课时作业(7)培优课3带电粒子在复合场中的运动（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修 第二册（人教版2019）

课时作业(七)　培优课三　带电粒子在复合场中的运动 (建议用时：40分钟) [基础题组练] 1．(多选)空间存在竖直向下的匀强电场和水平方向(垂直于纸面向里)的匀强磁场，如图所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力共同作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为0，C为运动的最低点．不计重力，则(　　) A．该离子带负电 B．A、B两点位于同一高度 C．到达C点时离子速度最大 D．离子到达B点后，将沿原曲线返回A点 答案　BC 解析　离子开始受到电场力作用向下运动，可知电场力方向向下，则离子带正电，选项A错误；根据动能定理知，洛伦兹力不做功，在A到B的过程中，动能变化为0，则电场力做功为0，A、B两点等电势，因为该电场是匀强电场，所以A、B两点位于同一高度，选项B正确；根据动能定理，离子运动到C点电场力做功最大，则速度最大，选项C正确；只要将离子在B点的状态与A点进行比较，就可以发现它们的状态(速度为0，电势能相等)相同，如果右侧仍有同样的电场和磁场的叠加区域，离子就将在B点的右侧重复前面的曲线运动，因此，离子是不可能沿原曲线返回A点的，选项D错误． 2．如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的液滴a、b、c电荷量相等，质量分别为ma、mb、mc.已知在该区域内，a在纸面内做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是(　　) A．ma>mb>mc B．mb>ma>mc C．mc>ma>mb D．mc>mb>ma 答案　B 解析　该空间区域为匀强电场、匀强磁场和重力场的叠加场，a在纸面内做匀速圆周运动，可知其重力与所受到的电场力平衡，洛伦兹力提供其做匀速圆周运动的向心力，有mag＝qE，解得ma＝；b在纸面内向右做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向上，可知mbg＝qE＋qvbB，解得mb＝＋；c在纸面内向左做匀速直线运动，由左手定则可判断出其所受洛伦兹力方向竖直向下，可知mcg＋qvcB＝qE，解得mc＝－.综上所述，可知mb>ma>mc，选项B正确． 3．(多选)在半导体离子注入工艺中，初速度可忽略的磷离子P＋和P3＋，经电压为U的电场加速后，垂直进入磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里、有一定宽度的匀强磁场区域，如图所示．已知离子P＋在磁场中转过θ＝30°后从磁场右边界射出．在电场和磁场中运动时，则离子P＋和P3＋(　　) A．在电场中的加速度大小之比为1∶1 B．在磁场中运动的轨迹半径之比为∶1 C．在磁场中转过的角度之比为1∶2 D．离开电场区域时的动能之比为1∶3 答案　BCD 解析　离子P＋和P3＋质量之比为1∶1，电荷量之比为1∶3，故在电场中的加速度(a＝)之比为1∶3，选项A错误；离子在离开电场区域时，有qU＝mv2，在磁场中做匀速圆周运动时，有qvB＝m，得半径r＝＝，则半径之比为1∶＝∶1，选项B正确；设磁场宽度为d，由几何关系，有d＝rsin θ，可知离子在磁场中转过的角度正弦值之比等于半径倒数之比，即1∶3，因为θ＝30°，则θ′＝60°，故转过的角度之比为1∶2，选项C正确；由qU＝mv2可知，离子离开电场时的动能之比等于电荷量之比，即1∶3，选项D正确． 4．如图所示，在平面直角坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M(L,0)磁场方向垂直于坐标平面向外．一带正电粒从第Ⅲ象限中的Q(一2L，－L)点以速度v0沿轴正方向射人电场，恰好从坐标原点O进入匀强磁场，从P(2L,0)点射出磁场，不计粒子重力，求： (1)电场强度与磁感应强度大小的比值； (2)粒子在磁场与电场中运动时间的比值． 解析　(1)粒子的运动轨迹如图所示，设粒子的质量和所带电荷量分别为m和q，粒子在匀强电场中运动，由类平抛运动规律及牛顿运动定律得，2L＝v0t1，L＝at，qE＝ma，联立解得E＝， 粒子到达O点时沿＋y方向的分速度为vy＝at1＝v0，tan α＝＝1，故α＝45°.粒子在磁场中的速度为v＝v0. 粒子所受洛伦兹力提供向心力， 则Bqv＝，由几何关系得r＝L， 联立解得B＝， 则＝. (2)粒子在磁场中运动的周期为T＝，粒子在磁场中运动的时间为t2＝T＝， 粒子在电场中运动的时间为t1＝， 解得＝. 答案　(1)　(2) [能力提升练] 5．如图所示的区域中，OM左边为垂直于纸面向里的匀强磁场，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OM，且垂直于磁场方向．一个质量为m、电荷量为－q的带电粒子从小孔P以初速度v0沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角θ＝60°，粒子恰好从小孔C垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点．已知OC＝l，OQ＝2l，不计粒子的重力，求： (1)磁感应强度B的大小； (2)电场强度E的大小． 解析　(1)画出粒子运动的轨迹如图所示(O1为粒子在磁场中做圆周运动的圆心)，∠PO1C＝120°. 设粒子在磁场中做圆周运动的半径为r， r＋rcos 60°＝OC＝l，得r＝. 粒子在磁场中做圆周运动时洛伦兹力充当向心力，qv0B＝m，解得B＝＝. (2)粒子在电场中做类平抛运动，由牛顿第二定律得加速度为a＝， 水平方向2l＝v0t， 竖直方向l＝at2， 解得E＝. 答案　(1)　(2) 6．如图所示，以两虚线P、Q为理想边界，中间存在平行纸面且与边界垂直的匀强电场，电场强度为E，方向水平向右，两侧为相同的磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向垂直纸面向里．一质量为m、带电荷量为－q、重力不计的带电粒子以水平向右的初速度v0从电场边界P、Q之间的O点出发． (1)若粒子能到达边界Q，求O点到边界Q的最大距离l1； (2)若使粒子到达边界Q并进入磁场的偏转半径为R，求O点到边界Q的距离l2； (3)在题(2)的前提下，能使粒子从O点出发到再次回到O点的过程中，在磁场运动的时间最短，求电场宽度d和全过程的运动时间t. 解析　(1)由动能定理得－Eql1＝0－mv， 则l1＝. (2)由动能定理得－Eql2＝mv－mv， 由洛伦兹力提供向心力得qv1B＝， 解得l2＝. (3)要使粒子在磁场中运动时间最短，则轨迹如图所示， 由洛伦兹力提供向心力qv1B＝， qv2B＝， 由动能定理得Eqd＝mv－mv， 解得d＝， 粒子在电场中运动的加速度a＝， 在磁场中运动的周期T＝， 全过程的运动时间t＝×＋＋＝＋. 答案　(1)　(2)　(3)＋ 7．如图所示，质量为m、带电荷量为＋q的带电液滴，以速度v沿与水平方向成45°角斜向上进入正交的足够大匀强电场和匀强磁场叠加区域，电场强度方向水平向右，磁场方向垂直纸面向里，液滴在区域内做直线运动，重力加速度为g，求： (1)电场强度E和磁感应强度B各多大； (2)当液滴运动到某一点A时，电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，不考虑因电场变化而对磁场的影响，此时液滴加速度的大小； (3)在满足(2)的前提下，液滴从A点到达与A点同一水平线上的C点(图中未画出)所用的时间． 解析　(1)液滴带正电，受力分析如图所示． 根据平衡条件有qE＝mgtan θ＝mg， qvB＝＝mg， 解得E＝，B＝. (2)电场方向突然变为竖直向上，大小不改变，故静电力与重力平衡，洛伦兹力提供向心力，液滴做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律，有a＝＝g. (3)液滴做匀速圆周运动，由qvB＝及T＝可得T＝， 又t＝T， 可得t＝. 答案　(1)　　(2)g　(3) 学科网（北京）股份有限公司 $$