专题04 整式的加减（考点清单，知识导图+2大考点清单+6种题型解读）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（人教版2024）

专题04 整式的加减（考点清单，知识导图+2大考点清单+6种题型解读） 【清单01】整式的相关概念 1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点归纳：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点归纳：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3．整式：单项式和多项式统称为整式． 【清单02】整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点归纳：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 要点归纳：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 要点归纳：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置； 　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 5．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 6．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【考点题型一】整式的有关概念 【例1】（23-24七年级上·广东东莞·期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（　　） A．，，a B．，， C．，， D．，， 【变式1-1】（22-23七年级上·辽宁丹东·期中）下列说法中，正确的有（    ） ①系数是； ②的次数是； ③和都是整式； ④多项式是三次四项式． A．个 B．个 C．个 D．个 【变式1-2】（22-23七年级上·四川成都·期中）多项式的次数和项数分别为 ． 【变式1-3】（23-24七年级上·河南郑州·期中）有下列三个代数式：． (1)单项式的个数是______． (2)2024的次数是______，的系数是______． (3)写出的二次项、常数项． (4)是______次______项式． 【变式1-4】（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知多项式是六次三项式，单项式的次数与多项式的次数相同，求m、a的值． 【考点题型二】整式的加减运算 【例2】（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-1】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一个多项式加上得到，这个多项式是 ． 【变式2-3】（22-23七年级上·广西防城港·期中）设． (1)当时，求的值； (2)若，则________． 【变式2-4】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【考点题型三】整体思想 【例3】（22-23七年级上·广西南宁·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法．如果把看作一个整体，合并的结果是（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（21-22七年级上·河南鹤壁·期中）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，，则（    ） A．－3 B．3 C．－5 D．5 【变式3-2】（23-24七年级上·福建漳州·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，如果把看作一个整体，合并的结果是 ． 【变式3-3】（23-24七年级上·江西赣州·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到． 【例】合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是__________； （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【变式3-4】（23-24七年级上·山东德州·期中）我们知道，类似地我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)拓展探索：已知，，，求的值． 【考点题型四】分类讨论思想 【例4】（22-23七年级上·江苏南通·期中）已知，为常数，且三个关于，的单项式，，的和仍然是单项式，则的值是（    ） A．或4 B．3或4 C．3或 D．或 【变式4-1】（22-23七年级上·重庆九龙坡·期中）已知关于的多项式与的和是单项式，则代数式的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【变式4-2】（23-24七年级上·山东济宁·期中）已知m，n为常数，代数式化简之后为单项式，则 ． 【变式4-3】（23-24七年级上·广东东莞·期中）若单项式与单项式的次数相同，求的值． 【变式4-4】（23-24七年级上·陕西宝鸡·期中）已知与是同类项，求的值． 【考点题型五】转化思想 【例5】（22-23七年级上·黑龙江鸡西·期中）已知，，且的值与x无关，则常数m的值是（　　） A．2 B． C．5.5 D． 【变式5-1】（22-23七年级上·湖南岳阳·期中）若关于与的式子与取值无关，则m的值是（    ） A．3 B． C．2 D． 【变式5-2】（23-24七年级上·重庆巴南·期中）关于的多项式的值与字母取值无关，则的值为是 . 【变式5-3】（22-23七年级上·山东日照·期中）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【变式5-4】（23-24七年级上·河南新乡·期中）已知 ， ． (1)化简，当，时求的值． (2)若的值与y无关，求x的值． 【考点题型六】数形结合思想 【例6】（23-24七年级上·广东广州·期中）如图从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余的部分沿虚线又剪拼成一个长方形纸片（不重叠、无缝隙），则这个长方形纸片的面积是（    ）．    A． B． C． D． 【变式6-1】（20-21七年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，则下列结论中：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式6-2】（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）如图所示，化简 ． 【变式6-3】（23-24七年级上·山东滨州·期中）如图，学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味劳动成果的喜悦，满足学生劳动教育实践需要．某校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形土地，，其中不能使用的面积为． (1)用含，的代数式表示中能使用的面积________． (2)若，，求比多出的使用面积．（已知：） 【变式6-4】（23-24七年级上·广东阳江·期中）如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） (1)求窗户的面积； (2)求窗框的总长； (3)若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 整式的加减（考点清单，知识导图+2大考点清单+6种题型解读） 【清单01】整式的相关概念 1．单项式：由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点归纳：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数． （2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和． 2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项． 要点归纳：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项． （2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数． （3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式． 3．整式：单项式和多项式统称为整式． 【清单02】整式的加减 1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项． 要点归纳：辨别同类项要把准“两相同，两无关”： （1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同； （2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关． 2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项． 要点归纳：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变． 3. 多项式的降幂与升幂排列： 　　把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列． 要点归纳：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应带着它的符号一起移动位置； 　　（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列． 4．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变． 5．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变． 6．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项． 【考点题型一】整式的有关概念 【例1】（23-24七年级上·广东东莞·期中）下列代数式中，全是单项式的一组是（　　） A．，，a B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【分析】由单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，分别分析各代数式，即可求得答案．此题考查了单项式的定义．注意准确理解定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，，中，是多项式；故错误； B、，，全是单项式，故正确； C、，，中，是分式，故错误； D、，，中，是多项式，故错误． 故选：B． 【变式1-1】（22-23七年级上·辽宁丹东·期中）下列说法中，正确的有（    ） ①系数是； ②的次数是； ③和都是整式； ④多项式是三次四项式． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查单项式、多项式、整式，解题的关键是掌握：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式通常说成几次几项式；单项式和多项式统称为整式．据此判断即可． 【详解】解：①系数是，说法正确； ②的次数是，原说法不正确； ③和都是整式，说法正确； ④多项式是三次四项式，说法正确， ∴正确的有个． 故选：C． 【变式1-2】（22-23七年级上·四川成都·期中）多项式的次数和项数分别为 ． 【答案】五和四 【分析】本题考查了多项式：几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，根据多项式的次数和项数的定义进行判断． 【详解】解：多项式是五次数四项式． 故答案为：五和四 【变式1-3】（23-24七年级上·河南郑州·期中）有下列三个代数式：． (1)单项式的个数是______． (2)2024的次数是______，的系数是______． (3)写出的二次项、常数项． (4)是______次______项式． 【答案】(1)2； (2)0；； (3)二次项为；常数项为：； (4)6；5 【分析】题目主要考查单项式及多项式的基本定义和相关概念， （1）根据单项式的定义判断即可； （2）根据单项式的次数及系数的定义即可求解； （3）由多项式的相关定义求解即可； （4）根据多项式的次数为单项式的最高次数，项数为单项式的个数即可求解． 【详解】（1）解：三个单项式中，是单项式， 故答案为：2； （2）2024的次数是0，的系数是； 故答案为：0；； （3）中， 二次项为；常数项为：； （4）是6次5项式， 故答案为：6；5． 【变式1-4】（23-24七年级上·广西桂林·期中）已知多项式是六次三项式，单项式的次数与多项式的次数相同，求m、a的值． 【答案】，． 【分析】本题考查了单项式的次数的定义和多项式次数的定义．单项式的次数是指单项式中所有字母的指数的和，多项式的次数是指多项式中次数最高的单项式的次数，根据定义解决即可． 【详解】解：∵多项式是六次三项式， ∴， 解得：， 又∵单项式的次数与多项式的次数相同， ∴， 即， 解得：， ∴，． 【考点题型二】整式的加减运算 【例2】（23-24七年级上·江苏淮安·期中）下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可． 【详解】解：A．，故原式错误，不符合题意； B．，故原式错误，不符合题意； C．，故原式正确，符合题意； D．，故原式错误，不符合题意； 故选：C． 【变式2-1】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）下列运算中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项的方法成为解题的关键． 根据合并同类项系数相加减、字母部分不变进行解答即可． 【详解】解：A. ，计算正确，符合题意；     B. 与不是同类项，不能合并，故不符合题意；     C. ，故该选项计算错误，不符合题意；     D. ，故该选项计算错误，不符合题意． 故选：A 【变式2-2】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）一个多项式加上得到，这个多项式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据和减去一个加数等于另一个加数即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：这个多项式是， 故答案为：． 【变式2-3】（22-23七年级上·广西防城港·期中）设． (1)当时，求的值； (2)若，则________． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）原式去括号合并同类项得到最简结果，把x、y的值代入计算即可求出值． （2）根据化简的结果整体代入即可 此题考查了整式的加减-化简求值，以及整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 【详解】（1） 当时，原式； （2）由，得到 【变式2-4】（23-24七年级上·江苏无锡·期中）先化简再求值： (1)，其中． (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【分析】此题主要考查了整式的化简求值．熟练掌握去括号，合并同类项，再把给定字母的值代入计算，是解决问题的关键． （1）原式去括号后合并同类项得到最简结果，再将x的值代入计算即可求出值． （2）原式先去小括号合并同类项，接着去中括号合并同类项，再去大括号合并同类项，得到最简结果，最后将x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当，时， 原式 【考点题型三】整体思想 【例3】（22-23七年级上·广西南宁·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法．如果把看作一个整体，合并的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据合并同类项法则进行计算即可． 【详解】解： ，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算 【变式3-1】（21-22七年级上·河南鹤壁·期中）“整体思想”是数学中的一种重要的思想方法，它在数学运算、推理中有广泛的应用如：已知，，则．利用上述思想方法计算：已知，，则（    ） A．－3 B．3 C．－5 D．5 【答案】B 【分析】先化简再整体代入求解代数式的值即可. 【详解】解： ，， 故选B 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键. 【变式3-2】（23-24七年级上·福建漳州·期中）“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，如果把看作一个整体，合并的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，准确计算． 【详解】解：， 故答案为： 【变式3-3】（23-24七年级上·江西赣州·期中）阅读材料： “整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到． 【例】合并同类项：，类似地，我们把看成一个整体，则． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并的结果是__________； （2）已知，求的值． 拓展探索： （3）已知，，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）． 【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键． （1）仿照材料，把看成一个整体，即可合并； （2）将整体代入计算即可； （3）先去括号，再添括号，然后整体代入求值即可． 【详解】（1）解：把看成一个整体， 则， 故答案为：； （2）解：， ； （3）解：，，， 【变式3-4】（23-24七年级上·山东德州·期中）我们知道，类似地我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)尝试应用：把看成一个整体，合并的结果是______； (2)已知，求的值； (3)拓展探索：已知，，，求的值． 【答案】(1) (2) (3)4 【分析】本题考查了代数式求值及合并同类项： （1）利用整体法的思想进行求解即可得； （2）利用整体法可得，再将代入原式即可求解； （3）利用整体法可得，再将，，代入原式即可求解； 理解整体法是解题的关键． 【详解】（1） ， 故答案为： （2）原式， 将代入原式得： （3）原式 ， 将，，代入原式得： 【考点题型四】分类讨论思想 【例4】（22-23七年级上·江苏南通·期中）已知，为常数，且三个关于，的单项式，，的和仍然是单项式，则的值是（    ） A．或4 B．3或4 C．3或 D．或 【答案】A 【分析】根据题意可得或，进而求出与的值，即可求解． 【详解】解：依题意，当时， ， ∴， 当时， ， ∴． 故选：A． 【点睛】本题考查了合并同类项，根据同类项的定义求出的值是关键． 【变式4-1】（22-23七年级上·重庆九龙坡·期中）已知关于的多项式与的和是单项式，则代数式的值是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据两个多项式的和是单项式，确定出的值，再代入计算即可求出值． 【详解】解：∵关于的多项式与的和是单项式， 又∵， ∴或， 解得：或， 当时，， 当时，， ∴代数式的值是或． 故选：C． 【点睛】本题考查整式的加减，代数式求值．熟练掌握运算法则是解本题的关键 【变式4-2】（23-24七年级上·山东济宁·期中）已知m，n为常数，代数式化简之后为单项式，则 ． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，同类项．根据题意，分和，两种情况进行讨论即可； 【详解】解：化简之后为单项式，有两种情况： ①，此时：满足题意； ∴， ∴， ∴； ②，此时满足题意； ∴， ∴， ∴； 综上：； 故答案为：． 【变式4-3】（23-24七年级上·广东东莞·期中）若单项式与单项式的次数相同，求的值． 【答案】或． 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项次数的定义，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：由题意得：， ∴， 解得：或， ∴当时，， 当时，， ∴的值为或． 【变式4-4】（23-24七年级上·陕西宝鸡·期中）已知与是同类项，求的值． 【答案】或 【分析】本题考查同类项的概念，根据题意得到，，进而求出或4，，然后代入即可求解，熟记“所含字母相同，相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项”是解题关键． 【详解】∵与是同类项， ∴，， ∴解得或4，， ∴当，时， ； ∴当，时， ； 综上所述，的值为或． 【考点题型五】转化思想 【例5】（22-23七年级上·黑龙江鸡西·期中）已知，，且的值与x无关，则常数m的值是（　　） A．2 B． C．5.5 D． 【答案】D 【分析】先根据整式的加减计算法则求出，再根据的值与x无关即含x项的系数为0进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵的值与x无关， ∴， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，正确求出是解题的关键 【变式5-1】（22-23七年级上·湖南岳阳·期中）若关于与的式子与取值无关，则m的值是（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】先将式子化简，再根据与x的取值无关，得出含x的项系数为0，即可解答． 【详解】解： ， ∵原式与x取值无关， ∴， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了整式的化简，解题的关键是熟练掌握去括号法则，合并同类项法则，以及与某字母取值无关则含该字母的项系数为0 【变式5-2】（23-24七年级上·重庆巴南·期中）关于的多项式的值与字母取值无关，则的值为是 . 【答案】10 【分析】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则以及理解“与x的取值无关”的意义是解本题的关键． 【详解】解：根据题意得：， 由结果与x取值无关，得到，， 解得：，， ∴． 故答案为：10． 【变式5-3】（22-23七年级上·山东日照·期中）已知代数式，． (1)求； (2)当，时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）把，代入（1）中化简后的式子计算即可得出答案； （3）根据题意得出，求解即可得出答案． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时，原式； （3）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． 【变式5-4】（23-24七年级上·河南新乡·期中）已知 ， ． (1)化简，当，时求的值． (2)若的值与y无关，求x的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则把整式正确化简是解决问题的关键． （1）把，代入，通过去括号、合并同类项化简后，再把，代入计算即可； （2）把，代入，通过去括号、合并同类项化简后，结合题意得出关于x的等式，即可求出x的值． 【详解】（1） ． 当，时 ； （2） 因为的值与y无关， 所以中, ， 所以． 【考点题型六】数形结合思想 【例6】（23-24七年级上·广东广州·期中）如图从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余的部分沿虚线又剪拼成一个长方形纸片（不重叠、无缝隙），则这个长方形纸片的面积是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意得出长方形的长和宽，进而即可求解． 【详解】拼成的长方形的长为，宽为， 长方形的面积为：． 故选：B． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减运算，数形结合是解解题的关键 【变式6-1】（20-21七年级上·重庆沙坪坝·期中）如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，则下列结论中：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据图示，可得c＜a＜0＜b，，据此逐项判定即可． 【详解】解：由题意可得：c＜a＜0＜b， ∴；； ∴，故①错误； ，故②错误； ，故③正确； ，故④错误 ，故⑤正确 正确的共2个 故选：B 【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，也考查了整式的加减，注意准确去括号化简计算 【变式6-2】（23-24七年级上·辽宁丹东·期中）如图所示，化简 ． 【答案】 【分析】本题考查化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，确定式子的符号，然后化简绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知：， ∴， ∴原式； 故答案为：． 【变式6-3】（23-24七年级上·山东滨州·期中）如图，学校劳动实践基地的开发能让学生体验劳动的艰辛，品味劳动成果的喜悦，满足学生劳动教育实践需要．某校劳动实践基地有两块边长分别为，的正方形土地，，其中不能使用的面积为． (1)用含，的代数式表示中能使用的面积________． (2)若，，求比多出的使用面积．（已知：） 【答案】(1) (2)比多出的使用面积为75 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的化简求值，正确表示出A中和B中能使用的面积是解题的关键． （1）用正方形B的面积减去不能使用的面积M即可得到答案； （2）同理求出A中能使用的面积为，再用A中的能使用的面积减去B中能使用的面积得到A比B多出的使用面积为，再根据题意进行求解即可． 【详解】（1）解：正方形土地的边长是， ， 中能使用的面积正方形的面积不能使用的面积， 中能使用的面积为：， 故答案为：； （2）解：同理可证，A中能使用的面积为， ，， 比多出的使用面积为： ， ∴比多出的使用面积为75 【变式6-4】（23-24七年级上·广东阳江·期中）如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为．（结果用表示） (1)求窗户的面积； (2)求窗框的总长； (3)若，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米元，窗框每米元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用． 【答案】(1) (2) (3)制作这种窗户需要的费用是元 【分析】本题考查了列代数式表示实际问题，解题的关键是分清数量关系，抓住关键词语，正确的列出代数式． （1）窗户的面积个小正方形的面积半圆的面积； （2）窗框用料的总长度为所有小正方形的边长之和半个圆的弧长条半径； （3）总费用为：玻璃的费用窗框的费用． 【详解】（1）解：窗户的面积， ； （2）窗框的总长， ， ； （3） （元）． 制作这种窗户需要的费用是元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司3 学科网（北京）股份有限公司 $$