同步课时评价作业（八）1.5.1全称量词与存在量词-2024-2025学年第一学期高一数学（人教A版2019必修第一册）（全国通用）

同步课时评价作业（八）1.5.1 全称量词与存在量词 基础达标练 题组一 全称量词与存在量词的判断 1．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 2．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．存在，使得 3．下列命题，是全称量词命题的是 ，是存在量词命题的是 (填序号)． ①正方形的四条边相等； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 4．判断下列命题属于全称命题还是存在量词命题，并用数学量词符号改写下列命题： （1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0无实数根； （2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立； （3）存在一个三角形没有外接圆； （4）实数的平方大于等于0. 题组二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 5．下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．任一无理数的平方是无理数 B．至少有一个实数，使 C．， D．，使 6．以下命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 7．在下列命题中，是真命题的是（    ） A． B． C． D．已知，则对于任意的，都有 8．下列存在量词命题是真命题的序号是 ． ①有些不相似的三角形面积相等；②存在一实数x0，使＋x0＋1<0； ③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大；④有一个实数的倒数是它本身． 题组三 求参数的值（范围） 9．若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 10．命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 11．若命题：“，”为假命题，则实数m的取值范围为 . 12．已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 素养提升练 13．已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） （    ） A． B． C． D． 14．设集合是非空集合的非空真子集，则下列命题正确的是（    ） A．，有 B．，使得 C．，使得 D．，有 15．已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 16．对于数集，其中，定义点集，若对于任意，存在，使得，则称集合具有性质.则下列命题中为真命题的是 . ①具有性质； ②若集合具有性质，则； ③集合具有性质，若，则. 17．设集合，集合. (1)若“，”为假命题，求实数m的取值范围； (2)若中有只有三个整数，求实数m的取值范围. 18．命题p：，.在①，；②存在集合，集合，使得，这2个条件中任选一个作为命题，并求解下列问题. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题都是真命题，求实数的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 同步课时评价作业（八）1.5.1 全称量词与存在量词 基础达标练 题组一 全称量词与存在量词的判断 1．下列命题是全称量词命题的是（    ） A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360° C．至少有一个整数，使得是质数 D．， 【答案】B 【分析】根据全称量词命题的定义分析判断. 【详解】对于ACD，均为存在量词命题， 对于B中的命题是全称量词命题. 故选：B 2．下列命题中是存在量词命题的是（    ） A．有些自然数是13的约数 B．正方形是菱形 C．能被6整除的数也能被3整除 D．存在，使得 【答案】AD 【分析】根据存在量词的概念依次判断选项即可. 【详解】对选项A，有些自然数是13的约数，“有些”是存在量词，故A正确. 对选项B，正方形是菱形表示：所有正方形是菱形，是全称命题，故B错误. 对选项C，能被6整除的数也能被3整除表示：一切能被6整除的数也能被3整除， 是全称命题，故C错误. 对选项D，存在，使得，“存在”是存在量词，故D正确. 故选：AD 3．下列命题，是全称量词命题的是 ，是存在量词命题的是 (填序号)． ①正方形的四条边相等； ②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形； ③正数的平方根不等于0； ④至少有一个正整数是偶数． 【答案】 ①②③ ④ 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义即可得出答案． 【详解】解：④含有存在量词，至少有一个，为存在量词命题， ①②③含有全称量词：任意的或者包含所有的意思，为全称量词命题． 故答案为：①②③；④． 4．判断下列命题属于全称命题还是存在量词命题，并用数学量词符号改写下列命题： （1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0无实数根； （2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立； （3）存在一个三角形没有外接圆； （4）实数的平方大于等于0. 【答案】（1）全称命题；∀m＞1，方程x2﹣2x+m＝0无实数根；（2）存在量词命题；∃一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立；（3）存在量词命题；∃一个三角形没有外接圆；（4）全称命题；∀x∈R，x2≥0. 【分析】根据全称命题和存在量词命题的定义进行逐一求解即可. 【详解】解：（1）任意的m＞1方程x2﹣2x+m＝0无实数根，是一个全称命题，用符号表示为：∀m＞1，方程x2﹣2x+m＝0无实数根； （2）存在一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立，是一个存在量词命题，用符号表示为：∃一对实数 x，y，使2x+3y+3＞0成立； （3）存在一个三角形没有外接圆，是一个存在量词命题，用符号表示为：∃一个三角形没有外接圆； （4）实数的平方大于等于0，是一个全称命题，用符号表示为：∀x∈R，x2≥0. 题组二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断 5．下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．任一无理数的平方是无理数 B．至少有一个实数，使 C．， D．，使 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义排除BD，举反例排除A，根据二次函数的性质判断C即可. 【详解】对A，任一无理数的平方是无理数为全称量词命题，但可举反例的平方为2是有理数，故A错误； 对B，“至少有一个实数”表明该命题为存在量词命题，故B错误； 对C，“，”为全称量词命题，且根据二次函数的判别式可得该命题为真，故C正确； 对D，“” 表明该命题为存在量词命题，故D错误； 故选：C 6．以下命题既是存在量词命题又是真命题的是（    ） A．锐角三角形有一个内角是钝角 B．至少有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】B 【分析】分别对每个命题是否为存在量词命题及真假进行判断即可. 【详解】对于A，“锐角三角形”省略了全称量词“（所有的）锐角三角形”是全称量词命题，且该命题为假命题，故选项A错误； 对于B，含存在量词“至少有一个”，为存在量词命题，且当时，成立，该命题为真命题，所以选项B正确； 对于C，“两个无理数的和”省略了全称量词“（任意）两个无理数的和”，是全称量词命题，且无理数与的和为，是有理数，该命题为假命题，所以选项C错误； 对于D，含存在量词“存在一个”，当时，，故不成立，该命题为假命题，所以选项D错误. 故选：B. 7．在下列命题中，是真命题的是（    ） A． B． C． D．已知，则对于任意的，都有 【答案】B 【分析】可通过分别判断选项正确和错误，来进行选择/ 【详解】选项A，，即有实数解，所以，显然此方程无实数解，故排除； 选项B，，，故该选项正确； 选项C，，而当，不成立，故该选项错误，排除； 选项D，，当时，当取得6的正整数倍时，，所以，该选项错误，排除. 故选：B. 8．下列存在量词命题是真命题的序号是 ． ①有些不相似的三角形面积相等； ②存在一实数x0，使＋x0＋1<0； ③存在实数a，使函数y＝ax＋b的值随x的增大而增大； ④有一个实数的倒数是它本身． 【答案】①③④ 【分析】①面积相等三角形不一定相似，①对；②判断判别式，命题错误；③a为斜率，大于0即可 ④都可以 【详解】三角形面积相等，只需满足底乘以高相等即可，并不一定要相似，①对 ＋x0＋1对应的判别式为，则＋x0＋1>0恒成立，②错 要使函数y＝ax＋b为增函数，即可，③对 设实数为，则，④对 答案选①③④ 【点睛】本题考查存在量词命题真假的判断，存在量词命题的特点为，只要有一个符合命题的形式出现，则命题就成立 题组三 求参数的值（范围） 9．若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意，写出全称命题的否定，根据其真假性以及一元二次方程的性质，可得答案． 【详解】易知：是上述原命题的否定形式，故其为真命题， 则方程有实数根，即． 故选：A． 10．命题“，”，若命题是真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，转化为不等式在上恒成立，进而求得的取值范围，得到答案. 【详解】由命题为真命题，即不等式在上恒成立， 当，可得，所以. 故选：B. 11．若命题：“，”为假命题，则实数m的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题中条件可得方程无实数解，则，解出即可. 【详解】由题意可知方程无实数解， 所以，解得， 故实数m的取值范围为. 故答案为：. 12．已知集合，，且． (1)若是真命题，求实数的取值范围； (2)若是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依题意可得，即可得到不等式组，解得即可； （2）由求出的取值范围，依题意可得，求出时参数的取范围，即可得解. 【详解】（1）由于是真命题，所以． 而，所以，解得，故的取值范围为． （2）因为，所以，解得． 由为真命题，得， 当时，或，解得． 因为，所以当时，； 所以当时，．故的取值范围为． 素养提升练 13．已知，命题“，”是真命题的一个充分不必要条件是（    ） （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先求出参数的取值范围，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】因为且，， 所以，对恒成立， 所以， 因为， 所以是命题“，”是真命题的一个充分不必要条件. 故选：A 14．设集合是非空集合的非空真子集，则下列命题正确的是（    ） A．，有 B．，使得 C．，使得 D．，有 【答案】AC 【分析】根据集合的真子集关系得出集合内元素的关系，即可得出答案. 【详解】因为是的真子集， 所以集合中的元素都是集合中的元素，集合中存在元素不属于集合， 所以，有，，使得， 所以AC正确， 故选：AC. 15．已知命题且，命题恒成立，若与不同时为真命题，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】先求出，为真命题时的取值范围，可得与同时为真命题时的取值范围，进而即得. 【详解】当命题为真命题时，， 当命题为真命题时，，即， 所以与同时为真命题时有，解得， 故与不同时为真命题时，的取值范围是． 故答案为： 16．对于数集，其中，定义点集，若对于任意，存在，使得，则称集合具有性质.则下列命题中为真命题的是 . ①具有性质； ②若集合具有性质，则； ③集合具有性质，若，则. 【答案】①②③ 【分析】根据已知条件及集合具有性质的定义，结合反证法即可求解. 【详解】因为，所以 ， 根据集合具有性质的定义，对于任意， 若，则或，或， 若，取，则； 若，取，则； 若，取，则； 若有一个为负数，则或， 若，则取，则； 若，则取，则； 故①正确； 对于任意，存在，使得 取，存在使得，所以， 不妨设，所以若集合具有性质，则，故②正确； ③假设，令，则存在使得， 同②得中必有一个数为， 若，则，于是，矛盾， 若，则，于是，也矛盾， 所以，又由②得，所以，所以，故③正确， 故真命题是①②③正确. 故答案为：①②③. 【点睛】解决此题的关键是抓住集合具有性质的定义，结合反证法即可. 17．设集合，集合. (1)若“，”为假命题，求实数m的取值范围； (2)若中有只有三个整数，求实数m的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）由题设，讨论、分别求出对应参数范围； （2）由题意，讨论、求参数范围. 【详解】（1）由题意，知，则 ①，即，得； ②，则，此时有或，解得，此时m无解； 综上：m的取值范围为. （2）因，故中有只有三个整数时，可能为，0，1或0，1，2， 当时，，解得，即； 当时，，解得，无解； 综上：m的取值范围为. 18．命题p：，.在①，；②存在集合，集合，使得，这2个条件中任选一个作为命题，并求解下列问题. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和命题都是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)选择①②，都有. 【分析】（1）根据不等式恒成立，分离参数，即可容易求得参数的范围； （2）选择不同的条件，根据方程有根，以及集合之间的关系，即可求得命题为真的条件，再和（1）中所求取交集即可. 【详解】（1）根据题意，，恒成立， 即恒成立，只需，故. （2）选择①：，， 若，显然满足题意； 若，，解得， 故命题为真时，， 根据（1）中所求，若命题和命题都是真命题， 则； 选择②：存在集合，集合，使得， 当，即时，，显然满足题意； 当，即时，只需或，解得. 故命题为真时，. 根据（1）中所求，若命题和命题都是真命题， 则. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$