第1章 培优课3 带电粒子在复合场中的运动（Word教参）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修 第二册（人教版2019）

培优课三　带电粒子在复合场中的运动 [学习目标] 1.能够运用组合的理念分析带电粒子在组合场中的运动问题(科学思维).2.能分析带电粒子在叠加场中的受力情况和运动情况，能够正确选择物理规律求解相关问题(科学思维)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 带电粒子在组合场中的运动 1．组合场 电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，一般为两场相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．分析思路 带电粒子在电场、磁场组合场中的运动是指粒子从电场到磁场或从磁场到电场的运动．通常按时间的先后顺序将粒子的运动过程分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手、分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动． 3．运动分析及方法选择 4．带电粒子在匀强电场和匀强磁场中偏转的比较 项目 垂直电场线进入匀强电场(不计重力) 垂直磁感线进入匀强磁场(不计重力) 受力 情况 电场力F＝qE 大小、方向不变 洛伦兹力F洛＝qvB大小不变，方向时刻与v垂直 运动 类型 类平抛运动 匀速圆周运动 运动 轨迹 求解 方法 x＝v0t，a＝，偏移距离y＝at2，偏转角tan φ＝＝ 偏移距离y和偏转角θ要结合圆的几何关系通过圆周运动的规律求解，r＝，T＝，t＝T 动能 变大 不变 【例题1】 如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L,0)点，磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q(－2L，－L)点以速度v0沿x轴正方向射入电场，恰好从坐标原点O进入磁场，从P(2L,0)点射出磁场，不计粒子重力，求： (1)电场强度与磁感应强度大小的比值； (2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值． 思维导引：分析带电粒子在电场、磁场中的运动情况，运用规律求解． 解析　(1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在匀强电场中运动，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得2L＝v0t1，L＝at，qE＝ma， 联立解得E＝； 粒子到达O点时沿＋y方向的分速度为vy＝at1＝v0，tan α＝＝1，故α＝45°；粒子在磁场中的速度为v＝v0； 由几何关系得r＝L，又qvB＝， 联立解得B＝，则＝. (2)粒子在磁场中运动的周期为T＝， 粒子在磁场中运动的时间为t2＝T＝， 粒子在电场中运动的时间为t1＝， 解得＝. 答案　(1)　(2) 【变式1】 如图所示，平面直角坐标系xOy中，y轴左侧有垂直纸面向里的匀强磁场，y轴右侧有沿着y轴正方向的匀强电场，一质量为m、带电荷量为e的电子从x轴上的M点以速度v0沿与x轴正方向的夹角为60°斜向上运动，垂直通过y轴上的N点后经过x轴上的P点，已知2NO＝PO＝2L，不计电子重力，求： (1)匀强磁场的磁感应强度的大小； (2)匀强电场的电场强度的大小； (3)电子从M点到P点的运动时间． 解析　(1)电子运动轨迹如图所示， 由几何知识得rcos 60°＝r－L， 解得r＝2L； 电子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力， 即ev0B＝m， 解得B＝. (2)电子在电场中做类平抛运动 水平方向有2L＝v0t2， 竖直方向有L＝·t， 解得E＝. (3)电子在磁场中做圆周运动的周期 T＝＝， 电子在磁场中的运动时间t1＝T＝； 电子在电场中的运动时间t2＝， 故电子从M点到P点的运动时间 t＝t1＋t2＝. 答案　(1)　(2)　(3) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 带电粒子在叠加场中的运动 1．叠加场 对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与静电力或磁场力相比太小，可以忽略；而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、尘埃等一般般应当考虑其重力． 2．带点粒子在叠加场中的常见运动形式 运动性质 受力特点 方法规律 匀速直 线运动 粒子所受的合力为0 平衡条件 匀速圆 周运动 除洛伦兹力外，另外两力的合力为零：qE＝mg 牛顿第二定律，圆周运动的规律 较复杂的 曲线运动 除洛伦兹力外，其他力的合力既不为零，也不与洛伦兹力等大反向 动能定理、能量守恒定律 3.解题思路和方法 【例题2】 (多选)如图所示，一束质量、所带电荷量、速度均未知的正离子水平射入正交的匀强电场、匀强磁场区域，发现有些离子毫无偏移地通过这一区域，不计离子重力，对于这些离子来说，下列说法正确的是(　　) A．相同的质量 B．相同的电荷量 C．相同的速率 D．与离子的比荷无关 思维导引：离子无偏离通过区域，电场力和洛伦兹力二力平衡，列式求解． 答案　CD 解析　离子沿直线通过，有qvB＝Eq，解得v＝，对于这些离子来说，有相同的速率即可．与粒子的质量、电荷量、比荷无关，选项C、D正确 【变式2】 如图所示，竖直平面内存在互相垂直的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里，电场强度方向水平向右．一质量为m、电荷量为q的带电小球(视为质点)以某一速度，从M点沿着与水平方向成30°的方向做直线运动到N点，MN的长度为 l，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．小球带负电 B．小球克服电场力做的功为mgl C．小球在N点的速度大小为 D．仅将电场方向逆时针旋转90°，其余条件不变，小球可在空间做匀速圆周运动 答案　C 解析　由于小球做直线运动，若小球带负电，则受竖直向下的重力、水平向左的电场力、垂直于速度方向斜向下的洛伦兹力，所以小球不可能做直线运动，则小球带正电，选项A错误；由于小球带正电，受到水平向右的电场力，则电场力做正功，选项B错误；由于洛伦兹力与速度有关，则小球一定做匀速直线运动，由平衡有qvB＝，得v＝，选项C正确；电场方向没有改变时，由平衡可得mg＝qEtan 60°，即重力与电场力大小不相等，所以仅将电场方向逆时针旋转90°，其余条件不变，重力与电场力的合力不为0，则小球不可能在空间做匀速圆周运动，选项D错误． 1．(带电粒子在叠加场中的运动)不计重力的粒子沿虚线方向射入如图所示的正交匀强电场和匀强磁场，下列说法正确的是(　　) A．若粒子匀速穿过极板间，粒子一定带负电荷 B．粒子不能匀速穿过磁场 C．电场力一定做正功 D．粒子在运动时电势能可能减小 答案　D 解析　粒子在匀强电场和磁场中分别受到电场力和洛伦兹力的作用，当粒子为正电荷时，电场力方向向下，洛伦兹力方向向上，粒子能够直线穿过，则有q＝qvB，即v＝，故无论粒子带何种电，当粒子速度达到v＝时，均能匀速穿过磁场，此时电场力不做功，选项A、B、C错误；若U增大或d减小，粒子此时q>qvB，电场力做正功，电势能减小，选项D正确． 2．(带电粒子在叠加场中的运动)(多选)如图所示，空间存在一水平方向的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E＝，且电场方向与磁场方向垂直．在电磁场的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内．一质量为m，电荷量为＋q的小球套在绝缘杆上．若给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰好做匀速运动．已知小球电荷量保持不变，重力加速度为g，则下列说法正确的是(　　) A．小球的初速度为 B．若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止 C．若小球的初速度为，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止 D．若小球的初速度为，则运动中克服摩擦力做功 答案　ACD 解析　对小球进行受力分析如图所示， 所受电场力的大小F＝qE＝q×＝mg，由于重力的方向竖直向下，电场力的方向水平向右，二者垂直，合力FG＋F＝＝2mg，由几何关系可知，重力与电场力的合力与杆的方向垂直，所以重力与电场力的合力不会对小球做功，而洛伦兹力的方向与速度的方向垂直，所以也不会对小球做功，当小球做匀速直线运动时，不可能存在摩擦力，没有摩擦力，说明小球与杆之间就没有支持力的作用，则洛伦兹力大小与重力、电场力的合力相等，方向相反，解得qv0B＝2mg，所以v0＝，选项A正确；若小球的初速度为，则洛伦兹力f＝qv0B＝3mg>FG＋F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向下的支持力，则摩擦力f＝μFN，小球将做减速运动，随着速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐减小，摩擦力减小，小球做加速度不断减小的减速运动，最后当速度减小到时，小球开始做匀速直线运动，选项B错误；若小球的初速度为，则洛伦兹力f＝qv0B＝mg<FG＋F，则在垂直于杆的方向上，小球还受到杆的垂直于杆向上的支持力，而摩擦力f＝μFN，小球将做减速运动，随着速度的减小，洛伦兹力减小，则支持力逐渐增大，摩擦力逐渐增大，小球的加速度增大，所以小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，选项C正确；若小球的初速度为，球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止，运动中克服摩擦力做功等于小球的动能，所以W＝mv＝，选项D正确． 3．(带电粒子在组合场中的运动)如图所示，在0≤x≤3a的区域内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x>3a的区域内存在垂直于x轴方向的匀强电场(图中未画出)，从原点O沿y轴正方向发射的粒子刚好从磁场右边界上P(3a，a)点离开磁场进入电场，经电场偏转后到达x轴上的Q点，到Q点速度恰好沿x轴正方向，已知粒子质量为m电荷量为q，不计粒子重力，求： (1)粒子经过P点的速度大小； (2)电场强度的大小； (3)粒子从O点运动到Q点所用的时间． 解析　(1)粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系有(3a－R)2＋(a)2＝R2， 解得R＝2a， 设粒子经过P点的速度方向与y轴的夹角为θ，则有sin θ＝＝， 解得θ＝60°； 由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m， 解得v＝. (2)根据粒子在磁场中的偏转情况可以根据左手定则判断出粒子带负电，粒子在电场中受到的电场力沿y轴正方向，则电场方向沿y轴负方向； 在沿y轴方向上，由运动规律可得 0－(vcos θ)2＝－2·a， 解得E＝. (3)粒子从O点运动到P点，运动时间为 t1＝×＝； 粒子从P点运动到Q点，则有vcos θ＝t2， 解得t2＝； 故粒子从O点运动到Q点所用时间为 t＝t1＋t2＝. 答案　(1)　(2)　(3) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$