2.3.2-2.3.3 科学记数法与近似数【六大题型过关练】同步重难点题型分类专练-2024-2025学年人教版（2024)数学七年级上册

2.3.2-2.3.3 科学记数法与近似数（六大题型过关练） 【知识考点 科学记数法与近似数】 【解题必备知识】 1.科学记数法的概念 把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1,且a小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。 几个要点; (1) 用科学记数法表示一个大于10的正数时，用移动小数点的方法确定a值（），根据原数的整数数位数减1原则确定n值（n是正整数），最后写成的形式即可。 如 ＝； (2) 绝对值大于10的负数也可以用科学记数法表示，“”号照写，其它与正数一样， 如 -＝- 2.近似数的概念 1）近似数 接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值。如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数。 2) 精确度 一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度。 【重难点题型过关练】 【题型梳理】 【题型1】 用科学记数法表示绝对值大于10的数 【题型2】 将用科学记数法表示的数变回原数 【题型3】 确定近似数的精确程度 【题型4】 由近似数推断真值的范围 【题型5】 科学记数法与近似数的综合 【题型6】 数学活动实践—探究填幻方与进位制 【题型1】 用科学记数法表示绝对值大于10的数 【例1】（2023-2024七年级上·福建漳州·单元测试）国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答． 【解答】解：183000用科学记数法表示为． 故选：C 【变式1-1】（2023-2024七年级上·安徽合肥·单元测试）根据《安徽省体育产业“十四五”发展规划》提出，到2025年全省体育产业总规模超过2200亿元，用科学记数法表示2200亿是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：科学记数法表示2200亿是． 故选：C． 【变式1-2】（2023-2024七年级上·江苏镇江·期中）2023年是习近平总书记提出共建“一带一路”倡议的十周年，10年来取得了丰硕的成果，其中中国与共建国家的货物贸易累计规模达到1910000000美元．将1910000000美元用科学记数法表示为 美元． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法“将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数的方法叫做科学记数法”，熟记科学记数法的定义是解题关键．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【解答】解：， 故答案为：． 【变式1-3】（2023-2024七年级上·江苏无锡·阶段练习）太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．计算： (1)用科学记数法表示6378千米= 千米，140万千米= 千米； (2)在太阳的直径上能摆放多少个地球？ 【答案】(1)， (2)109个 【分析】（1）把一个大于10的数写成科学记数法的形式时，将小数点放到左边第一个不为0的数位后作为，把整数位数减1作为，从而确定它的科学记数法形式． （2）太阳的直径上能摆放地球的个数太阳的直径地球的直径． 【解答】（1）解：千米， 140万千米． 故答案为：， （2）（个）． 答：在太阳的直径上能摆放109个地球． 【点评】将一个绝对值较大的数写成科学记数法的形式时，其中，为比整数位数少1的数．在进行运算时，部分和的部分分别运算，然后再把结果整理成的形式． 【变式1-4】（2023-2024七年级上·河南漯河·阶段练习）在的地图上量得两地间的距离为2.4，用科学记数法表示两地之间的实际距离． 【答案】 【分析】根据比例尺算出两地之间的实际距离，再用科学记数法表示即可． 【解答】解：根据题意，两地的距离为， 即两地之间的实际距离为． 【点评】本题考查了比例尺和科学记数法．掌握相关结论即可． 【变式1-5】（2023-2024七年级上·浙江温州·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 【答案】(1)克 (2)千克 【分析】本题主要考查了有理数除法运算的应用，有理数乘法的应用； （1）根据题意列出算式进行计算即可； （2）根据题意列出算式计算即可； 解题的关键是理解题意，熟练掌握有理数运算法则进行计算． 【解答】（1）解：（克） （2）解：（克）， ． 答：每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米千克． 【变式1-6】（2023-2024七年级上·河南信阳·阶段练习）某省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共计一千五百万元，以此来资助贫困失学儿童． (1)如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童？（用科学记数法表示结果） (2)如果社会各界人士捐款数平均10元/人，则需要多少人才能捐出这笔捐款？（用科学记数法表示结果） (3)在山区，尚有不少孩子因为贫困，不能顺利地完成九年义务教育学业．上述数据给你什么启示？ 【答案】(1)共可资助名失学儿童 (2)需要人才能捐出这笔捐款 (3)见详解 【分析】（1）用总捐款数除以资助每名失学儿童需要的钱，可得出资助失学儿童的数目，然后用科学记数法表式为的形式，其中，为整数；即可求解． （2）用总捐款数除以平均每人捐款数，可得出捐款的人数， 然后用科学记数法表式为的形式，其中，为整数；即可求解． （3）提出合理建议即可． 【解答】（1）解：由题意得 (名)； 答：共可资助名失学儿童． （2）解：由题意得 (人)； 答：需要人才能捐出这笔捐款． （3）解：每个人应伸出援助之手，作为学生应节约用钱，节省零花钱，在力所能及范围内积极捐款，为帮助贫困学生贡献一份力量． 【点评】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键． 【题型2】 将用科学记数法表示的数变回原数 【例2】（2024·贵州黔西·一模）据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校所，在校生超过人，则表示的原数为（ ） A．112000 B．1120 C．11200 D．112 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：表示的原数为11200． 故选：C． 【变式2-1】（2023-2024七年级上·河南商丘·期末）截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（   ） A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万 【答案】B 【分析】将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数． 【解答】解：=5760000=576万． 故选：B． 【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 【变式2-2】（2023-2024七年级上·广西玉林·期末）一个数用科学记数法表示为，则这个数是 ． 【答案】5280 【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数），本题数据“”中的a=5.28，指数n等于3，所以，需要把5.28的小数点向右移动3位，就得到原数了． 【解答】=， 故答案为：5280． 【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 【变式2-3】（2024·江苏南京·一模）整数用科学记数法表示为，则原数中0的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法．根据科学记数法的表示方法：为整数，的绝对值与小数点移动的位数相同，进行求解即可． 【解答】解：∵， ∴最前面的后面有11位， ∴原数中0的个数为； 故选C． 【变式2-4】（2023-2024七年级上·江苏南通·阶段练习）用科学记数法表示的数是，则原来的数是（ ）位数． A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据科学记数法的表示方法，n是几小数点向右移动几位，可得答案． 【解答】解：用科学记数法表示的数是，则原来的数是169000，即原来的数是6位数． 故选：C． 【点评】本题考查了科学记数法，确定小数点移动的位数是解题关键． 【变式2-5】（2023-2024七年级上·江苏·专题练习）已知是一个7位数，则 ，原数为 ． 【答案】 6 2730000 【分析】此题主要考查了科学记数法．熟练掌握利用科学记数法表示的数与原数的关系，是解题关键． 用科学记数法表示绝对值较大数，的原数的整数位数是 ． 结合题中原数的整数位数是7，以及n与原数整数位数的关系，即可得出n的值，则原数即可得出． 【解答】∵是一个7位数， ∴，原数为 2730000． 故答案为：6，2730000． 【变式2-6】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）将下列用科学记数法表示的数还原成原数． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把的小数点向右移动位所得到的数． （1）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案； （2）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案； （3）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案； （4）根据将科学记数法还原成原数的方法即可得出答案． 【解答】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【题型3】 确定近似数的精确程度 【例3】（2023-2024七年级上·湖北武汉·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中错误的是（   ） A．（精确到个位） B．（精确到） C．（精确到） D．（精确到） 【答案】B 【分析】根据四舍五入法求近似数的方法逐项判断即可． 【解答】解：A、（精确到个位），此选项正确，不符合题意； B、（精确到），此选项错误，符合题意； C、（精确到），此选项正确，不符合题意； D、（精确到），此选项正确，不符合题意， 故选：B． 【点评】本题考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 【变式3-1】（2023-2024·全国·假期作业）下列说法正确的是（   ） A．近似数6与表示的意义相同 B．4.320万精确到千分位 C．小华身高1.7米是一个准确数 D．将7.996精确到百分位得近似数8.00 【答案】D 【分析】本题考查了近似数的精确度问题，熟记并理解精确度的概念是解题关键． 根据近似数的精确度的概念逐项判断即可． 【解答】解：A、近似数6与表示的意义不同，说法错误； B、4.320万精确到十位，说法错误； C、小华身高1.7米是一个近似数，说法错误； D、将7.996精确到百分位得近似数8.00，说法正确． 故选：D． 【变式3-2】（2023-2024七年级上·浙江丽水·期末）用四舍五入法把精确到百分位，所得的近似数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了近似数，正确理解近似数的表示是解题的关键，将千分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【解答】解：根据题意把千分位上的数字进行四舍五入得，． 故答案为：． 【变式3-3】（2023-2024七年级·黑龙江哈尔滨·期中）用四舍五入法对取近似值，精确到的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到即对千分位上的数字进行四舍五入即可得到答案． 【解答】解：用四舍五入法对取近似值，精确到的结果是， 故选：D． 【变式3-4】（2023-2024七年级上·湖北荆门·单元测试）我国的国土面积为9596950平方千米，把它四舍五入精确到万位是 平方千米． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的近似数，利用四舍五入法，进行求解即可． 【解答】解：9596950平方千米平方千米； 故答案为：． 【变式3-5】（2023-2024·全国·假期作业）下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)360； (2)； (3)9.03万； (4)． 【答案】(1)360精确到个位 (2)20.010精确到千分位 (3)9.03万精确到百位 (4)精确到千位 【分析】本题主要考查了求一个数的精确度，求一个近似数的精确度，就是看这个数的最后一位数字在什么数位上即可，据此求解即可． 【解答】（1）解：360精确到个位． （2）解：精确到千分位． （3）解：万，3所在的数位是百位，故万精确到百位． （4）解：，2所在的位数是千位，故精确到千位． 【变式3-6】（2023-2024七年级上·全国·假期作业）用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数． (1)0.6328（精确到0.01）； (2)7.9122（精确到个位）； (3)47155（精确到百位）； (4)130.06（精确到0.1）； (5)4602.15（精确到千位）． 【答案】(1)0.63 (2)8 (3) (4)130.1 (5) 【分析】本题考查四舍五入法取近似数，按精确度找出要保留的最后一个数位，再按下一个数位上的数四舍五入即可得到答案，熟练掌握四舍五入法取近似数是解决问题的关键． （1）把千分位上的数字2四舍五入即可； （2）把十分位上的数字9四舍五入即可； （3）先用科学记数法表示，然后把十位上的数字5四舍五入即可； （4）把百分位上的数字6四舍五入即可； （5）先用科学记数法表示，然后把百位上的数字6四舍五入即可． 【解答】（1）解：（精确到0.01）； （2）解： （精确到个位）； （3）解：（精确到百位）； （4）解： （精确到0.1）； （5）解：（精确到千位）． 【题型4】 由近似数推断真值的范围 【例4】（2023-2024七年级上·云南昆明·期中）在学校组织的一次体检中，昆昆同学的体重近似为，则他的实际体重应该在下列哪个范围内( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了近似数的应用，根据题意得出． 【解答】解：体重近似为，他的实际体重应该在． 故选：D． 【变式4-1】（2023-2024七年级上·湖北随州·期中）近似数的准确值a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查近似数，近似数精确到哪一位，是对下一位的数字进行四舍五入得到的． 【解答】解：根据取近似数的方法可得：若是向前进1得到的，那么；若是舍去下一位得到的，那么， ∴． 故答案为：． 【变式4-2】（2023-2024七年级上·江苏淮安·开学考试）一个三位小数，保留两位小数取近似值后是7.60，这个三位小数最小是( )，最大是( )． 【答案】 7.595 7.604 【分析】本题考查近似数，根据近似数和四舍五入法求解即可． 【解答】解：由题意得，这个三位小数最小是7.595，最大是7.604， 故答案为：7.595，7.604． 【变式4-3】（2023-2024七年级上·云南昆明·开学考试）一个四位小数用四舍五入法取近似值是，这个数原来最大是( )，最小是( )． 【答案】 【分析】本题考查了取一个数的近似数，要考虑是一个三位小数的近似数，有两种情况：“四舍”得到的最大是，“五入”得到的最小是，由此解答问题即可． 【解答】解：“四舍”得到的最大是，因此这个数原来最大可能是， “五入”得到的最小是，因此这个数最小可能是， 故答案为：，． 【变式4-4】（2023-2024七年级下·上海嘉定·阶段练习）准确数a精确到的近似数是，则准确数a不可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】找到所给数的千分位，不能四舍五入到5的数即可． 【解答】解：A、精确到的近似数是； B、精确到的近似数是； C、精确到的近似数是； D、精确到的近似数是； 符合题意的只有B选项， 故选：B． 【变式4-5】（2023-2024七年级上·福建福州·期中）甲、乙两名同学的身高都约是，但甲却比乙高9，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明． 【答案】有这种可能，理由见解析 【分析】确定身高约是的实际取值范围即可． 【解答】解：有这种可能，因为身高在至可视为， 当甲的身高为，乙的身高为时，他们相差9． 【点评】本题考查由近似数推真值的范围．掌握相关结论是解题关键． 【变式4-6】（2023-2024七年级上·全国·课后作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员质检错误？ 【答案】(1)； (2)小王加工的轴不合格． 【分析】（1）根据近似数的精确度说明，近似数精确到哪一位， 应当看末位数字实际在哪一位； （2）根据原轴的范围是，于是得到轴长为与的产品不合格． 【解答】（1）解：近似数的要求是精确到， 所以原轴的范围是. （2）解：原轴的范围是， 故轴长为与的产品不合格，即小王加工的轴不合格． 【点评】本题考查了近似数及有效数字，小数的位数不同它们表示的计数单位就不相同，意义也不相同． 【题型5】 科学记数法与近似数的综合 【例5】（2024·湖北孝感·一模）年月，中国三峡集团发布消息显示，年，三峡工程全年运行情况总体良好，三峡枢纽通过货运量万吨，同比增加，再创历史新高．请将万精确到千万位，并用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了科学记数法和精确度，先把万转化为，再根据精确度和科学记数法：（，为整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可，根据科学记数法和精确度确定和的值是解题的关键． 【解答】解：万， 故选：． 【变式5-1】（2023-2024七年级上·山东潍坊·期末）据统计我国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，把这个数精确到十亿位，用科学记数法表示 千克． 【答案】 【分析】本题考查有效数字和科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【解答】499.5亿， 精确到十亿位，用科学记数法表示为， 故答案为：． 【变式5-2】（2023-2024七年级上·陕西西安·期末）《年国民经济和社会发展统计公报》显示，我国全年国内生产总值突破百万亿元大关，达亿元，比上年增长，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．数据用科学记数法（精确到万亿）表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了科学记数法和求一个数的近似数，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义． 科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：精确到万亿为， ， 故选：A． 【变式5-3】（2023-2024·浙江宁波·三模）神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量多吨，总高度近60米，于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功．截至目前，有关神舟十八号的相关浏览次数已高达次，将精确到万位并用科学记数法表示的结果为 ． 【答案】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法表示后，再利用四舍五入即可得到答案． 【解答】解：， 故答案为：． 【变式5-4】（2023-2024七年级上·浙江杭州·阶段练习）用四舍五入法把精确到千万位的近似数为 用科学记数法表示． 计算： 结果用科学记数法表示 【答案】 【分析】本题考查了近似数和科学记数法；熟知“科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数”是解题的关键． 先将原数精确到千万位，再用科学记数法表示为的形式即可求解；先计算，然后用科学记数法表示为的形式即可求解． 【解答】解：用四舍五入法把精确到千万位的近似数为； ． 故答案为：；． 【变式5-5】（2023-2024七年级上·云南文山·阶段练习）向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需，已知无线电波的传播速度为，用四舍五入法把精确到十分位，并用科学记数法表示出地球与月球之间的距离． 【答案】， 【分析】本题考查了科学记数法-表示较大的数，利用路程=速度×时间，可求出地球与月球之间的距离，再将其用科学记数法表示出来即可． 【解答】解：精确到十分位为， 所以，地球与月球之间的距离约是， ． 【变式5-6】（2023-2024七年级上·全国·课后作业）把一个四位数先四舍五入到十位，所得的数为，再将四舍五入到百位，所得的数为，再将四舍五入到千位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来．（精确到百位） 【答案】(1)的最大值是3444，最小值是2445； (2)． 【分析】（1）由于是把四位数先四舍五入到十位，再四舍五入到百位，再四舍五入到千位，恰好是，所以可据此结合四舍五入的原则求解． （2）相减后用科学记数法表示，然后取近似值即可． 【解答】（1）解：先四舍五入到十位为，所得数再四舍五入到百位为，根据题意和四舍五入的原则可知， ①的最小值，，，； ②的最大值，，，． 故的最大值是3444，最小值是2445． （2）解：因为最大3444，最小2445 所以． 【点评】本题主要考查近似数中的精确度问题，先确定精确的数位再根据四舍五入的原则取近似值，本题的解题关键是要抓住四舍五入的原则． 【题型6】 数学活动实践—探究填幻方与进位制 【例6】（2023-2024七年级上·浙江·专题练习）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如表所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则表中△处的值为 ． △ c 0 a d b 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，解题关键是根据题意，列出算式，求出a，b．根据各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等可得：，然后求出a，b，代入，求出△即可． 【解答】解：∵各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等， ∴， ∴，， ， ， 故答案为：． 【变式6-1】（2023-2024七年级·辽宁阜新·期末）把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法，解决此题的关键利用中心数求幻和，再由幻和与已知数求得、，最后是有理数的加法．根据三阶幻方的特点，三阶幻方的中心数，可得三阶幻方的和，根据三阶幻方的和，可得、的值，根据有理数的减法，可得答案． 【解答】解：根据幻方的性质， 则， 所以， 而， 则， 故， 故答案为：． 【变式6-2】（2023-2024七年级上·福建福州·期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，0，1，2，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用一次），则的值为（   ） A．1或 B．4或 C．或4 D．或1 【答案】D 【分析】将各数相加的和除以2，得出横线上，竖线上，外圈，内圈上的数之和，即可求出b，则竖线上的四个数字为：3，，1，，横线上的四个数字为：，0，，2，再求出，即可求出或2，即可求解． 【解答】解：， ， ∴， 则竖线上的四个数字为：3，，1，， ∴横线上的四个数字为：，0，，2， ∵， ∴， ∴或2， 当时：， 当时：， 故选：D．    【点评】此题考查了有理数加法和一元一次方程的应用，熟练掌握有理数加法法则，能够根据所给条件推出a，b的可能取值是解题的关键． 【变式6-3】（2022-2023七年级上·河南驻马店·阶段练习）阅读材料，解答下列问题： 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如果把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等． 【发现】（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均为______． 【尝试】（2）将，0，1，2，3，4，5，6这9个数中除，2，5外的6个数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等）． 【应用】（3）把绝对值小于5的整数分别填入图4的各个方格中（每个数只能用一次），使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等．    【答案】（1）15；（2）见解析；（3）见解析 【分析】（1）求出第一行三个数的和即可； （2）先求出对角线三个数的和，再根据每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等，进行填写； （3）先求出绝对值小于5的整数，再根据题意，填写即可． 【解答】解：（1）； 故答案为：15． （2）如图所示：（答案不唯一）    （3）绝对值小于5的整数分别为， 如图所示：（答案不唯一）    【点评】本题考查有理数加法运算．理解幻方的定义，是解题的关键． 【变式6-4】（2023-2024七年级·浙江温州·期中）远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×602；中间的表示3×60；右边的则表示1个单位，用十进制写出来是7381，若楔形文记数，表示十进制的数为 ． 【答案】3723 【分析】根据题意，可以用十进制表示出楔形文记数． 【解答】解：楔形文记数表示十进制的数为：1×602+2×60+3＝3600+120+3=3723， 故答案为：3723． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法以及六十进制的位值记法． 【变式6-5】（2023-2024七年级·山东烟台·期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（   ） A．34 B．194 C．1234 D．6154 【答案】B 【分析】本题主要考查了用数字表示事件，理解题意是解题的关键．根据题意列式即可． 【解答】解：． 故选B． 【变式6-6】（2023-2024七年级·安徽合肥·阶段练习）我们常用的十进制数，如，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ） A．1326天 B．510天 C．336天 D．84天 【答案】B 【分析】类比于十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数． 【解答】解：绳子上表示的七进制数为：， 故选：B． 【点评】考查了有理数的混合运算，本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力． 【中考真题提前练】 1．（2022•湖南衡阳•中考真题）为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截 止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次．数据339000万用科学记数法可表示 为a×109的形式，则a的值是（ ） A．0.339 B．3.39 C．33.9 D．339 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：339000万＝3390000000＝3.39×109， ∴a＝3.39， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（2022•湖南邵阳•中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区 生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a×1012，则a的值是（ ） A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【解答】解：11000亿＝1100000000000＝1.1×1012， ∴a＝1.1， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 3．（2023·湖北·中考真题）2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可． 【解答】解：数12910000用科学记数法表示为． 故选：B． 【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 4．（2024·湖北武汉·中考真题）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【解答】解：， 故选：C． 5．（2024•湖南长沙•中考真题）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024 年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界 第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ） A．1.29×108 B．12.9×108 C．1.29×109 D．129×107 【答案】C 【分析】将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案． 【解答】解：1290000000＝1.29×109， 故选：C． 【点评】本题考查科学记数法表示较大的数，熟练掌握其定义是解题的关键． 6．（2024•湖南•中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境 内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效 发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（ ） A．0.4015×107 B．4.015×106 C．40.15×105 D．4.015×107 【答案】B 【分析】把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）；n的值为小数点向左移动的位数．根据科学记数法的定义，即可得到答案． 【解答】解：4015000＝4.015×106． 故选：B． 【点评】本题考查了科学记数法—表示较大的数，掌握把一个大于10的数表示成a×10n的形式（a大于或等于1且小于10，n是正整数）是关键． 7．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【解答】201370000用科学记数法表示为． 故选：D． 8．（2024·四川甘孜·中考真题）祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意的形式，以及指数的确定方法．根据，即得解． 【解答】解： ， 将1665000用科学记数法表示应为． 故选：B． 9．（2024·北京·中考真题）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【解答】， 故选D． 10．（2024·河南·中考真题）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了用科学记数法表示绝对值较大的数，一般形式为，其中，确定a和n的值是解题的关键． 用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可． 【解答】解：5784亿． 故选：C． 11．（2024·天津·中考真题）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【解答】解：将数据800000用科学记数法表示应为． 故选：C． 12．（2024·广西·中考真题）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【解答】解：； 故选B． 13．（2024·广东·中考真题）年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值． 根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1． 【解答】解：大于1，用科学记数法表示为，其中，， ∴用科学记数法表示为， 故选：B． 14．（2024·福建·中考真题）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 本题考查了科学记数法，熟悉科学记数法概念是解题的关键． 【解答】 故选：C． 15．（2024·辽宁·中考真题）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【解答】解：， 故选：C． 16．（2024·江苏常州·中考真题）2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（   ） A．光年 B．光年 C．光年 D．光年 【答案】C 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，进行表示即可．关键是确定a与n的值． 【解答】解：50亿光年光年； 故选C． 17．（2024·山东烟台·中考真题）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（   ） A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米 【答案】B 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数进行表示即可． 【解答】解：0.015毫米纳米； 故选B． 18．（2022·湖北十堰·中考真题）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为，则 ． 【答案】8 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数． 【解答】解：． 故答案为：8． 【点评】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键． 19．（2023·湖北武汉·中考真题）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是 （备注：1亿＝100000000）． 【答案】9 【分析】将13.6亿=写成（，n为整数）的形式即可． 【解答】解：13.6亿==． 故答案为9． 【点评】本题主要考查了科学记数法，将原数写成（，n为整数）的形式，确定a和n的值是解答本题的关键． 20．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 【答案】 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【解答】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的倍， 故答案为：． 21．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员万名．将万用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【解答】解：万， 故答案为： 22．（2024·四川资阳·中考真题）年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法的表示形式即可求解，熟练掌握科学记数法的表示形式：“，其中，是正整数”是解题的关键． 【解答】解：万， 故答案为：． 23．（2024·江苏扬州·中考真题）近年来扬州经济稳步发展：2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】根据科学记数法的要求，将18700000变为，分别确定a和n的值即可． 本题考查了科学记数法，其表示形式为，正确确定a和n的值是解答本题的关键．n是整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】， 故答案为：． 24．（2024·山东济宁·中考真题）我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为 ． 【答案】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【解答】解：， 故答案为：． 25.（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】0 【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果． 【解答】解：由题意，填写如下： ，满足题意； 故答案为：0． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.3.2-2.3.3 科学记数法与近似数（六大题型过关练） 【知识考点 科学记数法与近似数】 【解题必备知识】 1.科学记数法的概念 把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1,且a小于10，n是正整数)，这种记数方法叫做科学记数法。 几个要点; (1) 用科学记数法表示一个大于10的正数时，用移动小数点的方法确定a值（），根据原数的整数数位数减1原则确定n值（n是正整数），最后写成的形式即可。 如 ＝； (2) 绝对值大于10的负数也可以用科学记数法表示，“”号照写，其它与正数一样， 如 -＝- 2.近似数的概念 1）近似数 接近准确数而不等于准确数的数，叫做这个精确数的近似数或近似值。如长江的长约为6300㎞，这里的6300㎞就是近似数。 2) 精确度 一个近似数四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位，精确到的这一位也叫做这个近似数的精确度。 【重难点题型过关练】 【题型梳理】 【题型1】 用科学记数法表示绝对值大于10的数 【题型2】 将用科学记数法表示的数变回原数 【题型3】 确定近似数的精确程度 【题型4】 由近似数推断真值的范围 【题型5】 科学记数法与近似数的综合 【题型6】 数学活动实践—探究填幻方与进位制 【题型1】 用科学记数法表示绝对值大于10的数 【例1】（2023-2024七年级上·福建漳州·单元测试）国务院通过了《成渝城市群发展规划》，成渝城市群包括重庆全城和四川成都、德阳、绵阳、乐山、眉山、资阳、内江、宜宾、泸州、自贡等11个城市及所辖73个县（市）、1636个建制镇、幅员面积183000平方公里，将183000用科学记数法表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023-2024七年级上·安徽合肥·单元测试）根据《安徽省体育产业“十四五”发展规划》提出，到2025年全省体育产业总规模超过2200亿元，用科学记数法表示2200亿是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023-2024七年级上·江苏镇江·期中）2023年是习近平总书记提出共建“一带一路”倡议的十周年，10年来取得了丰硕的成果，其中中国与共建国家的货物贸易累计规模达到1910000000美元．将1910000000美元用科学记数法表示为 美元． 【变式1-3】（2023-2024七年级上·江苏无锡·阶段练习）太阳是炽热巨大的气体星球，正以每秒400万吨的速度失去重量．太阳的直径约为140万千米，而地球的半径约为6378千米．计算： (1)用科学记数法表示6378千米= 千米，140万千米= 千米； (2)在太阳的直径上能摆放多少个地球？ 【变式1-4】（2023-2024七年级上·河南漯河·阶段练习）在的地图上量得两地间的距离为2.4，用科学记数法表示两地之间的实际距离． 【变式1-5】（2023-2024七年级上·浙江温州·期中）一粒米微不足道，平时总会在饭桌上不经意地掉下几粒米饭，甚至有些挑食的同学会把吃剩的米饭倒掉，针对这种浪费粮食的现象，老师组织同学进行了实际测算，称得1000粒大米约重20克．现在请你来计算： (1)一粒大米重约多少克？ (2)按我国现有人口14亿，按300天，每天每人三餐计算，若每人每餐节约1粒大米，那么大概能节约大米多少千克？（结果用科学记数法表示） 【变式1-6】（2023-2024七年级上·河南信阳·阶段练习）某省希望工程办公室收到社会各界人士捐款共计一千五百万元，以此来资助贫困失学儿童． (1)如果每名失学儿童可获得500元的资助，那么共可资助多少名失学儿童？（用科学记数法表示结果） (2)如果社会各界人士捐款数平均10元/人，则需要多少人才能捐出这笔捐款？（用科学记数法表示结果） (3)在山区，尚有不少孩子因为贫困，不能顺利地完成九年义务教育学业．上述数据给你什么启示？ 【题型2】 将用科学记数法表示的数变回原数 【例2】（2024·贵州黔西·一模）据教育部消息，目前我国建成世界规模最大职业教育体系，共有职业学校所，在校生超过人，则表示的原数为（ ） A．112000 B．1120 C．11200 D．112 【变式2-1】（2023-2024七年级上·河南商丘·期末）截至2020年10月末，全国核酸日检测能力是人份，实现了“应检尽检”、“愿检尽检”．数据原来的数是（   ） A．576000 B．576万 C．57600000 D．57.6万 【变式2-2】（2023-2024七年级上·广西玉林·期末）一个数用科学记数法表示为，则这个数是 ． 【变式2-3】（2024·江苏南京·一模）整数用科学记数法表示为，则原数中0的个数为（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式2-4】（2023-2024七年级上·江苏南通·阶段练习）用科学记数法表示的数是，则原来的数是（ ）位数． A．4 B．5 C．6 D．7 【变式2-5】（2023-2024七年级上·江苏·专题练习）已知是一个7位数，则 ，原数为 ． 【变式2-6】（2024-2025七年级上·全国·随堂练习）将下列用科学记数法表示的数还原成原数． (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型3】 确定近似数的精确程度 【例3】（2023-2024七年级上·湖北武汉·期中）按括号内的要求用四舍五入法取近似数，其中错误的是（   ） A．（精确到个位） B．（精确到） C．（精确到） D．（精确到） 【变式3-1】（2023-2024·全国·假期作业）下列说法正确的是（   ） A．近似数6与表示的意义相同 B．4.320万精确到千分位 C．小华身高1.7米是一个准确数 D．将7.996精确到百分位得近似数8.00 【变式3-2】（2023-2024七年级上·浙江丽水·期末）用四舍五入法把精确到百分位，所得的近似数是 ． 【变式3-3】（2023-2024七年级·黑龙江哈尔滨·期中）用四舍五入法对取近似值，精确到的结果是（   ） A． B． C． D． 【变式3-4】（2023-2024七年级上·湖北荆门·单元测试）我国的国土面积为9596950平方千米，把它四舍五入精确到万位是 平方千米． 【变式3-5】（2023-2024·全国·假期作业）下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？ (1)360； (2)； (3)9.03万； (4)． 【变式3-6】（2023-2024七年级上·全国·假期作业）用四舍五入法将下列各数按括号中的要求取近似数． (1)0.6328（精确到0.01）； (2)7.9122（精确到个位）； (3)47155（精确到百位）； (4)130.06（精确到0.1）； (5)4602.15（精确到千位）． 【题型4】 由近似数推断真值的范围 【例4】（2023-2024七年级上·云南昆明·期中）在学校组织的一次体检中，昆昆同学的体重近似为，则他的实际体重应该在下列哪个范围内( ) A． B． C． D． 【变式4-1】（2023-2024七年级上·湖北随州·期中）近似数的准确值a的取值范围是 ． 【变式4-2】（2023-2024七年级上·江苏淮安·开学考试）一个三位小数，保留两位小数取近似值后是7.60，这个三位小数最小是( )，最大是( )． 【变式4-3】（2023-2024七年级上·云南昆明·开学考试）一个四位小数用四舍五入法取近似值是，这个数原来最大是( )，最小是( )． 【变式4-4】（2023-2024七年级下·上海嘉定·阶段练习）准确数a精确到的近似数是，则准确数a不可能是（ ） A． B． C． D． 【变式4-5】（2023-2024七年级上·福建福州·期中）甲、乙两名同学的身高都约是，但甲却比乙高9，有这种可能吗？为什么？若有，请举例说明． 【变式4-6】（2023-2024七年级上·全国·课后作业）车工小王加工生产了两根轴，当他把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到，一根为，另一根为，怎么不合格？” (1)图纸要求精确到，原轴的范围是多少？ (2)你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员质检错误？ 【题型5】 科学记数法与近似数的综合 【例5】（2024·湖北孝感·一模）年月，中国三峡集团发布消息显示，年，三峡工程全年运行情况总体良好，三峡枢纽通过货运量万吨，同比增加，再创历史新高．请将万精确到千万位，并用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2023-2024七年级上·山东潍坊·期末）据统计我国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，把这个数精确到十亿位，用科学记数法表示 千克． 【变式5-2】（2023-2024七年级上·陕西西安·期末）《年国民经济和社会发展统计公报》显示，我国全年国内生产总值突破百万亿元大关，达亿元，比上年增长，是全球唯一实现经济正增长的主要经济体．数据用科学记数法（精确到万亿）表示为（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2023-2024·浙江宁波·三模）神舟十八号载人飞船是中国载人航天工程发射的第十八艘载人飞船，神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量多吨，总高度近60米，于2024年4月25日20时58分57秒在酒泉卫星发射中心发射，取得圆满成功．截至目前，有关神舟十八号的相关浏览次数已高达次，将精确到万位并用科学记数法表示的结果为 ． 【变式5-4】（2023-2024七年级上·浙江杭州·阶段练习）用四舍五入法把精确到千万位的近似数为 用科学记数法表示． 计算： 结果用科学记数法表示 【变式5-5】（2023-2024七年级上·云南文山·阶段练习）向月球发射无线电波，无线电波到月球并返回地面需，已知无线电波的传播速度为，用四舍五入法把精确到十分位，并用科学记数法表示出地球与月球之间的距离． 【变式5-6】（2023-2024七年级上·全国·课后作业）把一个四位数先四舍五入到十位，所得的数为，再将四舍五入到百位，所得的数为，再将四舍五入到千位，所得的数恰好为． (1)数的最大值和最小值分别是多少？ (2)将数的最大值和最小值的差用科学记数法表示出来．（精确到百位） 【题型6】 数学活动实践—探究填幻方与进位制 【例6】（2023-2024七年级上·浙江·专题练习）幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如表所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则表中△处的值为 ． △ c 0 a d b 【变式6-1】（2023-2024七年级·辽宁阜新·期末）把夏禹时代的“洛书”用数学符号翻译出来就是一个三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，则幻方中的值是 ． 【变式6-2】（2023-2024七年级上·福建福州·期中）同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将，，，，0，1，2，3，分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等（每个数字仅用一次），则的值为（   ） A．1或 B．4或 C．或4 D．或1 【变式6-3】（2022-2023七年级上·河南驻马店·阶段练习）阅读材料，解答下列问题： 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．如果把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等． 【发现】（1）在图2中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和均为______． 【尝试】（2）将，0，1，2，3，4，5，6这9个数中除，2，5外的6个数填入图3中其余的方格中，使其成为一个三阶幻方（即每行、每列、每条对角线上三个数之和都相等）． 【应用】（3）把绝对值小于5的整数分别填入图4的各个方格中（每个数只能用一次），使得每行、每列以及对角线上的数字之和都相等．    【变式6-4】（2023-2024七年级·浙江温州·期中）远古美索不达米亚人创造了一套以60进制为主的楔形文记数系统，对于大于59的数，美索不达米亚人则采用六十进制的位值记法，位置的区分是靠在不同楔形记号组之间留空，例如：，左边的表示2×602；中间的表示3×60；右边的则表示1个单位，用十进制写出来是7381，若楔形文记数，表示十进制的数为 ． 【变式6-5】（2023-2024七年级·山东烟台·期末）我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（   ） A．34 B．194 C．1234 D．6154 【变式6-6】（2023-2024七年级·安徽合肥·阶段练习）我们常用的十进制数，如，我国古代《易经》一书记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，并采用七进制（如），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（   ） A．1326天 B．510天 C．336天 D．84天 【中考真题提前练】 1．（2022•湖南衡阳•中考真题）为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗．截 止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339000万剂次．数据339000万用科学记数法可表示 为a×109的形式，则a的值是（ ） A．0.339 B．3.39 C．33.9 D．339 2．（2022•湖南邵阳•中考真题）5月29日腾讯新闻报道，2022年第一季度，湖南全省地区 生产总值约为11000亿元，11000亿用科学记数法可表示为a×1012，则a的值是（ ） A．0.11 B．1.1 C．11 D．11000 3．（2023·湖北·中考真题）2023年全国高考报名人数约12910000人，数12910000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 4．（2024·湖北武汉·中考真题）国家统计局2024年4月16日发布数据，今年第一季度国内生产总值接近亿元，同比增长，国家高质量发展取得新成效．将数据用科学记数法表示是（   ） A． B． C． D． 5．（2024•湖南长沙•中考真题）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024 年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界 第一．用科学记数法将数据1290000000表示为（ ） A．1.29×108 B．12.9×108 C．1.29×109 D．129×107 6．（2024•湖南•中考真题）据《光明日报》2024年3月14日报道：截至2023年末，我国境 内有效发明专利量达到401.5万件，高价值发明专利占比超过四成，成为世界上首个境内有效 发明专利数量突破400万件的国家．将4015000用科学记数法表示应为（ ） A．0.4015×107 B．4.015×106 C．40.15×105 D．4.015×107 7．（2024·浙江·中考真题）2024年浙江经济一季度为201370000万元，其中201370000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 8．（2024·四川甘孜·中考真题）祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 9．（2024·北京·中考真题）为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力中心的建设.北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试的设备的算力为Flops（Flops是计算机系统算力的一种度量单位），整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上架和调试的设备的算力的5倍，达到Flops，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．（2024·河南·中考真题）据统计，2023年我国人工智能核心产业规模达5784亿元，数据“5784亿”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 11．（2024·天津·中考真题）据2024年4月18日《天津日报》报道，天津市组织开展了第43届“爱鸟周”大型主题宣传活动．据统计，今春过境我市候鸟总数已超过800000只．将数据800000用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 12．（2024·广西·中考真题）广西壮族自治区统计局发布的数据显示，2023年全区累计接待国内游客8.49亿人次．将849000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 13．（2024·广东·中考真题）年6月6日，嫦娥六号在距离地球约千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 14．（2024·福建·中考真题）据《人民日报》3月12日电，世界知识产权组织近日公布数据显示，2023年，全球（《专利合作条约》）国际专利申请总量为27.26万件，中国申请量为69610件，是申请量最大的来源国．数据69610用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 15．（2024·辽宁·中考真题）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 16．（2024·江苏常州·中考真题）2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（   ） A．光年 B．光年 C．光年 D．光年 17．（2024·山东烟台·中考真题）目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，已知1毫米百万纳米，0.015毫米等于多少纳米？将结果用科学记数法表示为（   ） A．纳米 B．纳米 C．纳米 D．纳米 18．（2022·湖北十堰·中考真题）袁隆平院士被誉为“杂交水稻之父”，经过他带领的团队多年努力，目前我国杂交水稻种植面积约为2.5亿亩．将250000000用科学记数法表示为，则 ． 19．（2023·湖北武汉·中考真题）新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是 （备注：1亿＝100000000）． 20．（2024·上海·中考真题）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 21．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）共青团中央发布数据显示：截至2023年12月底，全国共有共青团员万名．将万用科学记数法表示为 ． 22．（2024·四川资阳·中考真题）年政府工作报告提出，我国今年发展主要预期目标是：国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上……将数“万”用科学记数法表示为 ． 23．（2024·江苏扬州·中考真题）近年来扬州经济稳步发展：2024年4月26日，扬州市统计局、国家统计局扬州调查队联合发布一季度全市实现地区生产总值约18700000万元，把18700000这个数用科学记数法表示为 ． 24．（2024·山东济宁·中考真题）我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为．将数用科学记数法表示为 ． 25.（2024·陕西·中考真题）小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 ．（写出一个符合题意的数即可） 学科网（北京）股份有限公司 $$