第11—12章 阶段性综合练习题 2024-2025学年人教版八年级数学上册

2024-2025学年人教版八年级数学上册《第11—12章》阶段性综合练习题（附答案） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A．B．C．D． 2．已知三角形的三边长分别为3，a，4，那么下列在数轴上表示该三角形的第三边a的取值范围正确的是（　　） A． B． C． D． 3．具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　） A．∠A+∠B＝∠C B．∠A﹣∠B＝∠C C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A＝∠B＝3∠C 4．如图，要使五边形木架不变形，至少要再钉上几根木条（　　） A．1根 B．2根 C．3根 D．4根 5．如图是一个平分角的仪器，其中AB＝AD，BC＝DC，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线，在这个操作过程中，运用了三角形全等的判定方法是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 6．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝（　　） A．90° B．120° C．135° D．150° 7．如图，已知AB∥CD，∠EBA＝45°，那么∠E+∠D的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 8．如图，B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东80°方向，则∠ACB＝（　　） A．40° B．50° C．85° D．80° 9．如图，正五边形ABCDE中，AE，CD的延长线交于点F，连接BF交DE于点H，若BF平分∠AFC，则∠BHE=（　　） A．75° B．80° C．85° D．90° 10．下列说法中，正确的个数有（　　） ①三角形具有稳定性； ②直角三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点； ③全等三角形的面积一定相等； ④三角形的外角大于它的内角； ⑤能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是中线和角平分线； ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内． A．2 B．3 C．4 D．5 11．如图，在△ABC中，AB＝8，BC=6，AB、BC边上的高CE、AD交于点H，则AD与CE的比值是（　　） A． B． C． D．2 12．如图，在△ABC中，AB＝4，AC=7，延长中线AD至E，使DE＝AD，则△CDE的周长可能是（　　） A．9 B．10 C．11 D．12 二、填空题（每小题4分，共32分） 13．等腰三角形的周长为20，一边长为8，则它的腰长为 　 　． 14．一个多边形的内角和是1260°，这个多边形的边数是 　 　． 15．如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A＝60°，∠1＝50°，则∠2=　 　． 16．如图，小明从点A出发，沿直线前进8m后向左转36°，再沿直线前进8m后向左转36°....，照这样走下去，小明第一次回到出发点A，一共走了 　 　m． 17．已知图中的两个三角形全等，则∠1＝　 　． 18．在△ABC中，∠A＝∠B＝，则∠B＝　 　度． 19．把一副直角三角板ABC（含30°、60角）和CDE（含45°、45角）如图放置，使直角顶点C重合，若DE∥BC．则∠1的度数是 　 　． 20．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B＝200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O1，称为第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分线交于点O2称为第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分线交于点O3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO5D的度数是 　 　． 三、解答题（共6小题，共计52分） 21．如图所示方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点A、点B、点C在小正方形的顶点上． （1）画出△ABC中边BC上的高AD； （2）画出△ABC中边AB上的中线CE； （3）直接写出△ACE的面积为 　 　． 22．已知一个多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形是几边形？ 23．若a，b，c是△ABC的三边的长，化简式子|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c+a﹣b|． 24．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝35°，∠C＝65°。 （1）求∠BAE的度数； （2）求∠DAE的度数． 25．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1=∠2 求证：∠B＝∠D． 26．在△ABC中，AD是△ABC的角平分线． （1）如图1，过C作CE∥AD交BA延长线于点E，若F为CE的中点，连接AF，求证：AF⊥AD； （2）如图2，M为BC的中点，过M作MN∥AD交AC于点N，交BA的延长线于E，若AB＝8，AC＝14，求NC的长． 参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 1．解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高， 故选：A． 2．解：∵三角形的三边长分别为3，a，4， ∴4﹣3＜a＜4+4， 即1＜a＜7， 在数轴上表示为： 故选：D． 3．解：A选项，∠A+∠B＝∠C，∠C＝90°，不符合题意； B选项，∠A﹣∠B＝∠C，∠A＝90°，不符合题意； C选项，∠A：∠B：∠C＝1：2：4，同A选项； D选项，∠A＝∠B＝3∠C，三个角没有90°角，符合题意． 故选：D． 4．解：如图，根据三角形的稳定性可知，至少要再钉上2根木条， 故选：B． 5．解：在△ADC和△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC＝∠BAC， ∴AC就是∠DAB的平分线． 故选：A． 6．解：如图，在△ABC和△DEA中， ， ∴△ABC≌△DEA（SAS）， ∴∠1＝∠4（或观察图形得到∠4＝∠4）， ∵∠3+∠6＝90°， ∴∠1+∠3＝90°， 又∵∠7＝45°， ∴∠1+∠2+∠7＝90°+45°＝135°． 故选：C． 7．解：∵AB∥CD， ∴∠ABE＝∠CFE， ∵∠EBA＝45°， ∴∠CFE＝45°， ∴∠E+∠D＝∠CFE＝45°， 故选：B． 8．解：如图， ∵AE，DB是正南正北方向， ∴BD∥AE， ∵∠DBA＝45°， ∴∠BAE＝∠DBA＝45°， ∵∠EAC＝15°， ∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°， 又∵∠DBC＝80°， ∴∠ABC＝80°﹣45°＝35°， ∴∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝180°﹣60°﹣35°＝85°． 故选：C． 9．解：∵五边形ABCDE是正五边形， ∴∠AED＝∠CDE， 又∠AEB+∠DEF＝180°，∠CDB+∠EDF＝180°， ∴∠DEF＝∠EDF， ∴EF＝DF， ∵BF平分∠AFC， ∴HF⊥ED， ∴∠BHE＝90°． 故选：D． 10．解：①三角形具有稳定性，正确； ②直角三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，正确； ③全等三角形的面积一定相等，正确； ④三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角，故此选项错误； ⑤能把一个三角形分成面积相等的两个三角形的是中线，故此选项错误； ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内； 故选：C． 11．解：∵AB＝8，BC＝6、BC边上的高CE， ∴AB•CE＝， ∴×4CE＝， ∴． 故选：A． 12．解：在△ADB和△EDC中， ， ∴△ADB≌△EDC（SAS）， ∴AB＝EC＝4， ∵AD+CD＞AC＝7， ∴CD+DE＞7， ∴△CDE的周长大于4+7＝11， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共32分） 13．解：①当等腰三角形的底长为8时，腰长＝（20﹣8）÷2＝6； 则等腰三角形的三边长为8、3、6， 而6+7＞8，能构成三角形； ②当等腰三角形的腰长为8时，底长＝20﹣8×8＝4， 而5+4＞8，能构成三角形； 综上，它的腰长为6或8， 故答案为：6或4． 14．解：设这个多边形的边数是n， 由题意得：（n﹣2）•180°＝1260°， ∴n＝9， 故答案为：7． 15．解：如图， ∵∠A＝60°，∠1＝50°， ∴∠3＝180°﹣∠A﹣∠4＝70°， ∵l1∥l2， ∴∠5＝∠3＝70°． 故答案为：70°． 16．解：∵小明每次都是沿直线前进8m后向左转36°， ∴他走过的图形是正多边形， ∴边数n＝360°÷36°＝10， ∴他第一次回到出发点A时，一共走了10×8m＝80m． 故答案为：80． 17．解：在图中标上序号，如图所示. ∵图中的两个三角形全等， ∴∠1＝∠2，∠2＝55°， 又∵∠2＝180°﹣∠3﹣68°＝180°﹣55°﹣68°＝57°， ∴∠8＝57°． 故答案为：57°． 18．解：设∠A为x． x+2x+3x＝180°⇒x＝30°． ∴∠A＝30°，∠B＝60°． 故填60． 19．解：∵DE∥BC，∠E＝45°， ∴∠ECB＝∠E＝45°， ∴∠1＝∠ECB+∠B ＝45°+60° ＝105°． 故答案为：105°． 20．解：如图所示，∵∠ADC1， ∴∠O1DC+∠O3CD＝（∠ADC+∠DCB）， ∵∠O6DC、∠O1CD的平分线交于点O2， ∴∠O6DC+∠O2CD＝（∠O1DC+∠O1CD）＝（∠ADC+∠DCB）， 同理可得，∠O4DC+∠O3CD＝（∠O2DC+∠O2CD）＝（∠ADC+∠DCB）， 由此可得，∠O2DC+∠O5CD＝（∠O4DC+∠O4CD）＝（∠ADC+∠DCB）， ∴△CO2D中，∠CO5D＝180°﹣（∠O5DC+∠O2CD）＝180°﹣（∠ADC+∠DCB）， 又∵四边形ABCD中，∠DAB+∠ABC＝200°， ∴∠ADC+∠DCB＝160°， ∴∠CO5D＝180°﹣×160°＝180°﹣5°＝175°， 故答案为：175°． 三、解答题（共6小题，共计52分） 21．解：（1）如图，线段AD即为所求； （2）如图，线段CE即为所求； （3）S△ACE＝×8×4＝4． 故答案为：5． 22．解：设这个多边形为n边形， n边形的内角和为：（n﹣2）×180°， n边形的外角和为：360°， 根据题意得： （n﹣2）×180°＝3×360°， 解得：n＝8， 答：这个多边形是八边形． 23．解：∵a，b，c是△ABC的三边的长， ∴b+c＞a，a+c＞b， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0， ∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c+a﹣b| ＝﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c﹣a+b ＝﹣a+b+c． 24．解：（1）∵∠B＝35°，∠C＝65°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°， ∵AE平分∠BAC， ∴； （2）∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∵∠B＝35°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝55°， ∴∠DAE＝∠BAD﹣∠BAE＝15°． 25．证明：∵∠1＝∠2， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和△DAE中，， ∴△BAC≌△DAE（SAS）， ∴∠B＝∠D． 26．解： （1）证明：∵AD为△ABC的角平分线， ∴∠1＝∠2． ∵CE∥AD， ∴∠1＝∠E，∠2＝∠3． ∴∠E＝∠3． ∴AC＝AE． ∵F为EC的中点， ∴AF⊥EC， ∵AD∥EC， ∴∠AFE＝∠FAD＝90°． ∴AF⊥AD． （2）解：延长BA与MN延长线于点E，过B作BF∥AC交NM延长线于点F， ∴∠3＝∠C，∠F＝∠4 ∵M为BC的中点 ∴BM＝CM． 在△BFM和△CNM中， ， ∴△BFM≌△CNM（AAS）， ∴BF＝CN， ∵MN∥AD， ∴∠1＝∠E，∠2＝∠4＝∠5． ∴∠E＝∠5＝∠F． ∴AE＝AN，BE＝BF． 设CN＝x，则BF＝x，AE＝AN＝AC﹣CN＝14﹣x，BE＝AB+AE＝8+14﹣x． ∴8+14﹣x＝x． 解得 x＝11． ∴CN＝11． 学科网（北京）股份有限公司 $$