专题01 三角形（考点猜想，4种常考题型）-2024-2025学年八年级数学上学期期中考点大串讲（人教版）

专题01 三角形（考点猜想，4种常考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 三角板问题 折叠问题 角平分线问题 动点问题 1． 三角板问题（共7小题） 1．（21-22八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 2.（22-23八年级上·浙江温州·期中）一副三角板，按如图所示放置，B、C、D在同一直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．（22-23八年级上·辽宁鞍山·期中）小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，则等于（　　）    A． B． C． D． 4．（22-23八年级上·福建莆田·期中）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边垂直，则的度数为 ． 5．（23-24八年级上·北京朝阳·期中）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，则图中角的度数为 ． 6．（22-23八年级上·安徽阜阳·期中）将一副直角三角板如图放置，，，与交于点F，，证明：． 7．（23-24八年级上·河南许昌·期中）（1）如图1，有一块直角三角板放置在上，恰好三角板的两条直角边，分别经过点B、C．若， 度； （2）如图2，改变（1）中直角三角板的位置，使三角尺的两条直角边，仍然分别经过点B．C．，那么的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出的大小； （3）如果（1）中的其它条件不变，把“”改成“”，则＝ . 2． 折叠问题（共7小题） 8．（22-23八年级上·河南安阳·期中）如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形的外部点的位置，如果，则的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 9．（23-24八年级上·山西朔州·期中）如图，在中，，将沿直线l折叠，使点落在点的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 10．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，将纸片沿DE折叠使点A落在点处，且平分，平分，若，则的大小为（　　） A．66° B．48° C．96° D．132° 11．（22-23八年级上·广西柳州·期中）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ． 12．（22-23八年级上·辽宁营口·期中）如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为 ． 13．（23-24八年级上·甘肃平凉·期中）问题如图，一张三角形纸片，点分别是边上两点． 研究（）：如果沿直线折叠，使点落在上的点，则与的数量关系是________； 研究（）：如果折成图的形状，猜想和数量关系是________； 研究（）：如果折成图的形状，猜想和数量关系，并说明理由； 猜想：________； 理由： 研究（）：将问题推广，如图所示，将四边形沿折叠，使点落在四边形的内部，与之间的数量关系是________． 14．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，是一个三角形的纸片，点D，E分别是边，上的两点． (1)如图（1），如果沿直线折叠，且，则与的关系是 ． (2)如图（2），如果沿直线折叠后A落在四边形内部，探究，和的关系，并说明理由． (3)如果折成图（3）的形状，探究，和的关系，并说明理由． 3． 角平分线问题（共8小题） 15.（23-24八年级上·四川泸州·期中）如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是（　　　）    A． B． C． D． 16．（22-23八年级上·甘肃平凉·期中）如图，在中，，和的平分线交于一点O，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 17．（23-24八年级上·河北承德·期中）如图，平分，，垂足是A点，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 18．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）如图，在中，、分别为、的角平分线，两线交于点D，．则 ． 19．（22-23八年级上·甘肃平凉·期中）如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，则 ． 20．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，点是两条角平分线的交点，如果，那么 ． 21.（22-23八年级上·四川泸州·期中）如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数． 22．（23-24八年级上·广东惠州·期中）解答下列各题 (1)如图1，点在上，，，求证：； (2)如图2，，平分，与的平分线交于点，若比大，求的度数； (3)如图3，若，，平分，平分，作，直接写出的大小（用的代数式表示）．    4． 动点问题（共8小题） 23.（23-24八年级上·河北唐山·期中）如图，在中，已知，边，，点为边上一动点，点从点向点运动，当点运动到中点时，的面积是（    ）．    A．5 B．10 C．20 D．40 24．（23-24八年级上·湖北孝感·期中）如图1，中，点和点分别为、上的动点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部处，如图2所示．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 25．（22-23八年级上·北京西城·期中）如图1，中，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把纸片沿EF折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．设，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 26．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，，D是的中点，点E在边上一动点，将沿翻折，使点A落在点处，当时，则 ． 27．（21-22八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，，，，P是上的一个动点（不与点B重合）.点B与点关于直线对称，连接，，，则线段的最小值是 . 28．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）在一节数学习题课后，同学们知道了：三角形的三条中线把三角形的面积分成个面积相等的小三角形，如下图1所示，随后宋老师对其进行变式：在中，，是上的动点，点是的中点，、相交于点．    ①若为的中点，如图2所示，则四边形的面积是 ； ②若，如图3所示，则四边形的面积是 ． 29．（23-24八年级上·河北张家口·期中）如图，在中，平分，交于点D，动点E在射线上（不与点D重合），过点E作交线段于点F（不与点A，C重合），的平分线所在的直线与射线交于点G． (1)当点E在线段上时． ①若，，的度数为______；的度数为______； ②求证； (2)当点E在线段的延长线上时，直接写出与之间的数量关系． 30．（23-24八年级上·安徽亳州·期中）在中，平分，．    (1)如图1，若于点，，，则______； (2)如图2，若点是线段上一动点，过点作于点，则与，之间的数量关系是______； (3)如图3，若点是延长线上一点，过点作于点，则与，之间有何数量关系？画出图形并证明你的结论． $$专题01 三角形（考点猜想，4种常考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 三角板问题 折叠问题 角平分线问题 动点问题 1． 三角板问题（共7小题） 1．（21-22八年级上·辽宁鞍山·期中）如图，用三角板作的边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是作图基本作图， 根据高线的定义即可得出结论，熟知三角形高线的定义是解题的关键． 【详解】解：，，都不是的边上的高， 故选：． 2.（22-23八年级上·浙江温州·期中）一副三角板，按如图所示放置，B、C、D在同一直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角，平行线的性质得到，再利用三角形的外角进行求解即可． 【详解】解：由图可知： ∵， ∴， ∵， ∴； 故选：B． 2．（22-23八年级上·辽宁鞍山·期中）小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，则等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是三角形外角的性质，三角形内角和定理，对顶角，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据三角形的外角的性质分别表示出和，计算即可． 【详解】解：如图，    ∵，， ∵， ∴， ∵ ， 故选：B． 4．（22-23八年级上·福建莆田·期中）将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用角的三角板的直角边和含角的三角板的直角边垂直，则的度数为 ． 【答案】#75度 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，由三角板的特征可得，，，利用三角形的外角的性质及对顶角的性质可求解的度数，再利用三角形外角的性质可求解的度数． 【详解】解：由题意得，为直角三角形，，，， ， ， ， 故答案为：． 5．（23-24八年级上·北京朝阳·期中）如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，则图中角的度数为 ． 【答案】/140度 【分析】本题考查直角三角形知识及三角形外角的性质．根据三角形外角公式可先求出，再用外角公式求出即可． 【详解】解：如图 ， ． 故答案为：． 6．（22-23八年级上·安徽阜阳·期中）将一副直角三角板如图放置，，，与交于点F，，证明：． 【答案】见解析 【分析】根据三角形的外角的性质得出，根据，即可得证． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，平行线的判定，三角尺的交点计算，掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 7．（23-24八年级上·河南许昌·期中）（1）如图1，有一块直角三角板放置在上，恰好三角板的两条直角边，分别经过点B、C．若， 度； （2）如图2，改变（1）中直角三角板的位置，使三角尺的两条直角边，仍然分别经过点B．C．，那么的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出的大小； （3）如果（1）中的其它条件不变，把“”改成“”，则＝ . 【答案】（1）50；（2）不变化，；（3） 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理： （1）根据三角形内角和为先求出，再求出，则，问题得解． （2）利用（1）的方法即可作答 （3）利用（1）的方法即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∵在直角三角板中，， ∴， ∴， 即． （2）不发生变化，理由如下： ∵， ∴， ∵在直角三角板中，， ∴， ∴， 即． （3）∵， ∴， ∵在直角三角板中，， ∴， ∴， 即． 2． 折叠问题（共7小题） 8．（22-23八年级上·河南安阳·期中）如图，将纸片沿折叠，使点落在四边形的外部点的位置，如果，则的度数是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了折叠，三角形外角的性质，根据三角形外角的性质可求出，结合折叠的性质可得出，即可求解． 【详解】解∶如图， ∵，， ∴， ∵折叠， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 9．（23-24八年级上·山西朔州·期中）如图，在中，，将沿直线l折叠，使点落在点的位置，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用三角形外角的性质得知，，则，即可得出答案．此题考查了折叠的性质，三角形外角定理，解答关键在于熟练掌握相关知识点． 【详解】解：如图 将沿直线l折叠，使点落在点的位置 ， 故选：D． 10．（23-24八年级上·安徽滁州·期中）如图，将纸片沿DE折叠使点A落在点处，且平分，平分，若，则的大小为（　　） A．66° B．48° C．96° D．132° 【答案】C 【分析】此题主要考查角平分线的性质和三角形的内角和定理，连接，首先求出，再证明即可解决问题． 【详解】解： 连接， ∵ ∴ ∵平分，平分 ∴ ∴ 由题意得： ∴ ∴， ∴. 故选：C. 11．（22-23八年级上·广西柳州·期中）如图，将纸片沿折叠，使点落在点处，且平分，平分，若，则的度数为 ． 【答案】/112度 【分析】本题考查三角形的内角和定理、角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线是解答本题的关键，属于中考常考题型．连接，根据折叠的性质及三角形外角的性质求出，再由角平分线及三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 沿折叠， ，， ，， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， 故答案为：． 12．（22-23八年级上·辽宁营口·期中）如图，中，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，若，则的度数为 ． 【答案】/110度 【分析】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理等知识，根据三角形内角和定理求出，由折叠得到，，再根据平行线的性质得到，求出，根据三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（23-24八年级上·甘肃平凉·期中）问题如图，一张三角形纸片，点分别是边上两点． 研究（）：如果沿直线折叠，使点落在上的点，则与的数量关系是________； 研究（）：如果折成图的形状，猜想和数量关系是________； 研究（）：如果折成图的形状，猜想和数量关系，并说明理由； 猜想：________； 理由： 研究（）：将问题推广，如图所示，将四边形沿折叠，使点落在四边形的内部，与之间的数量关系是________． 【答案】（）；（）；（），见解析；（） 【分析】（）根据三角形的外角的性质以及折叠的特点即可得到结论； （）连接，根据三角形的外角的性质与轴对称的性质即可得到结论； （）根据三角形的外角的性质与轴对称的性质即可得到结论； （）根据平角的定义以及四边形的内角和定理进行探讨即可得到答案； 本题考查了轴对称的性质，三角形的外角的性质，四边形的内角和定理的应用，熟记三角形的外角的性质与四边形的内角和定理是解题的关键． 【详解】研究（）：根据折叠的性质可知， ∴， 故答案为：； 研究（）：连接， 则， ∴； 故答案为：； 研究（）：猜想： 理由：由图形的折叠性质可知 ， ∵ ∴， 得 ∴ 研究（）：由根据折叠的性质可知 ，， ∴ 即， ∴， 故答案为：． 14．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，是一个三角形的纸片，点D，E分别是边，上的两点． (1)如图（1），如果沿直线折叠，且，则与的关系是 ． (2)如图（2），如果沿直线折叠后A落在四边形内部，探究，和的关系，并说明理由． (3)如果折成图（3）的形状，探究，和的关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析； (3)，理由见解析 【分析】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是，也考查了折叠的性质、三角形外角性质． （1）先根据折叠性质得，然后根据三角形外角性质易得； （2）连接，先根据三角形外角性质得，，则，所以； （3）由折叠性质得，，，再根据三角形内角和得，接着利用平角定理得到，然后整理得到. 【详解】（1）解：， 理由：∵沿直线折叠，且， ∴A点落在上，如图（1）， ∴， ∴； 故答案为：； （2）解：， 理由：连接，如图， ∵，， ∴， 又∵， ∴； （3）解：． 理由：如图（3），由翻折可得：，，， ∵， ， ∴， ∴， ∴． 3． 角平分线问题（共8小题） 15.（23-24八年级上·四川泸州·期中）如图，在中，是的高，是的角平分线，，，则的度数是（　　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形有关的线段，根据三角形的高和角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 故选：B． 16．（22-23八年级上·甘肃平凉·期中）如图，在中，，和的平分线交于一点O，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平分线定义，三角形内角和，解题的关键是熟练掌握并运用相关知识．根据，可求得的值，再根据角平分线定义，可求得，最后根据三角形内角和即可求得的度数． 【详解】解：， ， 和的平分线交于一点O， ， ， 故选：C． 17．（23-24八年级上·河北承德·期中）如图，平分，，垂足是A点，若，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，三角形内角和． 先由先由角平分线的定义和直角三角形两锐角互余求出的度数，再根据三角形内角和即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵， ∴． 故选：C． 18．（22-23八年级上·湖南娄底·期中）如图，在中，、分别为、的角平分线，两线交于点D，．则 ． 【答案】/110度 【分析】本题考查角平分线的定义、三角形内角和定理，根据三角形内角和定理求得，再根据角平分线的定义可得，，进而可得，再利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵、分别为、的角平分线， ∴，， ∴，即， ∴， 故答案为：． 19．（22-23八年级上·甘肃平凉·期中）如图，，和分别平分和，过点，且与垂直，则 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理．由，利用“两直线平行，同旁内角互补”，可求出，结合角平分线的定义，可求出，再在中，利用三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：∵， ． 平分，平分， ，， ． 在中，， ． 故答案为：． 20．（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，点是两条角平分线的交点，如果，那么 ． 【答案】/115度 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形内角和定理．由及平分可求出，再根据三角形内角和定理即可． 【详解】解：∵平分 ∴ ∵ ∴ ∴． 故答案为：． 21.（22-23八年级上·四川泸州·期中）如图所示，在中，是高，是角平分线，它们相交于点O，，求的度数． 【答案】． 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线、三角形内角和定理等知识点，灵活运用三角形内角和定理成为解题的关键． 由高的定义可得，再结合运用三角形内角和定理可求得；再根据三角形内角和定理可得，依据角平分线的定义可得、，最后根据三角形内角和定理即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴； ∵， ∴， ∵是角平分线， ∴，， ∴． 22．（23-24八年级上·广东惠州·期中）解答下列各题 (1)如图1，点在上，，，求证：； (2)如图2，，平分，与的平分线交于点，若比大，求的度数； (3)如图3，若，，平分，平分，作，直接写出的大小（用的代数式表示）．    【答案】(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）如图1，延长交于点F，根据，，可得，所以，可得，再根据即可解答； （2）如图2，作，根据，可得，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据比大，列出等式即可求的度数； （3）如图3，过点E作，设直线和直线相交于点G，根据平行线的性质和角平分线定义可求的度数． 【详解】（1）证明：如图1，延长交于点F，    ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：如图2，作，    ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， ∵， ∵比大， ∴， ∴，解得: ． ∴的度数为； （3）解：如图3，过点E作，设直线和直线相交于点G，    ∵平分，平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了三角形的内角和定理、平角的定义、平行线的判定和性质等知识点，正确地作出辅助线、构造平行线是解题的关键 4． 动点问题（共8小题） 23.（23-24八年级上·河北唐山·期中）如图，在中，已知，边，，点为边上一动点，点从点向点运动，当点运动到中点时，的面积是（    ）．    A．5 B．10 C．20 D．40 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用三角形中线求面积，由题意可知，当点运动到中点时，为的中线，得到，再求出的面积，即可得出的面积．掌握三角形的一条中线把原三角形分成两个等底同高的三角形，分得的两个三角形面积相等是关键． 【详解】解：点是中点， ， 和等底同高，即， ， ，边，， ， ， 故选：C． 24．（23-24八年级上·湖北孝感·期中）如图1，中，点和点分别为、上的动点，把纸片沿折叠，使得点落在的外部处，如图2所示．若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠问题，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，根据三角形外角和折叠的性质可得，，进而即可得到，结合即可求解，熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：根据折叠的性质得，，， ∵，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：． 25．（22-23八年级上·北京西城·期中）如图1，中，点E和点F分别为AD，AC上的动点，把纸片沿EF折叠，使得点A落在的外部处，如图2所示．设，则下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形外角和折叠的性质可得，，进而即可得到，结合即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质得，， ∵，，， ∴，， ∵， ∴ ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质和三角形内角和定理，解决本题的关键是掌握折叠的性质． 26．（23-24八年级上·江苏宿迁·期中）如图，在中，，D是的中点，点E在边上一动点，将沿翻折，使点A落在点处，当时，则 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，分当在上方，时，当在下方，时，两种情况，先利用平行线的性质得到，再由折叠的性质求出的度数，再根据三角形内角和定理可得答案． 【详解】解：如图，当在上方，时， ∴， ∵， ∴， 由翻折可知：， ∴． 如图，当在下方，时， ∴， ∴ 由翻折可知：， ∴． 故答案为：或． 27．（21-22八年级上·湖北武汉·期中）如图，在中，，，，P是上的一个动点（不与点B重合）.点B与点关于直线对称，连接，，，则线段的最小值是 . 【答案】3 【分析】根据题意，得，结合，判定当三点共线时，线段取得最小值，解答即可. 本题考查了三角形不等式求最值，构造正确的三角形不等式存在的基础三角形是解题的关键. 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴当三点共线时，线段取得最小值 ∵， ∴， 故答案为：3. 28．（23-24八年级上·安徽马鞍山·期中）在一节数学习题课后，同学们知道了：三角形的三条中线把三角形的面积分成个面积相等的小三角形，如下图1所示，随后宋老师对其进行变式：在中，，是上的动点，点是的中点，、相交于点．    ①若为的中点，如图2所示，则四边形的面积是 ； ②若，如图3所示，则四边形的面积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，利用面积的转化即可求解； ①根据三角形的三条中线把三角形的面积分成个面积相等的小三角形，可得四边形的面积是其中2个三角形的面积，即可求解； ②连接，过点，分别作的垂线，垂足分别为，根据题意设，则，进而表示出，根据得出，即可求解． 【详解】解：①如图2所示，连接交于点，    则是边上的中线， ∵三角形的三条中线把三角形的面积分成个面积相等的小三角形， ∴四边形的面积是； 故答案为：4； ②如图所示，连接，过点，分别作的垂线，垂足分别为，    ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵是中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∴， 则， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴四边形的面积是， 故答案为：． 29．（23-24八年级上·河北张家口·期中）如图，在中，平分，交于点D，动点E在射线上（不与点D重合），过点E作交线段于点F（不与点A，C重合），的平分线所在的直线与射线交于点G． (1)当点E在线段上时． ①若，，的度数为______；的度数为______； ②求证； (2)当点E在线段的延长线上时，直接写出与之间的数量关系． 【答案】(1)①20°；50°；②见解析 (2) 【分析】 本题考查的是平行线的性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，掌握以上基础知识是解本题的关键． （1）①根据平行线的性质与角平分线的定义求解，即可解答；②根据三角形外角的性质及平行线的性质得到即可解答； （2）先证明，，，．由角平分线的定义可得，结合三角形的外角的性质可得，可得结论． 【详解】（1）解：①， ∴在中，， ∵， ，， 平分，平分， ，， ，； ②∵平分， ∴． ∵， ∴，． ∵平分， ∴， ∴； （2），理由如下：如图，点E在线段的延长线上．    ∵平分， ∴． ∵， ∴，， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 30．（23-24八年级上·安徽亳州·期中）在中，平分，．    (1)如图1，若于点，，，则______； (2)如图2，若点是线段上一动点，过点作于点，则与，之间的数量关系是______； (3)如图3，若点是延长线上一点，过点作于点，则与，之间有何数量关系？画出图形并证明你的结论． 【答案】(1) (2) (3)，图形及理由见详解 【分析】（1）先求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，代入求出即可； （2）先求出，求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，代入求出即可； （3）先求出，求出，根据角平分线定义求出，根据三角形内角和定理求出，代入求出即可； 【详解】（1）解：如图1，、， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：， 理由是：如图2，过作于，    ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； （3）解：， 证明：如图3，过作于，    ， ， ， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，题目比较好，证明过程类似． $$