第1章 培优课3 带电粒子在复合场中的运动-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修 第二册（人教版2019）

第一章安培力与洛伦兹力 培优课三 带电粒子在复合场中的运动 答案精解Pm [学习目标]1，能够运用组合的理念分析带电粒子在组合场中的运动问题（科学思维），2.能分析 带电粒子在叠加场中的受力情况和运动情况，能够正确选择物理规律求解相关问题（科学思维） 课堂 深度探究● 考点1儿带电粒子在组合场中的运动 垂直电场线进人匀强垂直磁感线进人匀强 项目 1.组合场 电场（不计重力） 磁场（不计重力） 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠， 运动 一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替 类平抛运动 匀速圆周运动 类型 出现. 2.分析思路 带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒 子从电场到磁场或从磁场到电场的运动.通常 运动 按时间的先后顺序将粒子的运动过程分成若 轨迹 干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力 性质、受力方向和速度方向的关系入手、分析粒 子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动. 3.运动分析及方法选择 偏移距离y和偏转角0 牛硬运动定律 初速度 运动学公式 x=4t,a=9E,偏移距 要结合圆的几何关系 电场织 速直 平 线运 求解 1 通过圆周运动的规律 动 动能定理 电 方法 离)=2a,偏转角 带也粒子在组 初速度 类平 运动的合成分解 求解，r=器T tan g= 丝=4 与电蜥线 抛运 站0 诉白 动 功能关系 B1=2 合 初速度 匀速 平衡条件F=0 中 与做感线 直线 匀速白线运动 平行 运动 公式 动能 变大 不变 运动 制速度 速 圆州运动公式 【例题1】如图所示，在平面直角坐标系xOy内， 与磁感线 圆同 牛颜运动定神 垂直 及几何知识 第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电 ↓.带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较 场，第I、V象限内存在半径为L的圆形匀强 磁场，磁场圆心在M(L,0)点，磁场方向垂直 垂直电场线进人匀强 垂直磁感线进入匀强 项目 于坐标平面向外.一带正电粒子从第Ⅲ象限 电场（不计重力） 磁场（不计重力） 中的Q(一2L,一L)点以速度沿x轴正方 向射入电场，恰好从坐标原点O进人磁场，从 洛伦兹力F=guB大 受力电场力F=qE P(2L,0)点射出磁场，不计粒子重力，求： 小不变，方向时刻与v 情况大小、方向不变 垂直 (1)电场强度与磁感应强度大小的比值： (2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值， ·27 物理选择性必修第二册课堂学案 思维导引：分析带电粒子在电场、磁场中的运 2.带点粒子在叠加场中的常见运动形式 动情况，运用规律求解 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直 粒子所受的合力为0 平衡条件 线运动 牛顿第二定 匀速圆 除洛伦兹力外，另外两力 律，圆周运动 周运动 的合力为零：qE=mg 的规律 除洛伦兹力外，其他力的 较复杂的 动能定理、能 合力既不为零，也不与洛 曲线运动 量守恒定律 伦兹力等大反向 【变式1】如图所示，平面直角坐标系Oy中，y 3.解题思路和方法 轴左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，y轴右 叠加场 的组成 →赤清也场，燃场、丑力场登加情况 侧有沿着y轴正方向的匀强电场，一质量为 m、带电荷量为e的电子从x轴上的M点以 分段分析一 先庄力、斗弹力、后噤族力，然后 分析其他力静电力、洛伦兹力) 速度。沿与x轴正方向的夹角为60°斜向上 运动分析→注意运动情况和受力情况的站合 运动，垂直通过y轴上的V点后经过x轴上 受力分析一粒子通过不同种类的场时，分段讨论 的P点，已知2NO=PO=2L,不计电子重 广匀速直线运动→平商条件 力，求： 画出轨迹 匀速同局运动→小顿运动定律和 (1)匀强磁场的磁感应强度的大小： 选桥规种 圆州运动规 (2)匀强电场的电场强度的大小： 《朵山线运动·动能定押或能量 守何定伸 (3)电子从M点到P点的运动时间， 【例题2】（多选）如图所示，一束质量、所带电荷 量，速度均未知的正离子水平射人正交的匀 ×60 强电场、匀强磁场区域，发现有些离子毫无偏 移地通过这一区域，不计离子重力，对于这些 离子来说，下列说法正确的是 () E A.相同的质量 B.相同的电荷量 C.相同的速率 D.与离子的比荷无关 考点2带电粒子在叠加场中的运动 思维导引：离子无偏离通过区城，电场力和洛 1.叠加场 伦兹力二力平衡，列式求解： 对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其 【变式2】如图所示，竖直平面内存在互相垂直的 重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小， 匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B, 可以忽略：而对于一些实际物体，如带电小球」 方向垂直于纸面向里，电场强度方向水平向 液滴、尘埃等一般般应当考虑其重力. 右.一质量为m、电荷量为g的带电小球（视为 ·28· 第一章安培力与洛伦兹力 质点)以某一速度，从M点沿着与水平方向成 A.小球带负电 30的方向做直线运动到N点，MN的长度为 ,重力加速度为g,下列说法正确的是() B小球克服电场力做的功为2mg C小球在N点的速度大小为2源 D.仅将电场方向逆时针旋转90°，其余条件不 变，小球可在空间做匀速圆周运动 课末 随堂演练●·= 1,(带电粒子在叠加场中的运动)不计重力的粒 子沿虚线方向射入如图所示的正交匀强电场 C若小球的初速度为器，小球将做加速度不 和匀强磁场，下列说法正确的是 ( 断增大的减速运动，最后停止 D若小球的初速度为器，则运动中克服摩襟 ×B××d 力做功mg 2g B A.若粒子匀速穿过极板间，粒子一定带负电荷 3.(带电粒子在组合场中的运动)如图所示，在 B.粒子不能匀速穿过磁场 0≤x≤3a的区域内存在垂直于xOy平面向里 C.电场力一定做正功 的匀强磁场，磁感应强度大小为B,在x>3 D.粒子在运动时电势能可能减小 的区域内存在垂直于x轴方向的匀强电场（图 2.(带电粒子在叠加场中的远动)（多选）如图所 中未画出)，从原点O沿y轴正方向发射的粒 示，空间存在一水平方向的匀强电场和匀强磁 子刚好从磁场右边界上P(3a,v3a)点离开磁 场，磁感应强度大小为B,电场强度大小为E= 场进入电场，经电场偏转后到达x轴上的Q 3mg,且电场方向与磁场方向垂直.在电磁场 点，到Q点速度恰好沿x轴正方向，已知粒子 质量为m电荷量为q,不计粒子重力，求： 的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电 (1)粒子经过P点的速度大小： 场正方向成60°夹角且处于竖直平面内.一质 (2)电场强度的大小： 量为，电荷量为十q的小球套在绝缘杆上.若 (3)粒子从O点运动到Q点所用的时间， 给小球一沿杆向下的初速度，小球恰好做匀 y××× ·P3a） 速运动.已知小球电荷量保持不变，重力加速 × 度为g,则下列说法正确的是 ( 3a0主 XX XX A,小球的初速度为5 qB B若小球的初速度为3，小球将做加速度不 qB 断增大的减速运动，最后停止 友情提示完成P,课时作业（七） ·29·4.AB 解析质子如果能在回旋加速器中一直加速,则质子做 (2)电子在电场中做类平抛运动 圆周运动的周期等于交流电源的周期,即2-T-- 水平方向有2L一u, qB 子一直加速,则出回旋加速器时速度最大,此时半径为R,则 n 解得E误} 2e. 确;质子的最大动能为E.k一1r BR,选项B正确; 2n (3)电子在磁场中做圆周运动的周期T-2xr4rL. 0 0 如果只增大磁感应强度B,则质子在磁场中做园周运动的周 电子在磁场中的运动时间1一 #3607)2- 60* 期将变小,不等于交流电源的周期,故回旋加速器不能正常 3 加速质子,选项C错误;在不改变所加交变电源频率和磁场 的情况下,只要粒子的比荷与质子的相同,回旋加速器就能 。 正常使用,而氢核的比荷和质子的比荷不相等,故不能对氛 故电子从M点到P点的运动时间(-1十2:2(-+3)1. 3v 核进行加速,选项D错误. 智(1 (3)2(π+31. 培优课三 带电粒子在复合场中的运动 3. 课堂·深度探究 [例题2]CD 解离子沿直线通过,有guB一Eo,解得 [例题1析(1)粒子的运动轨迹如图所示,设粒子的质量和所 对于这些离子来说,有相同的速率即可,与粒子的质量、电 带电荷量分别为n和o.粒子在匀强电场中运动,由类平拢 荷量,比荷无关,选项C.D正确 1affgF-md, 运动规律及牛顿运动定律得2L一u/,L- [变式2]C 由于小球做直线运动,若小球带负电,则受 竖直向下的重力、水平向左的电场力、垂直于速度方向斜向 联立解得E- 2l.: 下的洛伦兹力,所以小球不可能做直线运动,则小球带正 电,选项A错误;由于小球带正电,受到水平向右的电场 力,则电场力做正功,选项B错误;由于洛伦兹力与速度有 3qB 粒子到达O点时沿十y方向的分速度为vu-al=u,tana 可得mg一oEtan60{}即重力与电场力大小不相等,所以仅 -1,故a-45”;粒子在磁场中的速度为v一、2c; 将电场方向逆时针旋转90{③},其余条件不变,重力与电场力 : 的合力不为0,则小球不可能在空间做匀速园周运动,选项 由几何关系得r-L,又qroBm{} D错误, 课末·随堂演练 1.D 解粒子在匀强电场和磁场中分别受到电场力和洛伦 (2)粒子在磁场中运动的周期为T-2-r. 兹力的作用,当粒子为正电荷时,电场力方向向下,洛伦兹力 方向向上,粒子能够直线穿过,则有。-croB,即一 粒子在磁场中运动的时间为】:-1T--, Bd 2 故无论粒子带何种电,当粒子速度达到v-时,均能匀速 粒子在电场中运动的时间为21. #一 穿过磁场,此时电场力不做功,选项A、B、C错误;若U增大 器(1) 过(2) 小,选项D正确. [变式1]解析(1)电子运动轨迹如图所示, 2.ACD 解对小球进行受力分析如图所示。 一进1. xx× 160 x 由几何知识得rcos60*-r-L. F 解得r-2L; x xxx 电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力, 所受电场力的大小F-oE-q3mg-、③mg,由于重力的 即eB-. 7 方向竖直向下,电场力的方向水平向右,二者垂直,合力 解得B 2el. F- F十(mg){}一2mg,由几何关系可知,重力与电场 ·160· 力的合力与杆的方向垂直,所以重力与电场力的合力不会对 章末复习方案 小球做功,而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直,所以也不 会对小球做功,当小球做匀速直线运动时,不可能存在摩擦 章末·真题演练 力,没有摩擦力,说明小球与杆之间就没有支持力的作用,则 命题视角1 洛伦兹力大小与重力、电场力的合力相等,方向相反,解得 1.A 解由左手定则可知,图示左侧通电导线受到安培力向 下,选项A正确;a、b两点的磁感应强度大小相同,但是方向 3mg,则洛伦兹力f-aruB=3mg→Fo-,则在垂直于杆的 不同,选项B错误;磁感线是闭合的曲线,则圆柱内的磁感应 B 强度不为零,选项C错误;因c点处的磁感线较d点密集,可 方向上,小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力,则摩擦力 知c点的磁感应强度大于d点的磁感应强度,选项D错误. /一F。,小球将做减速运动,随着速度的减小,洛伦兹力减 2.AC 翻带正电的离子受到的洛伦兹力向上偏转,极板 MN带正电为发电机正极,选项A正确;离子受到的洛伦兹 小,则支持力逐渐减小,摩擦力减小,小球做加速度不断减小 力和电场力相互平衡时,此时令极板间距为d,则qoB一 #,可得U-Belv,因此增大间距U变大,增大速率U变 线运动,选B错误;若小球的初速度为,则洛伦兹力 大,U大小和密度无关,选项B.D错误,C正确 f-aB一mgF,则在垂直于杆的方向上,小球还受到 命题视角2 杆的垂直于杆向上的支持力,而摩擦力/一F,小球将做减 1.ABD油滴a做园周运动,故重力与电场力平衡,可知带 速运动,随着速度的减小,洛伦兹力减小,则支持力逐渐增 负电,有mg-Ea.解得o-,选项A正确;根据洛伦兹力提 大,摩擦力逐渐增大,小球的加速度增大,所以小球将做加速 度不断增大的减速运动,最后停止,选项C正确;若小球的初 B 运动中克服摩擦力做功等于小球的动能,所以W一 ,项D正确. 1 3.解(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据几何关系有 (3a-R)+(3a)*-R. 解得R-2a. 小油滴II的速度为,取油滴“分离前瞬间的速度方向为正 设粒子经过P点的速度方向与y轴的夹角为0,则有sin8 #_# 小液滴受到的电场力和重力仍然平衡,分离后小油滴II的速 解得0-60*: 度方向与正方向相反,根据左手定则可知小油滴II沿顺时针 2 方向做圆周运动,选项D正确. 由洛伦兹力提供向心力得qB一m R' 2.D 在圆形匀强磁场区域内,沿着径向射入的粒子,总 是沿径向射出的;根据圆的特点可知粒子的运动轨迹不可能 经过O点,选项A、B错误;粒子连续两次由A点沿AC方向 (2)根据粒子在磁场中的偏转情况可以根据左手定则判断出 粒子带负电,粒子在电场中受到的电场力沿y轴正方向,则 射入圆形区域,时间最短则根据对称性可知轨迹如图甲所 电场方向沿y轴负方向: 在沿y轴方向上,由运动规律可得 0-(ucos0)}--2f.3a 入到从C点射出园形区域用时最短,则轨迹如图乙所示,设 粒子在磁场中运动的半径为r,根据几何关系可知r- ③R n 解得E3uB 6n 3n (3)粒子从O点运动到P点,运动时间为 项D正确. 360{ B 故粒子从O点运动到Q点所用时间为 t-+2rnn+63n 3B 甲 (2)3gaB (3)2rm-+63m 3.解(1)电子在匀强磁场中运动时,将其分解为沿x轴的匀 (1)2Ba 6nt 3B n 速直线运动和在O:平面内的匀速圆周运动,设电子入射时 .161·