第1章 第4节 质谱仪与回旋加速器（Word教参）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修 第二册（人教版2019）

第4节　质谱仪与回旋加速器 [学习目标] 1.知道质谱仪的构造和工作原理(物理观念).2.知道回旋加速器的构造和工作原理(物理观念).3.会分析带电粒子在质谱仪和回旋加速器中的运动，并知道决定粒子最大动能的因素(科学思维)． 　　　　　 质谱仪 1．构造：主要构件有加速__电场__、偏转__磁场__和照相底片． 2．运动过程(如图所示) (1)加速：带电粒子经过电压为U的加速电场加速，__qU__＝mv2.由此可得v＝　　. (2)偏转：垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中，做匀速圆周运动，r＝　　，可得r＝　　. 3．分析：从粒子打在底片D上的位置可以测出圆周的半径r，进而可以算出粒子的__比荷__. 4．应用：可以测定带电粒子的质量和分析__同位素__. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 回旋加速器 1．回旋加速器的构造：两个D形盒．两D形盒接__交__流电源，D形盒处于垂直于D形盒的匀强__磁场__中，如图所示． 2．工作原理 (1)电场的特点及作用 特点：两个D形盒之间的窄缝区域存在__周期性变化__的电场． 作用：带电粒子经过该区域时被__加速__. (2)磁场的特点及作用 特点：D形盒处于与盒面垂直的__匀强__磁场中． 作用：带电粒子在洛伦兹力作用下做__匀速圆周__运动，从而改变运动__方向__，__半个__圆周后再次进入电场． 1．判断下列说法的正误． (1)回旋加速器工作时，电场必须是周期性变化的．(　√　) (2)回旋加速器中，磁场的作用是改变粒子速度的方向，便于多次加速．(　√　) (3)粒子在回旋加速器中加速次数的多少是由磁场决定的．(　×　) 2．(多选)如图所示是质谱仪的工作原理示意图．带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器．速度选择器内存在相互正交的匀强磁场和匀强电场．匀强磁场的磁感应强度为B，匀强电场的电场强度为E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板S下方有磁感应强度为B0的匀强磁场．下列表述正确的是(　　) A．质谱仪是分析同位素的重要工具 B．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C．能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 D．粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 答案　ABC 解析　因同位素原子的化学性质完全相同，无法用化学方法进行分析，故质谱仪就成了同位素分析的重要工具，选项A正确；在速度选择器中，带电粒子所受电场力和洛伦兹力在粒子沿直线运动时应等大反向，结合左手定则可知，选项B正确；再由qE＝qvB有v＝，选项C正确；在磁感应强度为B0的匀强磁场中R＝，所以＝，则越靠近狭缝P，半径R越小，比荷越大，选项D错误． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 质谱仪 【情境导学】 当带电粒子垂直射入匀强电场和匀强磁场时，分析带电粒子在电场和磁场中的运动有何不同？ 答案　带电粒子垂直射入电场时，带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，用运动的合成和分解处理；当带电粒子垂直射入磁场时，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，利用洛伦兹力提供向心力和圆周运动处理． 1．带电粒子的运动分析 (1)加速电场加速：qU＝mv2. (2)匀强磁场偏转：qvB＝. (3)结论：r＝，粒子比荷＝，粒子质量m＝. 2．质谱仪区分同位素：同位素电荷量q相同，质量不同，由r＝知，在质谱仪照相底片上显示的位置就不同，故能据此区分同位素． 【例题1】(多选)质谱仪是一种测定带电粒子质量和分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示．离子源S可以发出各种不同的正离子束，离子从S出来时速度很小，可以认为是静止的．离子经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场(图中实线框所示)，并沿着半圆周运动到照相底片上的P点，测得P点到入口处S1的距离为x.下列说法正确的是(　　) A．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越大 B．若离子束是同位素，则x越大，离子的质量越小 C．只要x相同，则离子的质量一定相同 D．只要x相同，则离子的比荷一定相同 思维导引：(1)同位素具有相同质子数和不同的中子数，即不同；(2)在加速电场中应用动能定理，在磁场中应用牛顿第二定律找出相应关系，然后列式整理得出x的关系式． 答案　AD 解析　加速电场中，由qU＝mv2得，离子出电场时速度v＝，在偏转磁场中，离子做圆周运动的半径r＝，又由qvB＝，得m＝＝，若离子束是同位素，即q相等，则x越大，离子的质量m越大，选项A正确，B错误；由上式可得＝，所以只要x相同，离子的比荷就一定相同，选项D正确，C错误． 【变式1】 如图所示，有a、b、c、d四个离子，它们带等量同种电荷，质量不等，有ma＝mb<mc＝md以不等的速率va<vb＝vc<vd进入速度选择器后，有两种离子从速度选择器中射出进入B2磁场，由此可以判定(　　) A．射向P1的是a离子 B．射向P2的是b离子 C．射向A1的是d离子 D．射向A2的是c离子 A答案　D 解析　通过在磁场中偏转可知，离子带正电，在速度选择器中，有qE＝qvB，得v＝，只有速度满足一定值的离子才能通过速度选择器，所以只有b、c两离子能通过速度选择器，a的速度小于b的速度，所以a受到的电场力大于洛伦兹力，a向P1板偏转，选项A正确，B错误；只有b、c两离子能通过速度选择器进入磁场B2，根据r＝，可知质量大的半径大，射向A1的是b离子，射向A2的是c离子，选项C错误，D正确． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 回旋加速器 【情境导学】 可以利用静电力对带电粒子做功增加粒子的能量，由qU＝ΔEk可知，电压越高，粒子增加的能量就越大，但是技术上不能产生过高的电压．解决的途径是进行多次加速，这就是直线加速器，但是设备会非常长，那么怎么解决这个问题呢？ 答案　解决途径是把加速电场“卷起来”，利用磁场改变带电粒子的运动轨迹，让粒子“转圈圈”式的被多次加速，这就是回旋加速器． 1．粒子被加速的条件 交变电压的周期等于粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期． 2．粒子的最大动能 (1)粒子做匀速圆周运动的最大半径等于D形盒的半径． (2)已知D形盒半径R，根据R＝可推出带电粒子离开加速器时的最大速度vm＝. (3)据E km＝mv可得出带电粒子获得的最大动能E km＝. 3．提高粒子的最大动能的措施 由E km＝可知，应增大磁感应强度B和D形盒的半径R. 4．回旋加速的次数 粒子每加速一次动能增加qU，故需要加速的次数n＝，回旋的次数为. 5．粒子在回旋加速器中运动的时间 在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝·T＝(n为加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1<<t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2. 6．求解回旋加速器问题的几点注意 (1)带电粒子通过回旋加速器最终获得的动能Ekm＝，与加速的次数以及加速电压U的大小无关． (2)电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速，根据动能定理有qU＝ΔEk. (3)工作基础：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压，即交变电源的周期与粒子做圆周运动的周期必须相等． 【例题2】 (多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处在垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示．设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是(　　) A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关 C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值 D．不改变B和f，该回旋加速器也能用于加速α粒子 思维导引：(1)粒子通过电场加速，从电场中获得动能，但由Ekm＝知，粒子最终获得的速度与电场无关；(2)粒子在磁场中做圆周运动的周期等于交变电压的周期． 答案　AB 解析　由evB＝m可得回旋加速器加速质子的最大速度为v＝，由回旋加速器高频交流电频率等于质子运动的频率，有f＝，联立解得质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR，选项A、B正确，C错误；由于α粒子在回旋加速器中运动的频率是质子的，不改变B和f，该回旋加速器不能用于加速α粒子，选项D错误． 【变式2】 (多选)中国原子能科学研究院从1988年开始研究，经过艰苦卓绝的努力，于1996年自主研发出第一台回旋加速器．关于回旋加速器的工作原理，下列说法正确的是(　　) A．粒子只会在电场中加速，因此电压越大，粒子的最大动能越大 B．粒子在磁场中只是改变方向，因此粒子的最大动能与磁感应强度无关 C．粒子的最大动能与D形盒的半径有关 D．若忽略电场中运动的时间，且电压变化周期与粒子运动周期相等，粒子可以多次加速 答案　CD 解析　根据qvB＝m，可得v＝，则带电粒子离开回旋加速器时获得的动能为Ek＝mv2＝，故最后的动能与磁场B有关，也与D形盒的半径有关，半径越大，最后的动能越大，与电场无关，选项A、B错误，C正确；若忽略电场中运动的时间，电场的变化周期与离子在磁场中运动的周期相等，则每次粒子进入电场时都会在电场力作用下进行加速，即粒子可以被多次加速，选项D正确． 1．(质谱仪)(多选)质谱仪的原理如图所示，由加速电场和偏转磁场组成，虚线AD上方区域存在垂直纸面向外的匀强磁场．同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在C点，b离子恰好打在D点．离子重力不计．则(　　) A．两个离子均为负离子 B．a离子质量比b离子质量小 C．a、b离子在磁场中的运动时间相等 D．若增大加速电场的电压U，则两离子在偏转磁场中运动的半径都变大 答案　BD 解析　离子进入磁场时，速度向上，向右偏转，说明离子所受合力向右，由左手定则可知，离子带正电，选项A错误；a、b离子进入磁场时速度为v，则有qU＝mv2－0，在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力qvB＝m，联立解得r＝＝，由题图可知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的，选项B正确；a、b在磁场中运动的时间均为半个周期，由t＝＝可知，离子b在磁场中运动的时间较长，选项C错误；由r＝可知，若增大加速电场的电压U，则两离子在磁场中运动的半径都变大，选项D正确． 2．(质谱仪)(多选)如图所示，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的匀强磁场和匀强电场组成的速度选择器，然后粒子通过平板S上的狭缝P进入平板下方的匀强磁场，平板下方的磁场方向如图所示．粒子最终打在S板上，粒子重力不计，则下列说法正确的是(　　) A．粒子带负电 B．能沿直线通过狭缝P的粒子具有相同的速度 C．粒子打在S板上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越小 D．打在同一点的粒子，在磁场中运动的时间相同 答案　BD 解析　带电粒子在磁场中向左偏转，根据左手定则知，该粒子带正电，选项A错误；粒子经过速度选择器时所受的电场力和洛伦兹力平衡，有qE＝qvB，解得v＝，即能沿直线通过狭缝P的粒子具有相同的速度，选项B正确；经过速度选择器进入磁场B′的粒子速度相等，根据r＝知，粒子打在S板上的位置越靠近P，则半径越小，粒子的比荷越大，选项C错误；打在同一点的粒子，在磁场中运动的半径相同，又因为速度也相同，则时间相同，选项D正确． 3．(回旋加速器)(多选)用回旋加速器来加速质子，为了使质子获得的动能增加为原来的4倍，原则上可以采用下列哪几种方法(　　) A．将其磁感应强度增大为原来的2倍 B．将其磁感应强度增大为原来的4倍 C．将D形盒的半径增大为原来的2倍 D．将D形盒的半径增大为原来的4倍 答案　AC 解析　粒子在回旋加速器中旋转的最大半径等于D形盒的半径R，由R＝得粒子最大动能Ek＝mv2＝，欲使最大动能为原来的4倍，可将B或R增大为原来的2倍，选项A、C正确． 4．(回旋加速器)(多选)回旋加速器的示意图如图所示．两个靠得很近的D形金属盒处在与盒面垂直的匀强磁场中，一质子从加速器的A处开始加速．已知D形盒的半径为R，磁场的磁感应强度为B，高频交变电源的电压为U、频率为f，质子质量为m、电荷量为q.下列说法正确的是(　　) A．质子的最大速度不超过2πRf B．质子的最大动能为 C．只增大磁感应强度B，回旋加速器仍可正常工作 D．在不改变所加交变电源频率和磁场的情况下，可直接对氦核(He)进行加速 答案　AB 解析　质子如果能在回旋加速器中一直加速，则质子做圆周运动的周期等于交流电源的周期，即＝T＝，质子一直加速，则出回旋加速器时速度最大，此时半径为R，则有vm＝＝2πRf，则质子的速度不超过2πRf，选项A正确；质子的最大动能为Ek＝mv＝，选项B正确；如果只增大磁感应强度B，则质子在磁场中做圆周运动的周期将变小，不等于交流电源的周期，故回旋加速器不能正常加速质子，选项C错误；在不改变所加交变电源频率和磁场的情况下，只要粒子的比荷与质子的相同，回旋加速器就能正常使用，而氦核的比荷和质子的比荷不相等，故不能对氦核进行加速，选项D错误． 学科网（北京）股份有限公司 $$