第2章 培优课4 电磁感应中的电路、电荷量及图像问题（课件PPT）-【状元桥·优质课堂】2024-2025学年高中物理选择性必修 第二册（人教版2019）

电磁感应 第二章　 培优课四　电磁感应中的电路、电荷量及图像问题 返回目录 　 物理　选择性必修2 课堂　深度探究 课末　随堂演练 课时作业(十) 课堂　深度探究 考点1　电磁感应中的电路问题 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 考点2　电磁感应中的电荷量问题 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 考点3　电磁感应中的图像问题 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 课末　随堂演练 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 返回目录 　 物理　选择性必修2 制 作 者：状元桥 适用对象：高中学生 制作软件：Powerpoint2010、 Photoshop cs3 运行环境：WindowsXP以上操作系统 [学习目标] 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路(科学思维).2.掌握电磁感应现象中电荷量求解的基本思路和方法(科学思维).3.综合应用楞次定律和法拉第电磁感应定律解决图像问题(科学思维)． 1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路． 2．画等效电路图，分清内、外电路． 3．用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blv确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． 4．运用闭合电路欧姆定律、串、并联电路特点、电功率、焦耳定律等公式联立求解． 【例题1】 把总电阻为2R的均匀电阻丝焊接成一半径为a的圆环，水平固定在竖直向下的磁感应强度大小为B的匀强磁场中，如图所示，一长度为2a、电阻等于R、粗细均匀的金属棒MN放在圆环上，它与圆环始终保持良好的接触，当金属棒以恒定速度v向右运动经过环心O时，求： (1)棒上电流的大小和方向及棒两端的电压UMN； (2)圆环和金属棒消耗的总热功率． 思维导引：右手定则判断电流的方向，用公式E＝BLv计算电动势，由焦耳定律计算热功率． 解析　(1)把切割磁感线的金属棒看成一个内阻为R、电动势为E的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出等效电路如图所示． 等效电源电动势为E＝2Bav， 外电路的总电阻为R外＝＝R， 棒上电流大小为I＝＝＝， 由右手定则可知金属棒中电流方向为从N流向M. 根据闭合电路欧姆定律知，棒两端的电压为路端电压， UMN ＝IR外＝Bav. (2)圆环和金属棒消耗的总热功率为 P＝IE＝. 答案　(1)　方向为从N流向M　Bav　(2) 【变式1】 如图甲所示，N＝200匝的线圈(图中只画了2匝)，电阻r＝2 Ω，其两端与一个R＝48 Ω的电阻相连．线圈内有垂直于纸面向里的磁场，磁通量按图乙所示的规律变化．下列选项正确的是(　　) A．电阻R两端b点比a点电势高 B．电阻R两端的电压大小为10 V C．0.1 s时间内非静电力所做的功为0.2 J D．0.1 s时间内通过电阻R的电荷量为0.05 C 答案　C 解析　由题图乙可知，线圈中的磁通量增加，根据楞次定律，线圈中产生逆时针方向的电流，所以电阻R两端b点比a点电势低，选项A错误；线圈产生的感应电动势为E＝N＝200×V＝10 V，电阻R两端的电压大小为U＝E＝9.6 V，选项B错误；根据功能关系，非静电力所做的功转化为电路的电能，有W＝EIt＝t＝0.2 J，0.1 s时间内通过电阻R的电荷量为q＝＝ C＝0.02 C，选项C正确，D错误． 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝.由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关． 【例题2】 物理实验中，常用一种叫作“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电荷量．如图所示，探测线圈与冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度．已知线圈的匝数为n，面积为S，线圈与冲击电流计组成的回路电阻为R.若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，冲击电流计测出通过线圈的电荷量为q，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为(　　) A． B． C． D． 思维导引：根据电磁感应中电荷量与电流的关系，求出感应电流，由欧姆定律求出感应电动势，即可求出磁感应强度． 答案　C 解析　由法拉第电磁感应定律E＝n，闭合电路欧姆定律I ＝，电荷量的公式q＝It，联立可得q＝n，由于开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转180°，则有ΔΦ＝2BS；所以由以上公式可得q＝，则磁感应强度B＝，选项C正确，A、B、D错误． 【变式2】 如图所示，将一个闭合金属圆环从有界匀强磁场中匀速拉出，第一次速度为v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q1，第二次速度为2v，通过金属圆环某一截面的电荷量为q2，则(　　) A．q1∶q2＝1∶2 B．q1∶q2＝1∶4 C．q1∶q2＝1∶1 D．q1∶q2＝2∶1 答案　C 解析　由q＝I·Δt＝·Δt得q＝＝，S为圆环面积，故q1＝q2.选项C正确． 1．电磁感应中的图像问题 图像 类型 (1)磁感应强度B、磁通量Φ、感应电动势E和感应电流I随时间t变化的图像，即B－t图像、Φ－t图像、E－t图像和I－t图像． (2)对于切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及感应电动势E和感应电流I随导体位移x变化的图像，即E－x图像和I－x图像． 问题 类型 (1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确问题的图像． (2)由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量． 应用 知识 左手定则、右手定则、安培定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、相关数学知识等. 2.解决此类问题的一般步骤 (1)明确图像的类型，是B－t图像、Φ－t图像、E－t图像还是I－t图像等． (2)分析电磁感应的具体过程． (3)结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数方程． (4)根据函数方程进行数学分析，例如分析斜率的变化、截距等． (5)画图像或判断图像． 【例题3】 如图甲所示，光滑导轨水平放置在竖直方向的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度B随时间的变化规律如图乙所示(规定向下为正方向)，导体棒ab垂直导轨放置，除电阻R的阻值外，其余电阻不计，导体棒ab在水平外力F的作用下始终处于静止状态．规定a→b的方向为电流的正方向，水平向右的方向为外力的正方向，则在0～2t0时间内，能正确反映流过导体棒ab的电流与时间或外力与时间关系的图像是(　　) 思维导引：由题图乙中磁感应强度的变化，计算出感应电动势，进而求出感应电流的变化情况，计算出导体棒受到的安培力，由力的平衡得出外力F的变化情况． 答案　D 解析　在0～t0时间内磁通量为向上减少，t0～2t0时同内磁通量向下增加，两者等效，且根据B－t图线可知，两段时间内磁通量的变化率相等，根据楞次定律可判断0～2t0时间内均产生由b到a的大小、方向均不变的感应电流，选项A、B错误；在0～t0时间内可判断ab所受安培力的方向水平向右，则所受水平外力方向向左，大小F＝IlB随B的减小呈线性减小；在t0～2t0时间内，可判断所受安培力的方向水平向左，则所受水平外力方向向右，大小F＝IlB随B的增加呈线性增加，选项C错误，D正确． 【变式3】 (多选)如图甲所示，在水平绝缘的桌面上，一个用电阻丝构成的闭合矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，规定磁场的方向垂直于桌面向下为正，磁感应强度B随时间t的变化关系如图乙所示．线框中的感应电流i(规定逆时针为正)随时间t变化的图线和ab边受到的安培力F(规定向右为正)随时间t变化的图线，其中可能正确的是(　　) 答案　BD 解析　在0到1 s内，磁感应强度B均匀增加，则线框中产生感应电流，由楞次定律可得电流方向为逆时针，由法拉第电磁感应定律可得，感应电流大小恒定．由于规定电流逆时针方向为正，则由左手定则可得，ab边受到的安培力F方向向右．规定安培力向右为正，则安培力为正值，且大小随着磁感应强度B变化而变化；在1 s到2 s内，磁场不变，则线框中没有磁通量变化，所以没有感应电流，则线框也不受到安培力；同理可得后续时间段变化情况，选项A、C错误，B、D正确． 1. (电磁感应中的图像问题)(多选)如图，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bec、cd三段直导轨组成，其中be段与x轴平行，导轨左端接入一电阻R.导轨上一金属棒MN沿x轴正向以速度v0保持匀速运动，t＝0时刻通过坐标原点O，金属棒始终与工轴垂直．设运动过程中通过电阻的电流强度为i，金属棒受到安培力 的大小为F，金属棒克服安培力做功的功率为P， 电阻两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好， 忽略导轨与金属棒的电阻．下列图像可能正确 的是(　　) 答案　AC 解析　当导体棒从O点向右运动L时，即在0～时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度L＝l0＋v0ttan θ(θ为ab与ad 的夹角)，则根据E＝BLv0，I＝＝(l0＋v0ttan θ)，可知回路电流均匀增加；安培力F＝＝(l0＋v0ttan θ)2，则F－t关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率P＝Fv0＝＝(l0＋v0ttan θ)2，则P－t关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即U＝E＝BLv0＝Bv0(l0＋v0ttan θ)，即图像是不过原点的直线；当在～ 时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，感应电流I不变，安培力F大小不变，安培力的功率P不变，电阻两端电压U保持不变；同理可判断，在～时间内， 导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势E均匀减小，感应电流I均匀减小，安培力F大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～内是对称的关系，安培力的功率P按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与0～内是对称的关系，电阻两端电压U按线性均匀减小；综上所述选项A、C正确，B、D错误． 2．(电磁感应中的电荷量问题)面积S＝0.2 m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的匀强磁场内，磁场方向垂直于线圈平面，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t (T)，R＝3 Ω，C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω，求： (1)通过R的电流方向和4 s内通过导线横截面的电荷量； (2)电容器所带的电荷量． 解析　(1)由楞次定律可得流过线圈的电流方向为逆时针方向，通过R的电流方向为b→a. q＝Δt＝Δt＝nΔt＝n＝0.4C. (2)由法拉第电磁感应定律，知E＝n＝nS＝100×0.2×0.02 V＝0.4 V， 则I＝＝ A＝0.1 A， UC＝UR＝IR＝0.1×3 V＝0.3 V， Q＝CUC＝30×10－6×0.3 C＝9×10－6C. 答案　(1)b→a　0.4 C　(2)9×10－6 C 3．(电磁感应中的电路问题)如图所示，MN ，PQ为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、PQ相距l＝50 cm.导体棒AB在两导轨间的电阻为r＝1 Ω，且可以在MN、PQ上自由滑动，定值电阻R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度大小为B＝1.0 T的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面．现用外力F拉着AB棒向右以v＝5 m/s的速度做匀速运动．求： (1)AB棒产生的感应电动势E和AB棒上的感应电流方向； (2)AB棒两端的电压UAB． 解析　(1)AB棒产生的感应电动势E＝Blv＝2.5 V， 由右手定则，AB棒上的感应电流方向向上，即沿B→A方向． (2)外电阻R并＝＝2 Ω，总电流I＝＝ A， AB棒两端的电压UAB＝IR并＝ V≈1.67 V. 答案　(1)2.5 V　(2)1.67 V $$