球的质量M； （2）地球两极的重力加速度大小； （3）若已知地球自转角速度为ω ，求地球赤道的重力加速度大小g。 【考点7 其他是球表面的重力加速度】 30．金星，我国古代称为“太白”，是离地球最近的行星．有人称金星是地球的姊妹星，它的半径与地球半径大体相当，质量约为．已知地球的质量约为，地球表面重力加速度．忽略星球自转影响，若一个物体质量为，则其在金星上受到的重力约为（　　） A． B． C． D． 31．2022年3月24日，国家航天局发布了由“天问一号”环绕器近期拍摄到的巡视区高分辨率影像，以及“祝融号”火星车自拍照等多张最新火星影像图，如图所示。假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转。已知地球与火星的质量之比为，半径之比为，则“祝融号”在地球表面与在火星表面所受重力之比为（　　） A． B． C． D． 32．2020年7月23日，我国“天宫一号”探测器在中国文昌航天发射场发射升空。设未来的某天，该探测器在火星表面完成探测任务返回地球，探测器在控制系统的指令下，离开火星表面竖直向上做加速直线运动；探测器的内部有一固定的压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的时，探测器的加速度为a，压力传感器的示数为F，引力常量为G。忽略火星的自转，则火星表面的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 33．（多选）航天员登上某半径为的球形未知天体，在该天体表面将一质量为的小球以初速度竖直上抛，上升的最大高度为，引力常量为，则（　　） A．该位置天体表面中的加速度大小为 B．该位置天体表面中的加速度大小为 C．该未知天体质量为 D．该未知天体质量为 34．（多选）若航天员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G。忽略自转影响，则下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量 C．月球的自转周期 D．小球在空中的飞行时间为 35．科学家设计了一种新型电站——空间太阳能电站，它建在地球同步轨道的一个固定位置上，应用微波形式向地面发送电能，已知地球半径为，地球自转周期为，表面重力加速度为g。 (1)计算此空间电站到地面的距离为多少？ (2)计算此空间电站所在处的重力加速度为多少？ 36．已知火星的半径是地球的，质量是地球的，自转周期与地球基本相同，地球表面重力加速度是g。若某同学在地球表面上能够跳起的最大高度是h，忽略星球自转的影响，求： (1)火星表面的重力加速度； (2)该同学以相同的速度在火星上跳起，上升的最大高度。 【考点8 在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g´】 37．火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示。火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动（为地面附近的重力加速度），升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的，已知地球半径为，万有引力常量为G，该处的重力加速度g和火箭离地面的高度力正确的是（　　） A．= B．= C．h= D．h= 38．与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，已知地球的公转半径为R，公转周期为T，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．小行星甲与太阳的连线和小行星乙与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 B．小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转的加速度大小 C．小行星乙在远日点的加速度大小小于地球公转的加速度大小 D．小行星甲的公转周期为 39．（多选）设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R。宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1 = F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为；假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是（   ） A． B． C．F4 = 0 D． 40．如图所示，在某次火箭发射阶段，火箭载着一个探测器竖直向上加速直线运动，已知地球半径为，万有引力常量为，地球表面的重力加速度为，则： （1）探测器与箭体分离后，进入某星球表面附近的预定圆轨道，进行一系列科学实验和测量，已知飞船在预定圆轨道的周期为，试问：该星球的平均密度为多少？ （2）上升到某一高度时，加速度为，测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的，求此时火箭离地面的高度。 【考点9 天体自转对自身结构及表面g的影响】 41．我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为（    ） A． B． C． D． 42．已知万有引力常量G，地球的自转周期T，地球两极处的重力加速度。若视地球为质量分布均匀的球体，赤道处的重力加速度已经测出，则下列说法中正确的是（　　） A．地球的半径为 B．地球的半径为 C．地球静止卫星的向心加速度为 D．因为地球自转的原因， 43．（多选）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是（    ） A．质量为m的物体在地球赤道受到的重力大小为 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 C．地球的半径为 D．地球的密度为 44．已知某星球半径为R且质量分布均匀，星球两极表面的重力加速度大小为g，赤道表面重力加速度大小为，引力常量为G。求： (1)静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力大小； (2)该星球的密度； (3)该星球自转的周期T。 【考点10 不计自转，万有引力与地球表面的重力加速度】 45．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。火星探测器着陆火星时，就可以用下面方法测量的火星的半径：先让飞船在火星引力的作用下在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，记下环绕一周所用的时间T，然后回到火星表面，从高h处自由落下一个小球，记录小球下落的时间t，由此可测得火星的半径为（　　） A． B． C． D． 46．卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量，不仅用实验验证了万有引力定律的正确性，而且应用引力常量还可以测出地球的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量，地面上的重力加速度，地球半径，则地球质量约为（） A． B． C． D． 47．（多选）2024年9月9日，中非北斗卫星导航系统及遥感应用联合实验室在北京航空航天大学揭牌。我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同。如图，质量为的同步轨道卫星在以地球中心为圆心、半径为的圆轨道上运动，周期为。质量为的中轨道卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．地球表面的重力加速度大小为 C．同步轨道卫星与中轨道卫星速度大小之比为 D．中轨道卫星做圆周运动的周期为 48．中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术。如图所示，其发射过程简化如下：质量为m的飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为P、远地点为Q的椭圆轨道上，飞船通过变轨进入预定圆轨道。已知：点P距地面的高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，地球表面重力加速度为g，地球半径为R。求： （1）飞船从Q点到P点速度大小的变化情况； （2）飞船经过椭圆轨道近地点P时的地球引力大小； （3）Q点距地面的高度。 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 7.3 万有引力理论的成就（专题训练）【十大题型】 【考点1 预言彗星的回归，发现未知天体】 1 【考点2 根据已知量计算出天体的质量】 2 【考点3 计算中心天体的质量和密度】 7 【考点4 已知近地表运行周期求密度】 12 【考点5 已知地月/卫系统常识可以求出的物理量】 15 【考点6 不同纬度的重力加速度】 18 【考点7 其他是球表面的重力加速度】 21 【考点8 在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g´】 26 【考点9 天体自转对自身结构及表面g的影响】 30 【考点10 不计自转，万有引力与地球表面的重力加速度】 33 【考点1 预言彗星的回归，发现未知天体】 1．万有引力理论对于实践有着巨大的指导作用。科学家们利用“计算、预测和观察”的方法寻找新的天体。下面被称为“笔尖下发现的行星”的是（    ） A．太阳 B．地球 C．海王星 D．月球 【答案】C 【详解】被称为“笔尖下发现的行星”的是海王星。 故选C。 2．下列关于开普勒定律及万有引力定律应用于天文学研究的历史事实说法正确的是（     ） A．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积 B．火星与木星公转周期之比的立方等于它们轨道半长轴之比的平方 C．海王星是英国物理学家卡文迪什经过大量计算而发现的，被人们称为“笔尖上的行星” D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第二定律可知相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积不等于木星与太阳连线扫过的面积，故A错误； B．根据开普勒第三定律可知火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方，故B错误； C．海王星是运用万有引力定律，经过大量的计算后发现的，但不是卡文迪什运用万有引力定律经过大量计算而发现的，故C错误； D．海王星的发现过程充分显示了理论对于实践的巨大指导作用，所用的“计算、预测和观察”的方法指导人们寻找新的天体，故D正确； 故选D。 3．（多选）下列说法中正确的是（    ） A．开普勒第三定律是开普勒利用第谷的行星观测数据发现的，无法在实验室验证 B．卡文迪什根据开普勒第三定律推出了行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系 C．万有引力理论成功地发现了未知天体、预言了彗星回归、解释了湖汐现象 D．引力常量的大小是牛顿根据大量实验数据得出的 【答案】AC 【详解】A．开普勒第三定律是开普勒利用第谷的行星观测数据发现的，无法在实验室验证，故A正确； B．牛顿探究天体间的作用力，得到行星间引力与距离的平方成反比，并进一步扩展为万有引力定律，行星与太阳间引力大小跟行星与太阳间距离的平方成反比的关系并不是卡文迪什提出的，故B错误； C．万有引力理论成功地发现了未知天体、预言了彗星回归、解释了湖汐现象，故C正确； D．引力常量是卡文迪什测得的，故D错误。 故选AC。 【考点2 根据已知量计算出天体的质量】 4．已知引力常量G和下列各组数据，能计算出地球质量的是（　　） A．地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离 B．人造卫星绕地球运行的线速度和运行的周期 C．月球绕地球运行的周期及角速度 D．同步卫星距离地球表面的高度 【答案】B 【详解】A．设太阳质量为M，地球质量为m,已知地球绕太阳运行的周期T及地球离太阳的距离r ，根据万有引力提供向心力 解得太阳质量 无法求出地球质量，故A错误； B．已知人造卫星绕地球运行的线速度v和运行周期t，则可知卫星轨道半径 根据 联立解得地球质量 故B正确； C．已知月亮绕地球运行的角速度和运行周期，无法求出月亮绕地球运行的轨道半径，无法根据万有引力公式求出地球质量，故C错误； D．仅知道同步卫星距离地球表面的高度h ，不知道地球半径R ，无法根据万有引力公式求出地球质量，故D错误。 故选B。 5．北京时间2023年7月27日4时02分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，采取一箭三星方式，成功将遥感三十六号卫星发射升空。假设某颗质量为m的人造地球卫星绕地球沿圆轨道运行，其轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则地球的质量为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】卫星绕地球沿圆轨道运行，地球对卫星的万有引力提供向心力，有 解得 故选D。 6．2024年5月3日17时27分，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，若其运行轨道如图甲所示，在围绕地球的椭圆轨道做多次加速后，进入地月转移轨道，接近月球后，在绕月球的椭圆轨道做了多次减速后，实现绕月飞行，若测得嫦娥六号在各个椭圆轨道上运行周期的平方和与中心天体之间平均距离的三次方的关系图像如图乙所示，图线a、b的斜率分别为、，则月球和地球的质量的比值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】为嫦娥六号与中心天体之间平均距离的三次方，此时将轨迹近似简化为圆，根据万有引力提供向心力有 解得 由于地球质量比月球大，对应图像斜率大，因此图线a对应嫦娥六号绕地球运动，图线b对应嫦娥六号绕地球运动，则有， 解得 故选A。 7．（多选）我国在深空探测方面将继续实施月球探测工程，为完成月球极区高精度着陆和阴影坑飞跃探测，将发射嫦娥七号探测器，已知嫦娥七号进入的环月轨道周期为T、轨道高度为h，已知引力常量为G，忽略月球自转，结合下列哪组数据能够求出月球的质量（　　） A．嫦娥七号受到月球对它的引力大小F B．嫦娥七号运行的角速度ω C．嫦娥七号运行的线速度 D．月球表面的重力加速度g 【答案】CD 【详解】A．设月球质量为M，月球半径为R，嫦娥七号运行的轨道半径为r，根据万有引力公式有，嫦娥七号质量m、轨道半径r未知，则无法求出M，故A错误； B．根据万有引力提供向心力有 由于轨道半径r未知，则无法求出M，故B错误； C．根据， 解得 故C正确； D．在月球表面万有引力等于重力，则有 根据万有引力提供向心力有 其中 三式联立得 可解得M，故D正确。 故选CD。 8．（多选）我们可以采用不同方法“称量”星球的质量。例如，卡文迪许在实验室里通过测量铅球之间的作用力，推算出引力常量G，就可以“称量”地球的质量。已知引力常量G，利用下列数据可以“称量”星球的质量的是（　　） A．已知月球绕地球做圆周运动的周期和线速度、可以“称量”地球的质量 B．已知月球表面重力加速度和绕地球做圆周运动的半径，可以“称量”月球的质量 C．已知地球绕太阳做圆周运动的周期和半径，可以“称量”太阳的质量 D．已知火星自转周期和绕太阳做圆周运动的半径，可以“称量”火星的质量 【答案】AC 【详解】A．已知月球绕地球做圆周运动的周期和线速度，据 ， 可求得地球质量 故A正确； B．设月球的质量为，半径为，月球表面物体的质量为，则有 可求得月球质量 由于月球半径未知，无法得到月球质量，故B错误； C．已知地球绕太阳做圆周运动的周期和半径，据 可求得太阳质量 故C正确； D．已知火星自转周期和绕太阳做圆周运动的半径，无法求出火星的质量，D错误。 故选AC。 9．月球探测器围绕月球做匀速圆周运动，其速度大小为v，距离月球表面高度为h，周期为T，引力常量为G。求： (1)月球的半径R； (2)月球的质量M。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据 其中 解得 （2）根据万有引力提供向心力 解得 10．2024年6月4日，嫦娥六号采样之后，月背呈现一个“中”字。若未来我国航天员登陆月球，并在月球上进行平抛实验，将一块石块（视为质点）从距月面高度为h处以大小为v0的速度水平抛出，测得石块的抛出点到落到月面上的点间的水平距离为x，已知月球的半径为r，引力常量为G。 （1）求月球的质量M； （2）若宇宙飞船在月球表面附近做匀速圆周运动，求此时飞船运行的周期T。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）根据平抛运动得 解得 根据黄金代换 解得 （2）根据牛顿第二定律得 解得 【考点3 计算中心天体的质量和密度】 11．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同．已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体．下列说法正确的是（　　） A．质量为m的物体在地球北极受到的重力大小为 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 C．地球的半径为 D．地球的密度为 【答案】C 【详解】A．质量为m的物体在地球北极受到的地球引力等于其重力，大小为 故A错误； B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小等于其在地球两极受到的万有引力，大小为 故B错误； C．设地球半径为R，在地球赤道上随地球自转物体的质量为m，由牛顿第二定律可得 又 联立解得 故C正确； D．设地球质量为M，地球半径为R，质量为m的物体在地球表面两极处受到的地球引力等于其重力，可得 解得 又 则有 故D错误。 故选C。 12．2020年诺贝尔物理学奖一半授予罗杰·彭罗斯，另外一半授予莱因哈德·根泽尔和安德里亚·格兹，其中莱因哈德·根泽尔和安德里亚·格兹发现了银河系中心的超大质量的黑洞。若该黑洞半径为太阳半径的倍，距黑洞中心为的某一星体以速度绕黑洞旋转，已知引力常量为，太阳半径为，则黑洞的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设黑洞质量为，星体质量为，该星体由万有引力提供向心力有 又 且 联立可得 故选D。 13．2020年11月24日，长征五号运载火箭将“嫦娥五号”探测器送入预定轨道，执行月面采样任务后平安归来，首次实现我国地外天体采样返回。已知“嫦娥五号”探测器在距离月球表面h高处环月做匀速圆周运动的周期为T，月球半径为R，万有引力常量为G，据此可以求出月球的质量是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据万有引力定律和牛顿第二定律可知 解得 故选D。 14．（多选）2024年9月19日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭与远征一号上面级，成功发射第59、60颗北斗导航卫星。若该第59颗北斗导航卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动的角速度为，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，则下列说法正确的是（　　） A．该卫星的线速度大小为 B．该卫星的向心加速度大小为 C．地球的质量为 D．地球的平均密度为 【答案】AC 【详解】A．根据线速度与角速度关系，该卫星的线速度大小 故A正确； B．根据向心加速度公式，向心加速度大小 故B错误； CD．设地球质量为M，根据牛顿第二定律有 解得 地球的平均密度 解得 故C正确，D错误。 故选AC。 15．（多选）2024年1月9日，我国成功将爱因斯坦探针卫星顺利送入预定轨道，长二丙火箭取得2024年长征系列火箭宇航发射任务“开门红”。若已知卫星绕地球运动的线速度、卫星的轨道半径和地球表面的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动，且不考虑地球自转的影响，引力常量为G，根据以上数据可以计算出（    ） A．地球的质量 B．卫星的向心力大小 C．地球的密度 D．卫星的周期大小 【答案】ACD 【详解】A．根据牛顿第二定律得 解得 可以求出地球质量，A正确； B．根据牛顿第二定律得 卫星质量未知，不能求出向心力，B错误； C．因为 可以求出地球半径 根据 解得 可以求出地球的密度，C正确； D．根据 ，可以求出卫星的周期，D正确。 故选ACD。 16．我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某星球表面。宇航员从距该星球表面高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出一小球，测得小球做平抛运动的水平距离为L，已知该星球的半径为R，引力常最为G，忽略星球自转，试求： (1)该星球表面的重力加速度g； (2)该星球的平均密度ρ。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据平抛运动规律有 联立解得该星球表面的重力加速度 （2）根据黄金代换式 因为密度 联立以上，解得该星球的平均密度 17．宇航员在地球表面将小球以一定的水平初速度向斜面抛出，斜面倾角，经时间小球恰好垂直撞在斜面上。现宇航员站在某质量分布均匀的星球表面，将小球以相同的初速度向该斜面抛出，小球经的时间落在斜面上，其位移恰与斜面垂直。已知该星球的半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为，球的体积公式是。（和未知）求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的质量； (3)该星球的密度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）在地球表面，根据平抛运动规律得， 在星球表面，根据平抛运动规律得，， 联立解得 （2）根据万有引力和重力的关系可得 解得该星球的质量为 （3）根据密度公式得， 联立解得该星球的密度为 【考点4 已知近地表运行周期求密度】 18．已知地球的密度为ρ，杨利伟当年乘坐的神舟五号可以认为是近地运行，它的运行周期为1.5h，已经测出了月球的密度约为 ，现发射一颗贴近月球表面的人造卫星对月球进一步观测，已知万有引力常量为G，则根据题中所给数据可以估算出（　　） A．人造卫星的周期 B．月球的质量 C．人造卫星的向心加速度大小 D．人造卫星与月球的万有引力大小 【答案】A 【详解】对于近地卫星，由万有引力提供向心力，而轨道半径为地球半径，有 而地球的质量为 联立可得 同理可得对月球的近地卫星，也满足 已知地球的密度，月球的密度，近地卫星的周期，联立可求出月球的近地卫星，故A正确，BCD错误。 故选A。 19．如图所示，有两颗卫星绕某星球做椭圆轨道运动，两颗卫星的近地点均与星球表面很近（可视为相切），卫星1和卫星2的轨道远地点到星球表面的最近距离分别为，卫星1和卫星2的环绕周期之比为k。忽略星球自转的影响，已知引力常量为G，星球表面的重力加速度为。则星球的平均密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】卫星一、卫星二轨道的半长轴分别为 ， 由开普勒第三定律得 整理得 星球表面的重力加速度为g，根据万有引力提供重力得 星球质量的表达式为 联立得 故选A。 20．（多选）假设在半径为R的某天体发射一颗该天体的卫星，若它贴近天体的表面做匀速圆周运动的周期为T，已知引力常量为G，该天体表面的重力加速度为g，不考虑天体自转的影响，下列关于该天体密度ρ正确的是（　　） A．ρ= B．ρ= C．ρ= D．ρ= 【答案】AC 【详解】由题意可得 解得 则天体密度 或者 故选AC。 21．宇航员乘坐航天飞船绕某星体做匀速圆周运动，已知环绕周期为T，星体半径R，星体表面重力加速度为g，引力常量为G，求： （1）星体密度； （2）卫星距地表的高度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意 所以 由关系式 解得 （2）根据牛顿第二定律得 代入质量M得 【考点5 已知地月/卫系统常识可以求出的物理量】 22．2023年6月20日，我国成功发射“试验二十五号”卫星并进入预定轨道，已知“试验二十五号”卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r，与地心的连线在时间内扫过的面积为，则其绕地球运行的向心加速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设卫星在时间内绕地球圆周运动的弧长为，则有， 又 联立得 故选B。 23．2018年12月8日，肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射，“实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月球背面刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m，引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的（　　） A．周期为 B．线速度为 C．角速度为 D．向心加速度为 【答案】A 【详解】A．嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动，由 提供向心力，则有 解得 故A正确； B．根据 解得 故B错误； C．根据 解得 故C错误； D．根据 解得 故D错误。 故选A。 24．（多选）2024年4月9日在北美洲南部能观察到日全食，此时月球和太阳的视角相等，如图所示。已知地球绕太阳运动的周期约为月球绕地球运动周期的13倍，太阳半径约为地球半径的100倍，地球半径约为月球半径的4倍，月球绕地球及地球绕太阳的运动均可视为圆周运动，根据以上数据可知（　　） A．地球到太阳的距离与月球到地球的距离之比约为 B．地球对月球的引力与太阳对月球的引力之比约为 C．太阳的质量约为地球质量的倍 D．地球与太阳的平均密度之比约为 【答案】AC 【详解】A．有几何关系可知 结合视角图可得地球到太阳的距离与月球到地球的距离之比约为 故A正确； BCD．由 可得 则太阳的质量约为地球质量的 地球对月球的引力与太阳对月球的引力之比约为 星球的密度为 则地球与太阳的平均密度之比约为 故C正确，BD错误。 故选AC。 25．2024年3月20日，中国在海南文昌将鹊桥二号中继星发射升空，经过一系列调控，鹊桥二号最后进入环月使命轨道，成为继“鹊桥”中继星之后世界第二颗在地球轨道以外的专用中继星，为嫦娥六号月球采样任务提供支持，并接力“鹊桥”中继星为嫦娥四号提供中继通信服务。为了简化，我们将鹊桥二号绕月球的运动看作匀速圆周运动。已知鹊桥二号绕月运转周期为T、轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G。求： （1）月球的质量和平均密度； （2）嫦娥四号在月球表面上受到的重力（已知嫦娥四号的质量为m，且不考虑月球的自转）。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对鹊桥二号绕月球做匀速圆周运动有 解得 又 解得 （2）对嫦娥四号在月球表面有 解得 【考点6 不同纬度的重力加速度】 26．由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同，已知地球表面两极处的重力加速度大小为g0，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体，由此可知地球的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在地球表面两极处有 在地球表面赤道处有 联立可得，地球的半径为 故选B。 27．为探究地球表面万有引力与重力的关系，一科学爱好者用同一弹簧测力计分别在地面的不同纬度位置测量一质量为m的物体所受的重力。假设在两极时，物体静止时竖直方向的弹簧测力计读数为F1，在赤道上时，物体静止时竖直方向的弹簧测力计读数为F2。地球自转角速度为ω，设地球为标准的球体，半径为R，质量为M，引力常量为G。则以下表述正确的是（　　） A． B．赤道上物体的向心加速度为 C． D．两极处重力加速度大小为 【答案】D 【详解】AC．地球自转不可忽略时，物体受到的万有引力可分解为重力和向心力，所以物体在不同纬度处所受重力不同，在两极时轨迹半径为零，向心力为零，此时万有引力等于重力，即 在赤道上时轨迹半径为地球半径，有 联立可得 故AC错误； B．赤道上物体的向心力为 可得赤道上物体的向心加速度为 故B错误； D．在两极时，有 可得两极处重力加速度大小为 故D正确。 故选D。 28．（多选）设地球为正球体，半径为R，自转周期为T，则下列叙述正确的是（　　） A．在中国与在美国的时间不同，所以转动的角速度也不同 B．因为北极与赤道距地心的距离一样，所以视重相同 C．若将一质量为m的物体从北极移到赤道上，则重力变小 D．在维度为的地方，其向心加速度为 【答案】CD 【详解】A．地球绕地轴转动时，转动的各点角速度相同。故A错误； BC．重力是由万有引力引起的，其中一部分万有引力提供向心力，另一部分产生视重，就是重力，所以不同纬度处重力加速度值不同，视重不同。赤道上最小，北极最大。若将一质量为m的物体从北极移到赤道上，则重力变小。故B错误，C正确； D．在不同纬度处，圆周运动的轨迹是纬度所在平面，圆周运动的半径为，故该平面轨道上各点的向心加速度大小为 故D正确。 故选CD。 29．我国自主研发的北斗系统是由GEO卫星、IGSO卫星和MEO卫星三种轨道卫星组成的混合导航系统，MEO卫星环绕地球的运动可近似看作匀速圆周运动，已知其轨道离地面的高度为h，绕地球运行的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G。求： （1）地球的质量M； （2）地球两极的重力加速度大小； （3）若已知地球自转角速度为ω ，求地球赤道的重力加速度大小g。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）由万有引力提供向心力 地球的质量 （2）在地球两极 地球两极的重力加速度大小 （3）若已知地球自转角速度为ω 地球赤道的重力加速度大小 【考点7 其他是球表面的重力加速度】 30．金星，我国古代称为“太白”，是离地球最近的行星．有人称金星是地球的姊妹星，它的半径与地球半径大体相当，质量约为．已知地球的质量约为，地球表面重力加速度．忽略星球自转影响，若一个物体质量为，则其在金星上受到的重力约为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设地球与金星的半径约为R，在星球表面，根据万有引力提供重力有 则有 解得金星表面重力加速度 则物体在金星上受到的重力 代入数据解得 故选A。 31．2022年3月24日，国家航天局发布了由“天问一号”环绕器近期拍摄到的巡视区高分辨率影像，以及“祝融号”火星车自拍照等多张最新火星影像图，如图所示。假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转。已知地球与火星的质量之比为，半径之比为，则“祝融号”在地球表面与在火星表面所受重力之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据 可得“祝融号”在地球表面与在火星表面所受重力之比为 故选C。 32．2020年7月23日，我国“天宫一号”探测器在中国文昌航天发射场发射升空。设未来的某天，该探测器在火星表面完成探测任务返回地球，探测器在控制系统的指令下，离开火星表面竖直向上做加速直线运动；探测器的内部有一固定的压力传感器，质量为m的物体水平放置在压力传感器上，当探测器上升到距火星表面高度为火星半径的时，探测器的加速度为a，压力传感器的示数为F，引力常量为G。忽略火星的自转，则火星表面的重力加速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据牛顿第三定律可知，压力传感器对物体的支持力 根据牛顿第二定律有 探测器上升到距火星表面高度为火星半径的时有 忽略火星的自转，在火星表面有 解得 故选D。 33．（多选）航天员登上某半径为的球形未知天体，在该天体表面将一质量为的小球以初速度竖直上抛，上升的最大高度为，引力常量为，则（　　） A．该位置天体表面中的加速度大小为 B．该位置天体表面中的加速度大小为 C．该未知天体质量为 D．该未知天体质量为 【答案】AC 【详解】AB．根据 可知该未知天体表面的重力加速度大小 A正确，B错误； CD．根据 可得 C正确，D错误。 故选AC。 34．（多选）若航天员在月球表面附近自高h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L。已知月球半径为R，引力常量为G。忽略自转影响，则下列说法正确的是（　　） A．月球表面的重力加速度 B．月球的质量 C．月球的自转周期 D．小球在空中的飞行时间为 【答案】ABD 【详解】AD．根据平抛运动规律得 联立解得 ， 故AD正确； B．对于月球表面质量为m的物体有 解得 故B正确； C．v0是小球做平抛运动的初速度，而非月球自转的线速度，所以题中的公式不能计算出月球的自转周期，故C错误。 故选ABD。 35．科学家设计了一种新型电站——空间太阳能电站，它建在地球同步轨道的一个固定位置上，应用微波形式向地面发送电能，已知地球半径为，地球自转周期为，表面重力加速度为g。 (1)计算此空间电站到地面的距离为多少？ (2)计算此空间电站所在处的重力加速度为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设地球同步轨道半径为r，由万有引力提供向心力，有 在地球表面，有 解得 空间电站到地面的距离为 （2）根据万有引力定律，可得 解得 36．已知火星的半径是地球的，质量是地球的，自转周期与地球基本相同，地球表面重力加速度是g。若某同学在地球表面上能够跳起的最大高度是h，忽略星球自转的影响，求： (1)火星表面的重力加速度； (2)该同学以相同的速度在火星上跳起，上升的最大高度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）在火星表面的物体，有 可得 由题意，知，，可得 （2）由题意，设该同学以速度v0在地球表面上竖直向上跳起，根据竖直上抛运动可以等效看作反方向的自由落体运动，可得其能够跳起的最大高度为 若该同学以相同的速度在火星上跳起，则其上升的最大高度为 【考点8 在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g´】 37．火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示。火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动（为地面附近的重力加速度），升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的，已知地球半径为，万有引力常量为G，该处的重力加速度g和火箭离地面的高度力正确的是（　　） A．= B．= C．h= D．h= 【答案】C 【详解】AB．取测试仪为研究对象，由牛顿第二定律有 距离地面高度h时，由牛顿第二定律有 联立解得 故AB错误； CD．距离地面高度h时，有 因为 联立解得 故C正确，D错误。 故选C。 38．与地球公转轨道“外切”的小行星甲和“内切”的小行星乙的公转轨道如图所示，假设这些小行星与地球的公转轨道都在同一平面内，已知地球的公转半径为R，公转周期为T，小行星甲的远日点到太阳的距离为R1，小行星乙的近日点到太阳的距离为R2，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．小行星甲与太阳的连线和小行星乙与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等 B．小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转的加速度大小 C．小行星乙在远日点的加速度大小小于地球公转的加速度大小 D．小行星甲的公转周期为 【答案】B 【详解】A．由开普勒第二定律可知，同一行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，小行星甲和小行星乙不在同一轨道上，小行星甲与太阳的连线和小行星乙与太阳的连线在相同时间内扫过的面积不相等，故A错误； BC．根据牛顿第二定律可得 所以 由于小行星乙在远日点离太阳的距离等于地球离太阳的距离，所以小行星乙在远日点的加速度大小等于地球公转的加速度大小，故C错误，B正确； D．根据开普勒第三定律可得 解得，故D错误。 故选B。 39．（多选）设宇宙中某一小行星自转较快，但仍可近似看作质量分布均匀的球体，半径为R。宇航员用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量，第一次在极点处，弹簧测力计的读数为F1 = F0；第二次在赤道处，弹簧测力计的读数为；假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为F3；第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中，示数为F4。已知均匀球壳对壳内物体的引力为零，则以下判断正确的是（   ） A． B． C．F4 = 0 D． 【答案】AC 【详解】AB．设该行星的质量为M，则质量为m的物体在极点处受到的万有引力 由于在赤道处，弹簧测力计的读数为，则 F1−F2 = mω2∙R 由于球体的体积公式为，所以半径以内的部分的质量为 物体在处受到的万有引力 物体需要的向心力 所以在赤道平面内深度为的隧道底部，示数为 故A正确、B错误； CD．第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中时，物体受到的万有引力恰好提供向心力，所以弹簧秤的示数为0，故C正确、D错误。 故选AC。 40．如图所示，在某次火箭发射阶段，火箭载着一个探测器竖直向上加速直线运动，已知地球半径为，万有引力常量为，地球表面的重力加速度为，则： （1）探测器与箭体分离后，进入某星球表面附近的预定圆轨道，进行一系列科学实验和测量，已知飞船在预定圆轨道的周期为，试问：该星球的平均密度为多少？ （2）上升到某一高度时，加速度为，测试仪器对平台的压力刚好是起飞前压力的，求此时火箭离地面的高度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）设星球半径为r，质量为，密度为，则 则联立可以得到 （2）起飞前 高h处时根据牛顿第二定律得 联立得到 在地面时 在空中 联立得到 【考点9 天体自转对自身结构及表面g的影响】 41．我国航天科学家在进行深空探索的过程中发现有颗星球具有和地球一样的自转特征。如图所示，假设该星球绕AB轴自转，CD所在的赤道平面将星球分为南北半球，OE连线与赤道平面的夹角为30°经测定，A位置的重力加速度为g，D位置的重力加速度为，则E位置的向心加速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A位置的重力加速度由万有引力提供得 D位置万有引力提供重力加速度和向心加速度 E位置的向心加速度 故选B。 42．已知万有引力常量G，地球的自转周期T，地球两极处的重力加速度。若视地球为质量分布均匀的球体，赤道处的重力加速度已经测出，则下列说法中正确的是（　　） A．地球的半径为 B．地球的半径为 C．地球静止卫星的向心加速度为 D．因为地球自转的原因， 【答案】B 【详解】ABD．根据题意，在地球两极处表面有 赤道处有 可得 联立解得 故AD错误，B正确； C．由万有引力提供向心力有 由于 则有 故C错误。 故选B。 43．（多选）由于地球自转的影响，地球表面的重力加速度会随纬度的变化而有所不同。已知地球表面两极处的重力加速度大小为，在赤道处的重力加速度大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。假设地球可视为质量均匀分布的球体。下列说法正确的是（    ） A．质量为m的物体在地球赤道受到的重力大小为 B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小为 C．地球的半径为 D．地球的密度为 【答案】ACD 【详解】A．在赤道处的重力加速度大小为g，所以质量为m的物体在地球赤道受到的重力大小为，故A正确； B．质量为m的物体在地球赤道上受到的万有引力大小等于在地球北极受到的万有引力，即为，故B错误； C．设地球的质量为M，半径为R，在赤道处随地球做圆周运动物体的质量为m。物体在赤道处随地球自转做圆周运动的周期等于地球自转的周期，轨道半径等于地球半径，根据万有引力定律和牛顿第二定律有 在赤道的物体所受地球的引力等于其在两极所受的重力等于，即 解得 故C正确； D．由 解得 又因地球的体积 所以 故D正确。 故选ACD。 44．已知某星球半径为R且质量分布均匀，星球两极表面的重力加速度大小为g，赤道表面重力加速度大小为，引力常量为G。求： (1)静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力大小； (2)该星球的密度； (3)该星球自转的周期T。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据平衡条件，静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体所受支持力大小等于物体的重力，为 （2）在星球两极表面，根据万有引力与重力的关系 地该星球的体积为 该星球的密度为 联立解得 （3）对静止在该星球赤道水平面上质量为m的物体，根据牛顿第二定律 解得 【考点10 不计自转，万有引力与地球表面的重力加速度】 45．2021年5月15日7时18分，天问一号探测器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，我国首次火星探测任务着陆火星取得成功。火星探测器着陆火星时，就可以用下面方法测量的火星的半径：先让飞船在火星引力的作用下在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动，记下环绕一周所用的时间T，然后回到火星表面，从高h处自由落下一个小球，记录小球下落的时间t，由此可测得火星的半径为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为飞船在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动时，满足 又在天体表面满足 又由自由落体运动规律得 联立解得 故选D。 46．卡文迪许用扭秤实验测定了引力常量，不仅用实验验证了万有引力定律的正确性，而且应用引力常量还可以测出地球的质量，卡文迪许也因此被称为“能称出地球质量的人”。已知引力常量，地面上的重力加速度，地球半径，则地球质量约为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据公式 可得 故选D。 47．（多选）2024年9月9日，中非北斗卫星导航系统及遥感应用联合实验室在北京航空航天大学揭牌。我国的北斗系统主要由地球同步轨道卫星和中轨道卫星组成，若其中两卫星在同一平面内环绕地球做匀速圆周运动，且绕行方向相同。如图，质量为的同步轨道卫星在以地球中心为圆心、半径为的圆轨道上运动，周期为。质量为的中轨道卫星绕地球做轨道半径为的匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．地球的质量为 B．地球表面的重力加速度大小为 C．同步轨道卫星与中轨道卫星速度大小之比为 D．中轨道卫星做圆周运动的周期为 【答案】ACD 【详解】A．根据万有引力提供向心力 解得地球的质量 故A正确； B．设地球的半径为，根据 可得地球表面的重力加速度大小 但因为地球半径位置，故无法求出地球表面的重力加速度，故B错误； C．根据万有引力提供向心力 解得 代入数据可得 故C正确； D．根据开普勒第三定律可知 整理可得 故D正确。 故选ACD。 48．中国自行研制、具有完全自主知识产权的“神舟”飞船，目前已经达到或优于国际第三代载人飞船技术。如图所示，其发射过程简化如下：质量为m的飞船在酒泉卫星发射中心发射，由“长征”运载火箭送入近地点为P、远地点为Q的椭圆轨道上，飞船通过变轨进入预定圆轨道。已知：点P距地面的高度为h，飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t，地球表面重力加速度为g，地球半径为R。求： （1）飞船从Q点到P点速度大小的变化情况； （2）飞船经过椭圆轨道近地点P时的地球引力大小； （3）Q点距地面的高度。 【答案】（1）变大；（2）；（3） 【详解】（1）飞船从Q点到P点过程，飞船所受万有引力方向与速度方向夹角为锐角，飞船做加速运动，可知， 飞船从点到点过程中，速度变大。 （2）飞船经过近地点时，根据万有引力公式有 在地球表面有 解得 （3）飞船在预定圆轨道上，由万有引力提供向心力，则有 其中周期为 结合上述解得点距地面的高度 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$