第二单元专练篇·06：等底等高的三角形和平行四边形问题-2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）苏教版

1 / 4 2024-2025 学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元专练篇·06：等底等高的三角形和平行四边形问题 一、填空题。 1．一个长方形的面积是 50平方厘米，从中剪出一个最大的三角形，这个三角形 的面积是( )平方厘米。 2．一个平行四边形的面积是 72cm2，与它等底等高的三角形的底是 18cm，这个 三角形中与这条底对应的高是( )cm。 3．一个三角形和一个平行四边形的面积和底都相等，如果平行四边形的高是 3 厘米，那么三角形的高是( )厘米。 4．一个三角形的底是 8分米，高是 6分米，和它等底等高的平行四边形的面积 是( )平方分米。 5．如图，三角形 ABC 的面积为 29cm ，那么平行四边形 BCDE 的面积是 ( ) 2cm 。 6．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是 4分米， 平行四边形的高是( )分米。 7．如下图，平行四边形的底是 12cm，高是 5cm，阴影部分的面积是( ) 2cm 。 8．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果三角形的底是 36 厘米，那么平行四边形的底是( )厘米。 9．一个平行四边形的底是 8厘米，高是 12厘米，它的面积是( )平方厘 米，与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。 10．一个三角形和一个平行四边形等底等高。如果它们的面积之和是 36平方分 米，那么平行四边形的面积是( )平方分米；如果它们的面积之差是 36 2 / 4 平方分米，那么平行四边形的面积是( )平方分米。 11．如图所示，平行四边形的面积是 50平方厘米，阴影部分面积是( ) 平方厘米。 12．如图，平行四边形被分成了甲、乙、丙三部分，已知甲的面积比丙少 4cm2， 则平行四边形的高是( )cm，平行四边形的面积是( )cm2。 13．一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积和是 90平方厘米，它 们的面积差是( )平方厘米。 14．如图，小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行 四边形的面积是 29平方厘米，则三角形 ABC的面积是( )平方厘米。 二、选择题。 15．如图，阴影部分面积是 236cm ，那么平行四边形面积是( ) 2cm 。 A．36 B．72 C．108 D．144 16．如图中三角形面积是平行四边形面积的 1 2 的是( )。 3 / 4 A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 17．比较两个完全相同的长方形中涂色部分的面积，( )。 甲 乙 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 18．图中两条虚线互相平行，图中有( )个三角形与阴影三角形 ABC的 面积相等。 A．4 B．3 C．2 D．1 19．如图，平行四边形 ABCD中有两个阴影三角形，则平行四边形的面积是阴 影部分面积的( )倍。 A．2 B．3 C．4 D．无法确定 20．面积和底都相等的平行四边形和三角形，平行四边形的高是三角形高的 ( )。 A．4倍 B．2倍 C．一半 21．三角形和平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积比三角形的面积大 15cm2，那么平行四边形的面积是( )cm2。 A．15 B．7.5 C．20 D．30 4 / 4 22．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等。平行四边形的高是 15厘米，三角形的高是( )厘米。 A．7.5 B．15 C．30 D．45 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元专练篇·06：等底等高的三角形和平行四边形问题 一、填空题。 1．一个长方形的面积是50平方厘米，从中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 2．一个平行四边形的面积是72cm2，与它等底等高的三角形的底是18cm，这个三角形中与这条底对应的高是( )cm。 3．一个三角形和一个平行四边形的面积和底都相等，如果平行四边形的高是3厘米，那么三角形的高是( )厘米。 4．一个三角形的底是8分米，高是6分米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。 5．如图，三角形的面积为，那么平行四边形的面积是( )。 6．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是4分米，平行四边形的高是( )分米。 7．如下图，平行四边形的底是12cm，高是5cm，阴影部分的面积是( )。 8．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果三角形的底是36厘米，那么平行四边形的底是( )厘米。 9．一个平行四边形的底是8厘米，高是12厘米，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。 10．一个三角形和一个平行四边形等底等高。如果它们的面积之和是36平方分米，那么平行四边形的面积是( )平方分米；如果它们的面积之差是36平方分米，那么平行四边形的面积是( )平方分米。 11．如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，阴影部分面积是( )平方厘米。 12．如图，平行四边形被分成了甲、乙、丙三部分，已知甲的面积比丙少4cm2，则平行四边形的高是( )cm，平行四边形的面积是( )cm2。 13．一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积和是90平方厘米，它们的面积差是( )平方厘米。 14．如图，小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是( )平方厘米。 二、选择题。 15．如图，阴影部分面积是，那么平行四边形面积是( )。 A．36 B．72 C．108 D．144 16．如图中三角形面积是平行四边形面积的的是( )。 A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 17．比较两个完全相同的长方形中涂色部分的面积，( )。 甲                    乙 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 18．图中两条虚线互相平行，图中有( )个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。 A．4 B．3 C．2 D．1 19．如图，平行四边形ABCD中有两个阴影三角形，则平行四边形的面积是阴影部分面积的( )倍。 A．2 B．3 C．4 D．无法确定 20．面积和底都相等的平行四边形和三角形，平行四边形的高是三角形高的( )。 A．4倍 B．2倍 C．一半 21．三角形和平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积比三角形的面积大15cm2，那么平行四边形的面积是( )cm2。 A．15 B．7.5 C．20 D．30 22．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等。平行四边形的高是15厘米，三角形的高是( )厘米。 A．7.5 B．15 C．30 D．45 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级数学上册典型例题系列 第二单元专练篇·06：等底等高的三角形和平行四边形问题 一、填空题。 1．一个长方形的面积是50平方厘米，从中剪出一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【答案】25 【分析】在这个长方形中剪下的最大三角形的底等于长方形的长（或宽），高等于长形的宽（或长），根据等底等高的三角形的面积是平行四边形面积的一半，用长方形的面积除以2解答。 【详解】50÷2＝25（平方厘米） 所以这个三角形的面积是25平方厘米。 2．一个平行四边形的面积是72cm2，与它等底等高的三角形的底是18cm，这个三角形中与这条底对应的高是( )cm。 【答案】4 【分析】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形面积÷2，求出三角形面积；再根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底，代入数据，即可解答。 【详解】72÷2×2÷18 ＝36×2÷18 ＝72÷18 ＝4（cm） 一个平行四边形的面积是72cm2，与它等底等高的三角形的底是18cm，这个三角形中与这条底对应的高是4cm。 3．一个三角形和一个平行四边形的面积和底都相等，如果平行四边形的高是3厘米，那么三角形的高是( )厘米。 【答案】6 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高；一个三角形和一个平行四边形的面积和底相等，设三角形和平行四边形的面积均为12平方厘米，计算出平行四边形的底；用12乘2，再除以平行四边形的底，所得结果即为三角形的高。 【详解】设三角形和平行四边形的面积均为12平方厘米。 12÷3＝4（厘米） 这个三角形的底为4厘米。 12×2÷4 ＝24÷4 ＝6（厘米） 因此这个三角形的高是6厘米。 4．一个三角形的底是8分米，高是6分米，和它等底等高的平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】48 【分析】等底等高的三角形和平行四边形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，根据三角形面积＝底×高÷2，求出三角形面积，进而求出平行四边形面积即可。 【详解】平行四边形面积： （平方分米） 所以平行四边形的面积是48平方分米。 5．如图，三角形的面积为，那么平行四边形的面积是( )。 【答案】18 【分析】观察图形可知，平行四边形与三角形等底等高，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍，据此解答即可。 【详解】9×2＝18（cm2） 则平行四边形的面积是18。 6．一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是4分米，平行四边形的高是( )分米。 【答案】2 【分析】三角形面积公式：面积＝底×高÷2，平行四边形面积公式：面积＝底×高；根据题意可知，三角形面积＝平行四边形面积；三角形的底＝平行四边形的底，即三角形的底×三角形的高÷2＝平行四边形底×平行四边形高；由此可知，三角形的高÷2＝平行四边形的高；由此求出平行四边形的高。 【详解】4÷2＝2（分米） 一个三角形与一个平行四边形的面积相等，底也相等，三角形的高是4分米，平行四边形的高是2分米。 7．如下图，平行四边形的底是12cm，高是5cm，阴影部分的面积是( )。 【答案】30 【分析】观察图形可知，两个阴影部分是等高的三角形，三角形的面积＝底×高÷2，则这两个三角形的面积之和＝它们的底之和×高÷2，而它们的底之和等于平行四边形的底，高等于平行四边形的高，据此解答。 【详解】通过分析可得： 12×5÷2＝30（cm2），阴影部分的面积是30cm2。 8．一个三角形和一个平行四边形的面积相等，高也相等，如果三角形的底是36厘米，那么平行四边形的底是( )厘米。 【答案】18 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，已知三角形和平行四边形的面积和高相等，则三角形的底就是平行四边形底的2倍，据此解答。 【详解】36÷2＝18（厘米） 则平行四边形的底是18厘米。 9．一个平行四边形的底是8厘米，高是12厘米，它的面积是( )平方厘米，与它等底等高的三角形面积是( )平方厘米。 【答案】 96 48 【分析】根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形的面积；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，用平行四边形面积÷2，即可解答。 【详解】8×12＝96（平方厘米） 96÷2＝48（平方厘米） 一个平行四边形的底是8厘米，高是12厘米，它的面积是96平方厘米，与它等底等高的三角形面积是48平方厘米。 10．一个三角形和一个平行四边形等底等高。如果它们的面积之和是36平方分米，那么平行四边形的面积是( )平方分米；如果它们的面积之差是36平方分米，那么平行四边形的面积是( )平方分米。 【答案】 24 72 【分析】如果它们的面积之和是36平方分米，即三角形面积＋平行四边形面积＝36，根据等底等高的四边形面积是三角形面积的2倍，设三角形为x平方分米，则平行四边形面积为2x平方分米，列方程：x＋2x＝36，解方程，求出三角形面积，进而求出平行四边形面积。 如果它们的面积之差是36平方分米，即平行四边形面积－三角形面积＝36，列方程：2x－x＝36，解方程，求出三角形面积，进而求出平行四边形面积。 【详解】如果它们的面积之和是36平方分米。 解：设三角形面积为x平方分米，则平行四边形面积为2x平方分米。 x＋2x＝36 3x＝36 3x÷3＝36÷3 x＝12 平行四边形面积：12×2＝24（平方分米） 如果它们的面积之差是36平方分米。 解：设三角形面积为x平方分米，则平行四边形面积为2x平方分米。 2x－x＝36 x＝36 平行四边形面积：36×2＝72（平方分米） 一个三角形和一个平行四边形等底等高。如果它们的面积之和是36平方分米，那么平行四边形的面积是24平方分米；如果它们的面积之差是36平方分米，那么平行四边形的面积是72平方分米。 11．如图所示，平行四边形的面积是50平方厘米，阴影部分面积是( )平方厘米。 【答案】25 【分析】空白部分面积是与平行四边形等底等高的三角形，所以空白部分面积是平行四边形面积的一半，那么阴影部分面积也是平行四边形面积的一半。据此解答即可。 【详解】50÷2＝25（平方厘米） 所以，阴影部分面积是25平方厘米。 12．如图，平行四边形被分成了甲、乙、丙三部分，已知甲的面积比丙少4cm2，则平行四边形的高是( )cm，平行四边形的面积是( )cm2。 【答案】 4 32 【分析】由图形可以看出甲和丙是三角形，并且三角形的高与平行四边形的高相等。因此可以设出平行四边形的高，然后根据三角形的面积底高，表示出甲的面积和丙的面积。再根据题干中丙的面积比甲少4cm2，所以用甲的面积减去丙的面积等于4，列方程求平行四边形的高，最后再根据平行四边形的面积底高，即可求出平行四边形的面积。 【详解】解：设平行四边形的高是cm。 平行四边形的面积： cm2 所以平行四边形的高是4cm，平行四边形的面积是32cm2。 13．一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积和是90平方厘米，它们的面积差是( )平方厘米。 【答案】30 【分析】根据题意可知，一个平行四边形和一个三角形等底等高，那么平行四边形面积是三角形面积的2倍，那么平行四边形面积和三角形面积和相当于3个三角形面积。用平行四边形与三角形的面积和除以3，即可求出三角形面积。用三角形的面积乘2，即可求出平行四边形的面积。再将两个面积相减求差。 【详解】90÷（1＋2） ＝90÷3 ＝30（平方厘米） 30×2＝60（平方厘米） 60－30＝30（平方厘米） 故一个平行四边形和一个三角形等底等高，它们的面积和是90平方厘米，它们的面积差是30平方厘米。 14．如图，小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是( )平方厘米。 【答案】14.5 【分析】根据两条虚线之间的距离处处相等，可知该三角形和平行四边形的高是相等的，同时根据对图的观察，三角形和平行四边形的底也是相等的，根据平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，可知，同底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，用平行四边形面积除以2，即为该图中三角形的面积。 【详解】由分析可得： 29÷2＝14.5（平方厘米） 综上所述：小聪通过测量发现，两条虚线之间的距离处处相等，已知涂色的平行四边形的面积是29平方厘米，则三角形ABC的面积是14.5平方厘米。 二、选择题。 15．如图，阴影部分面积是，那么平行四边形面积是( )。 A．36 B．72 C．108 D．144 【答案】D 【分析】 等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍，如图，将平行四边形平均分成2部分，阴影部分的面积×2＝平行四边形面积的一半，再乘2即可求出平行四边形面积。 【详解】36×2×2＝144（） 平行四边形面积是144。 故答案为：D 16．如图中三角形面积是平行四边形面积的的是( )。 A．①号 B．②号 C．③号 D．④号 【答案】A 【分析】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，将每格长度看作1，分别计算出平行四边形和各三角形面积，即可得出结论。 【详解】平行四边形的底为3，高为3，则面积为：3×3＝9 A．三角形的底为3，高为3，则面积为： 3×3× ＝9× ＝4.5 ①号三角形的面积是平行四边形面积的，符合题意； B．三角形的底为4，高为3，则面积为： 4×3× ＝12× ＝6 ②号三角形的面积不是平行四边形面积的，不符合题意； C．三角形的底为2，高为3，则面积为： 2×3× ＝6× ＝3 ③号三角形的面积不是平行四边形面积的，不符合题意； D．三角形的底为4，高为2，则面积为： 4×2× ＝8× ＝4 ④号三角形的面积不是平行四边形面积的，不符合题意； 故答案为：A 17．比较两个完全相同的长方形中涂色部分的面积，( )。 甲                    乙 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 【答案】C 【分析】可以假设该长方形长为10，宽为4；每张图中涂色部分都是三角形，甲图三角形的底等于长方形的长，三角形的高等于长方形的宽，乙图中三角形的底等于长方形的宽，高等于长方形的长，根据三角形面积＝底×高÷2，分别求出甲、乙两幅图中三角形的面积，进行比较即可。 【详解】假设长方形长为10，宽为4； 甲图涂色部分的面积：10×4÷2 ＝40÷2 ＝20 乙图涂色部分的面积：4×10÷2 ＝40÷2 ＝20 所以两幅图中涂色部分面积相等。 故答案为：C 18．图中两条虚线互相平行，图中有( )个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】平行线间的距离处处相等，三角形面积＝底×高÷2，等底等高的三角形，面积相等，据此分析。 【详解】图中有3个三角形与阴影三角形同底等高，因此有3个三角形与阴影三角形ABC的面积相等。 故答案为：B 19．如图，平行四边形ABCD中有两个阴影三角形，则平行四边形的面积是阴影部分面积的( )倍。 A．2 B．3 C．4 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据题意可知，两个三角形底的和与平行四边形的底相等，三角形的高与平行四边形的高相等，根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，所以两个三角形面积的和是平行四边形面积的一半，据此解答即可。 【详解】两个三角形底的和与平行四边形的底相等，三角形的高与平行四边形的高相等，所以平行四边形的面积是阴影部分面积的2倍。 故答案为：A 20．面积和底都相等的平行四边形和三角形，平行四边形的高是三角形高的( )。 A．4倍 B．2倍 C．一半 【答案】C 【分析】设平行四边形和三角形的面积都为S，底为a。三角形面积＝底×高÷2，三角形高＝三角形面积×2÷底，即三角形高＝S×2÷a＝S÷a×2；平行四边面积＝底×高，平行四边形高＝平行四边面积÷底，即平行四边形高＝ S÷a。用平行四边形高÷平行四边形高即可求出它们的关系。 【详解】解：设平行四边形和三角形的面积都为S，底为a。 三角形的高＝S×2÷a＝S÷a×2 平行四边形的高＝ S÷a S÷a÷（S÷a×2） ＝（S÷a）÷（S÷a）÷2 ＝1÷2 ＝0.5 即，平行四边形的高是三角形高的一半。 故答案为：C 21．三角形和平行四边形等底等高，如果平行四边形的面积比三角形的面积大15cm2，那么平行四边形的面积是( )cm2。 A．15 B．7.5 C．20 D．30 【答案】D 【分析】等底等高的平行四边形和三角形，平行四边形面积是三角形面积的2倍，因此平行四边形和三角形的面积差就是三角形的面积，三角形面积×2＝平行四边形面积，据此分析。 【详解】15×2＝30（cm2） 平行四边形的面积是30cm2。 故答案为：D 22．一个三角形和一个平行四边形的底相等，面积也相等。平行四边形的高是15厘米，三角形的高是( )厘米。 A．7.5 B．15 C．30 D．45 【答案】C 【分析】根据三角形的高h＝2S÷a，平行四边形的高h＝S÷a，可知三角形和平行四边形等面积等底时，三角形的高是平行四边形高的2倍，据此解答。 【详解】15×2＝30（厘米） 三角形的高为30厘米。 故答案为：C 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$