专题04 整式的加减（考点串讲，2个常考点+9种重难点题型+8个易错+押题预测）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（人教版2024）

七年级新人教版（2024）数学上册期中考点大串讲 专题04 整式的加减 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 两大常考点：知识梳理，也可用思维导图 九大题型典例剖析+技巧点拨+举一反三 三大易错易混经典例题+针对训练 精选6道期中真题对应考点练 考点透视 考点透视 考点透视 考点透视 考点透视 考点一：整式的有关概念 例1 [2024西安铁一中模拟]代数式－0.3 x ，0，2 m2 n3－5 m4， x2 y3， ab2，－ ，－2 a2 b2 c ， 中，单项式有(　B　) A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 B 【变式1-1】 下列说法正确的是(　D　) A. a 是单项式，它的系数为0 B. ＋3 xy －3 y2＋5是一个多项式 C. 多项式 x2－2 xy ＋ y2是单项式 x2，2 xy ， y2的和 D. 如果一个多项式的次数是3，那么这个多项式的任何一 项的次数都不大于3 D 【变式1-2】 多项式 x2 y － xy2＋3 xy －1的次数与项数分别是(　C　) A. 2，4 B. 3，3 C. 3，4 D. 8，4 C 【变式1-3】【易错题】若多项式3 x｜ m｜＋( m ＋2) x －7是关于 x 的二次三项式，则 m 的值是(　A　) A. 2 B. －2 C. 2或－2 D. 以上均不对 A 【变式1-4】 [2024西安高新一中期末]记多项式2 m3－7－3 mn 的次数为 a ，二次项系数为 b ，常数项为 c ，则 a ＋ b ＋ c ＝ ⁠ ⁠. － 7　 考点二：整式的加减运算 例2 下列各式中，运算正确的是(　D　) A. 4 m － m ＝3 B. a2 b － ab2＝0 C. 2 a3－ a3＝ a D. xy －2 xy ＝－ xy D 【变式2-1】 若 P ＝ ( x2－ y2＋3)， Q ＝ ( x2－2 y2＋2)，则 P ， Q 的大小关系是(　A　) A. P ＞ Q B. P ＜ Q C. P ＝ Q D. P ≤ Q A 【变式2-2】[2024无锡期末]小明在计算多项式 M 减去多项式2 x2 y －3 xy ＋1时，误计算成加上这个多项式，结果得到答案2 x2 y －5 xy ，若 x ， y 互为倒数，则多项式 M 的值为(　C　) A. －9 B. －7 C. －3 D. －1 C 【变式2-3】 [2024杭州育才中学期末]若－5 x2 n－1 y4与 x8 y4能够合并，则代数式(1－ n )2 024(　 n － )2 024的值是(　B　) A. 0 B. 1 C. －1 D. 1或－1 B 【变式2-4】 [2024扬州江都区模拟]若多项式3 x2－ kxy －5与12 xy － y2＋3的和中不含 xy 项，则 k 的值是 ⁠. 8　 【变式2-5】化简： (1)－3 ab －4 ab2＋7 ab －2 ab2； 解： 4 ab －6 ab2 (2)4 x2－2(3 y2＋6 xy )＋(6 y2－5 x2). 解： － x2－12 xy 【变式2-6】 已知 A ＝ a2＋ ab －1， B ＝3 a2－2 ab ，化简：3 A － B . 解： 3 A － B ＝3( a2＋ ab －1)－(3 a2－2 ab )＝5 ab －3. 【变式2-7】 先化简，再求值： (1)2( x2＋5 x )－(2 x ＋2－ x2)，其中 x ＝－2； 解： 原式＝3 x2＋8 x －2. 当 x ＝－2时，原式＝3×(－2)2＋8×(－2)－2＝－6. (2) (3 x2 y －2 xy2)－2(　 xy2－ x2 y )，其中 x ， y 满足( x －1)2＋｜ y ＋2｜＝0. 解： 原式＝2 x2 y －3 xy2. 因为( x －1)2＋｜ y ＋2｜＝0，所以 x －1＝0， y ＋2＝0. 所以 x ＝1， y ＝－2. 所以原式＝2×12×(－2)－3×1×(－2)2＝－16. 【变式2-8】 [2024沧州月考]在整式的加减练习课中，已知 A ＝3 a2 b －2 ab2，嘉淇错将“2 A － B ”看成“2 A ＋ B ”，得到 的结果是4 a2 b －3 ab2.请你解决下列问题. (1)求整式 B ； 解： (1)由题意得2 A ＋ B ＝4 a2 b －3 ab2. 所以 B ＝4 a2 b －3 ab2－2(3 a2 b －2 ab2)＝ －2 a2 b ＋ ab2. (2)若 a 为最大的负整数， b 为－ 的倒数，求该题的 正确值. 解： (2)2 A － B ＝2(3 a2 b －2 ab2)－(－2 a2 b ＋ ab2)＝8 a2 b －5 ab2. 因为 a 为最大的负整数， b 为－ 的倒数， 所以 a ＝－1， b ＝－2. 所以2 A － B ＝8×(－1)2×(－2)－5×(－1)×(－2)2＝4. 题型剖析 题型一：先化简，再直接代入求值 例3 先化简，再求值： (1)－6 x ＋3(3 x2－1)－(9 x2－ x ＋3)，其中 x ＝－ ； 解： 原式＝－5 x －6. 当 x ＝－ 时，原式＝－5× －6＝－ . (2)3 x2－ ＋2 y ，其中 x ＝－2， y ＝ . 解： 原式＝ x2－ x ＋3 y . 当 x ＝－2， y ＝ 时， 原式＝(－2)2－ ×(－2)＋3× ＝ . 【变式3-1】 已知 A ＝2 x2＋12 x ＋3， B ＝－7 x2－8 x －1. (1)化简 A －3 B ； 解： (1) A －3 B ＝2 x2＋12 x ＋3－3(－7 x2－8 x －1)＝ 23 x2＋36 x ＋6. (2)当 x ＝－1时，求 A －3 B 的值. 解： (2)当 x ＝－1时， A －3 B ＝23×(－1)2＋36×(－1) ＋6＝－7. 题型二：利用整体思想化简求值 例4 【新考法·阅读类比法】整体思想是数学学习中的一种重要的思想方法，认真阅读下面的探究过程，然后解决问题：探究：已知 x 满足 x2＋2 x －1＝0，求代数式 x2＋2 x ＋2 024的值. 解：由 x2＋2 x －1＝0可得 x2＋2 x ＝1， 将 x2＋2 x 看作一个整体，代入得 原式＝ x2＋2 x ＋2 024＝1＋2 024＝2 025， 所以代数式 x2＋2 x ＋2 024的值为2 025. (1)若 x 满足 x2－ x －5＝0，求代数式 x2－ x ＋15的值； 解： (1)因为 x2－ x －5＝0， 所以 x2－ x ＝5. 所以 x2－ x ＋15＝5＋15＝20. (2)若 x2＋2 xy －10＝0， y2－5＝0，且 A ＝ x2－ xy ＋ y2， B ＝ x2－2 xy ＋2 y2，求代数式4 A －3 B 的值. 解： (2)因为 x2＋2 xy －10＝0， y2－5＝0， 所以 x2＋2 xy ＝10， y2＝5. 所以4 A －3 B ＝4( x2－ xy ＋ y2)－3( x2－2 xy ＋2 y2)＝ x2 ＋2 xy －2 y2＝10－2×5＝0. 题型三：复合型代数式的化简求值问题 例5[2024北京东城区模拟]已知 A ＝2 x2＋ ax －5 y ＋ b ， B ＝ bx2－ x － y －3. (1)求3 A －(－2 B ＋4 A )； 解： (1)3 A －(－2 B ＋4 A )＝2 B － A . 因为 A ＝2 x2＋ ax －5 y ＋ b ， B ＝ bx2－ x － y －3， 所以2 B － A ＝2 －(2 x2＋ ax －5 y ＋ b )＝(2 b －2) x2－(3＋ a ) x －6－ b . (2)当 x 取任意值， A －2 B 的值是一个定值时，求(　 a ＋ A )－ (　2 b ＋ B )的值. 解： (2) A －2 B ＝(2 x2＋ ax －5 y ＋ b )－ 2 ＝(2－2 b ) x2＋(3＋ a ) x ＋6＋ b . 因为当 x 取任意值， A －2 B 的值是一个定值， 所以2－2 b ＝0，3＋ a ＝0， 所以 b ＝1， a ＝－3.所以 A －2 B ＝7. － ＝ a －2 b ＋ ( A －2 B ). 把 b ＝1， a ＝－3， A －2 B ＝7代入得 原式＝ ×(－3)－2×1＋ ×7＝－ . 题型四：绝对值的化简求值 例6 [2024宿迁模拟]如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点 A ， B ， C 把数轴分成①②③④四部分，点 A ， B ， C 对应的数分别是 a ， b ， c ，且 ab ＜0. (1)原点在第 部分(填序号)； ②　 (2)化简式子：｜ a － b ｜－｜ c － a ｜－｜ a ｜； 解： (2)由已知可得 a ＜0， b ＞0， c ＞0， 所以 a － b ＜0， c － a ＞0. 所以｜ a － b ｜－｜ c － a ｜－｜ a ｜＝ b － a －( c － a ) －(－ a )＝ b － a － c ＋ a ＋ a ＝ a ＋ b － c . (3)若｜ c －5｜＋( a ＋1)2＝0，且 BC ＝2 AB ，求点 B 表示 的数. 解： (3)由题意得 c －5＝0， a ＋1＝0，所以 c ＝5， a ＝－1. 又因为 A ， B ， C 对应的数分别是 a ， b ， c ，且 a ＜ b ＜ c ， 所以 BC ＝5－ b ， AB ＝ b －(－1)＝ b ＋1. 又因为 BC ＝2 AB ， 所以5－ b ＝2×( b ＋1)，即3 b ＝3，解得 b ＝1. 所以点 B 表示的数为1. 题型五：利用“不含与无关”求值 例7在代数式 x2＋10 xy －3 y2＋5 kxy －(4－ a )中，当 k ＝ ⁠ 时它不含 xy 项，当 a ＝ 时它不含常数项. － 2　 4　 【变式7-1】 [教材P102习题T6变式]有这样一道题： “计算 (2 x3－3 x2 y －2 xy2)－( x3－2 xy2＋ y3)＋(－ x3＋3 x2 y － y3)的值，其中 x ＝ ， y ＝－1”.甲同学把“ x ＝ ”错抄成“ x ＝－ ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果. 解： 因为原式＝2 x3－3 x2 y －2 xy2－ x3＋2 xy2－ y3－ x3＋3 x2 y － y3 ＝－2 y3， 所以原式的值与 x 的取值无关. 当 x ＝ ， y ＝－1时， 原式＝－2×(－1)3＝2. 【变式7-2】 [2024西安灞桥区模拟]如果一个整式的值与 x 的取值无关，那么也就是说这个整式关于 x 除常数项外各项系数为0.若代数式4 x2－ mx －3 y ＋4－(8 nx2－ x ＋2 y －3)的值与字母 x 的取值无关，求代数式－ m2＋2 mn － n2－2( mn －3 m2)＋3(2 n2－ mn )的值. 解： 4 x2－ mx －3 y ＋4－(8 nx2－ x ＋2 y －3) ＝(4－8 n ) x2＋(1－ m ) x －5 y ＋7. 由题意可知4－8 n ＝0，1－ m ＝0， 所以 m ＝1， n ＝ . 所以－ m2＋2 mn － n2－2( mn －3 m2)＋3(2 n2－ mn )＝5 m2＋5 n2－3 mn ＝5＋5× －3×1× ＝ . 题型六：整体思想 例8 已知 y ＝ x －1，求( x － y )2＋( y － x )＋1的值. 解： 因为 y ＝ x －1， 所以 x － y ＝1， y － x ＝－1. 所以( x － y )2＋( y － x )＋1＝1－1＋1＝1. 【变式 8-1】若2 x2＋ xy ＋3 y2＝－5，求(9 x2＋2 xy ＋6)－( xy ＋7 x2－3 y2－5)的值. 解： 原式＝9 x2＋2 xy ＋6－ xy －7 x2＋3 y2＋5＝2 x2＋ xy ＋3 y2＋11. 当2 x2＋ xy ＋3 y2＝－5时，原式＝－5＋11＝6. 题型七：分类讨论思想 例9 已知2 ma4 b6与 ma4 b3 n 的和是单项式( m ， n 是常数)，求 m ， n 的值. 解： 由题意分以下两种情形讨论： (1)当 m ＝0时， n 可取任意数； (2)当 m ≠0时，由已知可得两单项式为同类项，则6＝3 n ， 解得 n ＝2. 综上所述， m ＝0， n 取任意数或 m ≠0， n ＝2. 题型八：转化思想 例10 已知 A ＝－3 x2－2 mx ＋3 x ＋1， B ＝2 x2＋2 mx －1，且 2 A ＋3 B 的值与 x 无关，求 m 的值. 解： 2 A ＋3 B ＝2(－3 x2－2 mx ＋3 x ＋1)＋3(2 x2＋2 mx －1) ＝－6 x2－4 mx ＋6 x ＋2＋6 x2＋6 mx －3＝(2 m ＋6) x －1. 因为2 A ＋3 B 的值与 x 无关， 所以2 m ＋6＝0，所以 m ＝－3. 题型九：数形结合思想 例11 [教材P98练习T3变式]如图所示. (1)用含有 a ， b 的式子表示阴影部分的面积； 解： (1)阴影部分的面积为＝ a ( a ＋ b ) － － ＝ a2－ b2＋ ab . (2)当 a ＝3， b ＝2时，阴影部分的面积为多少？ 解： (2)当 a ＝3， b ＝2时，阴影部分的面积为 ×32－ ×22＋3×2＝ ×9－ ×4＋6＝9－ －π＋6＝15－ . 易错易混 易错点一 同类项 1.下列各单项式中，与-2mn2是同类项的是( ____ ) A.5mn B.-3m2n C. n2m D.-mn3 C 【解析】解：A．5mn与-2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； B．-3m2n与-2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； C． n2m与-2mn2所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故本选项符合题意； D．-mn3与-2mn2所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意； 故选：C． 2.已知2axb4与-a2by-1是同类项，则xy的值为( ____ ) A.6 B.-6 C.-10 D.10 【解析】解：∵2axb4与-a2by-1是同类项，∴x=2，y-1=4， 解得x=2，y=5，∴xy=2×5=10．故选：D． D 3.已知代数式-3xm-1y3与4xym+n是同类项，那么m,n的值分别为( ____ ) A.m=2，n=-1 B.m=2，n=1 C.m=-2，n=-1 D.m=-2，n=1 B 【解析】解：由题意，得m-1=1，m+n=3， 解得m=2，n=1．故选：B． 37 4.下列运算中，正确的是( ____ ) A.5m2-4m2=1 B.3a2b-3ba2=0 C.3a+2b=5ab D.2x3+3x2=5x5 【解析】解：A、5m2-4m2=m2，故本选项不合题意； B、3a2b-3ba2=0，故本选项符合题意； C、3a与2b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； D、2x3与3x2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； 故选：B． B 易错点二 合并同类项 38 5.下列计算正确的是( ____ ) A.4ab-3ba=ab B.5a-3a=2 C.7a+a=7a2 D.3a+2b=5ab 【解析】解：A、4ab-3ba=ab,故A符合题意； B、5a-3a=2a,故B不符合题意； C、7a+a=8a,故C不符合题意； D、3a与2b不能合并，故D不符合题意；故选：A． A 39 6.下列计算正确的是( ____ ) A.a2+a3=a5 B.2m+n=2mn C.5x-x=5 D.-4b+b=-3b 【解析】解：A、a2与a3不能合并，故A不符合题意； B、2m与n不能合并，故B不符合题意； C、5x-x=4x,故C不符合题意； D、-4b+b=-3b,故D符合题意； 故选：D． D 40 7.下列变形中，正确的是( ____ ) A.a+b+c-d=a+(b+c+d) B.a-(b-c+d)=a-b+c+d C.a-b-c-d=a-b-(c-d) D.a+b-(-c-d)=a+b+c+d 【解析】解：A．a+b+c-d=a+(b+c-d)，故本选项错误； B．a-(b-c+d)=a-b+c-d,故本选项错误； C．a-b-c-d=a-b-(c+d)，故本选项错误； D．a+b-(-c-d)=a+b+c+d,故本选项正确； 故选：D． D 易错点三 去括号 41 8.去括号 等于( ____ ) A. B. C. D. 【解析】解：x-(- y+3)=x+ y-3．故选：B． B 9.去括号：-3a-(2b-c)= ____________ ． -3a-2b+c 【解析】解：-3a-(2b-c)=-3a-2b+c.故答案为：-3a-2b+c. 42 10.下列式子 x3-yz, +3，abc+6，0， ， 中，整式有( ____ ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 【解析】解：根据整式的定义，可知整式有： x3-yz,abc+6，0， ，共有4个． 故选：C． C 易错点四 整式 43 11.下列各式是整式的是( ____ ) A.2a-b, B. C. ， ， D. ， ，(3a+b)2 【解析】解：∵2a-b和 是整式， 是分式，∴选项A不符合题意； ∵2和5πa2是整式， +3ab是分式，∴选项B不符合题意； ∵ ，- ，3a- 是整式，∴选项C符合题意； ∵ ，(3a+b)2是整式，- 是分式，∴选项D不符合题意， 故选：C． C 44 12.在式子 ，x+y+1，2021，-a,-3x2y, 中，整式的个数( ____ ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 【解析】解：在式子 ，x+y+1，2021，-a,-3x2y, 中，整式是：x+y+1，2021，-a,-3x2y, ，共有5个，故选：B． B 45 13.单项式-3πxy3的系数为( ____ ) A.-3 B.3 C.4 D.-3π 【解析】解：单项式-3πxy3的系数为-3π，故选：D． D 易错点五 单项式 14.单项式- ab5的系数与次数分别是( ____ ) A.- ，5 B. ，6 C.- ，6 D.-2，5 C 【解析】解：单项式- ab5的系数与次数分别是- ，6，故选：C． 15.若单项式2xy3-b是三次单项式，则( ____ ) A.b=0 B.b=1 C.b=2 D.b=3 B 【解析】解：因为单项式2xy3-b是三次单项式， 所以3-b=2，所以b=1．故选：B． 46 16.多项式x2+3x-5的各项分别是( ____ ) A.x2，3x,5 B.x2，-3x,5 C.x2，3x,-5 D.x2，-3x,-5 【解析】解：多项式x2+3x-5的各项分别是x2，3x,-5，故选：C． C 易错点六 多项式 17.多项式5+2x2y-3xy3的次数及最高次项的系数分别是( ____ ) A.2，2 B.3，-3 C.4，-3 D.3，2 C 【解析】解：多项式5+2x2y-3xy3的次数是4，最高次项的系数是-3， 故选：C． 47 18.已知-5x2ym+1+xy2-3x3-6是六次四项式，且3x2ny5-m的次数与它相同． (1)求m、n的值； (2)请写出多项式的各项，并求出各项的系数和． 【解析】解：(1)由题意可知：该多项式是六次多项式， ∴2+m+1=6，∴m=3， ∵3x2ny5-m的次数也是六次， ∴2n+5-m=6，∴n=2，∴m=3，n=2； (2)该多项式为：-5x2y4+xy2-3x3-6 各项系数为：-5，1，-3，-6， 故系数和为：-5+1-3-6=-13． 48 19.墨迹覆盖了等式_____-(x2+1)=3x中的多项式，则覆盖的多项式为( _ ) A.x+2 B.-x2+3x-1 C.-x2+3x+1 D.x2+3x+1 【解析】解：由题意得：覆盖的多项式=3x+x2+1， 故选：D． D 易错点七 整式加减 20.有一道题目是一个多项式减去x2+14x-6，小强误当成了加法计算，结果得到2x2-x+3，则原来的多项式是 　　． 【解析】解：2x2-x+3-(x2+14x-6)=2x2-x+3-x2-14x+6=x2-15x+9． 原来的多项式是x2-15x+9． 49 21.已知代数式A=-6x2y+4xy2-2x-5，B=-3x2y+2xy2-x+2y-3． (1)化简A-2B． (2)A-2B的值与x,y的取值是否有关系？并说明理由． 【解析】解：(1)∵A=-6x2y+4xy2-2x-5，B=-3x2y+2xy2-x+2y-3， ∴A-2B=(-6x2y+4xy2-2x-5)-2(-3x2y+2xy2-x+2y-3) =-6x2y+4xy2-2x-5+6x2y-4xy2+2x-4y+6 =(-6+6)x2y+(4-4)xy2+(-2+2)x-4y-5+6 =-4y+1； (2)由化简结果可知，A-2B 的值与x的取值没有关系，与y的取值有关系 50 22.先化简，再求值： ，其中 ． 【解析】解： =5x2+xy-4x2+ xy =x2+ xy, ∵(3-y)2+|x+ |=0，∴3-y=0，x+ =0，∴y=3，x=- ， 当 时，原式=(- )2+ ×(- )×3 = - =-2． 易错点八 整式的化简求值 51 23.先化简，再求值：2mn-[3mn2-2(mn2+mn)]+mn2，其中m=-3， 【解析】解：2mn-[3mn2-2(mn2+mn)]+mn2 =2mn-(3mn2-2mn2-2mn)+mn2 =2mn-3mn2+2mn2+2mn+mn2 =4mn, 当m=-3， 时，原式=4×(-3)× =-6． 52 24.理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如： 若x2+x=0，则x2+x+1186= ______ ； 我们将x2+x作为一个整体代入，则原式=0+1186=1186． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)如果a+b=3，求2a+2b+21的值； (2)如果a+2b=6，求-3a+2(a+2b)-6b-3的值； (3)若a2+2ab=20，b2+2ab=8，求a2+2b2+6ab的值． 【解析】解：(1)∵a+b=3，∴2a+2b+21=2(a+b)+21 =2×3+21=6+21=27； 1186 53 (2)∵a+2b=6， -3a+2(a+2b)-6b-3=2(a+2b)-3(a+2b)-3 =2×6-3×6-3=12-18-3=-6-3=-9； (3)∵a2+2ab=20，b2+2ab=8，∴a2+2b2+6ab =a2+2ab+2b2+4ab =a2+2ab+2(b2+2ab) =20+2×8 =20+16 =36． 54 1.（2023秋•解放区校级期中）若单项式3ax2yn+1与-2axmy4是同类项，则(m-n)2023的值是( ____ ) A.0 B.1 C.-1 D.2023 【解析】解：∵单项式3ax2yn+1与-2axmy4是同类项， ∴m=2，n+1=4， 解得n=3， 所以(m-n)2023=(2-3)2023=-1． 故选：C． C 押题预测 55 2.（2023秋•项城市期中）下列选项中，去括号正确的是( ____ ) A.a+(b-1)=a-b-1 B.a+(b-1)=a+b+1 C.a-(b-1)=a-b+1 D.a-(b-1)=a-b-1 【解析】解：A．a+(b-1)=a+b-1，故本选项错误； B．a+(b-1)=a+b-1，故本选项错误； C．a-(b-1)=a-b+1，正确； D．a-(b-1)=a-b+1，故本选项错误； 故选：C． C 56 3. 的系数是 　　，次数是 　　． 【解析】解：单项式 的系数是- ，次数是5． 故答案为：- ，5． 4.（2023秋•金乡县期中）先化简，再求值：3y2-x2+2(2x2-3xy)-3(x2+y2)的值，其中x=1，y=-2． 【解析】解：3y2-x2+2(2x2-3xy)-3(x2+y2) =3y2-x2+4x2-6xy-3x2-3y2 =-6xy 当x=1，y=-2时，原式=-6×1×(-2)=12． 57 5.（2023秋•江阳区校级期中）已知M=2x2+ax-5y+b,N=bx2- x- y-3，其中a,b为常数． (1)求整式M-2N； (2)若整式M-2N的值与x的取值无关，求(a+2M)-(2b+4N)的值． 【解析】解：(1)∵M=2x2+ax-5y+b,N=bx2- x- y-3， ∴M-2N=2x2+ax-5y+b-2(bx2- x- y-3) =2x2+ax-5y+b-2bx2+3x+5y+6 =2x2+ax+b-2bx2+3x+6； 58 (2)由(1)知：M-2N=2x2+ax+b-2bx2+3x+6 =(2-2b)x2+(a+3)x+b+6 ∵整式M-2N的值与x的取值无关，∴2-2b=0，a+3=0， 解得b=1，a=-3， ∴(a+2M)-(2b+4N)=(-3+2M)-(2+4N) =-3+2M-2-4N=-5+2(M-2N) =-5+2(b+6)=-5+2b+12=2b+7 当b=1时，原式=2×1+7=9． 59 6.（2023秋•市中区期中）阅读材料：“整体思想”是数学解题中的一种重要的想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 我们知道，4x-2x+x=(4-2+1)x=3x.类似的我们可以把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)-2(a+b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b)=3(a+b)．请尝试解决： (1)把(a-b)2看成一个整体，合并3(a-b)2-6(a-b)2+2(a-b)2=　　； (2)已知x2-2y=4，求3x2-6y-21的值； (3)已知a-5b=3，5b-3c=-5，3c-d=10，求(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c)的值． 【解析】解：(1)原式=(a-b)2(3-6+2) =-(a-b)2， 故答案为：-(a-b)2． 60 (2)∵3x2-6y-21=3(x2-2y)-21， 又∵x2-2y=4， ∴原式=3×4-21 =12-21 =-9； (3)∵(a-3c)+(5b-d)-(5b-3c) =a-3c+5b-d-5b+3c =(a-5b)+(5b-3c)+(3c-d) ∴当a-5b=3，5b-3c=-5，3c-d=10时， 原式=3+(-5)+10=8． 61 $$