专题04 整式加减中的创新题型（4种常考题型）（考题猜想）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（人教版2024）

专题04 整式加减中的创新题型（4种常考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 整式加减中的无关型问题 · 整式加减中的缺项类问题 · 整式加减中的新定义题 · 与整式加减有关的说理题 1． 整式加减中的无关型问题（共8小题） 1.（23-24七年级上·陕西西安·期中）已知，，若的值与的取值无关，则的值为（　　） A． B． C． D． 2.（23-24七年级上·河北保定·期中）已知，．若的值与y的取值无关，则x的值为（    ） A．3 B． C．8 D． 3.（22-23七年级上·湖南永州·阶段练习）的值与x的取值无关，则值为（    ） A．3 B．1 C． D．2 4.（23-24七年级上·广东广州·期中）已知多项式的值与字母的取值无关，则 ， ． 5.（23-24七年级上·福建泉州·期中）已知关于，的多项式与的差的值与字母的取值无关，则 ． 6.（23-24七年级上·吉林四平·期中）已知多项式．若多项式的值与字母x的取值无关，求的值． 7.（22-23七年级上·江苏无锡·期中）已知，． (1)求； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 8.（23-24七年级上·河南开封·期中）已知． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 2． 整式加减中的缺项类问题（共8小题） 9.（23-24七年级上·江西南昌·期中）已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 10.（23-24七年级上·重庆渝北·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为(    ) A． B． C． D． 11．（23-24七年级上·湖南永州·期中）已知多项式 不含项，则k的值为（   ） A．12 B． C．0 D．无法确定 12.（23-24七年级上·广东东莞·期中）关于x的式子结果中不含x的一次项，则 ． 13．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）已知关于的多项式化简后不含项，则的值是 14．（23-24七年级上·贵州铜仁·期中）已知，，若的值不含三次项和一次项，求，的值． 15．（23-24七年级上·湖南常德·期中）已知代数式． 若代数式中不含x的项． (1)求y的值； (2)求代数式 的值． 16．（22-23七年级上·四川雅安·期中）已知多项式与多项式． (1)当，时，计算的值； (2)如果A与的差中不含和y，求的值 三．整式加减中的新定义题（共8小题） 17.（23-24七年级上·山东日照·期中）对于有理数，，定义，则化简后得（    ） A． B． C． D． 18．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）对于有理数，，定义，则化简后得(　　) A． B． C． D． 19．（21-22七年级上·福建南平·期中）定义新运算：对于任意实数a、b，都有，则的值为 ． 20．（22-23七年级上·云南·期中）若“”是新规定的某种运算符号，设，则 ． 21.（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）已知均为有理数，现定义一种新运算“”，其规则为：． （1）计算：= ． （2）化简：= ． 22.（22-23七年级上·吉林·期末）定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若，化简A． 23．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）定义一种新运算：观察下列式：；；． (1)请你想一想：用代数式表示 ； (2)若，那么 （用“>”、“<”或“=连接”）； (3)若，请计算：的值． 24．（22-23七年级上·四川成都·期中）新定义一种新运算“”，认真观察，寻找规律： ， ， ， ， (1)直接写出新定义运算律： ______； (2)新运算“”是否满足交换律？请说明理由； (3)先化简，再求值：，其中 四．与整式加减有关的说理题（共6小题） 25.（23-24七年级上·江苏徐州·期中）小明同学准备完成题目：化简：发现系数“”印刷不清楚. (1)小明把“”变成，请你化简：； (2)小明妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“” 是多少？ 26．（23-24七年级上·广西南宁·期中）小芳准备完成这样一道习题：化简：，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)她把“▲”猜成3，请你化简：． (2)老师说：“你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“▲”是多少? 27．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）有一道题“先化简，再求值：，其中”，小芬做题时把“”错抄成了“”．但她计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？ 28.（22-23七年级上·北京朝阳·期中）小华同学准备化简：算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号． (1)如果“□”是“+”，请你化简； (2)已知当时，的结果是，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号． 29．（23-24七年级上·吉林松原·期中）王琦同学在自习课准备完成以下题目：化简，发现系数“”印刷不清楚， (1)他把“”猜成，请你化简 (2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题正确答案是常数”，请你通过计算说明原题中“”是多少？ 30．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． (1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ (2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） (3)试说明原理． $$专题04 整式加减中的创新题型（4种常考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 整式加减中的无关型问题 · 整式加减中的缺项类问题 · 整式加减中的新定义题 · 与整式加减有关的说理题 1． 整式加减中的无关型问题（共8小题） 1.（23-24七年级上·陕西西安·期中）已知，，若的值与的取值无关，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查整式的加减化简求值，将化为，即可得，求出的值即可．熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 【详解】解： ， 的值与的取值无关， ， 解得． 故选：C． 2.（23-24七年级上·河北保定·期中）已知，．若的值与y的取值无关，则x的值为（    ） A．3 B． C．8 D． 【答案】B 【分析】先代入，去括号，合并同类项，得到化简的结果，再结合的值与的取值无关， 得到，从而可得答案. 本题主要考查的是去括号，合并同类项，整式的加减运算中与某字母的值无关的含义，掌握去括号，合并同类项的法则是解本题的关键． 【详解】解： 的值与的取值无关 故选：B 3.（22-23七年级上·湖南永州·阶段练习）的值与x的取值无关，则值为（    ） A．3 B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】先根据整式的加减：合并同类项进行化简，再根据整式的值与x的取值无关列出等式，求出a、b的值，从而即可得出答案． 【详解】解： ∵与x的取值无关， ∴， 解得：， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了整式的加减无关类型，熟练掌握去括号与合并同类项法则是解题的关键 4.（23-24七年级上·广东广州·期中）已知多项式的值与字母的取值无关，则 ， ． 【答案】 【分析】先去括号，再合并同类项，再根据该多项式的值与字母的取值无关，可得，，即可求解． 【详解】原式， ， ∵该多项式的值与字母的取值无关， ∴，， ∴，， 故答案为：，． 【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5.（23-24七年级上·福建泉州·期中）已知关于，的多项式与的差的值与字母的取值无关，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的无关型问题，代数式求值，先作差，然后合并同类型，根据差与字母的取值无关，得到含项的系数为，进而求出的值，代入代数式即可求解，掌握整式的加减运算是解题的关键． 【详解】解： ， ， ∵与的差的值与字母的取值无关， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 6.（23-24七年级上·吉林四平·期中）已知多项式．若多项式的值与字母x的取值无关，求的值． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并后，根据多项式的值与字母x取值无关，确定出m与n的值即可 【详解】解：原式 由多项式的值与字母的取值无关，得到 解得∶ 7.（22-23七年级上·江苏无锡·期中）已知，． (1)求； (2)若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接利用整式的加减运算法则，去括号、合并同类项化简得出答案； （2）根据的值与a的取值无关，得出a的系数为零，进而得出答案． 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则． 【详解】（1） ； （2）原式 ∵的值与a的取值无关， ∴ ∴ 8.（23-24七年级上·河南开封·期中）已知． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据整式的加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据整式的加减混合运算法则进行计算以及与的取值无关，进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 2． 整式加减中的缺项类问题（共8小题） 9.（23-24七年级上·江西南昌·期中）已知关于x、y的多项式合并后不含有二次项，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查整式的加减，先对多项式进行合并同类项，然后再根据不含二次项可求解m、n的值，进而代入求解即可． 【详解】解：， ∵不含二次项， ∴， ∴， ∴． 故选：A 10.（23-24七年级上·重庆渝北·期中）已知关于的多项式不含三次项和一次项，则的值为(    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式中的无关型问题，代数式求值．熟练掌握不含项的系数为0，−1的偶次幂等于1，是解题的关键；由题意知，，求出a、b的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】∵的多项式中不含三次项和一次项， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 11．（23-24七年级上·湖南永州·期中）已知多项式 不含项，则k的值为（   ） A．12 B． C．0 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．本题先合并同类项，再根据不含某项的含义建立方程求解即可． 【详解】解： ， ∵多项式 不含项， ∴， 解得：； 故选A 12.（23-24七年级上·广东东莞·期中）关于x的式子结果中不含x的一次项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，解题的关键是理解． 先合并同类项，再由多项式中不含一次项，可得，即可求解． 【详解】解： ， ∵关于x的式子结果中不含x的一次项， ∴， 解得：， 故答案为：． 13．（23-24七年级上·湖南长沙·期中）已知关于的多项式化简后不含项，则的值是 【答案】2 【分析】先合并同类项，再根据题意列出方程，解方程即可得出结果； 本题主要考查的是合并同类项，化简求值，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键． 【详解】解： , 由题意得：， 解得： 故答案为：2． 14．（23-24七年级上·贵州铜仁·期中）已知，，若的值不含三次项和一次项，求，的值． 【答案】 【分析】先计算，合并同类项后，根据不含三次项和一次项得到，即可得到答案．此题考查了整式加减，熟练掌握合并同类项和去括号法则是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∵的值不含三次项和一次项， ∴， 解得 15．（23-24七年级上·湖南常德·期中）已知代数式． 若代数式中不含x的项． (1)求y的值； (2)求代数式 的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式加减中的无关型问题，注意计算的准确性即可． （1）计算，令x的项的系数为零即可求解； （2）将代入计算即可. 【详解】（1）解： ∵代数式中不含x的项， ∴， 解得： （2）解： 16．（22-23七年级上·四川雅安·期中）已知多项式与多项式． (1)当，时，计算的值； (2)如果A与的差中不含和y，求的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的前提． （1）把，代入和，再计算的值； （2）求出，再令含有、的项的系数为0即可． 【详解】（1）解：把，代入和，得 和， ； （2）解： ， 与的差中不含和的项， ，且， ，， ． 三．整式加减中的新定义题（共8小题） 17.（23-24七年级上·山东日照·期中）对于有理数，，定义，则化简后得（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了新定义运算及整式的运算，首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的整式运算，求解即可．解题的关键是理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可． 【详解】解：， ． 故选：D． 18．（23-24七年级上·新疆乌鲁木齐·期中）对于有理数，，定义，则化简后得(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，先根据新定义求出，再次利用新定义列出的算式，进行化简即可． 【详解】解：∵， ∴ ， ∴ ， 故选：D． 19．（21-22七年级上·福建南平·期中）定义新运算：对于任意实数a、b，都有，则的值为 ． 【答案】1 【分析】先根据分别计算出，，由此求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． 20．（22-23七年级上·云南·期中）若“”是新规定的某种运算符号，设，则 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了新定义运算和整式的加减运算，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答．根据，可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 21.（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）已知均为有理数，现定义一种新运算“”，其规则为：． （1）计算：= ． （2）化简：= ． 【答案】 （1） 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算； （1）根据题中给出的例子列式计算即可； （2）根据题中给出的例子列式，再合并同类项即可． 【详解】（1）由题意得， ； （2） ． 故答案为：（1）；（2）． 22.（22-23七年级上·吉林·期末）定义一种新运算“”：．例如：． (1)求的值； (2)若，化简A． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减．读懂题意，掌握新定义运算的运算法则是解题关键． （1）根据新定义的运算法则计算即可； （2）根据新定义的运算法则展开运算即可得出答案． 【详解】（1）解：． （2）解：， ． 23．（23-24七年级上·江苏盐城·期中）定义一种新运算：观察下列式：；；． (1)请你想一想：用代数式表示 ； (2)若，那么 （用“>”、“<”或“=连接”）； (3)若，请计算：的值． 【答案】(1) (2)< (3)6 【分析】本题以新运算为载体，主要考查了对运算法则的探求和整式的加减运算， （1）根据题意可得新运算法则为，进一步即可求出答案； （2）根据新运算法则和整式的加减运算法则并结合解答即可； （3）根据新运算法则可得，然后再根据新运算法则和整式的加减运算法则整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ，， 故答案为： ； （2）∵， ∴， 故答案为：＜； （3）由，得， ∴． 24．（22-23七年级上·四川成都·期中）新定义一种新运算“”，认真观察，寻找规律： ， ， ， ， (1)直接写出新定义运算律： ______； (2)新运算“”是否满足交换律？请说明理由； (3)先化简，再求值：，其中 【答案】(1) (2)新运算“”不满足交换律，见解析 (3)， 【分析】本题考查了有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，理解定义的新运算是解题的关键． （1）从数字找规律进行计算，即可解答； （2）利用（1）的结论进行计算，即可解答； （3）按照定义的新运算先进行化简，然后把a，b的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：新定义运算律：， 故答案为：； （2）解：新运算“”不满足交换律， 理由：∵，， ∴； （3）解： ， 当时，原式 四．与整式加减有关的说理题（共6小题） 25.（23-24七年级上·江苏徐州·期中）小明同学准备完成题目：化简：发现系数“”印刷不清楚. (1)小明把“”变成，请你化简：； (2)小明妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数”通过计算说明原题中“” 是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）去括号、合并同类项即可得出答案； （2）设“”是，则原式为，去括号、合并同类项得出原式为，根据标准答案的结果是常数，知，解之可得答案． 【详解】（1） （2）设“”是， 则原式可化为： 标准答案的结果是常数． 解得： 答：“”是． 【点睛】本题主要考查整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项，一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． 26．（23-24七年级上·广西南宁·期中）小芳准备完成这样一道习题：化简：，发现系数“▲”印刷不清楚． (1)她把“▲”猜成3，请你化简：． (2)老师说：“你猜错了我看到这题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中“▲”是多少? 【答案】(1) (2)“▲”是 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减中的无关题型，熟练掌握整式的加减的运算步骤是解此题的关键． （1）去括号、合并同类项即可得到答案； （2）设“▲”是，原式去括号、合并同类项得出，再根据标准答案的结果是常数，得出，由此即可得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：设“▲”是， ， 标准答案的结果是常数， ， ， “▲”是． 27．（23-24七年级上·湖南岳阳·期中）有一道题“先化简，再求值：，其中”，小芬做题时把“”错抄成了“”．但她计算的结果却是正确的，请你说明这是什么原因？ 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式的加减－化简求值，一般先把所给整式去括号合并同类项，再把所给字母的值或代数式的值代入计算．去括号合并同类项后即可得出答案． 【详解】解： ∵化简的结果不含x， ∴小芬做题时把“”错抄成了“”，但她计算的结果却是正确的． 28.（22-23七年级上·北京朝阳·期中）小华同学准备化简：算式中“□”是“+，-，×，÷”中的某一种运算符号． (1)如果“□”是“+”，请你化简； (2)已知当时，的结果是，请你通过计算说明“□”所代表的运算符号． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，可以先出相应的算式，然后计算即可； （2）根据当时，□的结果是，将代入式子化简，即可得到“□”所代表的运算符号． 【详解】（1）解：当“□”是“”时， ； （2）当时，□的结果是， □， □， □， □， ， ， ， ， “□”所代表的运算符号是“”． 【点睛】本题考查整式的加减、有理数的混合运算，熟练掌握它们的运算法则和运算顺序是解答本题的关键． 29．（23-24七年级上·吉林松原·期中）王琦同学在自习课准备完成以下题目：化简，发现系数“”印刷不清楚， (1)他把“”猜成，请你化简 (2)老师见到说：“你猜错了，我看到该题正确答案是常数”，请你通过计算说明原题中“”是多少？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，去括号与合并同类项 （1）先去括号，再合并同类项即可．注意去括号时符号的变化； （2）先去括号，再合并同类项，因为结果为常数，所以字母的系数一定为，由此可求出． 【详解】（1） 故答案为： （2）设“”为，则有： ∵结果为常数， ∴， ∴ 即“”为， 故答案为： 30．（23-24七年级上·安徽阜阳·期中）日历上的规律：下图是2023年11月的日历，图中的阴影区域是在日历中选取的一块九宫格． (1)九宫格中，四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数有什么关系？ (2)请你自选一块九宫格进行计算，观察四个角上的四个数之和与九宫格中央那个数是否还有这种关系．（用虚线框圈出你所选定的九宫格） (3)试说明原理． 【答案】(1)四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查了整式的加减应用： （1）求出四个角上的四个数之和与九宫格中央这个数，从而验证它们的关系． （2）选择如下图的九宫格，验证他们的关系即可． （3）设九宫格中央这个数为a，列等式进行验证即可． 【详解】（1）解：根据题意得：四个角上的四个数分别为6，22，8，20，九宫格中央这个数为14， ∵， ∴四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍． （2）解：如图，， 所以四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍．（选取的九宫格不唯一．）    （3）解：设九宫格中央这个数为a， 那么左上角的数为，右上角的数为， 左下角的数为，右下角的数为，   四个数的和为， 即四个角上的四个数之和等于九宫格中央这个数的4倍 $$