第1章 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修 第二册（人教版2019）

第一章安培力与洛伦兹力 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动 答案精解Ps [学习目标]1，知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，会在磁场中做匀速圆周运 动：了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用（物理观念）.2.能推导出带电粒子在匀强磁场中做匀 速圆周运动的半径公式和周期公式：能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动（科学思 维)，3.经历实验验证带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与磁感应强度大小和入射速度大 小的关系（科学探究）.4.体会教材采用了先理论分析与推导，再实验验证的顺序，体会物理理论必须 经过实验检验（科学态度与责任）. 课前 教材预案● 教材梳理 它的质量、速度成 比，与电荷量、磁感应 知识点1带电粒子在匀强磁场中的运动 强度成 比 1.若v∥B,带电粒子以速度v做匀速直线运动， 2.周期：由T=2x得T= 其所受洛伦兹力F ,所以粒子做 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟 运动速度v和轨道半径r 关 2.若。⊥B,此时初速度方向、洛伦兹力的方向均 1自主检测 与磁场方向 ,粒子在垂直于 1.判断下列说法的正误. 方向的平面内运动， (1)运动电荷进入磁场后（无其他场）可能做匀 (1)洛伦兹力与粒子的运动方向 ,只 速圆周运动，不可能做类平抛运动. 改变粒子速度的 ,不改变粒子速度 (2)带电粒子在匀强磁场中一定做匀速圆周 的 运动. () (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做 (3)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒 运动， 提供向心力。 子进人磁场时速度的大小有关， () 带电粒子在磁场中做圆周运动的 (4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期 知识点2 半径和周期 随速度的增大而减小. 2.两个粒子带电荷量相等，在同一匀强磁场中只 质量为m、电荷量为q、速率为v的带电粒子，在 受到磁场力作用而做匀速圆周运动，则() 磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动， A.若速率相等，则半径必相等 洛伦兹力提供向心力。 B.若质量相等，则周期必相等 1.半径：由mB=m号得r C.若动能相等，则半径必相等 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与 D.若动量相等，则周期必相等 课堂深度探究●● 考点1带电粒子在匀强磁场中的运动 恸德线图 前后各一个 玻璃泡 【情境导学】如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察 电子枪 运动电子在匀强磁场中的偏转。 ·17· 物理选择性必修第二册课堂学案 (1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上 Aa粒子带负电，b粒子带正电 磁场时，电子束的运动轨迹如何？ B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 (2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应 C.b粒子动能较小 强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强 D.b粒子在磁场中运动时间较短 度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何 考点2儿带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 变化？ 【知识拓展】 1.圆心的确定 带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段 圆弧，其圆心一定在与速度方向垂直的直线 上.通常有两种确定方法： (1)已知入射方向和出射方向时，可以通过入 射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向 【知识拓展】 的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 1,分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动， (如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点， 要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qB=m, O为轨道圆心). 2.同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动， 由一常知与0成正比：由T-绍知，7 与速度无关，与半径无关 甲 【例题】（多选）若粒子（不计重力）×××× (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通 能在如图所示的磁场区域内做匀××B×, XXXx 过入射点作人射方向的垂线，连接人射点和出 速圆周运动，则可以判断() 射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆 A.粒子在运动过程中动能不变 弧轨道的圆心（如图乙所示，P为入射点，M为 B.粒子在运动过程中动量不变 出射点，O为轨道圆心). C.若粒子带正电，则粒子做顺时针运动 2.运动半径的确定 D.若粒子带负电，则粒子做顺时针运动 (1)r=m'. 9B: 思维导引：(1)洛伦兹力的方向与速度方向垂 (2)几何关系. 直，因此洛伦兹力不做功：(2)负电荷所受洛 3.运动时间的确定 伦兹力的方向与正电荷所受洛伦兹力的方向 相反。 1)周期一定时，由圆心角求1一号·T 【变式1】两个质量相同、所带电荷量大小相等的 (2)u一定时，由弧长求1=-弧 U 粒子a、b,以不同的速率对准圆心O沿着AO 4.粒子速度偏向角的确定 方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如 速度的偏向角一圆弧所对的圆心角（回旋角）= 图所示.若不计粒子的重力，则下列说法正确 弦切角a的2倍.（如图） 的是 ( ·18 第一章安培力与洛伦兹力 【例题2】如图所示，一电荷量为2.0×10C、质 【变式2】如图所示，一束电子（电荷量为e)以速 量为1.8×10-kg的粒子，在直线上一点O 度由A点垂直射入磁感应强度为B,宽度 沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为 为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时 B的匀强磁场中，经过1.5×105s后到达直 的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹 线上另一点P,求： 角，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的 (1)粒子做圆周运动的周期： 时间是多少？ (2)磁感应强度B的大小： (3)若O、P之间的距离为0.1m,粒子的运动 速度 ××B×X× 30 0 ●课末随堂演练● 1.(带电粒子在匀强琳场中的圆周运动)如图所 示，a和b所带电荷量相同，以相同动能从A 示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别 点射人磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径 有垂直于纸面的匀强磁场（未画出）.一带电粒 r,=2r,则可知（重力不计） ()】 子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上 射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O. 已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度 方向和电荷量不变.不计重力.铝板上方和下 A两粒子都带正电，质量比m:m=4：1 方的磁感应强度大小之比为 B.两粒子都带负电，质量比m。:m%=4：1 C.两粒子都带正电，质量比m.：%=1:4 D.两粒子都带负电，质量比m。：m6=1：4 A.2 B.2 3.(带电粒子在匀强磁场中的远动)（多选）在垂 C.1 n号 直纸面的匀强磁场区域里，一离子从原点O沿 纸面向x轴正方向飞出，其运动轨迹可能是下 2.(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)如图所 列各图中的 () ·19· 物理选择性必修第二册课堂学案 为m,电荷量为q)和《粒子（质量为4m,电荷 量为24)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀 速圆周运动，轨道半径分别为R,和R。,周期分 别为T,和T.则下列选项正确的是() A.R。:R.=12,T:T.=1:2 B.R2:R.=1:1,Tm:T.=1:1 C.R.tR.=1:1,T.iT.=1;2 D.R。R.=12,T.:T.=1:1 4.(带电粒子在匀强琳场中的远动)质子（质量 友情提示完成P课时作业（四） 培优课二带电粒子在有界匀强磁场中的运动 答案精解P [学习目标]1.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动（科学思维）.2.会分析带电粒子在有界 匀强磁场中运动的临界、极值问题（科学思维） 课堂 深度探究● 考点1带电粒子在有界磁场中的运动问题 3.圆形边界 (1)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒 1.直线边界 子，必沿半径方向射出，如图甲所示 从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射 (2)在圆形磁场区域内，不沿半径方向射入的 出时，速度与边界的夹角相等，如图所示 粒子，入射速度与半径的夹角为0，出射速度与 半径的夹角也为0，如图乙所示. =2R d=2Rsin 6 d=2Rsin 8 甲 7 内 2.平行边界 4.三角形边界磁场 -d- 如图所示是正△ABC区域内某正粒子垂直AB R=R-0+1 d=Rsin t 方向进人磁场的临界轨迹示意图.粒子能从AC 甲 间射出的两个临界轨迹如图甲、乙所示. R=x'+R-d成 【例题1】（多选）如图所示，一单边有界磁场的边 d=R+Rcos R=d+Rcos 6 内 入 界上有一粒子源，以与水平方向成8角的不 ·20·第3节带电粒子在匀强磁场中的运动 [变式2]解析电子在磁场中运动，只受洛 伦兹力的作用，故其轨迹是圆周的一 课前·教材预案 部分，又因洛伦兹力总是与速度方向 【教材梳理】 垂直，故电子做圆周运动的圆心在电 知识点1 子射入和穿出磁场时受到的洛伦兹力 1.0匀速直线运动 作用线的交，点上，即过轨迹上两点作 0 2.垂直磁场(1)垂直方向大小(2)匀速圆周洛伦 速度的垂线可找到圆心O点，如图 兹力 所示. 知识点2 由几何关系可知，孤AC所对的周心角0=30°，OC为半径， 1 正反 则r= d sin 30=2d, 2器 无 由eB=m号，代入r=2a,可得m=2 【自主检测】 因为弧AC所对的间心角是30°，故电子穿过磁场的时间为 1.(1)/(2)×(3)/(4)× 2.B 课堂·深度探究 图 3 【情境导学】 课末·随堂演练 答案(1)一条直线：圆：(2)减小：增大. 1.D解析设带电粒子在P点时初速度为1，从Q点穿过铝 [例题1门AD解析带电粒子在磁场中所受洛伦兹力与运动方 向垂直，只改变速度方向，不改变大小，对粒子不做功，选项 板后建度为防，剥=合m,-合m,由题意可知 A正确，B错误：由左手定则知，带正电的粒子受到向上的 洛伦兹力作用，做递时针运动，带负电的粒子受到向下的洛 一。，中分m=m,解得盘一号：由洛伦装力现供 伦兹力作用，做顺时针运动，选项D正确，C错误， [变式1门AD解扬由左手定则可知，：粒子带负电，b粒子带 肉心力，则=吧，解得一器由题意可知丹-是，所 正电，选项A正确：根据r=咒可知，口鞋子在磁场中运动 以 盘--要，选项D正确 的半径小，则速度较小，根据F=B可知，所受洛伦兹力 2.B 解析由于，=，E=E,由动能E=之m和粒子 较小，根据B=之m时可知，a粒子动能较小，选项B,C错 倍特丰径一器可得烟=器，可见m与丰径r的二次 误：根据T-褶可知，两粒子同斯相同，由题困如6：子在 方成正比，故m:m=4:1,再根据左手定则知粒子应带负 磁场中运动轨迹所对应的国心角较小，则时间较短，选项D 电，选项B正确， 正确。 3.BC解析假设磁场方向垂直纸面向外，当离子带正电时，由 [例题2]解析(1)作出粒子轨迹，如图所示 左手定则可以判断离子刚飞入时所受洛伦滋力方向沿y轴 负方向，离子运动轨迹是B,选项B正确：同理可以判断当离 子带负电时，运动轨迹是C,选项C正确：无论哪种情况，离 子的运动轨迹都是和x轴相切的，选项A、D错误. 4.A解扬由洛伦兹力提供向心力可知mB=mR,得R= 由图可知粒子由O到P的运动轨迹所对的圆心角为300°， 周期T-名 6×1.5×106s=1.8×106 培优课二带电粒子在有界匀强磁场中的运动 (2)由T=2可知， gB 课堂·深度探究 B=梁-09-034T [例题1]AC解析粒子1进入磁场时速度的垂线与OA的垂 直平分线的交点为粒子1在磁场中的轨迹圆的圆心：同理， (3)由几何知识可知，半径R=OP=0.1m, 粒子2进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交，点 洛伦兹力提供粒子微圆周运动所需的向心力，由牛顿第二 为粒子2在磁场中的轨迹圆的圆心：由几何关系可知，两个 定律得一管， 粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为n:=1:2,由 故粒子的速度u=BK-0.314X2.0X10X0.1m/s≈ 1.8×106 一常可知，粒子1与粒子2的速度之比为1：2，选项A正 3.5×103m/s 确，B错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T一 答系(1)1.8×104$(2)0.314T(3)3.5×10ms B,且两粒子在磁场中微圃周运动的轨迹所对的圈心角 ·157·