课时作业(5)培优课2带电粒子在有界匀强磁场中的运动（Word练习）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修 第二册（人教版2019）

课时作业(五)　培优课二　带电粒子在有界匀强磁场中的运动 (建议用时：40分钟) [基础题组练] 1．(多选)如图所示，两个不计重力且初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上．下列说法正确的是(　　) A．a、b均带正电 B．a在磁场中运动的时间比b的短 C．a在磁场中运动的路程比b的短 D．a在P上的落点与O点的距离比b的近 答案　AD 解析　离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由qvB＝m可知，它们做圆周运动的半径相同，可作出运动轨迹如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t＝可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上运动轨迹可以看出，选项D正确． 2．如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场．之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为(　　) A． B．2 C． D．3 答案　D 解析　电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出电子1、2的运动轨迹，如图所示，电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径公式r＝可知，电子1和电子2的半径相等，根据几何关系可知，△aOc为等边三角形，则电子2转过的圆心角为60°，所以电子1运动的时间为t1＝＝，电子2运动的时间为t2＝＝，所以＝3，选项D正确． 3．(多选)如图所示，长为l的平行极板间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，板间距离也为l，极板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)，从两极板间边界中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是(　　) A．使粒子的速度v＜ B．使粒子的速度v＞ C．使粒子的速度v＞ D．使粒子的速度＜v＜ 答案　AB 解析　如图所示，带电粒子刚好打在极板右边缘时，有r＝2＋l2，又r1＝，联立解得v1＝；粒子刚好打在极板左边缘时，有r2＝＝，解得v2＝；综合上述分析可知v＞或v＜，选项A、B正确． 4．(多选)如图，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，对从右边离开磁场的电子，下列判断正确的是(　　) A．从a点离开的电子速度最小 B．从a点离开的电子在磁场中运动的时间最短 C．从b点离开电子的轨迹半径最小 D．从b点离开的电子速度偏转角最小 答案　BC 解析　对于从右边离开磁场的电子，从a点离开的轨迹半径最大，从b点离开的轨迹半径最小，根据r＝，知轨迹半径越大，电子的速度越大，则从a点离开的电子速度最大，选项A错误，C正确；从a点离开的电子速度偏转角最小，则轨迹对应的圆心角θ最小，根据t＝T＝·＝，知运动时间与电子的速度无关，θ越小，运动的时间越短，选项B正确，D错误． 5．半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出．∠AOB＝120°，如图所示，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　) A．　　 B． C．　　 D． 答案　D 解析　如图所示，由∠AOB＝120°可知，弧AB所对圆心角θ＝60°，设带电粒子做匀速圆周运动的半径为R，由几何知识知R＝r，t＝＝＝＝，选项D正确． 6．如图所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域(未画出)，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面．一不计重力且质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60°.则该磁场的磁感应强度大小为(　　) A． B． C． D． 答案　A 解析　粒子运动轨迹如图所示，粒子做圆周运动的轨道半径r＝＝R，根据洛伦兹力提供向心力得qv0B＝m，解得B＝，选项A正确． 7．如图所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场．一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力．则(　　) A．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝2∶1　 B．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝1∶2 C．vb∶vc＝2∶1，tb∶tc＝2∶1　 D．vb∶vc＝1∶2，tb∶tc＝1∶2 答案　A 解析　带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc＝2rb，θb＝120°，θc＝60°，由qvB＝m得，v＝，则vb∶vc＝rb∶rc＝1∶2；又由T＝、t＝T和θb＝2θc得tb∶tc＝2∶1，选项A正确． 8．(多选)如图所示，直角三角形的AB边长为L，∠C＝30°，三角形区域内存在着方向垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为m、电荷量为q的带负电粒子(不计重力)从A点沿AB方向以速度v0射入磁场，要使粒子不从BC边穿出磁场，则下列说法正确的是(　　) A．磁感应强度的最小值为 B．磁感应强度的最小值为 C．粒子在磁场中运动的最长时间为 D．粒子在磁场中运动的最长时间为 答案　AC 解析　带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律知qv0B＝m，解得B＝，则半径r越大，磁感应强度越小，要使粒子不从BC边穿出磁场，如图所示，画出半径r最大时的轨迹，由几何关系可知，四边形OABD是正方形，故圆弧轨迹半径为L，可得磁感应强度的最小值Bmin＝，选项A正确，B错误；粒子从AC边射出时在磁场中转过的圆心角为120°，粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为T＝，可知B最小时，周期最大，粒子运动时间最长，最长时间为t＝Tmax＝×＝，选项C正确，D错误． [能力提升练] 9．如图所示，边长为l的正三角形abc(含边界)内存在垂直于纸面向里的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B．质量为m、电荷量为＋q的带电粒子，以大小不等的速度从a点沿ad方向射入磁场，ad与ab的夹角为30°.下列判断正确的是(　　) A．若能从ac边射出，则粒子的速度v≥ B．若能从bc边射出，则粒子的速度v≤ C．若粒子的速度v＝，则恰好从c点射出 D．若粒子所带电荷量为－q，则会从bc的中点射出 答案　C 解析　粒子刚好能从c点射出，根据几何关系R＝l，由牛顿第二定律Bqv＝m，解得v＝，若能从ac边射出，则粒子的速度v≤，若能从bc边射出，则粒子的速度v≥，选项A、B错误，C正确；粒子带负电，向ab一侧偏转，不会从bc的中点射出，选项D错误． 10．如图所示，比荷为的电子垂直射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域，若电子能从左边界射出这个区域，则其可具有的最大初速度为(　　) A．　 B． C．　 D． 答案　B 解析　要使电子能从左边界射出这个区域，则有R≤d，根据洛伦兹力提供向心力，可得R＝≤d，则可具有的最大初速度为v＝，选项B正确． 11．如图所示，圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，O为圆心，A、C、D为圆形区域边界上的三点，∠AOC ＝ 90°，∠AOD＝60°.现有一对质量相等、电荷量不等的正、负粒子，从A点沿AO方向以相同大小的速度垂直磁场射入，一个从C点离开磁场，另一个从D点离开磁场，粒子的重力及相互作用力均不计．求： (1)从C点离开磁场的粒子的电性； (2)从C点和D点离开磁场的两个粒子的电荷量之比； (3)从C点和D点离开磁场的两个粒子在磁场中运动的时间之比． 解析　(1)若粒子从C 点离开磁场，其在A点受到的洛伦兹力必水平向左，根据左手定则可知，粒子带负电． (2)设磁场圆的半径为R，带电粒子的运动轨迹如图所示， 根据洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m， 可得q＝， 由图可知rC＝R，＝tan 30°，所以＝＝. (3)带电粒子在磁场中运动的时间为t＝T，T＝ ， 所以＝·＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$