2.3.2 科学计数法课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

第二章 有理数的运算 2.3 有理数的乘方 2.3.2 科学计数法 目 录 1. 学习目标 3. 知识点1 科学计数法 4. 课堂小结 2. 新课导入 5. 当堂小练 CONTENTS 6. 对接中考 7. 拓展与延伸 1.了解科学记数法的意义. 2.会用科学记数法表示数. 学习目标 新课导入 月球与地球的距离约为380 000 000米. 新课导入 新课导入 上海世博会从5月1日到6月22日参观人数已经达到17 418 900人. 新课导入 第六次人口普查时,中国人口约为1 370 000 000人. 上面这些数字比较大,读、写这样的数有一定困难,有简单的表示方法吗? 想一想 新课讲解 知识点1 科学计数法 观察10的乘方,有如下特点: 一般地,10的n次幂等于10 0(在1的后面有n个0),因此可以利用10的乘方表示一些大数. 你知道102,103,104 分别等于多少吗? 102=100. 103=1 000. 104=10 000. 观察1后面0的个数与指数之间的关系? 新课讲解 【例如】 (1) 太阳的半径约为696 000 km; (2) 光的速度约为300 000 000 m/s; (3) 2022年11月15日,联合国宣布世界人口达到 8 000 000 000 人. (1) 696 000=6.96 100 000 =6.96 105 (2) 300 000 000 =3 100 000 000 =3 108 (3) 8 000 000 000 =8 1 000 000 000 =8 109 读作“6.96乘10的5次方(幂)” 读作“3乘10的8次方(幂)” 读作“8乘10的9次方(幂)” 书写简短,便于读数. 新课讲解 像上面这样,把一个大于10的数表示成 a 10n 的形式(其中a 大于或等于1,且a 小于10,n是正整数),使用的是科学记数法. 用科学记数法也可以表示一个小于-10的数,只需要先写出它的相反数的形式,再添加负号就可以了. -567 000 000 = 5.67 108. 新课讲解 1. 用科学记数法表示下列各数: 1 000 000,57 000 000,-123 000 000 000. 解:1 000 000=106, 57 000 000=5.7 107, -123 000 000 000=-1.23 1011 例 新课讲解 结论 用科学计数法表示一个位整数( ),其中10的指数是 【思考】等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系? 1 000 000 =1 106, 300 000 000 =3 108 , 8 000 000 000 =8 109, 10 100 000=1.01 107. 7位数 9位数 10位数 8位数 新课讲解 练一练 下列各数是否用科学记数法表示的?为什么? 不是 2 400 000 2 400 000 3 100 000 3 100 000 不是 新课讲解 2. 下面用科学记数法表示的数据,原数是什么? (1)人体中的每升血液约有3.5 1012个红细胞; (2)1.67 105; (3)1.23456789 104. 分析:根据10的指数n确定原数的整数位数为n+1,再把a的小数点向右移动n位,位数不够的用0补上,即可得原数. 例 解:(1)3.5 1012= 3 500 000 000 000. (3)1.23456789 104=12 345.678 9. (2)1.67 105=167 000. 结论 如果用科学计数法表示的数10的指数是那么原数有位整数位. 课堂小结 用科学记数法表示一个n位整数(n ≥2),其中10的指数是n-1. 科学记数法 把一个大于10的数表示成 a 10n 的形式(其中a 大于或等于1,且a 小于10,n是正整数),这种记法是科学记数法. 如果用科学计数法表示的数10的指数是? .那么原数有? +? 位整数位 当堂小练 (5)17 070 000=1.707 108 ( ) (3)9 976 000=9.976 106 ( ) (4)10 000 000=10 106 ( ) (1)5 629 000=5.629 106 ( ) (2)45 000 000=0.45 108 ( ) 1. 判断下列科学记数法的正误并改正. √ √ 当堂小练 2. 用科学记数法表示下列各数: 100 000,7 400 000,56 000 000,567 000 000. 解:100 000=1 105; 7 400 000=7.4 106; 56 000 000=5.6 107; 567 000 000=5.67 108. 当堂小练 3.下列用科学记数法表示的数,原来分别是什么数?1 107,4 103,8.5 106,7.04 105,3.96 107. 解:1 107 =10 000 000; 4 103 =4 000; 8.5 106 =8 500 000; 7.04 105 =704 000; 3.96 107=39 600 000. 当堂小练 4. 我国的陆地面积约为9 600 000 km2,用科学记数法表示这个数. 解:9 600 000=9.6 106. 当堂小练 5. 2020年6月23日,我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成,其中一颗中高轨道卫星高度大约是21 500 000米. 将数字21 500 000用科学记数法表示为_. 2.15 107 当堂小练 6. 纳米技术开始用于生产生活之中,已知1米等于1 000 000 000纳米,请问216.3米等于多少纳米? (结果用科学记数法表示) 解:216.3米=216 300 000 000纳米 =2.163 1011纳米 答:216.3米等于2.163 1011纳米. 当堂小练 7. 已知光的速度为300 000 000米/秒,太阳光到达地球的时间大约是500秒,试计算太阳与地球的距离大约为多少千米.(结果用科学记数法表示) 解:太阳与地球的距离 =300 000 000 500 =150 000 000 000米=1.5 108千米 答:太阳与地球的距离大约为1.5 108千米. 当堂小练 8. 一个正常人的平均心跳速率约为每分70次,一年大约跳多少次?用科学记数法表示这一结果,一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗?请说明理由. 解:因为1 年=365 天=365 24 60 分, 所以一年心跳次数约为: 365 24 60 70 = =3.679 2 107(次); 108 ( 3.6792 107 ) ≈2.7(年), 因为心跳达到1亿次需要的时间是: 所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次. 36 792 000 当堂小练 9. 在一次水灾中,大约有2.5 107个人无家可归,假如一顶帐篷占地100平方米,可以放置40个床位(一人一床位),为了安置所有无家可归的人,需要多少顶帐篷?这些帐篷大约要占多少地方?若某广场面积为5 000平方米. 要安置这些人,大约需要多少个这样的广场?(所有结果用科学记数法表示) 解:帐篷数:2.5 107 40=6.25 105; 这些帐篷的占地面积:6.25 105 100=6.25 107; 需要广场的个数:6.25 107 5 000=1.25 104. 当堂小练 10. 德国科学家贝塞尔推算出天鹅座第61颗暗星距离地球102 000 000 000 000千米. (1)用科学记数法表示出暗星到地球的距离; (2)如果光线每秒大约可行300 000千米,那么你能计算出从暗星发出的光线到达地球需要多少秒吗?用科学记数法表示出来. 解:(1)102 000 000 000 000千米=1.02 1014千米. (2)1.02 1014 (3 105)=3.4 108(秒), 答:从暗星发出的光线到达地球需要3.4 108秒. 对接中考 1.“长征是宣言书,长征是宣传队,长征是播种机”.二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举,也是人类史上的奇迹.将25 000用科学记数法可表示为( ) A.0.25 106 B.2.5 105 C.2.5 104 D.25 103 C 对接中考 2. 2024年5月,全国最大的海上光伏项目获批落地连云港,批准用海面积约28 000亩,总投资约90亿元.其中数据“28 000”用科学记数法可以表示为( ) A.28 103 B.2.8 104 C.2.8 103 D.0.28 105 B 对接中考 3. 大米是我国居民最重要的主食之一,与此同时,我国也是世界上最大的大米生产国,水稻产量常年稳定在2亿吨以上.将2亿用科学记数法表示为( ) A.2 109 B.2 108 C.0.2 108 D.2 107 B 拓展与延伸 513的含义是5 102+1 10+3,4 251的含义是4 103+2 102+5 10+1.设 是一个三位数. (1)342可写成 ; (2) 可写成 ; (3)若a+b+c能被3整除,试说明能被3整除. 解:(1)342=3 102+4 10+2; 3 102+4 10+2 a 102+b 10+c (2) =a 102+b 10+c. (3) =100a+10b+c=(99a+9b)+(a+b+c). 因为99a+9b能被3整除,a+b+c能被3整除,所以能被3整除. $$