第1章 第3节 带电粒子在匀强磁场中的运动（Word教参）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修 第二册（人教版2019）

第3节　带电粒子在匀强磁场中的运动 [学习目标] 1.知道带电粒子沿着与磁场垂直的方向射入匀强磁场，会在磁场中做匀速圆周运动；了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用(物理观念).2.能推导出带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式和周期公式；能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动(科学思维).3.经历实验验证带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与磁感应强度大小和入射速度大小的关系(科学探究).4.体会教材采用了先理论分析与推导，再实验验证的顺序，体会物理理论必须经过实验检验(科学态度与责任)． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．若v∥B，带电粒子以速度v做匀速直线运动，其所受洛伦兹力F＝__0__，所以粒子做__匀速直线运动__. 2．若v⊥B，此时初速度方向、洛伦兹力的方向均与磁场方向__垂直__，粒子在垂直于__磁场__方向的平面内运动． (1)洛伦兹力与粒子的运动方向__垂直__，只改变粒子速度的__方向__，不改变粒子速度的__大小__. (2)带电粒子在垂直于磁场的平面内做__匀速圆周__运动，__洛伦兹力__提供向心力． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 带电粒子在磁场中做圆周运动的,半径和周期 质量为m、电荷量为q、速率为v的带电粒子，在磁感应强度为B的匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力． 1．半径：由qvB＝m得r＝　　. 粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成__正__比，与电荷量、磁感应强度成__反__比． 2．周期：由T＝得T＝　　. 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期跟运动速度v和轨道半径r__无__关． 1．判断下列说法的正误． (1)运动电荷进入磁场后(无其他场)可能做匀速圆周运动，不可能做类平抛运动．(　√　) (2)带电粒子在匀强磁场中一定做匀速圆周运动．(　√　) (3)带电粒子做匀速圆周运动的半径与带电粒子进入磁场时速度的大小有关．(　√　) (4)带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的周期随速度的增大而减小．(　×　) 2．两个粒子带电荷量相等，在同一匀强磁场中只受到磁场力作用而做匀速圆周运动，则(　B　) A．若速率相等，则半径必相等 B．若质量相等，则周期必相等 C．若动能相等，则半径必相等 D．若动量相等，则周期必相等 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 带电粒子在匀强磁场中的运动 【情境导学】 如图所示，可用洛伦兹力演示仪观察运动电子在匀强磁场中的偏转． (1)不加磁场时，电子束的运动轨迹如何？加上磁场时，电子束的运动轨迹如何？ (2)如果保持出射电子的速度不变，增大磁感应强度，轨迹圆半径如何变化？如果保持磁感应强度不变，增大出射电子的速度，轨迹圆半径如何变化？ 答案　(1)一条直线；圆；(2)减小；增大． 【知识拓展】 1．分析带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动，要紧抓洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m. 2．同一粒子在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，由r＝知，r与v成正比；由T＝知，T与速度无关，与半径无关． 【例题1】 (多选)若粒子(不计重力)能在如图所示的磁场区域内做匀速圆周运动，则可以判断(　　) A．粒子在运动过程中动能不变 B．粒子在运动过程中动量不变 C．若粒子带正电，则粒子做顺时针运动 D．若粒子带负电，则粒子做顺时针运动 思维导引：(1)洛伦兹力的方向与速度方向垂直，因此洛伦兹力不做功；(2)负电荷所受洛伦兹力的方向与正电荷所受洛伦兹力的方向相反． 答案　AD 解析　带电粒子在磁场中所受洛伦兹力与运动方向垂直，只改变速度方向，不改变大小，对粒子不做功，选项A正确，B错误；由左手定则知，带正电的粒子受到向上的洛伦兹力作用，做逆时针运动，带负电的粒子受到向下的洛伦兹力作用，做顺时针运动，选项D正确，C错误． 【变式1】 两个质量相同、所带电荷量大小相等的粒子a、b，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域，其运动轨迹如图所示．若不计粒子的重力，则下列说法正确的是(　　) A．a粒子带负电，b粒子带正电 B．a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C．b粒子动能较小 D．b粒子在磁场中运动时间较短 答案　AD 解析　由左手定则可知，a粒子带负电，b粒子带正电，选项A正确；根据r＝可知，a粒子在磁场中运动的半径小，则速度较小，根据F＝qvB可知，所受洛伦兹力较小，根据Ek＝mv2可知，a粒子动能较小，选项B、C错误；根据T＝可知，两粒子周期相同，由题图知b粒子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角较小，则时间较短，选项D正确． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 带电粒子在匀强磁场中的圆周运动 【知识拓展】 1．圆心的确定 带电粒子进入一个有界磁场后的轨迹是一段圆弧，其圆心一定在与速度方向垂直的直线上．通常有两种确定方法： (1)已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲所示，图中P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)． 　 (2)已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点，O为轨道圆心)． 2．运动半径的确定 (1)r＝； (2)几何关系． 3．运动时间的确定 (1)周期一定时，由圆心角求t＝·T； (2)v一定时，由弧长求t＝＝. 4．粒子速度偏向角的确定 速度的偏向角φ＝圆弧所对的圆心角(回旋角)＝弦切角α的2倍．(如图) 【例题2】 如图所示，一电荷量为2.0×10－9 C、质量为1.8×10－16 kg的粒子，在直线上一点O沿与直线夹角为30°方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，经过1.5×10－6 s后到达直线上另一点P，求： (1)粒子做圆周运动的周期； (2)磁感应强度B的大小； (3)若O、P之间的距离为0.1 m，粒子的运动速度． 解析　(1)作出粒子轨迹，如图所示． 由图可知粒子由O到P的运动轨迹所对的圆心角为300°，则＝， 周期T＝t＝×1.5×10－6 s＝1.8×10－6 s. (2)由T＝可知， B＝＝＝0.314 T. (3)由几何知识可知，半径R＝OP＝0.1 m， 洛伦兹力提供粒子做圆周运动所需的向心力，由牛顿第二定律得Bqv＝， 故粒子的速度 v＝＝ m/s≈3.5×105 m/s. 答案　(1)1.8×10－6 s　(2)0.314 T　(3)3.5×105 m/s 【变式2】 如图所示，一束电子(电荷量为e)以速度v由A点垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的有界匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与电子原来的入射方向成30°夹角，则电子的质量是多少？电子穿过磁场的时间是多少？ 解析　电子在磁场中运动，只受洛伦兹力的作用，故其轨迹是圆周的一部分，又因洛伦兹力总是与速度方向垂直，故电子做圆周运动的圆心在电子射入和穿出磁场时受到的洛伦兹力作用线的交点上，即过轨迹上两点作速度的垂线可找到圆心O点，如图所示． 由几何关系可知，弧AC所对的圆心角θ＝30°，OC为半径，则r＝＝2d， 由eBv＝m，代入r＝2d，可得m＝； 因为弧AC所对的圆心角是30°，故电子穿过磁场的时间为t＝T＝·＝＝. 答案　　 1．(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)如图所示，MN为铝质薄平板，铝板上方和下方分别有垂直于纸面的匀强磁场(未画出)．一带电粒子从紧贴铝板上表面的P点垂直于铝板向上射出，从Q点穿越铝板后到达PQ的中点O.已知粒子穿越铝板时，其动能损失一半，速度方向和电荷量不变．不计重力．铝板上方和下方的磁感应强度大小之比为(　　) A．2 B． C．1 D． 答案　D 解析　设带电粒子在P点时初速度为v1，从Q点穿过铝板后速度为v2，则Ek1＝mv，Ek2＝mv，由题意可知Ek1＝2Ek2，即 mv＝mv，解得 ＝；由洛伦兹力提供向心力，则qvB＝，解得r＝，由题意可知＝，所以 ＝＝，选项D正确． 2．(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)如图所示，a和b所带电荷量相同，以相同动能从A点射入磁场，在匀强磁场中做圆周运动的半径ra＝2rb，则可知(重力不计)(　　) A．两粒子都带正电，质量比ma∶mb＝4∶1 B．两粒子都带负电，质量比ma∶mb＝4∶1 C．两粒子都带正电，质量比ma∶mb＝1∶4 D．两粒子都带负电，质量比ma∶mb＝1∶4 答案　B 解析　由于qa＝qb，Eka＝Ekb，由动能Ek＝mv2和粒子偏转半径r＝，可得m＝，可见m与半径r的二次方成正比，故ma∶mb＝4∶1，再根据左手定则知粒子应带负电，选项B正确． 3．(带电粒子在匀强磁场中的运动)(多选)在垂直纸面的匀强磁场区域里，一离子从原点O沿纸面向x轴正方向飞出，其运动轨迹可能是下列各图中的(　　) 答案　BC 解析　假设磁场方向垂直纸面向外，当离子带正电时，由左手定则可以判断离子刚飞入时所受洛伦兹力方向沿y轴负方向，离子运动轨迹是B，选项B正确；同理可以判断当离子带负电时，运动轨迹是C，选项C正确；无论哪种情况，离子的运动轨迹都是和x轴相切的，选项A、D错误． 4．(带电粒子在匀强磁场中的运动)质子p(质量为m，电荷量为q)和α粒子(质量为4m，电荷量为2q)以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα.则下列选项正确的是(　　) A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2 B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1 C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2 D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1 答案　A 解析　由洛伦兹力提供向心力可知qvB＝m，得R＝，则有＝·＝·＝；由周期T＝得＝·＝＝，选项A正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$