第1章 培优课2 带电粒子在有界匀强磁场中的运动-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修 第二册（人教版2019）

物理选择性必修第二册课堂学案 为m,电荷量为q)和《粒子（质量为4m,电荷 量为24)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀 速圆周运动，轨道半径分别为R,和R。,周期分 别为T,和T.则下列选项正确的是() A.R。:R.=12,T:T.=1:2 B.R2:R.=1:1,Tm:T.=1:1 C.R.tR.=1:1,T.iT.=1;2 D.R。R.=12,T.:T.=1:1 4.(带电粒子在匀强琳场中的远动)质子（质量 友情提示完成P课时作业（四） 培优课二带电粒子在有界匀强磁场中的运动 答案精解P [学习目标]1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动（科学思维）.2.会分析带电粒子在有界 匀强磁场中运动的临界、极值问题（科学思维） 课堂 深度探究● 考点1带电粒子在有界磁场中的运动问题 3.圆形边界 (1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒 1.直线边界 子，必沿半径方向射出，如图甲所示 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射 (2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的 出时，速度与边界的夹角相等，如图所示 粒子，入射速度与半径的夹角为0，出射速度与 半径的夹角也为0，如图乙所示. =2R d=2Rsin 6 d=2Rsin 8 甲 7 内 2.平行边界 4.三角形边界磁场 -d- 如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB R=R-0+1 d=Rsin t 方向进人磁场的临界轨迹示意图.粒子能从AC 甲 间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示. R=x'+R-d成 【例题1】（多选）如图所示，一单边有界磁场的边 d=R+Rcos R=d+Rcos 6 内 入 界上有一粒子源，以与水平方向成8角的不 ·20· 第一章安培力与洛伦兹力 同速率，向磁场中射人两个相同的带正电粒 (2)当速率v一定时，弧长（或弦长）越长，圆心 子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点 角越大（前提条件是劣弧），则带电粒子在有界 出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点 磁场中运动的时间越长 出磁场，OA=AB,不计重力，则 (3)当速率变化时，轨迹圆心角越大，运动时 ◆B 间越长 (4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大 于圆形磁场半径时，则以磁场直径的两端点为 入射点和出射点的轨迹对应的圆心角最大 ● 2.解决带电粒子在有界磁场中临界极值问题的 A.粒子1与粒子2的速度之比为1：2 思路与方法 B.粒子1与粒子2的速度之比为1：4 (1)两种思路 C.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比 ①以定理、定律为依据，首先求出所研究问题 为1：1 的一般规律和一般解的形式，然后分析、讨论 D.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比 处于临界条件时的特殊规律和特殊解， 为1：2 ②直接分析、讨论临界状态，找出临界条件，从 思维导引：(1)作出初速度的垂线及OA、OB 而求出临界值。 的中垂线，则交点为圆心位置，同时作出粒子 (2)两种方法 的运动轨迹：(2)找出两粒子的半径关系，利 ①物理方法：利用临界条件求极值、利用边界 用r一咒求得两者的速度关系：3)找出两粒 条件求极值、利用矢量图求极值等。 ②数学方法：用三角函数求极值、用二次方程 子运动的圆心角，利用1一经T求得两者的运 的判别式求极值、用不等式的性质求极值、用 动时间关系 图像法求极值等。 【变式1】（多选）如图所示，在边界上方存在着垂 【例题2】如图所示，平行边界MN、PQ间有垂直 直纸面向里的匀强磁场，有两个电荷量、质量 纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大 均相同，分别带正电和负电的粒子（不计重 小为B,两边界间距为d,MN上有一粒子源 力)，从边界上的O点以相同速度先后垂直于 A,可在纸面内沿各个方向向磁场中射人质量 磁场方向射人磁场中，入射方向与边界成 均为m、电荷量均为q的带正电的粒子，粒子 角，则两个粒子在磁场中 射人入磁场的速度U=2gBd,不计粒子的重力， 装X黑ggg以×xXX装 3m ××名兴兴兴××关第第 xx线××苦×××××g 则粒子能从PQ边界射出的区域长度为 ××X×为名X头××装器 ××兰关兰为必×*名* A.运动轨迹的半径相等 B.重新回到边界所用时间相同 C.重新回到边界时的速度大小和方向相同 对 D.重新回到边界时与O点的距离相等 ×B× N××') 考点2带电粒子在有界磁场中的临界极值 A.d 1.临界条件的挖掘 cg: (1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁 思维导引：(1)画出粒子在磁场中的运动轨迹 场中运动的轨迹与边界相切. 圆：(2)让轨迹圆以A点为轴转动，在上、下分 ·21 物理选择性必修第二册课堂学案 别与右边界与左边界相切：(3)根据几何关系 求切点与交点之间的整直距离 【变式2】如图所示，真空中狭长区域内的匀强磁 场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向 里，区域宽度为d,边界为CD和EF,速度为 ?的电子从边界CD外侧沿垂直于磁场方向 射入磁场，入射方向与CD的夹角为0，已知 Bed Bed A.v 电子的质量为m、带电荷量为e,为使电子能 m (1+cos 0) B.vm(1+cos 0) 从另一边界EF射出，电子的速率应满足的 C.> Bed D. Bed 条件是 m(1+sin 0) m(1+sin 0) 课末 随堂演练● 1.(带电粒子在有界酸场中的 把这束粒子约束在OP以下的区域，可在 运动向题)如图所示，一电 ∠POQ之间加垂直于纸面的匀强磁场.已知 ××××x 子以与磁场方向垂直的速二斗N OA间的距离为s,粒子比荷为g,粒子运动的 m 度从P点沿PQ方向进人长为d、宽为h的 匀强磁场区域，恰好从N处离开磁场.若电子 速率为，OP与OQ间夹角为30°.则所加磁场 质量为m,带电荷量为e,磁感应强度为B,则 的磁感应强度B满足 () A.垂直于纸面向里，B>m四 3gs A,电子在磁场中运动的时间t二 B.垂直于纸面向里，B>m四 qs B电子在磁场中运动的时间1=么 C,垂直于纸面向外，B>m四 qs C.洛伦兹力对电子做的功为Bh D.电子在N处的速度大小也是 D.垂直于纸面向外，B>3m四 qs 2.(带电粒子在有界嫩场中的远动 4.(临界极值问题)如图所示，MN和PQ两板平 向题)如图所示，在圆形区域内 行且板间存在垂直纸面向里的匀强磁场，两板 存在垂直于纸面向外的匀强磁 间距离及两板长均为山.一带正电的质子从 场，b是圆的一条直径.一带正电的粒子（不计 MN板的正中间O点以速度垂直射入磁 重力)从（点射人磁场，速度大小为，方向与 场，为使质子能射出两板间，试求磁感应强度 ab成30°时恰好从b点飞出磁场，粒子在磁场 B的取值范围（已知质子所带电荷量为？，质量 中运动的时间为（若相同的带电粒子从a点 为m). 沿ab方向射入磁场，速度大小为边，也经时间 ×××x|P 1飞出磁场，则为 ( 79 R司 C2v② D23 ××××lg 3 3.(临界极值问题)（多选）如图 所示，A点的粒子源在纸面 内沿垂直0Q方向向上射出0延卡 -“0 一束带负电荷的粒子，粒子重力忽略不计.为 友情提示完成P课时作业（五） ·22·第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 [变式2]解析电子在磁场中运动,只受洛 伦兹力的作用,故其轨迹是圆周的一 课前·教材预案 部分,又因洛伦兹力总是与速度方向 【教材梳理】 垂直,故电子做圆周运动的圆心在电 知识点1 子射入和穿出磁场时受到的洛伦兹力 1.0 匀速直线运动 作用线的交点上,即过轨迹上两点作 速度的垂线可找到圆心O点,如图 0f 2.垂直 磁场(1)垂直 方向 大小(2)匀速圆周 洛伦 兹力 所示。 知识点2 由几何关系可知,张AC所对的园心角0一30{},OC为半径 1.正反 则,-_ 7 sin30{2d, 2.2 无 B 【自主检测】 因为张AC所对的圈心角是30{},故电子穿过磁场的时间为 -17-100 (2)X (3/ 1.(1) (4)X 2.B 课堂·深度探穷 【情境导学】 课末·随堂演练 答(1)一条直线:圆:(2)减小;增大 1.D 解设带电粒子在P点时初速度为u,从Q点穿过铅 [例题1]AD 解析带电粒子在磁场中所受洛伦兹力与运动方 板后速度为vo,则E一n,Ec一,由题意可知 向垂直,只改变速度方向,不改变大小,对粒子不做功,选项 A正确,B错误;由左手定则知,带正电的粒子受到向上的 洛伦兹力作用,做逆时针运动,带负电的粒子受到向下的洛 伦兹力作用,做顺时针运动,选项D正确,C错误. _ [变式1]AD媚由左手定则可知,a粒子带负电,b粒子带 正电,选项A正确;根据,一 的半径小,则速度较小,根据F一guB可知,所受洛伦兹力 2.B解由于. voE.oEco,由动能E.一和粒子 较小,根据E一{}可知,a粒子动能较小,选项B、C错 2E. 误;根据T-2-可知,两粒子周期相同,由题图知粒子在 qB 方成正比,故n。in一4:1,再根据左手定则知粒子应带负 磁场中运动轨迹所对应的圈心角较小,则时间较短,选项D 电,选项B正确。 正确. 3.BC 假设磁场方向垂直纸面向外,当离子带正电时,由 [例题2]解析(1)作出粒子轨迹,如图所示。 左手定则可以判断离子刚飞入时所受洛伦兹力方向沿y轴 负方向,离子运动轨迹是B,选项B正确;同理可以判断当离 子带负电时,运动轨迹是C,选项C正确;无论哪种情况,离 子的运动轨迹都是和x轴相切的,选项A、D错误. 4.A 解析由洛伦兹力提供向心力可知guB一m 由图可知粒子由O到P的运动轨迹所对的圆心角为300{} 00 (2)由T-2可知, 培优课二 带电粒子在有界匀强磁场中的运动 B 课堂·深度探究 B_2r_ 2×3.14×1.8×10-1 T2.0×101188110-=0.314T. [例题1]AC 粒子1进入磁场时速度的垂线与OA的垂 直平分线的交点为粒子1在磁场中的轨迹圆的圆心;同理 (3)由几何知识可知,半径R-OP-0.1m. 粒子2进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点 洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力,由牛顿第二 为粒子2在磁场中的轨迹圆的圆心;由几何关系可知,两个 粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r!r-1:2,由 BqR 0.314×2.0×10-*×0.1 故粒子的速度v一 m/s~ n 1.8×10-16 3.5X10m's 确,B错误;由于粒子在磁场中做围周运动的周期均为T一 2m.且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角 智(1)1.8×10*s(2)0.314T(3)3.5×10*m's qB ·157· 相同,根据公式1-T,两个粒子在磁场中运动的时间相 2.D 解设圆形区域的半径为R,带电粒子进入磁场中做匀 速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,则有qroB一m 等,选项C正确,D错误 -Br,如图甲所示,当粒子从点飞出磁场时,入射速度、 出射速度与a的夹角相等,所以速度的偏转角为60{},轨迹 对应的圆心角为60{},根据几何知识可知,轨迹半径为r^一 2R,如图乙所示,当粒子从a点沿ab方向射入磁场时,经过 磁场的时间也是1,说明轨迹对应的圆心角与第一种情况相 [变式1]ACD 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 等,也是60{},根据几何知识得,粒子的轨迹半径为一/③R 联立可得2、5 3)r 得,_ .由题知g、nv、B大小均相等,则r相等,选项A 同,则T相同;两粒子的运动轨迹如图所示,带正电的粒子 逆时针偏转,带负电的粒子顺时针偏转,重新回到边界时, 带正电的粒子的速度偏向角为2π一20,轨迹对应的圆心角 也为2--20.运动时间为1-2π-20---0T,同理,带负 2r 乙 2 3.BD翻当所加匀强磁场方向垂直于纸面向里时,由左手 B错误;两个粒子在磁场中均做匀速圆周运动,速度沿轨迹 定则知,带负电荷粒子向右偏转,约束在OP以下的区域的 的切线方向,根据对称性可知,两粒子重新回到边界时的速 临界条件是粒子运动轨迹与OP相切,如图中大圆张所示, 度大小与方向均相同,选项C正确:根据几何知识得知,两 由几何知识知R-OBsin30{}一 1OB、而OB-s+R,所以 粒子重新回到边界时与O点的距离均为2rsin0,选项D 一 正确. R.一s,所以当粒子轨迹的半径小于s时满足约束条件,由牛 xxxxxx mV,.选项A错误,B正确.当所加匀强磁场方向垂直于纸面 { 向外时,由左手定则知,带负电荷粒子向左偏转,约束在OP 之下的区域的临界条件是粒子运动轨迹与OP相切,如图中 [例题2]C 解析粒子在磁场中运动的半径 小圆孤所示,由几何知识知道相切圆的半径为,所以当粒 子轨迹的半径小于时满足约束条件,由牛顿第二定律及洛 界粒子的轨迹如图所示,由几何关系可知, 从PQ边射出粒子的区域长度为s一 伦兹力公式可知ruB一m ###)#一#)#-_#选C正确.# 7 ×0 D正确. [变式2]A 解析由题意可知,电子从边界EF射出的临界条 件为到达边界EF时,速度方向与EF平行,即运动轨进与 m(1cos.,当v>xo时,即能从边界EF射出,选 Bed 得一 4.解分析质子在磁场中的运动,由左手定则可知,质子向上 项A正确. 偏转,所以质子能射出两板间的条件是当磁感应强度较小 时,质子从P点射出,如图所示. 课末·随堂演练 1.D 解翻洛伦兹力不做功,所以电子在N处速度大小也为 v.选项D正确,C错误;电子在磁场中的运动时间i一“,不 此时轨道的圆心为O,由几何知识得R{}-d^*+(R-){③, 等于,也不等于,选A、B错误。 解得R一- #. 。. ·158· 质子在磁场中做匀速圆周运动,则有 B eB 知质量大的半径大,射向A.的是6离子,射向A。的是c离 子,选项C错误,D正确. 【情境导学】 当磁感应强度较大时,质子从M点射出,此时质子运动了半 解决途径是把加速电场”卷起来”,利用磁场改变带电粒 子的运动轨迹,让粒子“转圈圈”式的被多次加速,这就是回旋 e 加速器. 5edf 过4m B# 最大速度为o-eBR,由回旋加速器高频交流电频率等于质 5ed ed 77 第4节 质谱仪与回旋加速器 2rrm 课前·教材预案 速度不可能超过2n/R,选项A、B正确,C错误;由于a粒子 【教材梳理】 知识点1 在回旋加速器中运动的频率是质子的。,不改变B和/,该 1.电场 磁场 回旋加速器不能用于加速a粒子,选项D错误。 (2# 2 [变式2]CD 解根据qoB-m ,可得BR,对带粒# 2.(1)qU # n 3.比荷 4.同位素 子离开回旋加速器时获得的动能为E.-1 B^R{ 2n 知识点2 故最后的动能与磁场B有关,也与D形盒的半径有关,半 1.交 磁场 径越大,最后的动能越大,与电场无关,选项A、B错误,C正 (2)匀强 2.(1)周期性变化 加速 匀速圆周 方向 半个 确;若忽略电场中运动的时间,电场的变化周期与离子在磁 【自主检测】 场中运动的周期相等,则每次粒子进入电场时都会在电场 1.(1)/(2) (3)X 力作用下进行加速,即粒子可以被多次加速,选项D正确. 2.ABC 解因同位素原子的化学性质完全相同,无法用化学 课末·随堂演练 方法进行分析,故质谱仅就成了同位素分析的重要工具,选 1.BD离子进入磁场时,速度向上,向右偏转,说明离子 项A正确;在速度选择器中,带电粒子所受电场力和洛伦兹 所受合力向右,由左手定则可知,离子带正电,选项A错误; 力在粒子沿直线运动时应等大反向,结合左手定则可知,选 项B正确;再由qE一qoB有v- B。则越近 ## 狭缝P,半径R越小,比荷越大,选项D错误 ,由题图可知:离子久在磁场中运动的轨道半 课堂·深度探究 径较大,a、为同位素,电荷量相同,所以离子的质量大于 【情境导学】 离子a的,选项B正确;a、在磁场中运动的时间均为半个周 答带电粒子垂直射入电场时,带电粒子在电场中做匀变 期,由一 速曲线运动,用运动的合成和分解处理;当带电粒子垂直射 项C错误;由-#{2# 人磁场时,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,利用洛伦兹 1/2mU. 可知,若增大加速电场的电压U 力提供向心力和圆周运动处理 [例题1]AD加速电场中,由一}得,离子出 则两离子在磁场中运动的半径都变大,选项D正确 2.BD 带电粒子在磁场中向左偏转,根据左手定则知,该 2,在偏转磁场中,离子做圆周运动 电场时速度-m 粒子带正电,选项A错误;粒子经过速度选择器时所受的电 场力和洛伦兹力平衡,有qE一guB,解得v一 K,即能沿直线 通过狭缝P的粒子具有相同的速度,选项B正确;经过速度 离子束是同位素,即o相等,则x越大,离子的质量n越 在S 上的位置越靠近P,则半径越小,粒子的比荷越大,选 要一相同,离子的比荷就一定相同,选项D正确,C错误。 项C错误;打在同一点的粒子,在碰场中运动的半径相同,又 [变式1]AD解通过在磁场中偏转可知,离子带正电,在速 因为速度也相同,则时间相同,选项D正确. 度选择器中,有qE一qoB,得o一 3.AC 粒子在回旋加速器中旋转的最大半径等于D形盒 的离子才能通过速度选择器,所以只有、c两离子能通过 2n 速度选择器,a的速度小于b的速度,所以a受到的电场力 欲使最大动能为原来的4倍,可将B或R增大为原来的2 大于洛伦兹力,a向P:板偏转,选项A正确,B错误;只有 倍,选项A、C正确. ·159·