专题02 与数轴有关的规律及应用（2种常考题型）（考题猜想）-2024-2025学年七年级数学上学期期中考点大串讲（人教版2024）

专题02 与数轴有关的规律及应用（2种常考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 与数轴有关的规律题 · 数轴上的动点问题 1． 与数轴有关的规律题（共15小题） 1．（22-23七年级上·内蒙古赤峰·期中）如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连读滚动，起点和重合，则滚动2022次后，点在数轴上对应的数是（    ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−2的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．（22-23七年级上·浙江·期中）等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；则翻转2016次后，点所对应的数是（    ）    A．2017 B．2016.5 C．2015.5 D．2015 4．（23-24七年级上·河南安阳·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 5．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）如图，正六边形（每条边长都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为、，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，像这样连续翻转2022次后，数轴上4041这个数所对应的点是（    ） A．A点 B．D点 C．E点 D．F点 6．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）如图，长方形的一条边在数轴上，点A表示的数为，点D表示的数为，现将该长方形围绕右下顶点D顺时针旋转（称为第1次旋转），此时点C表示的数为2；再将该长方形围绕右下顶点C顺时针旋转（称为第2次旋转），此时点B表示的数为3，继续这样旋转，则在第2023次旋转后，该长方形右下顶点表示的数为 ．    7．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）如图，周长为4个单位长度的圆上的四等分点对应的标签分别为“挑战自我”，标签“挑”对应点落在的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上8的位置点的标签是“ ”． 8．（23-24七年级上·山东济宁·期中）已知数轴上有一点表示的数字为1，现对点作如下移动：第1次向左移动1个单位长度至点，第2次从点向右移动2个单位长度至点，第3次从点向左移动3个单位长度至点，第4次从点向右移动4个单位长度至点，……，依此类推，则第2023次移动后得到的点表示的数字为 ． 9．（23-24七年级上·陕西延安·期中）把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，…，则虚线上第11个数字是 ．    10．（23-24七年级上·四川成都·期中）在数轴上有理数 ，分别用点 表示，我们称点 是点 的 “差倒数点”． 已知数轴上点 的差倒数点为点 ；点 的差倒数点为点 ；点 的差倒数点为点 这样依次得到点，，，... ，若点，，，，... 在数轴上分别表示的有理数为，，，....． 则当时，代数式 的值为 ． 11．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从向左跳一个单位到，第二步由向右跳2个单位到，第三步由向左跳3个单位到，第四步由向右跳4个单位到…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰是60，求电子跳蚤的初始位置点所表示的数． 12．（23-24七年级上·广东茂名·期中）已知式子是关于x的二次多项式，且多项式二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a，b． (1)则　　，　　，，两点之间的距离　　． (2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度．按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数． 13．（22-23七年级上·贵州贵阳·期中）已知在数轴上，有一动点Q从原点O出发，在数轴上以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…… (1)5秒钟后动点Q所处的位置表示的数是______； (2)如果在数轴上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由． 14．（18-19七年级上·山东青岛·期中）在学习了有理数的加减法之后,老师讲解了例题-1+2-3+4+…2017+2018的计算思路为:将两个加数组合在一起作为一组;其和为1,共有1009组,所以结果为+1009.根据这个思路,学生改编了下列几题: （1）计算: ①1-2+3-4+…+2017-2018=_________________. ②1-3+5-7+…+2017-2019=__________________. （2）蚂蚁在数轴的原点0处,第一次向右爬行1个单位,第二次向右爬行2个单位,第三次向左爬行3个单位,第四次向左爬行4个单位,第五次右爬行5个单位,第六次向右爬行6个单位,第七次向左能行7个单位……按题这个规律,第1024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置? 15．（23-24七年级上·四川达州·期中）阅读理解： （1）我们知道 一般地： （2） 则 . 并由此结果计算的值． （3）数轴上，A、B两点所表示的数分别是a，b，则AB两点之间的距离是 若x是一个有理数，设 问：当x取何值时，y有最小值？最小值是多少？ 二．数轴上的动点问题（共15小题） 16．（22-23七年级上·广东肇庆·期中）点A为数轴上表示3的点，将点A向左移动9个单位长度到B，点B表示的数是（    ） A．2 B．−6 C．2或−6 D．以上都不对 17．（21-22七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（   ） A． B． C． D． 19．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）如图，在数轴上，点A表示的数是5，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是⋯（　　）      A．0 B． C． D．3 20．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）把长为个单位长度的线段放在单位长度为的数轴上，则线段能盖住的整点有（   ） A．个 B．个 C．或个 D．或个 21．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）数轴上的点A表示的数是，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，点B表示的数为 ． 22．（23-24七年级上·广东广州·期中）数轴上有一动点，从原点出发沿着数轴移动，第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 23．（23-24七年级上·广东清远·期中）点在数轴上距原点5个单位长度，将点向左移动2个单位长度，此时点所表示的数是 ． 24．（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 25．（23-24七年级上·福建泉州·期中）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，对应的数为 ，如果点与原点的距离大于，那么的值至少是 ． 26．（23-24七年级上·山东威海·期中）如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C． (1)若点A表示的数为1，则点B，C表示的数分别为 ， ； (2)若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数为 ； (3)若点C距原点2个单位长度，则点A表示的数为 ． 27．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（大于）秒．    (1)点表示的数是______； (2)当______秒时，点到达点处？ (3)运动过程中点表示的数是______（用含字母的式子表示）． 28．（23-24七年级上·江苏南通·期中）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、、满足 (1)__，__，__； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为则_____，______，______用含的代数式表示 29．（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． (1)求出点所对应的数； (2)当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； (3)若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 30．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）思考并解答下列问题： (1)已知数轴上有M、N两点，点M与原点的距离为4，M、N两点的距离为1.5，则满足条件的点N所表示的数是 ． (2)在纸面上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示5的点重合，若数轴上E、F两点之间的距离是8（E在F左侧），且E、F两点经过上述折叠后重合，则点E表示的数是 ，点F表示的数是 ； (3)数轴上点A表示数8，点B表示数，点C在点A与点B之间，点A以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C在整个运动过程中，移动了多少单位？ $$专题02 与数轴有关的规律及应用（2种常考题型） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 · 与数轴有关的规律题 · 数轴上的动点问题 1． 与数轴有关的规律题（共15小题） 1．（22-23七年级上·内蒙古赤峰·期中）如图，边长为1的正方形，沿数轴顺时针连读滚动，起点和重合，则滚动2022次后，点在数轴上对应的数是（    ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 【答案】D 【分析】滚动2次点第一次落在数轴上，再滚动次，得出点第506次落在数轴上，进而求出相应的数即可． 【详解】解：将起点和重合的正方形，沿着数轴顺时针滚动2次，点第1次落在数轴上的原点．以后每滚动4次，点会落在数轴上的某一点，这样滚动2022次，点第次落在数轴上，因此点所表示的数为， 故选：D． 【点睛】本题是利用规律求解问题.解题的关键是要找到规律“正方形沿着数轴顺时针每滚动一周，、、、依次循环一次”，同时要注意起点是，起始循环的字母为点． 2．（23-24七年级上·浙江温州·期中）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−2的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则数轴上表示2023的点与圆周上表示哪个数字的点重合？（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查数轴，有理数的减法与除法，圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，滚动到2023时，滚动了2025个单位长度，用2025除以4，余数即为重合点． 【详解】解：圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合， ， ， ∴数轴上表示2023的点与圆周上表示1的点重合． 故选：B． 3．（22-23七年级上·浙江·期中）等边在数轴上的位置如图所示，点对应的数分别为0和，若绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点所对应的数为1；则翻转2016次后，点所对应的数是（    ）    A．2017 B．2016.5 C．2015.5 D．2015 【答案】C 【分析】结合数轴发现，点B第1次翻转对应的数为1，第2次翻转对应的数为1，第3次翻转对应的数为2.5，第4次翻转对应的数为4，第5次翻转对应的数为4，第6次翻转对应的数为5.5，第7次翻转对应的数为7，第8次翻转对应的数为7，第9次翻转对应的数为8.5， ……；得出规律，看作3个一组，在一组中前两个数相同为正整数，每一组的第3个数为小数，且相邻两组前两个数相差3，相邻两组的第3个数也相差3，根据规律求出结果即可． 【详解】解：根据题意可知： 点B第1次翻转对应的数为1， 第2次翻转对应的数为1， 第3次翻转对应的数为2.5， 第4次翻转对应的数为4， 第5次翻转对应的数为4， 第6次翻转对应的数为5.5， 第7次翻转对应的数为7， 第8次翻转对应的数为7， 第9次翻转对应的数为8.5， …… 可以看作3个一组，在一组中前两个数相同为正整数，每一组的第3个数为小数，且相邻两组前两个数相差3，相邻两组的第3个数也相差3， ∵， ∴翻转2016次后，点B对应的数正好是第672组的第3个数， ∴此时点所对应的数为，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了规律探索，解题的关键是理解题意找出在翻转过程中，点B所对应的数字规律． 4．（23-24七年级上·河南安阳·期中）正方形在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为和0，若正方形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1；则翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】D 【分析】此题考查了利用数轴解决问题的能力，关键是能确定出此题的变化规律． 找出在翻转的过程中，顶点A、B、C、D分别对应数的规律，再根据可以得到答案． 【详解】∵每4次翻转为一个循环组依次循环， ∴， ∴翻转2016次后正方形在数轴上的方向和题干中一致， ∴此时点A对应的数为2016 ∴翻转2017次后，数轴上数2017所对应的点是B． ∴翻转2018次后，数轴上数2018所对应的点是C． ∴翻转2019次后，数轴上数2019所对应的点是D． 故选D． 5．（22-23七年级上·湖北武汉·期中）如图，正六边形（每条边长都相等）在数轴上的位置如图所示，点A、F对应的数分别为、，现将正六边形绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，像这样连续翻转2022次后，数轴上4041这个数所对应的点是（    ） A．A点 B．D点 C．E点 D．F点 【答案】A 【分析】根据题意可得，翻转后数轴上点1，3，5，7，9，11对应的点，根据2022÷6＝337，根据规律进行判定即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，翻转后数轴上点1对应的是B， 数轴上点3对应的是C， 数轴上点5对应的是D， 数轴上点7对应的是E， 数轴上点9对应的是F， 数轴上点11对应的是A， …… 则2022÷6＝337， 所以连续翻转后数轴上4041这个数所对应的点是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了数轴，根据题意找出规律进行求解是解决本题的关键． 6．（23-24七年级上·江苏泰州·期中）如图，长方形的一条边在数轴上，点A表示的数为，点D表示的数为，现将该长方形围绕右下顶点D顺时针旋转（称为第1次旋转），此时点C表示的数为2；再将该长方形围绕右下顶点C顺时针旋转（称为第2次旋转），此时点B表示的数为3，继续这样旋转，则在第2023次旋转后，该长方形右下顶点表示的数为 ．    【答案】4046 【分析】本题考查了有理数与数轴．由题意可得：，，由旋转的性质可得每翻转2次就向右平移4个单位，由余1，可得翻转2023次后，长方形右下顶点表示的数． 【详解】解：∵第1次绕点D翻转后点C所对应的数为2，且点D对应的数为， ∴，且， ∴第1次旋转就向右移动3个单位长度，第2次旋转就向右移动1个单位长度， 即每翻转2次就向右移动4个单位长度， ∵余1， ∴翻转2023次后，长方形右下顶点表示的数为， 故答案为：4046． 7．（23-24七年级上·湖北黄冈·期中）如图，周长为4个单位长度的圆上的四等分点对应的标签分别为“挑战自我”，标签“挑”对应点落在的位置，将圆在数轴上沿正方向滚动，那么落在数轴上8的位置点的标签是“ ”． 【答案】战 【分析】由于圆的周长为4个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以4，看余数是几，再确定和谁重合． 【详解】解：由图形可知，旋转一周，“我”对应的数是，“自”对应的数为，“战”对应的数为0，“挑”对应的数据为1，在数轴上到8的距离为， ， ∴落在数轴上8的位置点的标签是“战” 故答案为：战． 【点睛】本题考查了有理数与数轴，数字类的规律探索，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此类题目的关键． 8．（23-24七年级上·山东济宁·期中）已知数轴上有一点表示的数字为1，现对点作如下移动：第1次向左移动1个单位长度至点，第2次从点向右移动2个单位长度至点，第3次从点向左移动3个单位长度至点，第4次从点向右移动4个单位长度至点，……，依此类推，则第2023次移动后得到的点表示的数字为 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字类变化规律、数轴，得出规律：移动次时，若为奇数，该点在数轴上表示的数为：，若为偶数时，该点在数轴上表示的数为：，由此进行计算即可，得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意得： 移动次后该点对应的数为， 移动次后该点对应的数为， 移动次后该点对应的数为， 移动次后该点对应的数为， 移动次后该点对应的数为， 移动次后该点对应的数为， …， 由上述规律，可以发现： 移动次时，若为奇数，该点在数轴上表示的数为：，若为偶数时，该点在数轴上表示的数为：， 第2023次移动后得到的点表示的数字为， 故答案为：． 9．（23-24七年级上·陕西延安·期中）把一根起点为0的数轴弯折成如图所示的样子，虚线最下面第1个数字是0，往上第2个数字是6，…，则虚线上第11个数字是 ．    【答案】465 【分析】本题考查了数字的变化规律，解题的关键是仔细观察图形，总结出数字变化的规律为虚线上第n个数字是，即可解答． 【详解】解：虚线上第2个数字是， 虚线上第3个数字是， 虚线上第4个数字是， …， 总结规律得：虚线上第n个数字是， ∴虚线上第11个数字是：． 故答案为：465． 10．（23-24七年级上·四川成都·期中）在数轴上有理数 ，分别用点 表示，我们称点 是点 的 “差倒数点”． 已知数轴上点 的差倒数点为点 ；点 的差倒数点为点 ；点 的差倒数点为点 这样依次得到点，，，... ，若点，，，，... 在数轴上分别表示的有理数为，，，....． 则当时，代数式 的值为 ． 【答案】2135 【分析】本题考查了有理数的计算，先根据已知求出各个数，根据求出的数得出规律，即可得出答案．能根据求出的结果得出规律是解此题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：2135． 11．（23-24七年级上·山东菏泽·期中）电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从向左跳一个单位到，第二步由向右跳2个单位到，第三步由向左跳3个单位到，第四步由向右跳4个单位到…，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰是60，求电子跳蚤的初始位置点所表示的数． 【答案】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，数轴上两点的距离计算，根据题意知每跳两次完毕后向右进1个单位，按此规律跳了100步后距出发地的距离是50个单位，且在的右侧，根据所表示的数恰是60，即可求得初始位置点所表示的数． 【详解】解：第一步从向左跳一个单位到， 第二步由向右跳2个单位到， 第三步由向左跳3个单位到， 第四步由向右跳4个单位到…， 以此类推可知，每相邻的两个跳跃过后，跳蚤向右移动1个单位， ∵， ∴当电子跳蚤落在数轴上的点位置时，一共跳跃100次，即相当于从点向右移动50个单位后到达的位置， ∵电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰是60， ∴初始位置点所表示的数为． 12．（23-24七年级上·广东茂名·期中）已知式子是关于x的二次多项式，且多项式二次项系数为b，数轴上A、B两点所对应的数分别是a，b． (1)则　　，　　，，两点之间的距离　　． (2)有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度．按照如此规律不断地左右运动，当运动到2023次时，求点P所对应的有理数． 【答案】(1)，7，12； (2) 【分析】（1）根据多项式的次数、项的系数可求出、的值，从而求出、之间的距离； （2）根据题意得到点每一次运动后所在的位置，然后由有理数的加法法则计算即可． 【详解】（1）式子是关于的二次多项式，且多项式二次项系数为， ，， ， ，两点之间的距离为， 故答案为：，7，12； （2）根据题意，得 ． ∴点P所对应的有理数为： 【点睛】本题考查了数轴，多项式，有理数的加减法，关键是读懂题意，正确列出算式． 13．（22-23七年级上·贵州贵阳·期中）已知在数轴上，有一动点Q从原点O出发，在数轴上以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…… (1)5秒钟后动点Q所处的位置表示的数是______； (2)如果在数轴上还有一个定点A，且A与原点O相距20个单位长度，问：动点Q从原点出发，可能与点A重合吗？若能，则第一次与点A重合需多长时间？若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)能，分钟或分钟 【分析】（1）先找出点Q每次移动的距离的规律、每次移动后所处位置对应的数出现的规律，计算出移动的次数和移动5秒后点Q的位置对应的数； （2）分两种情况讨论：当点A在原点右边时，当点A在原点左边时，即可求解． 【详解】（1）解：由题意可知，点Q每次移动的距离（单位长度）的规律是： 1，2，3，4，5，…， 点Q每次移动后所处位置对应的数出现的规律是： ，…， 设点Q第n次移动后所处位置对应的数为x， 当n为奇数时，则x为正数，且， 当n为偶数时，则x为负数，且， ∵（单位长度），（单位长度）， ∴第5次移动完对用的数是， ∴， ∴5秒后点Q的位置对应的数是． 故答案为：． （2）解： ①当点A在原点右边时，设需要第n次到达点A，则， 解得 ∴动点Q走过的路程是 ， ∴第一次与点A重合需时间秒分钟， ②当点A在原点左边时，设需要第n次到达点A，则， 解得， ∴动点Q走过的路程是 ， ∴第一次与点A重合需时间秒分钟； 综上所述，第一次与点A重合需时间为分钟或分钟． 【点睛】本题考查数轴和数字类规律，解题的关键是掌握用数轴表示有理数，注意要分情况讨论求解，弄清楚跳到点A处的次数的计算方法． 14．（18-19七年级上·山东青岛·期中）在学习了有理数的加减法之后,老师讲解了例题-1+2-3+4+…2017+2018的计算思路为:将两个加数组合在一起作为一组;其和为1,共有1009组,所以结果为+1009.根据这个思路,学生改编了下列几题: （1）计算: ①1-2+3-4+…+2017-2018=_________________. ②1-3+5-7+…+2017-2019=__________________. （2）蚂蚁在数轴的原点0处,第一次向右爬行1个单位,第二次向右爬行2个单位,第三次向左爬行3个单位,第四次向左爬行4个单位,第五次右爬行5个单位,第六次向右爬行6个单位,第七次向左能行7个单位……按题这个规律,第1024次爬行后蚂蚁在数轴什么位置? 【答案】（1）①-1009；②-1010；（2）第1024次爬行后蚂蚁在数轴上的-1024． 【分析】（1）①由每两个数为一组、其和为-1，共1009组，据此可得；②由每两个数为一组、其和为-2，共505组，据此求解可得； （2）根据题意列出算式：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1021+1022-1023-1024，每四个数为一组、其和为-4，共256组，据此求解可得． 【详解】（1）①1-2+3-4+……+2017-2018=-1×1009=-1009； ②1-3+5-7+……+2017-2019=-2×505=-1010； 故答案为：-1009、-1010； （2）根据题意知第1024次爬行后蚂蚁在数轴上的1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+1021+1022-1023-1024=-4×256=-1024． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据例题思路将加数合理分组，从中找到和为固定常数的规律． 15．（23-24七年级上·四川达州·期中）阅读理解： （1）我们知道 一般地： （2） 则 . 并由此结果计算的值． （3）数轴上，A、B两点所表示的数分别是a，b，则AB两点之间的距离是 若x是一个有理数，设 问：当x取何值时，y有最小值？最小值是多少？ 【答案】，5050，，8 【分析】本题考查的是规律类，以及绝对值的几何意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的几何意义， （1）根据观察可发现相邻两数的平方差等于这两数的和，即可解答； （2）根据绝对值的几何意义即可解答． 【详解】解：（2）观察上述结论可得：， 故答案为：； ； （3）， 表示的是x到3之间的距离，x到之间的距离与x到之间的距离的和， 易知x在处时，y有最小值， 即时， ． 二．数轴上的动点问题（共15小题） 16．（22-23七年级上·广东肇庆·期中）点A为数轴上表示3的点，将点A向左移动9个单位长度到B，点B表示的数是（    ） A．2 B．−6 C．2或−6 D．以上都不对 【答案】B 【分析】根据数轴上的平移规律即可解答 【详解】解：∵点A是数轴上表示3的点，将点A向左移9个单位长度到B， ∴点B表示的数是：， 故选B． 【点睛】本题主要考查了数轴及有理数减法法则，掌握数轴上的点左移减，右移加是解题关键． 17．（21-22七年级上·安徽马鞍山·阶段练习）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴上点的移动，根据左移减，右移加，列出算式即可． 【详解】解：由题意，列出算式为； 故选D． 18．（23-24七年级上·江苏无锡·期中）数轴上有一动点从表示的点出发，以每秒个单位长度的速度向右运动，则运动秒后点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴上的单动点问题，解决本题的关键要确定运动的路程和运动方向． 【详解】解：点以每秒个单位长度的速度运动， 点运动秒后的路程：， 又点向右运动， 点运动秒后表示的数为， 故选：C． 19．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）如图，在数轴上，点A表示的数是5，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是⋯（　　）      A．0 B． C． D．3 【答案】B 【分析】根据左减右加的规律得到P点代表的数字，结合有理数的加减法则直接判断即可得到答案； 【详解】解：∵点A表示的数是5，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P， ∴点P代表的数字是， ∵， ∴， 故选：B； 【点睛】本题考查数轴上点的移动，解题的关键是掌握左减右加的规律． 20．（22-23七年级上·浙江宁波·期中）把长为个单位长度的线段放在单位长度为的数轴上，则线段能盖住的整点有（   ） A．个 B．个 C．或个 D．或个 【答案】D 【分析】根据题意把长为1个单位长度的线段放在单位长度为1的数轴上，可能盖住2个或1个点，以此类推，找出规律即可解答． 【详解】解：个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 个单位长度的线段放在数轴上，两端的放在整数点上，盖住个点，两端不在整数点上，盖住个点； 故答案为：D． 【点睛】此题考查了数轴规律题，解题的关键是根据题意分情况找出规律． 21．（23-24七年级上·天津滨海新·期中）数轴上的点A表示的数是，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，点B表示的数为 ． 【答案】1 【分析】此题考查了数轴上的动点问题，根据左加右减的规律求解即可． 【详解】解：根据题意得：， 则点B表示的数是1， 故答案为：1． 22．（23-24七年级上·广东广州·期中）数轴上有一动点，从原点出发沿着数轴移动，第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是 个单位． 【答案】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题中的规律探究．根据题意得出当运动次数为奇数时，对应点在数轴上表示的数为当运动次数为偶数时，对应点在数轴上表示的数为是解题关键． 【详解】解：由题意得：在数轴上表示的数为，在数轴上表示的数为； 在数轴上表示的数为，在数轴上表示的数为 …… 当运动次数为奇数时，对应点在数轴上表示的数为 当运动次数为偶数时，对应点在数轴上表示的数为 当时， ∵ ∴在数轴上表示的数为 点与原点的距离是个单位． 故答案为： 23．（23-24七年级上·广东清远·期中）点在数轴上距原点5个单位长度，将点向左移动2个单位长度，此时点所表示的数是 ． 【答案】3或 【分析】本题考查数轴上两点间的距离和点的平移．根据点在数轴上距原点5个单位长度，得到点表示的数为，再根据点的平移，左移减，进行计算即可． 【详解】解：∵点在数轴上距原点5个单位长度， ∴点表示的数为， 将点向左移动2个单位长度，此时点所表示的数是或； 故答案为：3或 24．（23-24七年级上·广东珠海·期中）如图所示，将圆的周长分为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，，先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆时针方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字 重合． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是找到数轴上的数与圆周上数字之间的对应关系．根据周长为个单位长度，利用除以，进而可得答案． 【详解】解：根据题意得：， 圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合， 数轴上的对应圆周上的， 数轴上的数将与圆周上的数字重合， 故答案为：． 25．（23-24七年级上·福建泉州·期中）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，对应的数为 ，如果点与原点的距离大于，那么的值至少是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数字的变化规律探究，根据点的移动规律，通过计算，由所表示的数找到规律，把代入即可解答；根据点与原点的距离大于，分是奇数和偶数两种情况列出对应的不等式，解之即可求解；通过计算探究出移动后的点表示的数字的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题可得：表示的数是，表示的数是，表示的数是，表示的数是，， 第次移动表示的数为，当是奇数时，表示的数是；当是偶数时，表示的数是； ∴时，， 故答案为：； 当时，解得，此时的最小值 为； 当时，解得，此时的最小值 为； ∴的最小值 为， 故答案为：． 26．（23-24七年级上·山东威海·期中）如图，数轴上一动点A向左移动4个单位长度到达点B，再向右移动7个单位长度到达点C． (1)若点A表示的数为1，则点B，C表示的数分别为 ， ； (2)若点A，C表示的数互为相反数，则点B表示的数为 ； (3)若点C距原点2个单位长度，则点A表示的数为 ． 【答案】(1)，4 (2) (3)或 【分析】本题考查了数轴和有理数的运算，关键是能根据题意列出算式，是一道比较容易出错的题目． （1）依据点A表示的数为1，利用两点间距离公式，可得点B、点C表示的数； （2）依据点A、C表示的数是互为相反数，可得原点位置、根据距离可得点B表示的数； （3）依据点C距离原点2个单位长度，可确定原点位置，根据已知的距离可得点A表示的数． 【详解】（1）解：（1）若点A表示的数为1， ， ∴点B表示的数为， ， ∴点C表示的数为4； 故答案为：； （2）若点A，C表示的数互为相反数， , 表示， ， ∴点B表示的数为， 故答案为：； （3）若点C距原点2个单位长度，则点C表示的数为2或， 或， ∴点A表示的数是或． 故答案为：或． 27．（23-24七年级上·山东枣庄·期中）如图，已知数轴上的点表示的数为，点表示的数为，点到点、点的距离相等，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为（大于）秒．    (1)点表示的数是______； (2)当______秒时，点到达点处？ (3)运动过程中点表示的数是______（用含字母的式子表示）． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（）根据数轴两点间的距离即可求解； （）根据数轴两点间的距离即可求解； （）根据数轴上点的运动特征即可求解； 此题考查了数轴，解题的关键是熟练掌握数轴上的特点． 【详解】（1）设表示的数为， ∵点到点、点的距离相等， ∴，解得：， ∴点表示的数为， 故答案为：； （2）∵数轴上的点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴运动时间， 故答案为：； （3）∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴运动过程中点表示的数是， 故答案为：． 28．（23-24七年级上·江苏南通·期中）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最小的正整数，且、、满足 (1)__，__，__； (2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与表示数____的点重合； (3)点、、开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为则_____，______，______用含的代数式表示 【答案】(1)，， (2) (3)，， 【分析】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离． （1）根据非负数的性质即可得到结论； （2）先求出对称点，即可得出结果； （3）利用题意结合数轴表示出A、B、C三点表示的数，进而可得、、的长． 【详解】（1） ， 解得：， 是最小的正整数 ， 故答案为：，， （2）点A与点C的中点对应的数为： 点B到2的距离为1,所以与点B重合的是： 故答案为：3 （3）点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动。 秒钟过后，点A表示为，点B表示为，点C表示为， ， ， ， 故答案为：，，． 29．（23-24七年级上·吉林长春·期中）如图，点均在数轴上，点所对应的数是，点在点的右边，且距点个单位长度，点是数轴上的两个动点． (1)求出点所对应的数； (2)当点到点的距离之和是个单位长度时，求出此时点所对应的数； (3)若点分别从点出发，均沿数轴向左运动，点每秒运动个单位长度，点每秒运动个单位长度．若点先出发秒后点出发，当两点相距个单位长度时，直接写出此时点分别对应的数． 【答案】(1)； (2)或； (3)点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 【分析】（）根据两点间的距离公式即可求解； （）分两种情况：点在点的左边，；点在点的右边，进行讨论即可求解； （3）分两种情况：点在点的左边，点在点的右边，进行讨论即可求解； 本题考查了两点间的距离和数轴，解题的关键是熟练掌握数轴及“分类讨论”的数学思想． 【详解】（1），故点所对应的数是； （2）， 点在点的左边， ， 点在点的右边， ， 故点所对应的数是或； （3）点在点的左边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是； 点在点的右边， （秒）， 点对应的数是，点对应的数是， 综上可知：点对应的数是，点对应的数是或点对应的数是，点对应的数是． 30．（22-23七年级上·江苏扬州·期中）思考并解答下列问题： (1)已知数轴上有M、N两点，点M与原点的距离为4，M、N两点的距离为1.5，则满足条件的点N所表示的数是 ． (2)在纸面上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示的点与表示5的点重合，若数轴上E、F两点之间的距离是8（E在F左侧），且E、F两点经过上述折叠后重合，则点E表示的数是 ，点F表示的数是 ； (3)数轴上点A表示数8，点B表示数，点C在点A与点B之间，点A以每秒0.5个单位的速度向左运动，点B以每秒1.5个单位的速度向右运动，点C以每秒3个单位的速度先向右运动碰到点A后立即返回向左运动，碰到点B后又立即返回向右运动，碰到点A后又立即返回向左运动…，三个点同时开始运动，当三个点聚于一个点时，这一点表示的数是多少？点C在整个运动过程中，移动了多少单位？ 【答案】(1)，，， (2)，6 (3)这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位 【分析】本题考查了数轴上点与点之间距离的运用，关键明确点与点之间的距离是正数． （1）根据数轴上两点间的距离，分两种情况加减1.5即可得出答案； （2）根据数轴上点的折叠求出折叠点，再左减右加，即可解答； （3）根据路程中数量关系式求出相遇时间，再用相遇时间×移动的速度求出结果． 【详解】（1）数轴上若点M表示的数是，M、N两点的距离为 1.5， 则点N表示的数是，或； 数轴上若点M表示的数是4，M、N两点的距离为1.5， 则点N表示的数是 ，或； 综上所述，满足条件的点N所表示的数是，，，， 故答案为：，，，； （2）根据题意折叠点：2， E：，F：， 故答案为：，6； （3）， （秒）， ， ， 答：这一点表示的数是4，点C在整个运动过程中，移动了24个单位 $$