第3章 第2节 交变电流的描述（Word教参）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修 第二册（人教版2019）

第2节　交变电流的描述 [学习目标] 1.知道交变电流周期、频率的含义及二者之间的关系；知道峰值和有效值的含义及二者之间的关系；了解我国家庭电路的频率和电压的有效值，知道家用电器的电压和电流的额定值是有效值(物理观念).2.能结合交变电流的公式和图像识别周期(频率)、峰值，会用周期(频率)、峰值等物理量通过函数表达式和图像来描述交变电流；经历根据电流的热效应推导交变电流的有效值的过程(科学思维).3.通过课前预习，引导培养学生基于问题进行猜想假设的能力(科学探究).4.让学生领悟物理中的研究方法和科学思想上的－致性，感悟物理的统一之美(科学态度与责任)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 周期和频率 1．周期(T)：交变电流完成__一次周期性变化__所需的时间． 2．频率(f)：交变电流完成周期性变化的次数与所用时间之比叫作频率，数值等于交变电流在单位时间内完成__周期性变化的次数__. 3．周期和频率的关系：T＝　　或f＝. 4．角速度与周期、频率的关系：ω＝＝__2πf__. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 峰值和有效值 1．峰值：交变电流的电压、电流能达到的最大数值叫峰值．电容器所能承受的电压要__高于__交流电压的峰值，否则电容器就可能被击穿． 2．有效值：让交变电流与恒定电流分别通过__大小相同__的电阻，如果在交变电流的一个周期内它们产生的__热量__相等，则此恒定电流的电流与电压叫作交变电流的有效值． 3．正弦式交变电流的峰值与有效值之间的关系 E＝　　＝__0.707__Em，U＝　　＝__0.707__Um，I＝　　＝__0.707__Im. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 正弦交变电流的公式和图像 1．正弦式交变电流的公式和图像可以详细描述交变电流的情况．若线圈通过中性面时开始计时，交变电流的图像是__正弦__曲线． 2．若已知电压、电流最大值分别是Um、Im，周期为T，则正弦式交变电流电压、电流表达式分别为u＝　Umsin t　，i＝　Imsin t　. 1．判断下列说法的正误． (1)各国交变电流的周期都是0.02 s．(　×　) (2)我国提供市电的发电机转子的转速为3 000 r/min.(　√　) (3)一个正弦式电流的峰值与周期、频率一样是不变的，但有效值是随时间不断变化的．(　×　) (4)只要是交变电流，其峰值就是有效值的 倍．(　×　) 2．如图所示是一个正弦式交变电流的i－t图像，下列说法正确的是(　　) A．周期是0.2 s，电流的峰值是10 A B．周期是0.15 s，电流的峰值是10 A C．频率是5 Hz，电流的有效值是10 A D．频率是0.2 Hz，电流的有效值是7.07 A 答案　A 解析　由图像可知T＝0.2 s，Im＝10 A，故频率f＝＝5 Hz，有效值I＝＝5 A≈7.07 A，选项A正确． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 周期和频率 【情境导学】 如图甲为线框在磁场中转动产生交变电流的示意图，图乙所示的是一个正弦交变电流的电流随时间变化的图像． (1)图甲中电流表指针左、右摇摆说明了什么问题？ (2)图乙中所示交变电流完成一次周期性变化需要多长时间？在1 s内完成多少次周期性变化？ 答案　(1)说明了线框在磁场中转动产生的交变电流具有周期性． (2)0.02 s；50次． 1．物理意义：周期和频率是描述交变电流变化快慢的物理量． 2．线圈在匀强磁场中匀速转动一周，交变电流恰好完成一次周期性变化，电动势、电流都按正弦规律变化一次．交变电流在一个周期内方向改变两次． 【例题1】 (多选)矩形金属线圈共10匝，绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t变化的情况如图所示．下列说法正确的是(　　) A．此交变电流的频率为0.2 Hz B．1 s内电流方向变化10次 C．t＝0.1 s时，线圈平面与磁场方向平行 D．1 s内线圈转5圈 思维导引：(1)由E＝n知，t＝0时，线圈位于中性面，Φ最大，＝0，E＝0；(2)转速之比等于频率之比；(3)由Em＝NBSω＝NBS·2πn知，同一线圈以不同转速在同一磁场中转动时，Em之比等于转速n之比． 答案　BD 解析　由题图可知T＝0.2 s，故f＝＝ Hz＝5 Hz，即1 s内完成5个周期，线圈转5圈，每转1圈电流方向改变2次，则1 s内电流方向变化10次，选项A错误，B、D正确；在t＝0.1 s时，e＝0，所以线圈平面与磁场方向垂直，选项C错误． 【变式1】 (多选)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，产生的感应电动势e＝220sin (100πt) V，则(　　) A．交流电的频率是100π rad/s B．t＝0时，线圈位于中性面 C．交流电的周期是0.02 s D．t＝0.05 s，e有最大值 答案　BC 解析　由瞬时值表达式知，角速度ω＝100π rad/s，感应电动势是按正弦规律变化的，所以t＝0时，线圈平面位于中性面，选项B正确；因为ω＝2πf，所以f＝＝ Hz＝50 Hz，选项A错误；由T＝得T＝＝0.02 s，选项C错误；当t＝0.05 s时，e＝220sin 5π V＝0，选项D错误． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 峰值和有效值 【情境导学】 如图所示是通过电阻R＝1 Ω的电流i随时间t变化的图像． (1)试计算0～0.5 s和0.5～1 s内电阻R中产生的热量及1 s内产生的总热量； (2)如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻R，也能在1 s内产生同样的热量，这个电流是多大？ 答案　(1)0～0.5 s内电阻R中产生的热量 Q1＝IRt1＝42×1×0.5 J＝8 J， 0．5～1 s内电阻R中产生的热量 Q2＝IRt2＝22×1×0.5 J＝2 J， 1 s内产生的总热量 Q＝Q1＋Q2＝8 J＋2 J＝10 J. (2)由题意知，I2Rt＝Q，解得I＝ A. 1．交变电流有效值的理解 (1)交变电流的有效值是根据电流的热效应定义的． (2)等效是指恒定电流和交变电流在相同的时间内，在相同的电阻上产生的热量相同． (3)通常所说的交变电流的电压、电流，用电表测量的交变电流的电压、电流，以及用电器的额定电压、额定电流，还有保险丝的熔断电流，都指有效值． 2．交变电流有效值的计算 (1)若是正弦式交变电流，可利用交变电流的有效值与峰值间的关系求解，即E＝，U＝，I＝. (2)若不是正弦式交变电流，则必须根据焦耳定律来求解其有效值，且时间取一个周期． 求解思路：假设让交变电流通过电阻R，计算交变电流在一个周期内产生的热量Q(可分段计算)，有Q＝I2Rt或Q＝，则I或U为交变电流相应的有效值． 3．正弦式交变电流“四值”比较及应用 名称 物理含义 重要关系 适用情况 瞬时值 交变电流某 一时刻的值 e＝Emsin ωt i＝Imsin ωt 分析交变电流在某一时刻的情况 最大值 最大的瞬时值 Em＝NBSω Im＝ 确定用电器的耐压值 有效值 跟交变电流的热效应等效的恒定电动势、电压或电流值 E＝ U＝ I＝ (以上三式 关系仅适用 于正余弦交 流电) (1)计算与电流热效应相关的量(如功率、热量) (2)交流电表的测量值 (3)电气设备标注的额定电压、额定电流 (4)保险丝的熔断电流 平均值 交变电流图像中图线与时间轴所夹“面积”与时间的比值 ＝n ＝ 计算通过电路横截面的电荷量 q＝ Δt＝·Δt＝n 4.应用交变电流“四值”时的注意事项 (1)研究电容器是否被击穿时，应用交变电流的峰值(最大值)，因为电容器上标明的电压是电容器长时间工作时所能承受的最大电压． (2)研究电功、电功率和电热时，只能用有效值． (3)研究通过导体某横截面的电荷量时，要用平均值． 【例题2】 如图所示为一交变电流随时间变化的图像，则此交变电流的有效值是(　　) A．5 A B．2.5 A C． A D．3.5 A 思维导引：(1)交变电流的周期是0.02 s，前半个周期的电流是2 A，后半个周期的电流是 A；(2)根据任意一个周期内电流的热效应相等列式求解． 答案　B 解析　根据有效值的定义，在任意一个周期内，有I2RT＝IR＋IR，I2R×0.02＝(2)2R×0.01＋2R×0.01，解得I＝2.5 A，选项B正确． 【变式2】 如图所示，匀强磁场B＝0.1 T，所用矩形线圈的匝数N＝100，边长ab＝0.2 m，bc＝0.5 m，电阻为10 Ω，以角速度ω＝100π rad/s绕OO′轴匀速转动．当线圈平面通过中性面时开始计时，试求： (1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式； (2)由t＝0至t＝过程中的平均感应电动势的大小； (3)该交变电流的电动势的有效值； (4)由t＝0至t＝过程中，通过导体横截面的电荷量． 解析　(1)感应电动势的瞬时值为 e＝NBSωsin ωt， 由题可知S＝ab·bc＝0.2×0.5 m2＝0.1 m2， Em＝NBSω＝100×0.1×0.1×100π V＝100π (V)， 所以e＝100π sin 100πt (V)． (2)用＝N计算， t＝0至t＝过程中的平均感应电动势为 ＝100× V＝200 V. (3)有效值E有＝Em＝×100π≈222.03 V. (4)在线圈由中性面转过90°的过程中，线圈中的平均感应电动势为＝N， 平均感应电流为＝N， 故通过导线横截面的电荷量为 q＝Δt＝N＝N＝0.1C. 答案　(1)e＝100π sin 100πt (V)　(2)200 V　(3)222.03 V　(4)0.1 C 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 正弦式交变电流图像 从交变电流图像中可得以下信息： (1)交变电流的最大值Im、Em、Um、周期T. (2)因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻及线圈平行于磁感线的时刻． (3)判断线圈中磁通量的变化情况． (4)分析判断e、i、u随时间的变化规律． (5)根据最大值求有效值等． 【例题3】 一台小型发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图像如图甲所示．已知发电机线圈内阻为5.0 Ω，若外接一只电阻为95.0 Ω的灯泡，如图乙所示，则(　　) A．电压表V的示数为220 V B．电路中的电流方向每秒改变50次 C．灯泡实际消耗的功率为484 W D．发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为24.2 J 思维导引：(1)电压表的示数为交流电压的有效值；(2)交变电流在一个周期的时间内电流的方向改变2次；(3)求解灯泡消耗的功率或线圈内阻上产生的热量时应用电流的有效值． 答案　D 解析　电压表的示数为灯泡两端电压的有效值，由图像可知电动势的峰值Em＝220 V，则其有效值E＝220 V，灯泡两端电压U＝IR＝R＝209 V，选项A错误；由图像可知T＝0.02 s，一个周期内电流方向改变2次，可知1 s内电流方向改变100次，选项B错误；灯泡的实际功率P＝＝459.8 W，选项C错误；电流的有效值I＝＝2.2 A，发电机线圈内阻每秒产生的焦耳热为Q＝I2rt＝24.2 J，选项D正确． 【变式3】 图甲为一小型发电机的示意图，发电机线圈内阻为1 Ω，灯泡L的电阻为9 Ω，电压表为理想交流电压表．发电机产生的电动势e随时间t按图乙的正弦规律变化，则(　　) A．t＝0.01 s时，穿过线圈的磁通量为零 B．线圈转动的角速度为50 rad/s C．电压表的示数为9 V D．灯泡L的电功率为10 W 答案　C 解析　由题图乙可以看出，t＝0.01 s时电动势为零，所以此时穿过线圈的磁通量最大，选项A错误；由题图乙可知，周期为0.02 s，则ω＝＝ rad/s＝100π rad/s，选项B错误；电动势的有效值为E＝ V＝10 V，由闭合电路欧姆定律得电压表示数U＝＝ V＝9 V，选项C正确；灯泡L的电功率为P＝＝9 W，选项D错误． 1．(对周期和频率的理解)关于交变电流的周期和频率，下列说法正确的是(　　) A．正弦式交变电流最大值连续出现两次的时间间隔等于周期 B．1 s内交变电流出现最大值的次数等于频率 C．交变电流方向变化的频率为交变电流频率的2倍 D．50 Hz的交变电流，其周期等于0.05 s 答案　C 解析　因为在一个周期的时间内，交变电流会出现正向和负向最大值各一次，但相邻两个峰值的时间间隔为半个周期，选项A、B错误；交变电流在一个周期内方向改变两次，即方向变化的频率为交变电流频率的2倍，选项C正确；周期T＝＝ s＝0.02 s，选项D错误． 2．(对有效值和峰值的理解)某电容器两端所允许加的最大直流电压是250 V．它在正弦交流电路中使用时，交流电压可以是(　　) A．250 V B．220 V C．352 V D．177 V 答案　D 解析　电容器的耐压值是指最大值，根据正弦交流电的有效值公式得U＝＝ V≈177 V，选项D正确． 3．(对“四值”的理解)如图甲所示，调光台灯通过双向可控硅电子器件来实现对灯的亮度的无级调节．现将某无级调光台灯接在220 V的正弦交变电流上，经过可控硅调节后加在灯管两端的电压如图乙所示，则此时电压表的示数是(　　) A．220 V B．156 V C．110 V D．78 V 答案　B 解析　虽然图示电流不是正弦式交变电流，但据正弦式交变电流的图像对称性可知，只要有T的图线就满足最大值是有效值的倍，根据电流有效值定义有T＝ ·，解得U＝110 V≈156 V，选项B正确． 4．(交变电流图像的应用)某一电子设备所加正弦式交流电的电压随时间变化规律如图所示，则(　　) A．交流电的频率为50 Hz B．交流电压的有效值为100 V C．交流电压瞬时值表达式为u＝100cos 25t (V) D．此交流电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端 答案　C 解析　由题图可知交流电的周期T＝0.04 s，故频率f＝＝25 Hz，选项A错误；由题图可知交流电压的最大值为100 V，因此其有效值为U＝ V＝50 V，选项B错误；ω＝＝ rad/s＝50π rad/s，交流电压瞬时值表达式为u＝100sin 50πt (V)，选项C错误；由题图可知交流电的最大值为100 V，电容器的耐压值要高于交流电压的最大值，才不会被击穿，故此交流电压不可以直接加在耐压值为80 V的电容器两端，选项D正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$